遼寧省遼陽市燈塔西大堡中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若，，則（A）

（B）

（C）

（D）與的大小不能確定參考答案：A2.若集合=

A．

B．[0，2]

C．

D．參考答案：A3.中國古代第一部數學專著《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓內的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若函數滿足：在定義域D內存在實數，使得成立，則稱函數為“1的飽和函數”．給出下列四個函數：①；②；③；④．其中是“1的飽和函數”的所有函數的序號為（

）．A．①③

B．②④

C．①②

D．③④參考答案：B5.三個數之間的大小關系是（

）。A.

B.

C.

D..參考答案：C略6.

在的展開式中系數最大的項是（

）A.第6項

B.第6、7項

C.第4、6項

D.第5、7項參考答案：D7.已知集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}，，則A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】分別求出集合A，B，從而求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|≤1，x∈R}={x|0≤x≤2}，={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．【點評】本題考查了集合的運算性質，考查不等式的解法，是一道基礎題．8.設集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝()A．[1,2)

B．[1,2]

C．(2,3]

D．[2,3]參考答案：A9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，故選A。

10.設直線l：y=2x+2，若l與橢圓x2+=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為﹣1的點P的個數為(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D考點：直線與圓錐曲線的關系．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，求出弦長AB，計算AB邊上的高h，設出P的坐標，由點P到直線y=2x+2的距離d=h，結合橢圓的方程，求出點P的個數來．解答： 解：由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，解得或，則A（0，2），B（﹣1，0），∴AB==，∵△PAB的面積為﹣1，∴AB邊上的高為h==．設P的坐標為（a，b），代入橢圓方程得：a2+=1，P到直線y=2x+2的距離d==，即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；聯立得：①或②，①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有兩個不相等的根，∴滿足題意的P的坐標有2個；由②消去b得：2a2+2a+1=0，∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有兩個相等的根，滿足題意的P的坐標有1個．綜上，使△PAB面積為﹣1的點P的個數為3．故選：D．點評：本題考查了直線與橢圓方程的綜合應用問題，考查了直線方程與橢圓方程組成方程組的求弦長的問題，是綜合性題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖．網絡紙上小正方形的邊長為1．粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為______．參考答案：【分析】根據三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結合圖中數據即可求出體積．【詳解】根據三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示；結合圖中數據，計算它的體積為．故答案為：．【點睛】本題以三視圖為載體考查幾何體體積，解題的關鍵是對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系，然后結合相應的公式求解．12.若在區間上是增函數，則實數的取值范圍

參考答案：13.（坐標系與參數方程選做題）曲線極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線參數方程為（為參數），則曲線上的點到直線距離最小值為 .參考答案：曲線直角坐標方程，直線：圓心到直線距離，所以，曲線上點到的距離的最小值14.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則S△ABC=．參考答案：【考點】正弦定理的應用．【專題】解三角形．【分析】由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的內角和公式求出A的值，再由S△ABC=，運算求得結果．【解答】解：由于在△ABC中，若b=1，，，由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大邊對大角可得B=＜A，∴A=π﹣B﹣C=．∴則S△ABC==，故答案為．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，三角形的內角和公式，大邊對大角，屬于中檔題．15.已知函數F（x）=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數，若F（﹣1）=2，則f（0）=

．參考答案：﹣3【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用F（x）=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數，F（﹣1）=2，得F（﹣1）=﹣F（1）=﹣[f（0）+1]=2，即可得出結論．【解答】解：∵F（x）=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數，F（﹣1）=2，∴F（﹣1）=﹣F（1）=﹣[f（0）+1]=2，∴f（0）=﹣3．故答案為﹣3．【點評】本題考查函數值的計算，考查函數的奇偶性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．16.(不等式選作題)已知則的最小值為

.參考答案：8略17.數列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】由已知得設，則是公比為的等比數列，求出其通項，再用累加法求出，即可得結果.【詳解】設，若則與矛盾，是公比為的等比數列，，.故答案為:【點睛】本題考查等比數列的通項，以及累加法求通項，合理引進輔助數列是解題的關鍵，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；參考答案：

略19.（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（2）在中，A、B、C分別為三邊所對的角，若，求的最大值．參考答案：（1），………………………3分所以函數的最小正周期為．…………4分由得所以函數的單調遞增區間為．……6分（2）由可得，又，所以。…8分由余弦定理可得，即又，所以，故，當且僅當，即時等號成立因此的最大值為。………12分20.（本小題滿分12分）已知在區間[0，1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減.（1）求a的值；（2）是否存在實數b，使函數的圖像與f(x)的圖像恰有兩個交點，若存在，求出實數b的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵在[0，1]在上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，…（2分）又，∴………（5分）（2）∵，∴∴…………………（7分）與的圖象恰有兩個交點，∴有兩等根且不為0，即D=16得或有兩根，且一根為0，另一根不為0.∴綜上當時與的圖象恰有兩個交點………（12分）21.設函數f（x）=（1+x）2﹣mln（1+x），g（x）=x2+x+a．（1）當a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；（2）當m=2時，若函數h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍；（3）是否存在常數m，使函數f（x）和函數g（x）在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；函數的零點；利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）當a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?，設φ（x）=，則f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?m≤φ（x）min，利用導數研究函數φ（x）的單調性極值最值即可；（2）函數h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點等價于方程1+x﹣2ln（1+x）=a在[0，2]上恰有兩個相異實根．令F（x）=1+x﹣2ln（1+x），利用導數研究其單調性極值與最值可得Fmin（x）=F（1）=2﹣2ln2．只要F（1）＜a≤F（2），可使方程h（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點．（3）存在滿足題意．f′（x）=2（1+x）﹣=，函數f（x）的定義域是（﹣1，+∞），對m分類討論即可得出單調性，而函數g（x）在（﹣1，+∞）上的單調遞減區間是，單調遞增區間是，解出即可．【解答】解：（1）當a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?，設φ（x）=，則f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?m≤φ（x）min，∵φ′（x）=，當x∈（0，e﹣1）時，φ′（x）＜0；當x∈（e﹣1，+∞）時，φ′（x）＞0．故φ（x）在x=e﹣1處取得極小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e﹣1）=e，故m≤e．

（2）函數h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點等價于方程1+x﹣2ln（1+x）=a在[0，2]上恰有兩個相異實根，令F（x）=1+x﹣2ln（1+x），則F′（x）=，當（0，1]時，F′（x）＜0，當（1，2]時，F′（x）＞0，故F（x）在（0，1]上遞減，在（1，2]上遞增，故Fmin（x）=F（1）=2﹣2ln2．且F（0）=1，F（2）=3﹣2ln3，因此F（0）＞F（2），∴只要F（1）＜F（2），即只要F（1）＜a≤F（2），可使方程h（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點．即a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3]．

（3）存在滿足題意．f′（x）=2（1+x）﹣=，函數f（x）的定義域是（﹣1，+∞），若m≤0，意．f′（x）≥0，函數f（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增，不合題意；當m＞0時，由f′（x）＞0，得2（1+x）2﹣m＞0，解得x＞﹣