第一章1.1.1空間向量及其運算第一章1.1.1空間向量及其運算1.經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.會用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差，了解向量加法的交換律和結合律3.掌握空間向量數乘運算的定義及數乘運算的運算律.4.了解平行(共線)向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法.5.理解共線向量的充要條件和共面向量的充要條件及其推論，并能應用其證明空間向量的共線、共面問題.學習目標1.經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量、向知識點一空間向量的概念思考類比平面向量的概念，給出空間向量的概念.答案在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量.問題導學

知識點一空間向量的概念問題導學 方向大小長度模長度方向大小長度模長度(2)幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量規定長度為0的向量叫_______，記為0單位向量______的向量叫單位向量相反向量與向量a長度_____而方向_____的向量，稱為a的相反向量，記為－a相等向量方向_____且模_____的向量稱為相等向量，_____且_____的有向線段表示同一向量或相等向量零向量模為1相等相反相同相等同向等長(2)幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量規定長度為0的向知識點二空間向量的加減運算及運算律思考1

下面給出了兩個空間向量a、b，作出b＋a，b－a.知識點二空間向量的加減運算及運算律思考2

由上述的運算過程總結一下，如何求空間兩個向量的和與差？下面兩個圖形中的運算分別運用了什么運算法則？答案先將兩個向量平移到同一個平面，然后運用平面向量的運算法則(三角形法則、平行四邊形法則)運算即可；圖1是三角形法則，圖2是平行四邊形法則.思考2由上述的運算過程總結一下，如何求空間兩個向量的和與差梳理(1)類似于平面向量，可以定義空間向量的加法和減法運算.(2)空間向量加法交換律a＋b＝______空間向量加法結合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)b＋a梳理(1)類似于平面向量，可以定義空間向量的加法和減法運算類型一有關空間向量的概念的理解題型探究

C類型一有關空間向量的概念的理解題型探究 C解析兩個空間向量相等，它們的起點、終點不一定相同，故①不正確；若空間向量a，b滿足|a|＝|b|，則不一定能判斷出a＝b，故②不正確；

④顯然正確；空間中任意兩個單位向量的模必相等，但這兩個向量不一定相等，故⑤錯誤.故選C.答案C解析兩個空間向量相等，它們的起點、終點不一定相同，故①不正BB答案B

答案B空間向量及其線性運算課件解①假命題，有向線段是空間向量的一種表示形式，但不能把二者完全等同起來.②假命題，不相等的兩個空間向量的模也可以相等，只要它們的方向不相同即可.③假命題，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.解①假命題，有向線段是空間向量的一種表示形式，但不能把二者例2

如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1，M為A1C1與B1D1的交點，化簡下列向量表達式.類型二空間向量的加減運算例2如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1，M為知識點三空間向量的數乘運算思考3

實數λ和空間向量a的乘積λa的意義是什么？向量的數乘運算滿足哪些運算律？答案λ＞0時，λa和a方向相同；λ＜0時，λa和a方向相反；λa的長度是a的長度的|λ|倍.空間向量的數乘運算滿足分配律及結合律：①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，②結合律：λ(μa)＝(λμ)a.知識點三空間向量的數乘運算答案λ＞0時，λa和a方向相同梳理(1)實數與向量的積與平面向量一樣，實數λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個向量，稱為向量的數乘運算，記作λa，其長度和方向規定如下：①|λa|＝____.②當λ>0時，λa與向量a方向相同；當λ<0時，λa與向量a方向

；當λ＝0時，λa＝0.(2)空間向量數乘運算滿足以下運算律①λ(μa)＝______；②λ(a＋b)＝________；③(λ1＋λ2)a＝_________(拓展).相反|λ||a|(λμ)aλa＋λbλ1a＋λ2a梳理(1)實數與向量的積相反|λ||a|(λμ)aλa＋λ知識點四共線向量與共面向量思考4

回顧平面向量中關于向量共線知識，給出空間中共線向量的定義.答案如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.知識點四共線向量與共面向量答案如果表示空間向量的有向線段思考5

空間中任何兩個向量都是共面向量，這個結論是否正確？答案正確.根據向量相等的定義，可以把向量進行平移，空間任意兩個向量都可以平移到同一平面內，成為共面向量.思考5空間中任何兩個向量都是共面向量，這個結論是否正確？答梳理(1)平行(共線)向量平行或重合a＝λb方向向量梳理(1)平行(共線)向量平行或重合a＝λb方向向量(2)共面向量惟一p＝xa＋yb(2)共面向量惟一p＝xa＋yb類型三向量共面問題類型三向量共面問題空間向量及其線性運算課件1.對于空間的任意三個向量a，b,2a－b，它們一定是(

)A.共面向量 B.共線向量C.不共面向量 D.既不共線也不共面的向量A當堂訓練

解析∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，∴2a－b與a，b共面.123451.對于空間的任意三個向量a，b,2a－b，它們一定是(空間向量及其線性運算課件空間向量及其線性運算課件解析根據空間向量的基本概念知四個命題都不對.A3.在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個數為(

)A.0B.1C.2D.3解析根據空間向量的基本概念知四個命題都不對.A3.在下列命4.以下命題：①兩個共線向量是指