./姓名：2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試<新課標(biāo)Ⅰ卷>理科數(shù)學(xué)一、選擇題〔本題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè),則〔A．0 B． C． D．2．已知集合,則〔A． B．C． D．3．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是〔A．新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若,,則〔A． B． C． D．125．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為〔A． B． C． D．6．在中,為邊上的中線,為的中點(diǎn),則〔A． B．C． D．7．某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如右圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為〔A． B． C． D．28．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn),則〔A．5 B．6 C．7 D．89．已知函數(shù),,若存在2個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是〔A． B． C． D．10．下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊,直角邊,,的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ,在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為,,,則〔A． B． C． D．11．已知雙曲線,為坐標(biāo)原點(diǎn),為的右焦點(diǎn),過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為,．若為直角三角形,則〔A． B．3 C． D．412．已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為〔A． B． C． D．二、填空題〔本題共4小題,每小題5分,共20分13．若滿足約束條件,則的最大值為_(kāi)_______．14．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．若,則________．15．從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有________種．〔用數(shù)字填寫答案16．已知函數(shù),則的最小值是________．三、解答題〔共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。〔一必考題：共60分。17．〔12分在平面四邊形中,,,,．⑴求；⑵若,求．18．〔12分如圖,四邊形為正方形,,分別為,的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且．⑴證明：平面平面；⑵求與平面所成角的正弦值．19．〔12分設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為．⑴當(dāng)與軸垂直時(shí),求直線的方程；⑵設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明：．20．〔12分某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品,檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．⑴記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)；⑵現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以⑴中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．〔i若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為,求；〔ii以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21．〔12分已知函數(shù)．⑴討論的單調(diào)性；⑵若存在兩個(gè)極值點(diǎn),,證明：．〔二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建