2022年浙江省臺州市天臺平橋中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y=﹣xf′（x）的圖象如圖（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B2.下列命題錯誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β參考答案：A【考點】平面與平面之間的位置關系．【分析】命題A，B可以通過作圖說明；命題C可以直接進行證明；命題D可以運用反證法的思維方式說明是正確的．【解答】解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以正確；C、如圖，設α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內直線a、b外任取一點O，作OA⊥a，交點為A，因為平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交點為B，因為平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正確．D、若平面α內存在直線垂直于平面β，根據面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β，正確；故選：A．2.某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是A．抽簽法

B．隨機數法

C．系統抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D4.在中，,,,若為的內心，則的值為A.6 B.10C.12 D.15參考答案：D【知識點】向量的數量積.

F3

解析：設的內切圓半徑r，由，所以CI=，又，所以，故選D.【思路點撥】先求出內切圓半徑，由勾股定理得CI長，再求出∠ICB的余弦值，最后由數量積定義求得結論.5.（多選題）已知的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（

）A.展開式中奇數項的二項式系數和為256B.展開式中第6項的系數最大C.展開式中存在常數項D.展開式中含項的系數為45參考答案：BCD【分析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等可知,由展開式的各項系數之和為1024可得,則二項式為,易得該二項式展開式的二項式系數與系數相同,利用二項式系數的對稱性判斷A,B；根據通項判斷C,D即可.【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等可知,又展開式的各項系數之和為1024,即當時,,所以,所以二項式為,則二項式系數和為,則奇數項的二項式系數和為,故A錯誤；由可知展開式共有11項,中間項的二項式系數最大,即第6項的二項式系數最大,因為與的系數均為1,則該二項式展開式的二項式系數與系數相同,所以第6項的系數最大,故B正確；若展開式中存在常數項,由通項可得,解得,故C正確；由通項可得,解得,所以系數為,故D正確,故選:BCD【點睛】本題考查二項式的定理的應用,考查系數最大值的項,考查求指定項系數,考查運算能力.6.命題“，”的否定是 A．

B．不存在 C．

D．參考答案：D7.在整數集Z中，被除所得余數為的所有整數組成一個“類”，記為，

即，．給出如下四個結論：①；②；③；④整數屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結論為（）．A．①②④

B．①③④C．②③④

D．①②③參考答案：C8.已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關系是（

）A.內切 B.相交 C.外切 D.相離參考答案：B化簡圓到直線的距離，又兩圓相交.選B9.已知拋物線過點，其準線與軸交于點，直線與拋物線的另一個交點為，若，則實數為（

）A．B．C．D．參考答案：C10.設集合，，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：B當時，；當時，；當時，，．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量，平面內三點、、滿足，，，則實數m的值為

．參考答案：12.某校高一年級10個班級參加國慶歌詠比賽的得分（單位：分）如莖葉圖所示，若這10個班級的得分的平均數是90，則的最小值為

．參考答案：2由莖葉圖及10個班級的得分的平均數是90可得∴，當且僅當，即時，取等號故答案為2

13.植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為

（米）

參考答案：200014.若將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為_________.參考答案：略15.已知圓x2＋y2－4x－9＝0與y軸的兩個交點A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為________．參考答案：＝116.某校選定4名教師去3個邊遠地區支教（每地至少1人），則甲、乙兩人不在同一邊遠地區的概率是參考答案：17.若的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。（1）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。（2）若的面積為，求向量的夾角；參考答案：（1）由題意知：拋物線方程為：且

-------1分設設直線代入得

--------2分假設存在滿足題意，則

-----

------5分

存在T（1,0）----------------6分（2）（法一）

----------------7分設直線OA,OB的傾斜角分別為，--------9分設------11分

----------------------12分法二：

-----------------------7分---------9分-------11分

--------------------12分略19.設函數．(1)解不等式；(2)若對于任意，都存在，使得成立，試求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)以兩個絕對值為分段點，在三段上分別求，再取并集即可；(2)先求的值域，再求出包含參數a的的值域，由的值域包含的值域即可得a的取值范圍。【詳解】(1)不等式等價于或或解得或.故解集為：；(2)對任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由圖可得時，，所以的值域為.,當且僅當與異號時取等，所以的值域為由題：，所以，解得【點睛】本題考查絕對值函數和用絕對值不等式求絕對值函數中參數的范圍，是常見考題。20.（本題滿分13分）設函數，若時，有極小值，（1）求實數的取值；（2）若數列中，，求證：數列的前項和；（1）設函數，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關系？證明你的結論。參考答案：（1）

……………1分…………3分…………4分（2）由條件和第（1）問可知，函數在上單調遞增，…5分

……………7分（3），由有極值且的定義域為可知：異號，極小值點為，………8分……………9分令，構造函數，由條件和第（1）問可知：時，有極小值而

……………11分所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，即的極值與不具有明確的大小關系。

……………13分【答案】【解析】21.（本小題滿分13分）已知橢圓E：x2/a2＋y2/b2＝1（a＞b＞0）的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6．（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，設橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N、M，若直線OT與過點M、N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值．參考答案：22.已知四棱錐S﹣ABCD的底面為平行四邊形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分別為SB，SC的中點，過MN作平面MNPQ分別與線段CD，AB相交于點P，Q，且．（1）當時，證明：平面MNPQ∥平面SAD；（2）是否存在實數λ，使得二面角M﹣PQ﹣B為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．【分析】（1）推導出MN∥BC，MN∥BC，從而MN∥平面SAD，再求出MQ∥平面SAD，由此能證明平面MNPQ∥平面SAD．（2）連結BD，交PQ于點R，則BC∥平面MNPQ，從而PQ∥BC∥AD，推導出AD⊥平面SBD，PQ⊥平面SBD，則∠MRB為二面角M﹣PQ﹣B的平面角，從而∠MRB=60°，過M作ME⊥DB于E，則ME∥SD，從而ME⊥平面ABCD，由此能求出結果．【解答】證明：（1）∵M，N分別是SB，SC的中點，∴MN∥BC，由底面ABCD為平行四邊形，得AD∥BC，∴MN∥BC，又MN?平面SAD，∴MN∥平面SAD，∵λ=，∴Q為AB的中點，∴MQ∥SA，又MQ?平面SAD，∴MQ∥平面SAD，∵MN∩MQ=M，∴平面MNPQ∥平面SAD．解：（2）連結BD，交PQ于點R，∵MN∥BC，∴BC∥平面MNPQ，又平面MNPQ∩平面ABCD=