xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函數y=a(x-h)2+k的圖像和性質

拋物線開口方向對稱軸頂點坐標開口向下開口向下開口向下直線X=0(0,0)(0,1)(0,-1)填表直線X=0直線X=0拋物線開口方向對稱軸頂點坐標填表:開口向上開口向上開口向上直線X=0直線X=1直線X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的圖象得到的圖象。上下平移、3312--=xy3312+-=xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的圖象得到的圖象。、左右平移說出（1）拋物線y=2x2+3和拋物線y=2x2-3如何由拋物線y=2x2平移而來.

式

形

+

向上

－

向下

式

形

+

向左－

向右（2）二次函數y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由拋物線y=2x2

平移而來。y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。頂點x軸上頂點y軸上問題:頂點不在坐標軸上的二次函數又如何呢？例題例3.畫出函數的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點后連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5拋物線的開口方向、對稱軸、頂點?向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移、方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線和有什么關系?1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2(1，1)(0，0)(1，0)在同一坐標系內,畫出四個拋物線的草圖。向下平移一個單位向左平移一個單位向左平移一個單位向下平移一個單位

歸納總結:

(1)a的符號決定拋物線的開口方向的圖像性質:(2)對稱軸是直線x=h(3)頂點坐標是(h,k)圖像的性質:開口向下,對稱軸是x=-1,頂點坐標是(-1,-1)相同不同向上向下x=h（h，k）h、k練習1:指出下面函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值及增減性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 練習2:對稱軸是直線x=-2的拋物線是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C1、試分別說明將拋物線的圖象通過怎樣的平移得到y=x2的圖象：(1)y=(x-3)2+2(2)y=(x+4)2－52.與拋物線y=－4x

2形狀相同，頂點為（2，-3）的拋物線解析式為_______________________y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-3

函數y=(x+1)2-9的圖象是

，開口

，對稱軸是

，頂點坐標是___，當

時，函數y有最

__值，是

，當x__

時，y隨x的增大而減小，當x

時，y隨x的增大而增大，它可由函數__平移得到。

重要12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10練習二次函數開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:練習2.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?如何平移：1．拋物線的上下平移（1）把二次函數y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移３個單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數_____________的圖像，沿y軸向下平移2個單位，得到y=x2+1的圖像.考考你學的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+32．拋物線的左右平移（1）把二次函數y=(x+1)2的圖像，沿x軸向左平移３個單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數_____________的圖像，沿x軸向右平移2個單位，得到y=x

2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．拋物線的平移：（1）把二次函數y=3x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個單位，再沿y軸向下平移2個單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位，得到y=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.拋物線的頂點坐標是______；向上平移3個單位后，頂點的坐標是________；5.拋物線的對稱軸是_____.6.拋物線(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函數y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向___平移____個單位，得到圖像的對稱軸是直線x=3.8．把拋物線y=－3(x+2)2，先沿x軸向右平移2個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到_________的圖像．

右2y=-3x2-19．把二次函數y=－2x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個單位，再沿y軸向下平移2個單位，得到圖像的頂點坐標是______．(-3,-2)10.如圖所示的拋物線：當x=_____時，y=0；當x<－2或x>0時，y_____0；當x在_____范圍內時，y>0；當x=_____時，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-13y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結論:拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。∣a∣越大開口越小。各種形式的二次函數的關系左加右減上加下減小練習:

拋物線

開口方向對稱軸頂點坐標

開口向上開口向上開口向上開口向上開口向上開口向下開口向下直線x=0直線x=0直線x=-1直線x=1直線x=-1直線x=-1直線x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)練習3（1）拋物線y=a(x+2)2-3經過點（0，0），則a=__________

（2）設拋物線的頂點為（1，-2），且經過點（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是

。練習4:

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其對稱軸與拋物線相同,且頂點的縱坐標是4,寫出這條拋物線的解析式.C(3,0)B(1，3)

練習5要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.因此可設這段拋物線對應的函數是∵這段拋物線經過點(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當x=0時,y=2.25答:水管長應為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－小結:

本節課主要運用了數形結合的思想方法,通過對函數圖象的討論,分析歸納出的性質:(1)a的符號決定拋物線的開口方向(2)對稱軸是直線x=h(3)頂點坐標是(h,k)拋物線開口方向對稱軸頂點坐標開口向上

開口向上

開口向上直線X=0

直線X=h直線X=h(0,k)(h,0)(h,k)1、若將拋物線y=-2（x+2）2的圖象的頂點移到原點，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位C、向左平移2個單位D、向右平移2個單位2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點坐標是

，拋物線是最

點，當x=

時，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點坐標

，與y軸交點坐標

。向上直線x=3（