2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數（為自然對數的底），若方程有且僅有四個不同的解，則實數的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若數列滿足（，為常數），則稱數列為調和數列.已知數列為調和數列，且，則（）A．10 B．20 C．30 D．404．已知隨機變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.65．設銳角的三個內角的對邊分別為且，，則周長的取值范圍為（）A． B． C． D．6．函數y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)7．設函數，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．函數y＝x4－2x2＋5的單調遞減區間為()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)9．已知函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)10．已知為虛數單位，復數滿足，則的共軛復數()A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，由坐標軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．12．已知，且關于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，設是棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結論：①有個頂點；②有條棱；③有個面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結論是____________．（要求填上所有正確結論的序號）14．若的展開式中的常數項為，則實數的值為______.15．(文科學生做)若，則______．16．位老師和位同學站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，人們對食品安全越來越重視，有機蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機肥產業發展的優惠政策，鼓勵和引導農民增施有機肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據某種植基地對某種有機蔬菜產量與有機肥用量的統計，每個有機蔬菜大棚產量的增加量（百斤）與使用有機肥料（千克）之間對應數據如下表：使用有機肥料(千克)345678910產量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據表中的數據，試建立關于的線性回歸方程（精確到）；（2）若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業，22點結束營業，超市規定：如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據經驗，當天都能全部賣完)．該超市統計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發生的概率，以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據，說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考數據：，．18．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立級坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）若射線，分別與交于，兩點，求；（Ⅱ）若為曲線上任意一點，求到直線的距離的最大值及此時點的直角坐標.19．（12分）某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數學期望．20．（12分）已知函數（）.（1）若，求曲線在點處的切線方程.（2）當時，求函數的單調區間.（3）設函數若對于任意，都有成立，求實數a的取值范圍.21．（12分）已知函數在處有極值，求的值及的單調區間.22．（10分）已知函數（1）若，解不等式：；（2）若當時，函數都能取到最小值，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

首先需要根據方程特點構造函數,將方程根的問題轉化為函數零點問題，并根據函數的奇偶性判斷出函數在上的零點個數，再轉化成方程解的問題，最后利用數形結合思想，構造兩個函數，轉化成求切線斜率問題，從而根據斜率的幾何意義得到解.【詳解】因為函數是偶函數，，所以零點成對出現，依題意，方程有兩個不同的正根，又當時，，所以方程可以化為：，即，記，，設直線與圖像相切時的切點為，則切線方程為，過點，所以或（舍棄），所以切線的斜率為，由圖像可以得.選D.【點睛】本題考查函數的奇偶性、函數零點、導數的幾何意義，考查函數與方程思想、數形結合思想、轉化與化歸思想，突顯了直觀想象、數學抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.2、B【解析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關于的齊次方程(或不等式)，然后根據，消去后轉化成關于的方程(或不等式)求解．3、B【解析】分析：由題意可知數列是等差數列，由等差數列的性質得，得詳解：數列為調和數列為等差數列，由等差數列的求和公式得，由等差數列的性質故選B點睛：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，通過合理的轉化建立起已知條件和考點之間的聯系是解題關鍵.4、A【解析】

由題意知隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差的公式，得到關于n和p的方程組，求解即可．【詳解】解：∵X服從二項分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．【點睛】本題主要考查二項分布的分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎題．5、C【解析】因為△為銳角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數在上單調遞增，所以函數值域為，故選C點睛：本題解題關鍵是利用正弦定理實現邊角的轉化得到周長關于角的函數關系，借助二次函數的單調性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.6、A【解析】

試題分析：令f'x=x-考點：函數的單調區間.7、C【解析】

試題分析：令，則，當時，，由的導數為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數的取值范圍是，故選C.考點：分段函數的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數的綜合應用，其中解答中涉及到函數的單調性、利用導數研究函數的單調性、函數的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構造新的函數，利用新函數的性質是解答的關鍵.8、A【解析】

對函數求導，研究導函數的正負,求使得導函數小于零的自變量的范圍，進而得到單調區間.【詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調遞減區間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為A.【點睛】這個題目考查了利用導數求函數的單調區間，對函數求導，導函數大于0，解得函數單調增區間；導函數小于0得到函數的減區間；注意函數的單調區間一定要寫成區間的形式.9、B【解析】函數f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數a的取值范圍是（0，）．故選B．10、A【解析】由，得，故選A.11、C【解析】

根據余弦函數圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結果.【詳解】根據余弦函數圖象的對稱性可得，故選C.【點睛】本題主要考查定積分的求法，考查數學轉化思想方法，屬于基礎題．12、B【解析】

根據方程有實根得到，利用向量模長關系可求得，根據向量夾角所處的范圍可求得結果.【詳解】關于的方程有實根設與的夾角為，則又又本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關鍵是能夠利用方程有實根得到關于夾角余弦值的取值范圍，從而根據向量夾角范圍得到結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②⑤【解析】解：如圖，原來的六個面還在只不過是變成了一個小正方形，再添了八個頂點各對應的一個三角形的面，所以總計6+8=14個面，故③錯；每個正方形4條邊，每個三角形3條邊，4×6+3×8=48，考慮到每條邊對應兩個面，所以實際只有×48=24條棱．②正確；所有的頂點都出現在原來正方體的棱的中點位置，原來的棱的數目是1，所以現在的頂點的數目是1．或者從圖片上可以看出每個頂點對應4條棱，每條棱很明顯對應兩個頂點，所以頂點數是棱數的一半即1個．①正確；三角形和四邊形的邊長都是a，所以正方形總面積為6××a2=3a2，三角形總面積為8××a2sin60°=a2，表面積（3+）a2，故④錯；體積為原正方形體積減去8個三棱錐體積，每個三棱錐體積為8×（）3=a2，剩余總體積為a3-a3=a3⑤正確．故答案為①②⑤．14、【解析】

求出的展開式的通項，令的指數為0，求出常數項，建立的方程，即可求解.【詳解】依題意展開式的通項公式為.令，得，所以展開式中的常數項為，解得.故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，熟記二項展開式通項是解題關鍵，屬于基礎題.15、.【解析】分析：觀察條件和問題的角度關系可得：=，故=],然后按正切的和差公式展開即可.詳解：由題可得：=]=故答案為.點睛：考查三角函數的計算，能發現=是解題關鍵，此題值得好好積累，屬于中檔題.16、24【解析】

根據題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數原理計算可得答案.【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，有種排法，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【點睛】本題考查排列組合及簡單的計數問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【解析】

（1）求出，，結合題目所給數據，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計算出購進該有機蔬菜110千克利潤的數學期望和120千克利潤的數學期望，進行比較即可得到答案。【詳解】（1），因為，所以，，所以關于的線性回歸方程為.（2）若該超市一天購進110千克這種有機蔬菜，若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量大于等于110千克時，獲得的利潤為：（元）記為當天的利潤(單位：元)，則的分布列為450550數學期望是若該超市一天購進120千克這種有機蔬菜，若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量為110千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量大于或等于120千克時，獲得的利潤為：（元）記為當天的利潤(單位：元)，則的分布列為400500600數學期望是因為所以選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大．【點睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查離散型隨機變量分布列以及期望的計算，屬于中檔題。18、（Ⅰ）（Ⅱ）點到直線的距離最大值為，此時點的坐標為【解析】

（Ⅰ）先求出A,B的坐標，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數方程和直線的直角坐標方程，再利用三角函數的性質求到直線的距離的最大值及此時點的直角坐標.【詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標方程，化為參數方程為（為參數），直線的直角坐標方程為，到直線的距離.令，即時到直線的距離最大，.【點睛】本題主要余弦定理解三角形和極坐標下兩點間的距離的計算，考查曲線參數方程里函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、(1)；(2)分布列見解析，.【解析】

（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應的概率；（2）根據題意確定的取值，計算相對應的概率值，寫出的分布列，求出數學期望．【詳解】(1)當S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首．則所求的概率.(2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，，，，∴ξ的分布列為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算，意在考查學生的邏輯推理能力與數學計算能力．20、（1）；（2）當時，增區間為，，減區間為；當時，的增區間為無減區間；（3）.【解析】

（1）先由題意，得到，對其求導，得到對應的切線斜率，進而可得出所求切線方程；（2）先對函數求導，得到，分別討論，和，解對應的不等式，即可得出結果；（3）先根據題意，得到在上恒成立，滿足不等式，只需在上恒成立，令，，對其求導，求出的最大值，即可得出結果.【詳解】（1）若，則（），，又（），所