拋物線及其標準方程生活中存在著各種形式的拋物線噴泉我們知道，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條拋物線，而且還研究過它的頂點坐標、對稱軸等問題。那么，拋物線到底有怎樣的幾何特征？它還有哪些幾何性質？思考：復習回顧：

我們知道,橢圓、雙曲線有共同的幾何特征：都可以看作是,在平面內與一個定點的距離和一條定直線(其中定點不在定直線上)的距離的比是常數e的點的軌跡.·MFl0＜e

＜1(2)當e＞1時，是雙曲線;(1)當0<e<1時,是橢圓;lF·Me＞1那么,當e=1時，它又是什么曲線

？·FMl·e=1動一動手互動探究探究1、我們得到的拋物線上的點M具有怎樣特征？

到直線l的距離與到點F的距離相等MFl準線焦點d探究2、根據點M總結拋物線的定義。平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準線。|MF|=d互動探究思考：若定點F在定直線l上，那么動點的軌跡是什么圖形？過點F且垂直于l的一條直線方程推導如何建立直角坐標系？想一想lHFM··K設|FK|=p（p>0）.FM.拋物線的標準方程：－－拋物線標準方程焦點到準線的距離(焦準距)拋物線的標準方程還有哪些不同形式?若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據上述辦法求出它的標準方程嗎？探究拋物線的標準方程如何確定拋物線焦點位置及開口方向?一次變量定焦點開口方向看正負圖形標準方程焦點坐標準線方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMlMNNMxyoxyoFF'F'F當0＜e＜1時，是橢圓，當e＞1時，是雙曲線。當e=1時，它是什么曲線呢？橢圓和雙曲線的第二定義：

與一個定點的距離和一條定直線(定點不在定直線上)的距離的比是常數e的點的軌跡.拋物線例1.（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，－2），求它的標準方程。解:因焦點在y軸的負半軸上,則拋物線的標準方程為

x2=－2py

，易知p=4,故其標準方程為:x2=－8y。解：由y2=6x可知對應的拋物線開口向右，又因為ｐ＝３，故焦點坐標為，準線方程為例題講解：方法點撥求拋物線焦點坐標和準線方程的方法：1.把方程化為標準形式；2.一次項（x或y）定對稱軸：拋物線標準方程中一次項是x(y),則對稱軸為x（y）軸，焦點在x(y)軸；3.一次項系數正負定開口方向：標準方程中一次項前面的系數為正數，則開口方向為坐標軸的正方向，反之，在坐標軸負方向；4.定數值：焦點中的非零坐標是一次項系數的,準線方程中的數值是一次項系數的1、求下列的焦點坐標和準線方程：

變式：解：（1）將方程化成標準方程所以焦點坐標，準線方程為

（2）將方程化成標準方程所以焦點坐標，準線方程為變式：2、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是x=；（3）焦點到準線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y例2.求滿足下列條件的拋物線方程：

(1)已知拋物線經過點(-4,-2),求它的標準方程.xyo(-4,-2)解：如圖所示，設拋物線的方程為將點（-4，-2）代入方程得：4=8p,得2p=1所以設拋物線的方程為將點（-4，-2）帶入方程得：16=4p,得p=4所以

（2）焦點在直線x-2y-4=0上解：若焦點在x軸上，則焦點為（4,0），那么即，此時拋物線的標準方程是若焦點在y軸上，則焦點為（0,-2），那么即，此時拋物線的標準方程是例2.求滿足下列條件的拋物線方程：

變式：求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。．AOyx解：1）設拋物線的標準方程為x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=2）設拋物線的標準方程為y2=-2px，把A（-3，2）代入，

得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x。例3.

點M與點F(4，0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程?Oyx．FM解：如圖所示,設點M的坐標為(x,y).由已知條件得,點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離,根據拋物線的定義,

點M的軌跡是以F(4,0)為焦點的拋物線.因為=4,所以P=８.因為焦點在x軸的正半軸上,所以點M的軌跡方程為y2=16xOyx．FM．p2練習：設拋物線上一點P到y軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A.4B.6C.8D.12B課后思考課本P61頁練習第3題例4：已知拋物線y2=2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標PA(3,2)課堂練習：1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）（2）（3）（4）課堂練習：2、根據下列條件寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（－2，0）;（2）準線方程是;（3）焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上.課堂練習：3、拋物線上的點P到焦點的距離是10，求P點坐標.解：根據拋物線方程可求得焦點坐標為（0，1）

根據拋物線定義可知點P到焦點的距離與到準線的距離相等，

∴yp+1=10，求得yp=9，代入拋物線方程求得x=±6

∴P點坐標是（±6，9）

故答案為：（±6，9）歸納總結

收獲了什么？小結：1、關于拋物線的定義，要注意點F不在直線L上，否則軌跡是一條直線。

2、拋物線的標準方程有四種不同的形式，其聯系與區別在于：(1)焦參數p的幾何意義都是焦點到準線的距離；(2)方程右邊一次項的變量與焦點所在的坐標軸（對稱軸）名稱相同，一次項系數的正負決定拋物線的開口方向。（3）焦點的非零坐標是一次項系數的1/4。3、注重數形結合和分類討