第第頁第1講三角形（一）：與三角形有關的線段人教版七年級升八年級數學暑假預習講義（無答案）第1講三角形（一）：與三角形有關的線段

【教學目標】：

了解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形；

掌握三角形內角和和外角性質，能夠運用外角性質求角。

【教學重難點】：

三角形邊有關的運用。

外角性質的運用。

【考點解析】

考點一三角形的邊

定理：三角形兩邊的和大于第三邊。

推論：三角形兩邊的差小于第三邊。

表達式：△ABC中，設a＞b＞c，則b-c＜a＜b+c，a-c＜b＜a+c，a-b＜c＜a+b.

應用

已知三角形兩邊長為a、b，求第三邊的范圍：|a-b|＜＜a+b。

已知三角形兩邊長為a、b(a＞b)，求周長L的范圍：2a＜L＜2(a+b)。

證明線段之間的不等關系。

已知△ABC中，=6，=14，則c邊的范圍是__________。

如果三角形的兩邊長分別為3和5，則周長L的取值范圍是（）

A6<L<15B6<L<16C11<L<13D10<L<16

在△ABC中，AB=11，AC=2，并且BC的長為奇數，那么△ABC的周長為多少？

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。

如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？

能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

針對練習1

三角形的三邊長分別為5，1+2，8，則的取值范圍是________.

在△ABC中，AB=9，BC=2．并且AC為奇數，那么△ABC的周長為_______。

已知等腰三角形的一邊長為6cm，另一邊長為12cm，則其周長為________。

已知一個三角形的兩邊分別是8和6，則它的周長范圍是__________。

已知等腰三角形的底邊長為10，周長不大于40，求腰長的取值范圍為________。

用一條長為20cm的細繩圍成一個等腰三角形，已知一邊長是另一邊長的2倍，則腰長為_________。

小王準備用一段長30m的籬笆圍成一個三角形形狀的場地，用于飼養(yǎng)家兔，已知第一條邊長為m，由于受地勢限制，第二條邊長只能比第一條邊長的2倍多2m。

請用含的式子表示第三條邊長；

第一條邊長可以為7m嗎？請說明理由。

考點二三角形的高、中線、角平分線

三角形的重要線段定義圖形表示法

三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段1.AD是△ABC的BC上的高線.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形的中線三角形中,連結一個頂點和它對邊中點的線段1.AE是△ABC的BC上的中線.2.BE=EC=BC.

三角形的角平分線三角形一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段1.AD是△ABC的∠BAC的平分線.2.∠1=∠2=∠BAC.

題型1三角形的高

如圖⑾，△ABC中，BC邊上的高是_______；△ADC中，DC邊上的高是______；

△BCF中，FC邊上的高是_______.

如圖，在△ABC中，AD、CE是邊BC、AB上的高，若∠B=70°，∠CAD=30°，

則∠BCE=，∠ECA=．

Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，則AB邊上的高長為。

如圖，AD，BE分別是△ABC的高，AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm，則BE的長為__________。

針對練習2

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求（1）△ABC的面積；（2）CD的長。

在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF所在的直線交于點O，求∠BOC的度數.

題型2三角形的中線、角平分線

如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長之差．

如圖，點D、E分別是BC，AC的中點，若=2，則=________，=_______。

如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，若∠BAC=80°，則∠EAD的度數是________。

針對練習3

如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條中線，若△ABC的周長是cm．則AE+CD+BF=______cm．

如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線。若AB=8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，則AC=________cm。

已知等腰三角形的底邊長為8cm，一腰的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長2cm，求這個三角形的腰長。

在△ABC中，AB=AC，AD是中線，△ABC的周長為34cm，△ABD的周長為30cm，求AD的長.

【綜合練習】

若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）

A．1B．5C．7D．9

以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A．5cm，6cm，10cmB．1cm，1cm，3cm

C．2cm，3cm，5cmD．3cm，4cm，9cm

已知某三角形三邊長分別為4，x，11，其中x為正整數，則滿足條件的x值的個數是（）

A．6B．7C．8D．9

木工師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為30cm和32cm的木條，需要將其中一根木條分為兩段與另一根組成一個三角形．如果不考慮損耗和接頭部分，那么木工師傅應該選擇把哪根木條分為兩段？（）

A．長為30cm的木條B．長為32cm的木條

C．兩根都可以D．兩根都不行

如圖是位于汾河之上的通達橋，是山西省首座獨塔懸索橋，是連接二青會的水上運動、沙灘排球等項目及場館的主要通道，被譽為“時代之門”．橋身通過吊索與主纜拉拽著整個橋面，形成懸索體系使其更加穩(wěn)固．其中運用的數學原理是（）

A．三角形具有穩(wěn)定性B．兩點確定一條直線

C．兩點之間，線段最短D．三角形的兩邊之和大于第三邊

已知a，b，c是三角形的三條邊，則|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化簡結果為（）

A．0B．2a+2bC．2bD．2a+2b﹣2c

下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）

A．B．

C．D．

如圖，AD是△ABC的中線，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周長為10，則△ABD的周長為（）

A．8B．9C．10D．11

如所示的四個圖形中，線段BD是△ABC的高的圖形是（）

A．B．

C．D．

如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（）

A．三角形具有穩(wěn)定性B．垂線段最短

C．兩點之間，線段最短D．兩直線平行，內錯角相等

如圖，為估計池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側選取了一點P，測得PA＝14m，PB＝10m，那么AB間的距離不可能是（）

A．4mB．15mC．20mD．22m

如圖，△ABC中，AB＝16，BC＝10，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為30，則△BCD的周長是（）

A．20B．24C．26D．28

在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3，AB與AC的和為13，則AC的長為（）

A．5B．6C．7D．8

如圖，P是直線m上一動點，A、B是直線n上的兩個定點，且直線m∥n；對于下列各值：①點P到直線n的距離；②△PAB的周長；③△PAB的面積；④∠APB的大小．其中會隨點P的移動而變化的是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

如圖，點B，C，D在一條直線上，CD＝2BC，三角形ABC的面積為12，則三角形ACD的面積為（）

A．6B．12C．18D．24

如圖，△ABC的面積為20，點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，則陰影部分的面積為（）

A．4B．5C．6D．7

如圖，△ABC的面積為30，BD＝2CD，E為AB的中點，則△ADE的面積等于（）

A．15B．12C．10D．9

如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，E是AB的中點，若△ABC的面積是10cm2，BD：CD＝4：1，則△BED的面積為（）

A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2

如圖，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分線，F是AC中點，∠ACB＝50°，

∠BAD＝65°．

（1）求∠AEC的度數；

（2）若△BCF與△BAF的周長差為3，AB＝7，則BC＝．

如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周長為20，求△ABD的周長．

23．如圖，在銳角△ABC中，BC邊上有E，D，F三點，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足為F．

（1）以AD為中線的三角形有①；以AE為角平分線的三角形有②；以AF為高的鈍角三角形有③．

（2）若∠BAC＝88°，∠B＝35°，求∠CAF的度數．

【課后作業(yè)】

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，若△ABC的面積為20，BD=2.5，則△BDE中BD邊上的高為________。

第1題圖第5題圖

若一個等腰三角形兩邊的長分別為2cm，5cm，則它的周長為________cm。

設三角形三邊的長分別為3，7，，則的取值范圍為__________。

已知三角形的三邊長分別2，，4，則化簡的結果為（）

B.C.4D.﹣4

如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5cm，AC=3cm，則△ABD的周長比△ACD周長多（）

5cmB.3cmC.8cmD.2cm

如圖，AD、CE是△ABC的兩條高，AB=3cm，BC=6cm，CE=8cm，求AD的長。

如圖，△AB