第第頁山東省青島市萊西市2023-2023學年七年級下學期期末數學試題（含答案）2022－2023學年度第二學期期末質量檢測

初二數學試題

（考試時間：120分鐘；滿分：120分）

說明：

1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，共16小題，90分．

2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．

第Ⅰ卷（共30分）

一、選擇題（本題滿分30分，共10道小題，每小題3分）

1．在“石頭、剪刀、布”游戲中，對方亮出“剪刀”．這個事件是（）

A．必然事件B．隨機事件C．不可能事件D．確定性事件

2．x的2倍減去7的差不大于－1，可列關系式為（）

A．B．C．D．

3．下列命題中，假命題的是（）

A．對頂角相等

B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

4．已知是二元一次方程的一個解，則m的值為（）

A．3B．－5C．－3D．5

5．若，則下列選項中正確的是（）

A．B．C．D．

6．若不等式組的解集為，則&表示的不等式可以是（）

A．B．C．D．

7．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則∠2的度數為（）

A．B．C．D．

8．甲、乙兩名同學在一次大量重復試驗中，統計了某一結果出現的頻率，繪制出的折線統計圖如圖所示，符合這一結果的試驗可能是（）

A．擲一枚質地均勻的骰子，出現1點朝上的頻率

B．任意寫一個正整數，它能被3整除的頻率

C．拋一枚硬幣，出現正面朝上的頻率

D．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到白球的頻率

9．如圖，，，下列推理依據，錯誤的是（）

A．∵，∴（等量代換）

B．∵∴（同旁內角互補，兩直線平行）

C．∵∴（兩直線平行，內錯角相等）

D．∵，∴（等量代換）

10．如圖，△ABC中，若，，根據圖中尺規作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（本題滿分18分，共6道小題，每小題3分）

11．對于二元一次方程，用含有y的代數式表示x=______．

12．如果事件A是“上學時，在路上遇到班主任老師”，事件B是“上學時，在路上遇到同班同學”，那么P（A）______P（B）．（填“>”、“<”或“=”）

13．用兩個相同的三角板如圖所示畫直線畫圖依據是：______．

14．如圖，△ABC中，，若沿圖中虛線截去∠C，則______．

15．某品牌電腦，成本價3000元，售價4125元，現打折銷售，要使利潤率不低于10%，最低可以打______折．

16．圖1是由3個相同小長方形拼成的圖形，其周長為24cm，圖2中的長方形ABCD內放置10個相同的小長方形，則長方形ABCD的周長為______cm．

三、作圖題（本題滿分4分）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

17．（本題滿分4分）

已知：如圖，在四邊形ABCD中，．

求作：求作一點P，使P在BC上，且．

四、解答題（本題共9小題，滿分68分）

18．解方程組（本題滿分8分，共2道小題，每小題4分）

（1）（2）

19．（本題滿分6分）

解不等式組，并寫出它的所有整數解．

20．（本題滿分6分）

已知：如圖，在△ABC中，∠1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到點D，連接DE．

求證：

21．（本題滿分7分）

在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和6個白球，每個球除顏色外其余都相同．

（1）從中任意摸出1個球，摸到______球的可能性大；

（2）從中任意摸出1個球，摸出紅球和白球的概率分別是多少

（3）如果另拿紅球和白球共8個放入袋中并攪勻，使得從中任意摸出1個球，摸到紅球和白球的可能性大小相等，那么應放入______個紅球，______個白球．

22．（本題滿7分）

某種零件的形狀如圖所示，現要判斷AB與CD是否平行，工人師傅分別測量了∠ABE，∠CDE和∠BED的度數后，就做出了判斷．試猜想∠ABE，∠CDE和∠BED之間滿足什么關系時，并證明你的猜想．

23．（本題滿分8分）

越來越多的人在用微信付款、轉賬．把微信賬戶里的錢轉到銀行卡叫做提現．自2023年3月1日起，每個微信賬戶終身享有1000元的免費提現額度，當累計提現金額超過1000元時，累計提現金額超出1000元的部分需支付0.1%的手續費，以后每次提現支付的手續費為提現金額的0.1%．

（1）小明在今天第1次進行了提現，金額為1800元，他需支付手續費______元；

（2）小亮今年5月份共提現3次，3次提現金額和手續費分別如下：

第1次第2次第3次

提現金額（元）ab

手續費（元）00.43.4

求小明3次提現金額共計多少元

24．（本題滿分8分）

如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，E是邊AC的中點，連結AD，BE．

（1）若，，，求證：．

（2）若，，，求△ABC的面積．

25．（本題滿分8分）

某單位計劃在五一小長假期間，組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10至25人，甲乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人2000元，經過協商，甲旅行社表示，可給予每位游客七五折優惠，乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優惠，設該單位參加旅游的人數是x人，選擇甲旅行社時，需費用為元，選擇以旅行社所需費用為元．

（1）請分別寫出，與x之間的關系式．

（2）何時選擇甲旅行社比較合算

（3）若該單位最多愿意出的費用為19400元，則選擇哪家旅行社可以使較多的員工去旅行

26．（本題滿分10分）

為了進一步探究三角形中線的作用，數學興趣小組合作交流時，小麗在組內做了如下嘗試：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到M，使，連接BM．

【探究發現】

（1）圖1中AC與BM的數量關系是______，位置關系是______．

【初步應用】

（2）如圖2，在△ABC中，若，，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

【探究提升】

（3）如圖3，AD是△ABC的中線，過點A分別向外作、，使得，延長DA交EF于點P，判斷線段EF與AD的數量關系和位置關系，請說明理由．

附加題（本題供學有余力的學生嘗試解答，不作為考試內容）

已知，在Rt△ABC中，，．在∠ABC內部作，BE交AC于點D．將一個含有45°角的三角板FGH如圖放置，使直角邊FH與BE重合，三角板FGH沿EB平移．

（1）如圖1，當三角板FGH的另一條直角邊FG過點A時，試證明；

（2）將三角板FGH沿EB平移至圖2的位置，FG與AB交于點M，過點M作，垂足為點N，試判斷線段MN，MF，BC之間的關系．

2022-2023學年度第二學期期末質量檢測

初二數學參考答案

(考試時間：120分鐘；滿分：120分)

說明：

1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，共16小題，90分．

2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．

第Ⅰ卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本題滿分30分，共10道小題，每小題3分）

題號

答案BABACCBBAD

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分）

11.5-2y12.13.內錯角相等，兩直線平行

14.15.816.48

三、畫圖題：（本題滿分4分）

17．正確畫圖

寫出結論

四、解答題（本題滿分62分）

18.解方程組（本題滿分8分，共2道小題，每小題4分）

解：，

得：，

解得．

把代入得：，

解得．

方程組的解是．

整理，得，

，得，

解得：，

把代入，

得，

解得：，

所以方程組的解是．

19.（本題滿分6分）

解：，

由，得，

由，得，

原不等式組的解集為，

它的所有整數解有，，．

20.（本題滿分6分）

證明:∵∠1是△ABC的一個外角(已知).

∴(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)

∵∠3是△CDE的一個外角(外角的定義).

∴(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角).

∴

（本題滿分7分）

白

P（紅）=0.4

P（白）=0.6

5,

3

22．（本題滿分7分）

結論1分

證明：6分

用平行線的性質

用三角形內角和性質（或推理）

23．（本題滿分8分）

解：．

根據題意得

解得

．

答：小明次提現金額共計元．

24．（本題滿分8分）

（1）證明：是邊的中點，是邊的中點，，，

，．

，

，

是直角三角形，．

（2）是邊的中點，，

．

在中，，，，

，

，

的面積．

25．（本題滿分8分）

解：

由題意可知：，

；

令，則，

解得：，

當人數大于人時，選擇甲旅行社比較合算；

令，則，

解得：，

∵x為正整數，

∴x最大值為12

令，則，

解得：，

∵x為正整數，

∴x的最大值為13

選擇