狹義相對論第六章一時空簡史1：時空觀的產生子在川上云：“逝者如斯夫”2：時空概念時間：物質運動的連續性空間：物質的延展性天似穹廬，籠蓋四野3：時空觀簡史（1）中國古代時空觀天圓地方說（2）古希臘時空觀地心說上下絕對畢達哥拉斯亞里斯多德托勒密上下相對時空概念來源于人類對物質世界的觀察，則其定義及測量不可脫離物質。A君B君A君說：頭朝上。但，A君看B君，頭朝下！如：什么是上？下？科學的語言必須準確！必須用物理規律來表述。

應該用萬有引力定律：即認為

下指向地心。B君也說：頭朝上。（3）：經典時空觀太陽中心說以哥白尼、伽利略、牛頓為代表，其精髓體現在伽利略變換式中。時間與空間獨立無關，時空無邊無限。（4）：相對論時空觀時空有限無邊時空是相關的，并與物質有關，脫離物質無從談時空。（5）：現代時空觀二伽利略變換KK’POO’X’XKK’當O與O’重合時，兩觀察者將他們時鐘對準，即逆變換式1：變換式正變換式當K’系相對K系勻速運動時：2：牛頓定律的相對性原理伽利略“薩爾維亞蒂”大船說明：任何慣性系對一切力學定律完全平權等價。換言之，力學定律在任何慣性系中形式完全相同。因此可說，在經典物理中，力與質量的測量與參照系無關，是絕對的。還可證明其他力學定律具有伽利略變換不變性，如動量守恒定律。K:

K’：三狹義相對論（一）牛頓力學的困難1)電磁場方程組不服從伽利略變換2)光速C——哪個參考系中測的?邁克耳遜—莫雷實驗的0結果與參照系無關提出問題：

伽利略變換正確，電磁規律不符合力學相對性原理？

電磁學基本規律符合相對性原理，伽利略變換要修正？光速（電磁波的運動）不服從伽利略變換！！一、愛因斯坦假設（二）狹義相對論的時空觀1905年26歲的愛因斯坦在‘論動體的電動力學’一文中對上述問題作了對整個物理學都有根本變革意義的回答1、愛因斯坦相對性原理：一切物理規律對任何慣性系都是一樣的，不存在任何一個特殊的慣性系。2、光速不變原理：在任何慣性系中，光在真空中的速率是相等的！1、洛侖茲坐標變換的推導1）因為兩參照系以勻速V相對運動，所以時空坐標在兩系之間的變換是線形的。可令3）當兩坐標原點重合時，兩參照系上時鐘調為零4）低速情況應可以過度為伽利略變換2）在沒相對運動的方向不存在變換二、洛侖茲變換（狹義相對論時空觀的依據）KK’POO’X’X（1）兩觀察者分別觀測原點重合第一事件：K系中K’系中（2）兩觀察者分別觀測O’的運動作為第二事件：（3）兩觀察者分別觀測O的運動作為第三事件：（4）原點重合時，從原點向X軸正方向發射一光信號，然后兩觀察者分別觀測這一光信號的運動O的運動作為第四事件：取正號ZKXYZOvKXYZOPKK’2、洛侖茲坐標變換正變換逆變換3.洛侖茲變換與狹義相對論時空特性1）時空具有對稱性；2)時空是相互關聯的，它們是統一的時空間整體的兩個方面；3)時空幾何是閔可夫斯基幾何。ZKXYZOvKXYZOK’K1.同時性的相對性(Simultaneous?)三、狹義相對論時空性質正變換逆變換(1)如果在一慣性系中為同時同地一事件，在另一系中也是同時同地一事件(2)如果在一慣性系中為同時不同地的兩事件，在另一系中通常不同時兩事件發生的先后順序在不同慣性系中有可能不同父子佯謬是否違背因果律？(3)2.動鐘緩(TimeDilation)令原時相對時鐘靜止的參照系所測得的時間間隔為原時。即運動時鐘變慢AKyK’y’xx’O’O

VB實驗很好地證明了時間的膨脹。例:靜止的介子平均壽命=2.610-8s，在加速器中介子得到了0.75C的速度后,實驗室的觀察者測得運動的介子的平均壽命為3.910-8s。理論與實驗符合得很好將K’系建立在介子上,t’為驗證:K系建立在實驗室,t為非原時原時SpaceTravelExampleAlphaCentauriis4.3light-yearsfromearth.(Ittakeslight4.3yearstotravelfromearthtoAlphaCentauri).Howlongwouldpeopleonearththinkittakesforaspaceshiptravelingv=0.95ctoreachA.C.?Howlongdopeopleontheshipthinkittakes?Peopleonshiphave‘proper’timetheyseeearthleave,andAlphaCentauriarrive.Dt0Dt0=1.4yearsTwinParadox3、動尺縮(LengthContraction)令原長相對尺子靜止的參照系所測得的長度為原長。KK’VV即運動尺子收縮LengthContractionGiffsv=0.1cv=0.8cv=0.95cLengthContractionExampleSueiscarryingapole10meterslong.Paulisonabarnwhichis8meterslong.IfSuerunsquicklyv=.8c,cansheeverhavetheentirepoleinthebarn?Paul:Surethebarnis8meterslong,andthepoleisonlySue:Noway!Thispoleis10meterslongandthatbarnisonly4、洛侖茲速度變換正變換逆變換1)洛侖茲速度變換體現了光速不變原理考慮一維運動當運動質點（光子）對0’系的速度為c時（即u’x=c）該運動質點（光子）對0系的速度也為c（即ux=c）顯然，若不是“光速”，則注意2)洛侖茲變換包含了伽利略變換。——光速是速度的極限！3)因應為實數，必須例1、從高能加速器中發射出兩個方向相反的B粒子和A粒子，這兩個粒子相對實驗室的速率都是0.9C,求粒子B相對于粒子A的速度大小。'0'x0系建立在實驗室上0’系建立在A粒子上0’相對于0的速度v=—0.9C是B對0’系速度是B對0系速度例2、光行差對光子的運動而言，當當KK’K’因為所以例3、在t=0時k系觀察者發射一個沿x軸成600角的方向上飛行的光子，K’系以0.6c速度沿公共軸X—X’飛行，問K’系的觀察者測得光子與X’軸所成的角度是多大？速度是多大？解：例4、假定一粒子在K’系的x’y’平面內以c/2的恒定速度運動，t’=0時，粒子通過O點，其運動方向與x’軸成60角。如果K’系相對K系沿x軸方向運動的速度為0.6c，試求由K系所確定的粒子的運動方程。(原點重合時，時鐘調為零）0K’KXX’YY’OO’P解：分析可知，K’系觀察者可將粒子的運動分為兩事件：粒子通過O點粒子通過空間某P點第一事件：洛倫茲變換則對于第二事件（與時間無關因此軌跡仍為直線）例5：設有兩根互相平行的尺，在各自靜止的參考系中的長度為，它們以相同的速率相對于某一參考系運動，但方向相反，平行與尺，求站在一根尺上測量另一根尺的長度。KK’解：例：一高速列車以0.6c

的速率沿平直軌道運動，車上A,B兩人相距L=10m，B在車前，A在車后。當列車通過一站臺的時候，突然發生槍戰事件，站臺上的人看到A先向B開槍，過了12.5ns，B又向A開槍，因而站臺上的人作證：這場槍戰是由A挑起的。假如你是車中的乘客，你看見的情況是怎樣的？解：以大地為K系，以火車為K’系以A,B分別開槍為兩事件ABKK’ABKK’已知：問四、狹義相對論動力學簡介1、相對論的“質速關系”2、相對論中的動量和動力學方程動量：動力學方程：上式對洛侖茲變換是不變的，對任何慣性系都適用。當v<<c時，回到經典力學。3、質量和能量的關系：物體的總能量=物體運動時的動能+物體的靜止能量質能關系1）

質能關系表明物體的總能量與總質量成正比，靜止狀態的物體也蘊藏著相當可觀的能量。例如1kg的物體相當于二百五十億度電。這種靜能的利用，已經在近代原子核能的利用中實現了。注意：3）能量與質量的改變是同時發生的。質量守恒定律和能量守恒定律都是適用的。4）回到了牛頓力學2）質能關系反映物質的兩個基本屬性：質量和能量1）對光子：光的微粒性光的波動性光是電磁波可用、來描述，光又是粒子可用m、E、P來表示。相對論揭示了光的物質性。2）

，負號表示自由粒子有負能量的狀態（反粒子）4、能量和動量的關系例7、兩全同粒子以相同的速率相向運動，碰后復合求：復合粒子的速度和質量由能量守恒>損失的能量轉換成靜能解：設復合粒子質量為M速度為碰撞過程，動量守恒（1）求此核爆炸釋放了多少能量？（2）如果爆炸僅在1s內完成，爆炸平均功率是多少？（3）這顆炸彈爆炸的能量相當于多少度電？（1千瓦小時=10003600焦爾）例8：爆炸一顆含有20千克钚的核彈，爆炸后生成物的質量比原來小萬分之一（即損失了萬分之一的質量）解：靜能的減少對應核爆炸釋放的能量例9：已知質子和中子的質量分別為Mp=1.00782原子質量單位，Mn=1.00866原子質量單位,兩個質子和兩個中子組成一個氦核

實驗測出它的質量為MHe=4.00150原子質量單位,試計算形成一個氦核時放出的能量(1原子質量單位=1.6610-27kg)解:兩個質子和兩個中子組成一個氦核前的總質量為根據實驗有:根據質能關系知:形成一個氦核所放出的能量,稱為原子核的結合能原子質量單位例10：一粒子靜止質量為m0以V=0.8C運動，計算其動能：例11：加速器將質子加速到76Gev的動能，求：（1）加速后質子的質量。（2）加速后質子的速率。解（1）質子加速后的總能量為：（2）由五、四維時空（閔可夫斯基空間）事件：空間間隔：時間間隔：四維時空間隔：簡化：不變性六、

洛侖茲變換的幾何解釋1212將洛侖茲變換寫為：例12：兩事件由兩觀察者K和K’觀察，K和K’彼此相對作勻速運動，觀察者K測得兩事件相隔3s，兩事件發生地點相距10m，觀察者K’測得兩事件相隔5s，K’測得兩事件的距離應為多少？解：由時空間隔不變性得：廣義相對論簡介···························廣義相對論廣義相對論簡介簡介generalrelativity·intrudutionofabrief1905年，愛因斯坦建立了基于慣性系的狹義相對論。1915年，愛因斯坦提出了包括引力場和非慣性系在內的相對論，即廣義相對論。引言廣義相對論是關于時空性質與物質分布及運動的相互依賴關系的學說，是研究物質在時空中如何進行引力相互作用的理論。廣義相對論是近代宇宙論的理論基礎，也是宏觀物質運動現代研究領域的重要理論基礎。這里主要介紹廣義相對論的兩個基本原理。等效原理等效原理等效原理有關引力效應與加速度效應不可區分的一個理想實驗勻加速參考系密封倉在沒有引力作用條件下作勻加速直線運動ag小球對密封倉都以加速度下落，倉內的觀測者不能測出密封倉是處于引力場中，還是處于無引力作用的勻加速運動狀態。g地球均勻引力場均勻的引力場中密封倉停放于gg

對于一個均勻引力場而言，引力場與一勻加速參考系等效。換句話說，對于一均勻引力場而言，引力與慣性力在物理效果上等效。等效原理實際的引力場通常是不均勻的，只在局域小的時空范圍內可看成均勻，等效原理在此范圍內成立，即局部等效。在局域小范圍內，一個沒有引力場存在的非慣性系（勻加速參考系）中的物理定律，與在一個有引力場存在的慣性系中的物理定律是不可區分的。局域慣性系中一切物理定律均服從狹義相對論原理。從物體質量的角度來看，等效原理解釋了物體的引力質量與它的慣性質量相等的經驗事實。時空彎曲廣義相對性原理與時空彎曲廣義相對性原理與時空彎曲基于等效原理，在非慣性系中引入引力場的概念，就有可能將狹義相對性原理推廣到任意參考系。為解決這個問題，愛因斯坦將空間和時間合為一體，建立四維空間，并提出了著名的廣義相對性原理。

任何參考系對于描述物理現象來說都是等效的。換句話說，在任何參考系中，物理定律的形式不變。光的引力偏移廣義相對論預言，引力場中的光線不再沿直線進行，而是偏向于引力場源的一側。這一效應，還可檢驗光子具有動質量m=e/c

2的事實。

1919年的日全蝕期間，科學家們分別在非洲和南美洲，對掠過太陽表面的恒星光線受太陽引力作用而發生偏移的效應進行測量，實測結果分別為1.61″±0.40″和1.98″±0.16″，與廣義相對論預言相一致（若按牛頓引力理論推算，太陽引力對動質量為m的光子所造成偏移量只有0.87″)。此類測量后來還進行過多次，結果都與廣義相對論預言。日全蝕光線引力偏移q廣義相對論預言q==1.75″多次實測結果與預言相一致RM4GMc

2R無線電波偏移

無線電波也可看成是能量較低（質量較小）的光子。采用射電天文望遠鏡，接收處于太陽后方的射電天體發射的無線電波或宇宙飛船發射的無線電信號，也能測出太陽引力對無線電波所產生的偏移效應。近年來，采用射電天文學的定位技術測得的偏移角度為1.761″±0.016″,與廣義相對論的預言很符合。“海盜”號無線電波偏移太陽火星探測飛船

采用射電天文學的定位技術測得的偏移角度為1.761″±0.016″,與廣義相對論的預言符合得很好譜線引力紅移光譜線引力紅移天狼星實測天狼星的一個伴星光譜線的引力紅移是太陽光譜線引力紅移的30倍，與廣義相對論預言相符。

廣義相對論預言，振蕩器的固有頻率依賴于它所在處的引力場的強弱。引力場越強，則振蕩器的固有頻率越低。這種因引力場的作用而使光源的發光頻率向光譜低端（紅端）移動的現象稱為光譜線的引力紅移。

若不考慮引力作用時某種原子光譜中某一譜線的頻率為n，在某一半徑為R質量M很大的恒星表面上同種原子光譜中同一譜線的頻率要低一些，其相對頻移的理論值為△n／n=－

GM／(c2R)。太陽的光譜線引力紅移△n／n=－2.12×10–6。用鈷57放射性衰變發出的g射線在不同高度上做實驗也可測引力紅移效應，廣義相對論預期的引力紅移為2.46×10-15,實測結果為(2.57±0.26)×10

-15,兩者符合得很好。水星近日進動水星太陽金星地球橢圓軌道近日點水星近日點的進動（旋進）位矢天文觀測早已發現，