專題07平面解析幾何（選擇題、填空題）知識點目錄知識點1：圓的方程知識點2：直線與圓的位置關系知識點3：圓與圓的位置關系知識點4：軌跡方程及標準方程知識點5：橢圓的幾何性質知識點6：雙曲線的幾何性質知識點7：拋物線的幾何性質知識點8：弦長問題知識點9：離心率問題知識點10：焦半徑、焦點弦問題知識點11：范圍與最值問題知識點12：面積問題知識點13：新定義問題近三年高考真題知識點1：圓的方程1．（2022?甲卷（文））設點在直線上，點和均在上，則的方程為．2．（2022?乙卷（文））過四點，，，中的三點的一個圓的方程為．知識點2：直線與圓的位置關系3．（2023?新高考Ⅰ）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則A．1 B． C． D．4．（2022?北京）若直線是圓的一條對稱軸，則A． B． C．1 D．5．（多選題）（2021?新高考Ⅱ）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是A．若點在圓上，則直線與圓相切 B．若點在圓外，則直線與圓相離 C．若點在直線上，則直線與圓相切 D．若點在圓內，則直線與圓相離6．（2022?甲卷（理））若雙曲線的漸近線與圓相切，則．7．（2022?新高考Ⅱ）設點，，若直線關于對稱的直線與圓有公共點，則的取值范圍是．知識點3：圓與圓的位置關系8．（2022?新高考Ⅰ）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．知識點4：軌跡方程及標準方程9．（2022?甲卷（文））已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點，為的上頂點．若，則的方程為A． B． C． D．10．（2023?天津）雙曲線的左、右焦點分別為，．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為A． B． C． D．11．（2023?北京）已知雙曲線的焦點為和，離心率為，則的方程為．12．（2022?天津）已知拋物線，，分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點，若，則雙曲線的標準方程為A． B． C． D．13．（2021?北京）雙曲線的離心率為2，且過點，，則雙曲線的方程為A． B． C． D．14．（2021?浙江）已知，，，函數．若，，成等比數列，則平面上點的軌跡是A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線知識點5：橢圓的幾何性質15．（2023?甲卷（理））已知橢圓，，為兩個焦點，為原點，為橢圓上一點，，則A． B． C． D．16．（2022?新高考Ⅱ）已知直線與橢圓在第一象限交于，兩點，與軸、軸分別相交于，兩點，且，，則的方程為．17．（2021?浙江）已知橢圓，焦點，，．若過的直線和圓相切，與橢圓的第一象限交于點，且軸，則該直線的斜率是．知識點6：雙曲線的幾何性質18．（2023?乙卷（文））設，為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段中點的是A． B． C． D．19．（2021?甲卷（文））點到雙曲線的一條漸近線的距離為A． B． C． D．20．（2021?乙卷（理））已知雙曲線的一條漸近線為，則的焦距為．21．（2021?乙卷（文））雙曲線的右焦點到直線的距離為．22．（2022?上海）雙曲線的實軸長為．23．（2022?北京）已知雙曲線的漸近線方程為，則．24．（2021?新高考Ⅱ）已知雙曲線的離心率，則該雙曲線的漸近線方程為．知識點7：拋物線的幾何性質25．（2022?乙卷（文））設為拋物線的焦點，點在上，點，若，則A．2 B． C．3 D．26．（2023?乙卷（文））已知點在拋物線上，則到的準線的距離為．27．（2021?新高考Ⅱ）若拋物線的焦點到直線的距離為，則A．1 B．2 C． D．428．（2023?天津）過原點的一條直線與圓相切，交曲線于點，若，則的值為．29．（2021?新高考Ⅰ）已知為坐標原點，拋物線的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且．若，則的準線方程為．知識點8：弦長問題30．（2023?甲卷（理））已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于，兩點，則A． B． C． D．31．（2023?甲卷（文））已知雙曲線的離心率為，的一條漸近線與圓交于，兩點，則A． B． C． D．32．（2022?天津）若直線與圓相交所得的弦長為，則．33．（2021?天津）若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則．知識點9：離心率問題34．（2023?新高考Ⅰ）設橢圓，的離心率分別為，．若，則A． B． C． D．35．（2022?甲卷（理））橢圓的左頂點為，點，均在上，且關于軸對稱．若直線，的斜率之積為，則的離心率為A． B． C． D．36．（2022?甲卷（文））記雙曲線的離心率為，寫出滿足條件“直線與無公共點”的的一個值．37．（2021?甲卷（理））已知，是雙曲線的兩個焦點，為上一點，且，，則的離心率為A． B． C． D．38．（多選題）（2022?乙卷（理））雙曲線的兩個焦點為，，以的實軸為直徑的圓記為，過作的切線與交于，兩點，且，則的離心率為A． B． C． D．39．（2023?新高考Ⅰ）已知雙曲線的左、右焦點分別為，．點在上，點在軸上，，，則的離心率為．40．（2022?浙江）已知雙曲線的左焦點為，過且斜率為的直線交雙曲線于點，，交雙曲線的漸近線于點，且．若，則雙曲線的離心率是．41．（2021?乙卷（理））設是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是A．， B．， C．， D．，42．（2021?天津）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于，兩點，交雙曲線的漸近線于，兩點，若，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．3知識點10：焦半徑、焦點弦問題43．（2023?甲卷（文））設，為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則A．1 B．2 C．4 D．544．（2023?北京）已知拋物線的焦點為，點在上，若到直線的距離為5，則A．7 B．6 C．5 D．445．（多選題）（2023?新高考Ⅱ）設為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與交于，兩點，為的準線，則A． B． C．以為直徑的圓與相切 D．為等腰三角形46．（2021?上海）已知拋物線，若第一象限的，在拋物線上，焦點為，，，，求直線的斜率為．47．（2021?北京）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸于點，若，則點的橫坐標是．48．（2022?新高考Ⅰ）已知橢圓，的上頂點為，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與交于，兩點，，則的周長是．49．（多選題）（2022?新高考Ⅰ）已知為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交于，兩點，則A．的準線為 B．直線與相切 C． D．50．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）已知為坐標原點，過拋物線焦點的直線與交于，兩點，其中在第一象限，點．若，則A．直線的斜率為 B． C． D．知識點11：范圍與最值問題51．（2023?乙卷（理））已知的半徑為1，直線與相切于點，直線與交于，兩點，為的中點，若，則的最大值為A． B． C． D．52．（2021?北京）已知直線為常數）與圓交于，，當變化時，若的最小值為2，則A． B． C． D．53．（2021?新高考Ⅰ）已知，是橢圓的兩個焦點，點在上，則的最大值為A．13 B．12 C．9 D．654．（2023?乙卷（文））已知實數，滿足，則的最大值是A． B．4 C． D．755．（2021?乙卷（文））設是橢圓的上頂點，點在上，則的最大值為A． B． C． D．256．（多選題）（2021?新高考Ⅰ）已知點在圓上，點，，則A．點到直線的距離小于10 B．點到直線的距離大于2 C．當最小時， D．當最大時，57．（2022?上海）已知，，，兩點均在雙曲線的右支上，若恒成立，則實數的取值范圍為．58．（2021?全國）雙曲線的左、右焦點分別為，，點在直線上，則的最小值為．知識點12：面積問題59．（2023?新高考Ⅱ）已知橢圓的左焦點和右焦點分別為和，直線與交于點，兩點，若△面積是△面積的兩倍，則A． B． C． D．60．（2021?甲卷（文））已知，為橢圓的兩個焦點，，為上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為．61．（2023?上海）已知圓的面積為，則．62．（2023?新高考Ⅱ）已知直線與交于，兩點，寫出滿足“面積為”的的一個值．知識點13：新定義問題63．（2023?上海）已知，是曲線上兩點，若存在點，使得曲線上任意一點都存在使得