非理想流動(dòng)11、用道德的示范來造就一個(gè)人，顯然比用法律來約束他更有價(jià)值。——希臘12、法律是無私的，對(duì)誰都一視同仁。在每件事上，她都不徇私情。——托馬斯13、公正的法律限制不了好的自由，因?yàn)楹萌瞬粫?huì)去做法律不允許的事情。——弗勞德14、法律是為了保護(hù)無辜而制定的。——愛略特15、像房子一樣，法律和法律都是相互依存的。——伯克非理想流動(dòng)非理想流動(dòng)11、用道德的示范來造就一個(gè)人，顯然比用法律來約束他更有價(jià)值。——希臘12、法律是無私的，對(duì)誰都一視同仁。在每件事上，她都不徇私情。——托馬斯13、公正的法律限制不了好的自由，因?yàn)楹萌瞬粫?huì)去做法律不允許的事情。——弗勞德14、法律是為了保護(hù)無辜而制定的。——愛略特15、像房子一樣，法律和法律都是相互依存的。——伯克第四章非理想流動(dòng)4.1反應(yīng)器中的返混現(xiàn)象與停留時(shí)間分布4.2流動(dòng)模型4.3流體的混合態(tài)及其對(duì)反應(yīng)的影響本章要解決的問題①闡明流動(dòng)系統(tǒng)的停留時(shí)間分布的定量描述及其實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法；②建立非理想流動(dòng)模型；③在所建立模型的基礎(chǔ)上，說明該類反應(yīng)器的性能和設(shè)計(jì)計(jì)算；④介紹有關(guān)流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)流體混合問題，闡明幾個(gè)基本概念。（3）停留時(shí)間分布函數(shù)

在穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)中，同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的N個(gè)流體粒子中，其停留時(shí)間小于t的那部分粒子占總粒子數(shù)N的分率。（4-3）停留時(shí)間分布密度函數(shù)：在穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)中，同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的N個(gè)流體粒子中，其停留時(shí)間為t～t+dt的那部分粒子占總粒子數(shù)N的分率。根據(jù)數(shù)學(xué)概念可知：在數(shù)值上等于隨時(shí)間變化關(guān)系曲線在時(shí)間t這一點(diǎn)的切線的斜率。即在停留時(shí)間t這一點(diǎn)隨時(shí)間的變化率。依此定義函數(shù)具有歸一化的性質(zhì)：即：（4-2）除了上面兩個(gè)描述停留時(shí)間分布的函數(shù)外，還有用年齡分布密度函數(shù)I(t)和年齡分布函數(shù)y(t)來描述流體在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間分布。壽命與年齡是兩個(gè)不同的概念，區(qū)別是前者是系統(tǒng)出口處的流體粒子的停留時(shí)間；后者是系統(tǒng)中的流體粒子的停留時(shí)間。

（4-5）（4-4）（4）停留時(shí)間分布函數(shù)的數(shù)字特征與其它統(tǒng)計(jì)分布一樣，為了比較不同的停留時(shí)間分布，通常是比較其統(tǒng)計(jì)特征值的，在此采用的一個(gè)是數(shù)學(xué)期望（平均停留時(shí)間），一個(gè)是方差。

①平均停留時(shí)間（即的數(shù)學(xué)期望：為對(duì)原點(diǎn)的一次矩，反映的是隨機(jī)變量取值的平均化），它表示的是各微元停留時(shí)間的平均值。

（4-10）（4-9）②方差：為對(duì)均值的二次矩（散度）

方差越大，表示離散程度越大，返混也就越厲害。（4-12）③用對(duì)比時(shí)間表示的概率函數(shù)無因次化，令：則

由于F(t)本身是一累積概率，而θ是t的確定性函數(shù)，根據(jù)隨機(jī)變量的確定性函數(shù)的概率應(yīng)與隨機(jī)變量的概率相等的原則，有：

（4-17）無因次方差(5)停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法是示蹤響應(yīng)法，通過用示蹤劑來跟蹤流體在系統(tǒng)內(nèi)的停留時(shí)間。根據(jù)示蹤劑加入方式的不同，又可分為脈沖法、階躍法及周期輸入法三種。

脈沖示蹤法

測(cè)定方法：在定常態(tài)操作的連續(xù)系統(tǒng)入口處t=0的瞬間加入一定量的示蹤劑A，同時(shí)在系統(tǒng)的出口處檢測(cè)示蹤劑濃度隨時(shí)間的變化。～～設(shè)加入示蹤劑A的量為M，在無限長(zhǎng)時(shí)間，加入的示蹤劑一定會(huì)完全離開系統(tǒng)。

即：

或：C0

等于

CA(t)-t曲線下面所圍的面積。出口物料中在系統(tǒng)內(nèi)停留了t～t+dt時(shí)間的示蹤劑量為v0CA(t)dt，由E(t)的定義可知：

對(duì)于恒容穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)有：

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，必須根據(jù)M、VR、v0進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：即：

若不滿足上兩式，必須檢查原因。和的計(jì)算方法數(shù)據(jù)的數(shù)量大，且所獲的樣品是瞬間樣品，即是相應(yīng)于某時(shí)刻t下的樣品，則：

式中，Δti

是兩次取樣的時(shí)間間隔。若等時(shí)間間隔取樣，則：

②所獲的樣品是瞬間樣品，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)10～20個(gè)，則：

階躍示蹤法

階躍法是在某一瞬間t=0，將系統(tǒng)中作定常流動(dòng)的流體切換成流量相同的含有示蹤劑的流體，并在切換成第二流體的同時(shí),在系統(tǒng)出口處檢測(cè)流出物料中示蹤劑濃度變化。在切換成第二流體后的t-dt～t時(shí)間間隔，示蹤劑流入系統(tǒng)量為CA0v0dt，示蹤劑流出系統(tǒng)量為CA(t)v0dt，由F(t)定義可得:

即由出口的CA(t)～t曲線可獲得F(t)曲線，在CA(t)～t圖中陰影面積應(yīng)滿足:

應(yīng)用上式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。示蹤劑的選擇要求

①不與主流體發(fā)生反應(yīng)；②示蹤劑濃度與要檢測(cè)的物理量的關(guān)系應(yīng)有較寬的線性范圍；③用于多相系統(tǒng)的示蹤劑不發(fā)生從一相轉(zhuǎn)移到另一相的情況；④示蹤劑本身易于和主流體溶為(或混為)一體；⑤示蹤劑濃度很低時(shí)也能夠容易進(jìn)行檢測(cè)；⑥示蹤劑應(yīng)具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)或光信號(hào)的特點(diǎn)。4.2

流動(dòng)模型(1)平推流模型(PFR)

統(tǒng)計(jì)特征值：

～～(2)全混流模型(CSTR

)

考察有效體積為VR、進(jìn)料體積流量為v0的全混流反應(yīng)器，若在某一瞬間t=0，將流體切換成流量相同的含有示蹤劑A的流體(階躍法)，同時(shí)檢測(cè)流出物料中示蹤劑A濃度變化。單位時(shí)間內(nèi)流入、流出反應(yīng)器的示蹤劑量分別為v0CA0和v0CA，單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)器內(nèi)示蹤劑的累積量為，則衡算式為：統(tǒng)計(jì)特征值小結(jié)①全混流②平推流③工業(yè)反應(yīng)器

（3）多級(jí)混合模型多級(jí)混合模型是用N個(gè)全混釜串聯(lián)來模擬一個(gè)實(shí)際的反應(yīng)器，故又稱多級(jí)全混流串聯(lián)模型。單參數(shù)模型：模型參數(shù)為串聯(lián)級(jí)數(shù)N。模型假定條件①每一級(jí)內(nèi)為全混流；②級(jí)際間無返混；③各釜體積相同。

多級(jí)全混流串聯(lián)模型的停留時(shí)間分布:

假設(shè)反應(yīng)器總體積為VR，現(xiàn)由N個(gè)體積相等的全混釜串聯(lián)組成。對(duì)系統(tǒng)施加脈沖示蹤劑A后，現(xiàn)對(duì)示蹤劑A作物料衡算：

對(duì)第一釜(i=1)應(yīng)有：①②③

C

…對(duì)第二釜(i=2)應(yīng)有：

④④③⑤解式

一階線性微分方程得：利用初始條件：可得：

將

代入

得：⑥⑤對(duì)第三釜(i=3)應(yīng)有：初始條件：解式

一階線性微分方程得：⑦⑦………

推而廣之，可得第N釜流出的物料中示蹤劑濃度為：⑧⑨對(duì)于脈沖示蹤圖(4-28)將上2式在0-t區(qū)間上積分得：

(4-28)(4-29)(4-27)

多級(jí)全混流串聯(lián)模型的特征值及模型參數(shù)

①無因次方差：

利用或?qū)崪y(cè)的E（t）圖及其特征值P97求取。②模型參數(shù)N

：當(dāng)，與全混流模型一致；而當(dāng)，與平推流模型相一致。所以，實(shí)際反應(yīng)器方差應(yīng)介于0與1之間。(4-30)(分步積分)

用多釜串聯(lián)模型來模擬一個(gè)實(shí)際反應(yīng)器的步驟

①測(cè)定該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布；②求出該分布的方差；③求模型參數(shù)N；④采用N級(jí)全混流串聯(lián)公式求解xA或VR。采用上述方法來估計(jì)模型參數(shù)N的值時(shí)，可能出現(xiàn)N為非整數(shù)的情況，用四舍五入的辦法圓整成整數(shù)是一個(gè)粗略的近似處理方法，精確些的辦法是把小數(shù)部分視作一個(gè)體積較小的反應(yīng)器。（4）軸向分散模型①軸向擴(kuò)散模型假定：流體以恒定的流速u通過系統(tǒng)；垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面上徑向濃度分布均一；在流動(dòng)方向上流體存在擴(kuò)散過程，以軸向擴(kuò)散系數(shù)De表示這些因素的綜合作用，并用費(fèi)克定律加以描述；同一反應(yīng)器內(nèi)軸向擴(kuò)散系數(shù)在管內(nèi)恒定，不隨時(shí)間及位置而變；管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流。②軸向擴(kuò)散模型的建立設(shè)管橫截面積為At，在管內(nèi)取微元體積dV作物料衡算。流入量：

流出量：

累積量：

根據(jù)流入＝流出+累積，代入整理后可得物料衡算式：

(4-31)引入下列各無因次量：代入上式即得軸向分散模型無因次方程為：

式(4-4-2)為軸向分散模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。彼克萊準(zhǔn)數(shù)Pe是模型的唯一參數(shù)。它表示對(duì)流流動(dòng)和擴(kuò)散傳遞的相對(duì)大小，反映了返混的程度。Pe越大，返混的程度越小；Pe越小，返混的程度越大。當(dāng)Pe→0時(shí)，屬于全混流。當(dāng)Pe→∞時(shí)，則屬于活塞流。為彼克萊準(zhǔn)數(shù)；稱為返混準(zhǔn)數(shù)。(4-32)式

為一個(gè)二階偏微分方程，要求解先要確定它的初始條件和邊界條件。①②邊界條件有四種：圖(4-12)(4-32)(4-33)A開-開式邊界條件B開-閉式邊界條件D閉-閉式邊界條件C閉-開式邊界條件平推流式

只有開-開式邊界條件才有解析解，可得：(4-39)(4-47)

(4-4-7)

(4-4-8)當(dāng)Pe大于100時(shí)，不論采用什么邊界條件都有：(4-32)

(4-40/41)根據(jù)(4-39)和(4-47)作圖可得開-開式邊界條件的F(θ)~θ和E(θ)~θ曲線圖

:（3）模型參數(shù)Pe的求取①實(shí)測(cè)的E（θ

）圖與標(biāo)準(zhǔn)圖型比較確定Pe；

②利用實(shí)測(cè)的E（θ

）圖上特征值求取。

③利用實(shí)測(cè)的值根據(jù)式(4-45/46/48/49)求取。

(4-4-7)

(4-4-8)如開-開式邊界：定性應(yīng)用對(duì)反應(yīng)器進(jìn)行工程分析，判斷反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)（是否存在短路、溝流、死角、環(huán)流等狀況），叢而提出改進(jìn)方法P106。定量應(yīng)用求算真實(shí)反應(yīng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化率等(離析流模型)：

停留時(shí)間分布函數(shù)的應(yīng)用如對(duì)于一級(jí)反應(yīng)：如E（t）函數(shù)為已知，代入即可求得相應(yīng)反應(yīng)器所能達(dá)到的濃度和轉(zhuǎn)化率。如對(duì)于全混流反應(yīng)器（一級(jí)反應(yīng)）【例4-1】脈沖法測(cè)定某反應(yīng)器出口處濃度CA數(shù)據(jù)為:t(s)01202403604806007208409601080C(g/m3)06.512.512.510.05.02.51.000在此反應(yīng)器中進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)。反應(yīng)溫度下k=2.84×10-3s-1。試用不同的反應(yīng)器流動(dòng)模型，分別計(jì)算其出口轉(zhuǎn)化率。并與相同體積的理想反應(yīng)器對(duì)比。t0120240360480600720840960108012.5CA解：①考察其濃度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線②

求出實(shí)際反應(yīng)器停留時(shí)間分布的數(shù)字特征——平均停留時(shí)間及方差(4-9/11)(4-12/13)t(s)01202403604806007208409601080C(g/m3)06.512.512.510.05.02.51.000③多級(jí)串聯(lián)模型110.9080.87060.8180.74420.64030.49420.28880xA000.00020.00040.0008