2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）附：隨機(jī)變量，則有如下數(shù)據(jù)：，，.A． B． C． D．2．某市一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè),經(jīng)抽樣分析,成績(jī)近似服從正態(tài)分布,且,則()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.53．設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-11204．拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱(chēng)為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦過(guò)焦點(diǎn)，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（）A． B． C． D．5．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A． B．45 C． D．7．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．8．長(zhǎng)方體中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，是底面上一點(diǎn)，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．9．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對(duì)10．已知雙曲線，，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．11．變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“R”，此命題的否定是___．(用符號(hào)表示)14．課本中，在形如……的展開(kāi)式中，我們把）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，類(lèi)似地在…的展開(kāi)式中，我們把叫做三項(xiàng)式系數(shù)，則……的值為_(kāi)_____.15．已知橢圓，，，斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，若直線平分線段，則的離心率等于__________．16．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030經(jīng)計(jì)算的值，則有__________的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求該函數(shù)在上的最小值．18．（12分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實(shí)數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a取值范圍．20．（12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）21．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線的距離為3，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓，設(shè)過(guò)點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先將、用、表示，然后利用題中的概率求出的值.【詳解】由題意可知，，則，，，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布原則求概率，解題時(shí)要將相應(yīng)的數(shù)用和加以表示，并利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性列式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求出P（X≥90），即可得到答案．【詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式為，設(shè)展開(kāi)式中第項(xiàng)為，，令，解得，代入得展開(kāi)式中可得常數(shù)項(xiàng)為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.4、B【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時(shí)，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過(guò)A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)得：，所以，所以，所以，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，可得的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.5、B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于常考題型.6、B【解析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.7、C【解析】

根據(jù)已知對(duì)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當(dāng)時(shí)，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問(wèn)題，已知切點(diǎn)求切線斜率問(wèn)題，先求導(dǎo)再代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可．【詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則為的最小值．，，，，，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的計(jì)算，將兩折線段長(zhǎng)度和的計(jì)算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問(wèn)題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題．9、A【解析】分析：由正弦定理化簡(jiǎn)并結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時(shí)，符合題意，故選：A.點(diǎn)睛：(1)三角形的形狀按邊分類(lèi)主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類(lèi)主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理．10、A【解析】

先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，利用點(diǎn)差法進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

求出，，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故選C．考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、?x∈R，x2+x≤1．【解析】

直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以?x1∈R，x12﹣2x1+1＞1的否定是：?x∈R，x2+x≤1．故答案為：?x∈R，x2+x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系及否定形式，屬于基本知識(shí)的考查．14、0【解析】

根據(jù)的等式兩邊的項(xiàng)的系數(shù)相同，從而求得要求式子的值.【詳解】，其中系數(shù)為……，，而二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，因?yàn)?015不是3的倍數(shù)，所以的展開(kāi)式中沒(méi)有項(xiàng)，由代數(shù)式恒成立可得……，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生的分析能力和理解能力，關(guān)鍵在于構(gòu)造并分析其展開(kāi)式，是一道難題.15、【解析】

利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，可用點(diǎn)差法求解．16、99.5【解析】分析：由已知列聯(lián)表計(jì)算出后可得．詳解：，∵，∴有99.5%的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題關(guān)鍵是計(jì)算出，然后根據(jù)對(duì)照表比較即可．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）-10【解析】

（1），解得單調(diào)區(qū)間即可；（2）由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,代入求值即可【詳解】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,在上的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，極值，最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）由根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法列不等式組，結(jié)合不等式的解集，求得的值.（2）利用絕對(duì)值不等式，證得的最小值為4，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）∵函數(shù)，故不等式，即，即，求得.再根據(jù)不等式的解集為.可得，∴實(shí)數(shù).（2）在（1）的條件下，，∴存在實(shí)數(shù)使成立，即，由于，∴的最小值為2，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)絕對(duì)值不等式的解集求參數(shù)，考查利用絕對(duì)值不等式求解存在性問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】分析：（1）對(duì)x分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，最后取交集即可；（2）存在實(shí)數(shù)解等價(jià)于.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)綜上：不等式解集為（2）存在x使得成立，點(diǎn)睛：1．研究含有絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的定義，分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，這是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a.f(x)>a恒成立?f(x)min＞a.20、(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解析】

（1）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，，即可求得回歸直線方程；（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大.【詳解】（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250?.（2）工廠獲得利潤(rùn)z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000.當(dāng)x＝=8.25時(shí)，zmax＝361.25（元）【考點(diǎn)定位】本題主要考查回歸分析，一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程21、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見(jiàn)解析(3)【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出方程在的解的個(gè)數(shù)即可；（3）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的