第二章基礎2.1怎樣描述波動2.2正態分布2.3總體與樣本2.4常用圖工具2.5如何運用統計量1ppt課件2.1怎樣描述波動

質量波動：指在同一條件下（人、機、料、法、測、環相同）加工出來的產品的質量特性值并不完全相同（或者相等），而是存在著差異，呈現出參差不齊的現象。這種差異稱之為質量波動（變異）。質量波動是隨機的，是客觀存在的，是永恒的現象，是無法消除的。但是這種波動是服從統計規律的。2ppt課件

★波動描述

1、產品實物累積圖形呈現差異

2、用概率密度曲線描述波動規律

3、質量特性在總體上差別（分布）有多種形式3ppt課件1、產品實物累積圖形呈現差異4ppt課件2、用概率密度曲線描述波動規律

5ppt課件

3、質量特性在總體上差別（分布）有多種形式6ppt課件2.2什么是正態分布

正態分布是使用最頻繁的分布，是實施

6σ管理的重要基礎。◆表達式：7ppt課件◆分布圖形：μ8ppt課件◆特征值：

—均值

9ppt課件◆特征值：

—標準偏差

10ppt課件

◆特征值：均值-決定分布的位置標準差-決定分布的形態，

小—圖形高瘦，大—圖形矮胖。11ppt課件◆特征值：12ppt課件正態分布的性質：對稱性概率面積永遠為1特性值分布的統計規律為：落在μ±1σ內占68.26％落在μ±2σ內占95.45％落在μ±3σ內占99.73％13ppt課件2.標準正態分布（特殊的正態分布）標準正態分布是：＝0、＝1記為N（0，1）

14ppt課件【練習例】：

在下列分布中，哪個分布為標準正態分布？并寫出各分布的均值（μ）和標準差（σ）。

N1（3，1）；N2（0，16）；

N3（0，1）；N4（1，4）；

N5（4，9）；N6（0，4）.

15ppt課件◆標準正態分布的應用：標準正態分布表的使用（見P269附表1）用此表直接查得隨機事件U發生的概率。例：（1）

16ppt課件◆標準正態分布的應用：17ppt課件◆標準正態分布的應用：（2）

18ppt課件◆標準正態分布的應用：（3）

19ppt課件◆標準正態分布的應用：（4）

20ppt課件◆標準正態分布的應用：（5）

21ppt課件歸納：1.

2.3.4.

5.22ppt課件歸納：直線沒有面積，即直線的面積為0標準正態分布均用正值查表，如：υ為負值時，如=-1.5時，

23ppt課件3.正態分布的計算：

利用標準正態分布表進行正態分布的計算必須進行二個重要的變換。變換1.正態分布N（，）變換為標準正態分布N（0，1）（分布的標準化變換）設：正態變量X，標準正態變量U，則N（，）變換為N（0，1）的變換公式為：

即正態分布變量減去自己的均值后再除以自己的標準差。24ppt課件變換1例：（1）（2）分布的標準化變換25ppt課件變換1示意圖：

分布的標準化變換26ppt課件變換2.函數的標準化變換正態分布函數變換為標準正態分布函數設：正態變量標準正態變量則：

27ppt課件

當a、b為任何實數時

28ppt課件變換與計算例：

設:～N（10，）；

求概率各為多少？和解1：

查表得＝0.9773－1+0.8413＝0.818629ppt課件變換與計算例：解2：通過標準化變換，可使各種正態分布的計算通過一張標準正態分布表來實現。30ppt課件4.不合格品率的計算計算產品某個質量特性值的不合格品率要具備兩個條件：1.已知質量特性值的分布在過程受控條件下常為正態分布N（，）2.知道產品的規范限，即USL和LSL。

USL——上規范限LSL——下規范限明確上述兩點后，產品質量特性值的不合格品率為：31ppt課件不合格品率的計算：32ppt課件不合格品率的計算：例：某廠生產電阻器的規范限為,已知電阻器的阻值服從正態分布，其均值，標準差。求其低于的概率和超過的概率。解：

即該產品的不合格品率應為：P=Pu+PL=0.0069+0.0001=0.007033ppt課件當圖示：超出規范線和的不合格品率是：34ppt課件

超出規格限的不合格品率

35ppt課件2.3如何理解總體與樣本1.總體與個體

★總體——調查研究對象的全體。描述總體特性的最好方法就是用分布。

★個體——構成總體的每個單元。2.樣本——從總體中抽取部分個體所組成的集合稱為樣本。★樣品——構成樣本的個體。★樣本量——樣品的個數。★樣本性質：1、隨機性2、獨立性3.樣本作用——通過樣本推斷總體。推斷總體的分布，推斷總體的均值和標準差。36ppt課件2.4常用的圖工具1.直方圖【例】下列數據是從玻璃切割現場測取的。請用MINITAB統計軟件繪制直方圖并作分析。54.8554.8654.8554.9154.8454.8554.8954.8654.8654.8654.8554.8454.8954.9054.8454.9054.8854.8454.8554.8554.8654.8554.9154.8454.8354.8554.8354.8554.8554.8754.8554.8454.8354.8954.8854.8254.8554.8554.8654.8554.8354.8354.8554.8954.8654.8454.8654.8554.8454.8754.8854.8454.8654.8854.8254.8554.8554.8654.8554.8754.8254.8254.8554.8954.8654.8654.8654.8554.8254.9054.8554.8454.8754.8854.8154.8754.8354.8754.8454.87

37ppt課件直方圖

【例】38ppt課件

2.正態概率紙

正態概率紙是一種特殊的坐標紙。橫坐標為等間隔的變量軸，縱坐標是標準正態分布的累積概率。

在這張概率紙上，任何一個正態分布的累積概率都呈直線狀，而非正態分布呈各種形式的曲線狀。39ppt課件式樣：40ppt課件正態概率紙的作用：1.用來檢驗一組數據是否來自正態分布；檢驗過程如下：（1）把樣本按照取值的大小，從小到大順序排序，即。（2）用修正頻率或（）去估算點處的累計概率即

41ppt課件正態概率紙的作用：（3）把幾個估算值，，逐一描點在正態概率紙上。…

（4）用目測判斷：

若N個點近似在一條直線附近，則認為該樣本來自正態分布；若N個點明顯不在一直線附近，則認為該樣本來自非正態總體；42ppt課件正態概率紙的作用：例：隨機選取10個零件，測得其直徑尺寸如下：

100.590.0100.797.099.0105.09586.091.793.0按（1）、（2）步將標本數據進行整理并進行概率估算，其結果如下表：43ppt課件依據概率估算結果在空白概率紙上描點:目測判斷：因為點近似在一直線附近，故10個零件的尺寸是來自正態分布總體44ppt課件確認樣本來自正態分布后，在正態概率紙上對均值和標準差進行估計1.在概率紙上用目測法畫出一條線，見上圖7.4.42.在縱軸0.50處畫出一水平線與直線相交于A點，從A點畫下垂線，則垂足便是正態均值的估計值3.從縱軸為0.84處畫一水平線于直線相交于B點，從B點畫下垂線，則垂足N即為，故MN的長度就是正態標準差的估計值。步驟：例：從圖7.4.4上可以讀出，，，可以說10個零件的數據是來自正態分布總體的一個樣本。45ppt課件確認樣本來自非正態分布后，可對數據做變換后再在正態概率紙上描點，驗證變換后的數據是否來自某正態分布。常用的變換量有：當數據變換后服從正態分布，則可得出即服從對數正態分布;即服從倒數正態分布。46ppt課件2.5如何運用統計量統計量——把不含未知參數的樣本函數稱為統計量。常用統計量有：

（1）樣本均值（2）樣本方差（3）樣本標準差47ppt課件當樣本量n較小時

統計量還有：（4）樣