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文檔簡介

baA

=f

(

x)dx曲邊梯形由連續曲線y

=f

(x)(f

(x)?0)、

x

軸與兩條直線x

=a

、

x

=b所圍成。ab

xyoy

=

f

(

x)第一節元素（微元）法一、問題的提出回顧

曲邊梯形求面積的問題第六章定積分的應用求曲邊梯形面積的步驟：ayxix1nA

=

DAiDAi

?

f

(xi

)Dxii

=11、分割2、近似3、求和ni

=1ni

=1A

=

DAi

?

f

(xi

)Dxi4、取極限iniA

=

limf

(x

)Dxlfi0

i

=1(l

=

max{Dx1

,

Dx2

,Dxn

}),

oi

-1Dxi

=

xi

-

xxi為[xi

-1

,xi

]上任一點=baf

(

x)dxxi

-1

xn-1

bxi上步驟若省略下標i,則[

xi

,

xi

+1

]

=

[

xi

,

xi

+

Dxi

]DAi取xi

=xif

(xi

)Dxi

=

f

(

xi

)DxiA

=

lim

f

(xi

)Dxilfi

0aA

=f

(

x)dxyy

=

f

(x)\實際求面積A的方法:選取x為積分變量,a

￡

x

￡

b.在典型區間[x,x

+dx]上作近似DA

?f

(x)dx即

dA

=

f

(

x)dxo

a

x

x

+

dxb

x

面積元素(3)對面積元素從a到b積分baA

=f

(

x)dx[

x,

x

+

Dx]

=

[

x,

x

+

dx]DAf

(

x)Dx

=

f

(

x)dxb問題:什么樣的量可以用定積分表示?當所求量U

符合下列條件：（1）U

是與一個變量x

的變化區間a,b]有關的量；（

2

）

U

對于區間a,b]具有可加性，就是說，如果把區間a,b]分成許多部分區間，則

U

相應地分成許多部分量，而U

等于所有部分量之和；（3）部分量DU

i

的近似值可表示為f

(xi

)Dxi

；就可以考慮用定積分來表達這個量U元素法的一般步驟：1）根據問題的具體情況，選取一個變量例如x為積分變量，并確定它的變化區間[a,b]；在[a,b]內考慮典型區間[x,x

+Dx],求微元dU

=

f

(

x)dx將微元從a到b積分

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