組合(1)組合(1)問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙有順序無順序問題情境:問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，(3)從1、2、3三個數字中選兩個數字,能構成多少個不同的集合?這兩個問題與上一節中相應的排列問題有何區別?有何聯系?問題情境:(3)從1、2、3三個數字中選兩個數字,這兩個問題與上一節

一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。排列與組合的聯系與區別：

1、都是從n個不同的元素中取出m個元素，且m≤n

2、有序問題是排列，無序問題是組合。

3、同一組合只要元素完全相同。

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的組合數。用符號表示。建構數學:一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素并成

例1、下列問題中哪些是排列問題？哪些是組合問題？

（2）從1,3,5,9中任取兩個數相加，可得多少個不同的和？

（3）從1,3,5,7中任取兩個數相除，可得多少個不同的商？

（4）從50件不同的產品中抽出5件來檢查，有多少種不同的抽法？

（1）某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需多少種不同的車票？

（5）5個人互送照片一張，共送了多少張照片？

（6）集合A={a,b,c,d,e}的含有3個元素的子集有多少個？例1、下列問題中哪些是排列問題？哪些是組合問題？(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?

有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數相同的數學和英語兩個學習小組，共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個安排游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

如:已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)6個如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有練習:

中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環決出冠亞軍．（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。（1）中國—美國中國—古巴中國—俄羅斯美國—古巴美國—俄羅斯古巴—俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古練習:中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽

從n個不同的元素中取出m個元素的排列，可以分成兩步：

第一步：先從n個不同的元素中取出m個元素進行組合。組合數公式：

第二步：再求每一個組合中m個元素的全排列。從n個不同的元素中取出m個元素的排列，可以分成兩步：例1計算：⑴

⑵

．例2求證：

例1計算：⑴⑵．例2求證：例2.下面的問題是排列問題?還是組合問題?(1)從1,3,5,9中任取兩個數相加,

可以得到多少個不同的和?(2)從1,3,5,9中任取兩個數相除,可以得到多少個不同的商?(3)10個同學畢業后互相通了一次信,一共寫了多少封信?(4)10個同學畢業后又見面時,互相握了一次手,共握了多少次手?數學應用:例2.下面的問題是排列問題?還是組合問題?數學應用:例3.計算:①C92②C85③C357例3.計算:①C92②C85③C35例4.求證:Cnm=Cnm+1.例4.求證:Cnm=Cnm+1.例5.在歌手大獎賽的文化素質測試中,選手需從5個試題中任意選答3題,問;有幾種不同的選題方法?若有一道題是必答題,有幾種不同的選題方法?例5.在歌手大獎賽的文化素質測試中,選手需從2.(1)凸五邊形有多少條對角線？(2)凸n（n>3）邊形有多少條對角線？1.(1)平面內有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？(2)平面內有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？練習2.(1)凸五邊形有多少條對角線？(2)凸n（n>3）邊形組合(2)組合(2)組合數公式組合數公式問題1：為何上面兩個不同的組合數其結果相同？怎樣對這一結果進行解釋？

從10個元素中取出7個元素后，還剩下3個元素，就是說，從10個元素中每次取出7個元素的一個組合，與剩下的(10-7)個元素的組合是一一對應的。因此，從10個元素中取7個元素的組合，與從這10個元素中取出(10-7)個元素的組合是相等的問題情境問題1：為何上面兩個不同的組合數其結果相同？怎樣對這一結果進問題2：上述情況加以推廣可得組合數怎樣的性質？

一般地，從n個不同元素中取出m個元素后，剩下n

m個元素．因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n

m個元素的每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數，等于從這n個元素中取出n

m個元素的組合數問題2：上述情況加以推廣可得組合數怎樣的性質？一般地1、組合數性質1：證明：根據組合數公式有知識新授1、組合數性質1：證明：根據組合數公式有知識新授說明：2、為了使性質1在m＝n時也能成立，規定1、為簡化計算，當m＞時，通常將計算改為計算

1、組合數性質1：4、練習：計算說明：2、為了使性質1在m＝n時也能成立，規定1、為簡化一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球①從口袋里取出3個球，共有多少種取法？②從口袋里取出3個球，使其中含有一個黑球，有多少種取法？③從口袋里取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？從引例中可以發現一個結論：對上面的發現(等式)作怎樣解釋？問題情境問題1：一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球從引例中可以發現一問題2：

從n+1個元素中取出m個元素的組合，可以看成從n+1個元素中分兩類抽取，其中一類是含元素時抽取m-1個即，另一類是不含元素時抽取m個即，由分類計數原理有：.問題2：從n+1個元素中取出m個元素的組合，可以看成2、組合數性質2：證明：2、組合數性質2：證明：說明：①性質2常用于恒等式變形和證明等式.規律是“下標相同,上標相鄰的兩個組合數相加,結果是一個組合數:下標加1,上標取大”.②性質2既體現了“分解性”由左到右，又體現了“合并性”由右到左.應靈活運用，以便解題；③以上兩個性質，既可用組合數公式證明，也可根據組合定義得到.④練習：計算說明：①性質2常用于恒等式變形和證明等式.規律是“下標相同,例題講解：例1、計算例題講解：例1、計算例2、解方程或不等式例3、求值：n=3m=7、8、9例2、解方程或不等式例3、求值：n=3m=7、8、9學生活動2．證明1．解方程學生活動2．證明1．解方程例4.某醫院有內科醫生8人,外科醫生5人,現欲從中抽調5名醫生組成醫療小分隊奔赴抗洪第一線,變1:內科醫生至少3人,外科醫生至少1人,有多少種不同的抽調方法?變2:內科醫生和外科醫生都要有人參加,有多少種不同的抽調方法?內科醫生3人,外科醫生2人,有多少種不同的抽調方法?例4.某醫院有內科醫生8人,外科醫生5人,現欲從中抽調5例5.在100件產品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產品中任意抽出3件.(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件不合格品的抽法有多少種?例5.在100件產品中,有98件合格品,2件不合格品,房間里有5個電燈，分別由5個開關控制，至少開一個燈照明，有多少種不同的方法？可以直接法,也可間接法.比較兩種解法,你能得出什么結論?學生活動房間里有5個電燈，