萬有引力的應用教學目標:1、天體產生的重力加速度問題2、天體質量和密度的計算教學過程：一、天體產生的重力加速度問題1、一星球的半徑為R,萬有引力常量為G,為了測量該星球的自轉角速度，某人在該星球表面做了以下實驗:①在該星球的兩極（相當于地球的南極或北極），以初速度v（相對地面）從h高處將一小飛鏢水平拋出，飛鏢觸地是與水平地面成角；②在該星球的赤道上（相當于地球的赤道），同樣以速度v（相對地面）從h高處將一飛鏢拋出，飛鏢觸地是與水平地面成β角，如果飛鏢在運動的過程中只受該星球的萬有引力，求該星球的自轉角速度是多少？分析思路:（1）飛鏢水平拋出（不計阻力）做平拋運動（2）觸地的方向就是落地的速度方向（3）在兩極處、赤道處萬有引力與重力的關系2、火箭內平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動后，以加速度0．5g豎直向上勻加速運動。當升到某一高度時火箭內平臺上放有測試儀器。火箭從地面啟動后，以加速度0．5g豎直向上勻加速運動。當升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為啟動前壓力的。已知地球半徑為R，求此時火箭離地面的高度。（g為地面附近的重力加速度。）分析思路:不同高度重力加速度不同，與高度有什么關系？3、宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質量與地球質量之比M星∶M地．分析思路:星球表面物體的重力與星球對它的萬有引力的關系二、天體質量和密度的計算1、天文學家新發現了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質量是地球的25倍．已知某一近地衛星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為 ()A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/分析思路:星球的平均密度與近地衛星的運動周期關系2、已知引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據測量的數據求出火星平均密度的是 ()A．在火星表面使一個小球做自由落體運動，測出下落的高度H和時間tB．發射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運動的飛船，測出飛船的周期TC．觀察火星繞太陽的圓周運動，測出火星的直徑D和火星繞太陽運行的周期TD．發射一顆繞火星做圓周運動的衛星，測出衛星離火星表面的高度H和衛星的周期T課堂練習：1、在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。2、英國《新科學家(NewScientist)》雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650-500雙星系統中發現的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約為45km，質量M和半徑R的關系滿足＝(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數量級為()A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s23、一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計阻力)．自開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖象如圖1所示，則根據題設條件可以計算出 ()A．行星表面重力加速度的大小圖1B．行星的質量圖1C．物體落到行星表面時速度的大小D．物體受到行星引力的大小課堂小結：1、星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法：設天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則mg＝Geq\f(Mm,R2)，即g＝eq\f(GM,R2)(或GM＝gR2)若物體距星體表面高度為h，則重力mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)，即g′＝eq\f(GM,R＋h2)＝eq\f(R2,R＋h2)g.2、天體質量和密度的求法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T，軌道半徑r.即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq