數(shù)列的概念及其表示數(shù)列的概念及其表示第一課時一學習目標1了解數(shù)列的定義及表示法2了解數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型二教學重點理解數(shù)列的概念，探索并掌握數(shù)列的幾種簡單的表示方法三學習難點1認識數(shù)列是一種特殊函數(shù)2認識數(shù)列的規(guī)律，找出數(shù)列可能的通項公式四學習過程請閱讀課本P回答下列問題<1>三角形數(shù)13610…這些數(shù)有什么規(guī)律與它表示的三角形序號是什么關系<2>正方形數(shù)14916…這些數(shù)有什么規(guī)律與它表示的三角形序號有什么關系上述三角形數(shù)，正方形數(shù)的共同特點是什么數(shù)列的定義各項依次叫做這個數(shù)列的數(shù)列一般形式可寫成簡記其中叫做數(shù)列的第n項觀察下列數(shù)列，它們有什么樣的特點11996-2002年，某市普通高中人數(shù)(單位：萬)93，105,，119，129，130，1323目前通用的人民幣的面額按從大到小的順序構成數(shù)列(單位：元)然數(shù)構成的數(shù)列中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)這樣的一道題，觀察以下幾數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律，寫出括號里的數(shù)n你能從中得到什么啟示通項公式的概念例題探究1判斷下列數(shù)列哪些有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動數(shù)列,常數(shù)列<1>1,1,1,…1…n<2>1,2,22,23…263<4>0,10,20,,…,1000<5>4,4,4,4…2請先出下列數(shù)列的一個通項公式<1>1，3，6，10…<2>1,4,9,16…<3>1,-1,1,-1…234<4>2,0,2,0…<5>1,3,5,7…<6>8,88,888,8888…2222510173已知數(shù)列的通項公式為a=4<1>寫出數(shù)列的前三項<2>試問1和16是不是它的項,如果是,是第幾項數(shù)列的概念與簡單表示法第二課時學習目標1進一步了解數(shù)列的通項公式2了解數(shù)列的其它表示方法學習重點了解數(shù)列的遞推公式以及數(shù)列和函數(shù)的關系學習難點數(shù)列和函數(shù)的關系學習過程我們在前面學習了數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項公式表示數(shù)列,那么,數(shù)列還有其它的表示方法嗎請同學們研究下列問題全體正偶數(shù)按從小到大的順序構成數(shù)列,完成下表,并用描點法把相應的點n123…k我們在圖n123…k我們 道，表示數(shù)列還可以用和表示 若一個數(shù)列的首項a=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍，再122334455…….a=+1(n>1)nn像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中a=+1(n>1)n叫做這個數(shù)列的遞推公式，遞推公式也是表示數(shù)列的一種方法例題研究nnna=，a=(1)n.2a(n2)則a=13nn15a=(1)nnaa=3,1+1(n2),a=4,則a=775a=3a+2,則a=n+1n3n1,a=na(2)猜想這個數(shù)列的通項公式n等差數(shù)列第一課時學習目標1了解等差數(shù)列的定義，等差中項2了解等差數(shù)列是一種特殊的函數(shù)學習重點等差數(shù)列的通項公式的應用學習難點了解等差數(shù)列是一種特殊的函數(shù)學習過程探究一閱讀課本P,從現(xiàn)實生活中引入這樣的幾個數(shù)列48,53,58,6318,,13,,8,10072,10144,10216,10288,10360觀察這四個數(shù)列,它們的共同特點是什么等差數(shù)列的定義探究二觀察上述四個數(shù)列,取任意的相連的三項,觀察它們有什么樣的共同特點等差中項探究三上述四個數(shù)列的通項公式是什么對于這樣的數(shù)列,我們能得出一般規(guī)律嗎等差數(shù)列的通項公式典例研究nnn1nn16n371n512106已知數(shù)列8,a,2,b,c成等差數(shù)列，則a=b=c=是xn12n36<1>求此數(shù)列{a}的通項公式n<2>268是否是此數(shù)列中的項，若是，是第幾項若不是，請說明理由。8體育場一角看臺的座位是這樣排列的，第一排有15個座位，從第二排起每一排位等差數(shù)列第二課時(等差數(shù)列的性質(zhì))學習目標了解等差數(shù)列的性質(zhì)，并能運用有關性質(zhì)解決等差數(shù)列的有關問題學習重點應用等差數(shù)列的有關性質(zhì)解決等差數(shù)列的有關問題學習難點等差數(shù)列的有關性質(zhì)的推導學習過程探究一在直角坐標系下，畫出通項公式為a=3n5的數(shù)列及函數(shù)y=3x-5的圖像，n它們的圖像有什么特點已知數(shù)列{a}的通項公式為a=pn+q其中p,q為常數(shù)，那么這個數(shù)列是等差nn數(shù)列嗎若是，請說明理由探究二設{a}是公差為d的等差數(shù)列，那么a=a+(nm)d，d=aanm成立嗎nnmnm探究三若{a}是公差為d的等差數(shù)列，，則下列數(shù)列n<1>{c+a},<2>{c.a}是等差數(shù)列嗎nn探究四n<1>若去掉前幾項后，余下的項還是等差數(shù)列嗎<2>取出數(shù)列中所有的奇數(shù)項，組成一個數(shù)列，是等差數(shù)列嗎<3>取出數(shù)列中所有項的序號是7的倍數(shù)的各項，組成一個數(shù)列，是等差數(shù)列嗎探究五n若m,n,p(m,n,pN+)成等差數(shù)列，是否有a,a,a成等差數(shù)列mnp探究六n若m+n=p+q是否有a+a=a+amnpqmnpa+a=2amnp課堂訓練n2631123那么aa21=第四個的值為nn119898則a+b=n147258368nnnn61541769121512031167845674714n374611三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積也為12，求這三個數(shù)12若四個數(shù)成遞增的等差數(shù)列，中間兩個數(shù)的和為2，首末兩數(shù)的積為-8，求這n1nn+110nn+1nn1nn12a2annlanJ(2)求數(shù)列{a}的通項公式n第一課時學習目標2會用等差數(shù)列前n項和的公式解決一些實際問題學習重點會用等差數(shù)列前n項和的公式解決一些實際問題學習難點學習過程探究一一般地，若S=a+a+a+...+a，我們則稱S為數(shù)列{a}的前n項和n123nnn探究二若{a}的首項為a,公差為d的等差數(shù)列，請同學們由上面的啟示來研究等差n1公式推導例題探究nnn<1>已知a=10，S=5，求a658205243510631n<6>已知a+a=48求S2455了多長的距離第二課時學習目標學會在數(shù)列{a}中，已知S求annn學習重點學會在數(shù)列{a}中，已知S求annn學習過程探究nn123n1n2時，a=n典例研究anSnn這個數(shù)列nn2是等差數(shù)列嗎如果是，它的首項與公差分別是什么nn<1>S=2n23nn<2>S=3n2n<3>S=n2+2nnnn為常數(shù)，且p0,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎如果是，它的首項與公差分別是什么拓展研究已知在正數(shù)數(shù)列{a}中，前n項和T=1(a+2)2求證數(shù)列{a}為等差數(shù)列，nn8nn第三課時學習目標n學習重點n學習難點n學習過程探究等差數(shù)列當首項為a1，公差為d滿足什么條件時，Sn有最大值或最小值，并探討研究S的最值的求法n典例研究77nnn158bTn<2>求數(shù)列{a}的前n項和的最小值n第四課時(等差數(shù)列前n項和的性質(zhì))學習目標學習重點學習難點學習過程探究一nnk2kk3k2k探究二探究三在等差數(shù)列{a}中，若S表示奇數(shù)項之和，S表示偶數(shù)項之和n奇偶偶奇<2>若項數(shù)為偶數(shù)2n+1時，S-S=a,奇偶n+1探究四若等差數(shù)列{a}{b}的前n項和為S，Tnnnn 奇=偶典例研究n10100n10100an4817181920nnnn若Sn=n+1，則a10=Tn+3bn10b3n+1Tn9偶奇1等比數(shù)列一學習目標1了解等比數(shù)列的定義，及其通項公式2利用通項公式解決一些簡單的計算問題，及一些實際應用問題。3掌握等比中項二學習重點1理解等比數(shù)列的定義及其通項公式且能利用公式解決問題2利用等比中項進行技巧性計算三學習難點等比數(shù)列的定義的理解及等比數(shù)列的通項公式的推導四學習過程探究一閱讀P，并觀察以下數(shù)列有什么共同特點1,,1,,,…2481,20，202,203,…等比數(shù)列的定義思考(1)公比q可以為0嗎(2)在等比數(shù)列中可以有某些項或某一項為零嗎探究二若三個數(shù)a,G,b成等比數(shù)列，這三個數(shù)有著什么樣的的關系探究三等比數(shù)列通項公式的推導等比數(shù)列的通項公式典例研究n(1)a=27,q=3,求a47(2)a=18,a=8,求a與q241(3)a=4,a=6,求a579(4)aa=15,aa=6,求a51423(5)a=2,a=8,求a47n(6)a+a=18,a+a=9,a=1,求n2536n(7)a+a=10,a+a=5,求q13464(8)a=2,a+a=20,求a43nP2，了解等比數(shù)列的實際應用并完成P,2，P,2505253學習心得等比數(shù)列第二課時學習目標了解判斷等比數(shù)列的方法，并能證明簡單的等比數(shù)列學習重點證明一個數(shù)列為等比數(shù)列學習過程閱讀P例2并探究發(fā)現(xiàn)證明等比數(shù)列的方法50,典例研究nn2nnnnnn1n+1n(1)證明：{a+1}是等比數(shù)列n(2)求數(shù)列{a}的通項公式nnn3n(1)求a,a2(2)求證：數(shù)列{a}是等比數(shù)列nn1nn1(1)判斷數(shù)列{a+1}是否為等比數(shù)列并說明為什么n(2)求a學習心得等比數(shù)列第三課時(等比數(shù)列的性質(zhì))那么這些項是否成等比數(shù)列學習目標(1)了解等比數(shù)列的性質(zhì)(2)應用性質(zhì)解決簡單的問題學習重點等比數(shù)列性質(zhì)的應用學習過程探究一nn22探究二已知{a},{b}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照表格中的例子填寫表格，你能nn得出什么結論判斷數(shù)列判斷數(shù)列{a.b}是否nn為等比數(shù)列例(a)(a)探究三nlanJ{a}是等比數(shù)列，公比為q,在數(shù)列中取出若干項，若項的序號成等差數(shù)列，n探究四nmnpq(2)在等比數(shù)列{a}中，若m+n=2p，則a,a,a有什么關系nmnp(3)a=a.qnm，證明這個結論nm探究五nnn典例研究n(1)a=2,a=12,則a=610(2)a=2,則a.a....a.a=7121213(4)a.a=5,則a.a.a.a=712891011(5)a+a+a=21,a.a.a=216,則a=123123n(6)a.a=6,a+a=5,則a20=711414an564731323n2已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數(shù)學習目標學習重點會用公式解決簡單的計算問題學習難點學習過程探究一閱讀P,了解等比數(shù)列前n項和的推導，并試著推導等比數(shù)列前n項和公式例題研究(1)11(1)n144346445課堂檢測n157(2)a=3,S=9,求a與q32321nn1課后訓練n(1)q=2,S=1,求S8(2)a=3S+2,a=3S+2,求公比q324323naaa，若a=1,求S12314學習目標學習重點性質(zhì)的應用學習過程探究一SSnnn2nn3n2n列探究二若等比數(shù)列項數(shù)為2n,則偶=S奇典例研究n264(2)設等比數(shù)列前n項和為S，若6=3,則SS36(3)等比數(shù)列{a}中共有2n項，其和為-240，且奇數(shù)項之和比偶數(shù)項之n數(shù)列求和學習目標1學習幾種求和的方法2利用所知道的求和方法求各種數(shù)列的和學習重點會求數(shù)列的和學習過程分組求和若一個數(shù)列的每一項是由幾個獨立的數(shù)列的項組合而成，并且各獨立的項也可以組成等差，等比數(shù)列，則該數(shù)列前n項和可考慮拆項后利用公式求和n248nn裂項相消法對于裂項后明顯有相消的項的一類數(shù)列，在求和時常用“裂項法”分式的求和多利用此法，可用待定系數(shù)法對通項公式進行拆項，相消時應注意消的規(guī)律，即消去哪些項。保留哪些項。常見的拆項公式有(自己總結)aa7,a+a=26，{a}的前n項和為S，n357nn(1)求a及Snn na21nnn錯位相減法n