福建省泉州市尚志中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線y=x+1上的點向圓（x﹣3）2+（y+2）2=1引切線，則切線長的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】要使切線長最小，需直線y=x+1上的點和圓心之間的距離最短，求出圓心到直線y=x+1的距離d，切線長的最小值為．【解答】解：要使切線長最小，需直線y=x+1上的點和圓心之間的距離最短，此最小值即為圓心（3，﹣2）到直線y=x+1的距離d，d==3，故切線長的最小值為==，故選A．【點評】本題考查點到直線的距離公式的應用以及直線和圓的位置關系，求切線長的方法．2.在長為12cm的線段AB上任取一點C．現做一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于20cm2的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．

4.等差數列中，則該數列的前項和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知α=，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【分析】根據α=，即可得到角α的終邊位于第三象限．【解答】解：α=，則則角α的終邊位于第三象限，故選：C．6.若

，則的定義域為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數是

（

）（A）

周期為的奇函數

（B）

周期為的偶函數（C）周期為的奇函數

（D）

周期為的偶函數參考答案：C略8.冪函數y=xa（α是常數）的圖象(

)A．一定經過點（0，0） B．一定經過點（1，1）C．一定經過點（﹣1，1） D．一定經過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數的圖像．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用冪函數的圖象與性質及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數y=xa（α是常數）的圖象一定經過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數的圖象與性質及1α=1是解題的關鍵．9.在△ABC中，D為邊BC的中點，AB=2，AC=4，，則∠BAC為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D10.在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形

B．不能確定C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________.參考答案：1略12.扇形的半徑為cm，中心角為，則該扇形的弧長為

cm參考答案：13.在銳角△ABC中，，則角B=．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，進而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B為銳角，∴B=．故答案為：．14.數列的前項和，則它的通項公式是__________.參考答案：略15.已知函數滿足：，，則：=

．參考答案：201416.若等比數列的前項和為，且，則=

．參考答案：17.若數列的前項和為，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（20）在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案：（20）連接，為異面直線與所成的角.連接，在△中，，

則.略19.(本小題滿分12分)某校從高一年級周末考試的學生中抽出6O名學生，其成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖所示：(1)依據頻率分布直方圖，估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的學生的成績都不相同，且都在94分以上，現用簡單隨機抽樣方法，從95,96,97,98,99,100這6個數中任取2個數，求這2個數恰好是兩個學生的成績的概率.參考答案：(1)由圖知，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以，抽樣學生成績的合格率是80%.利用組中值估算抽樣學生的平均分：=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72估計這次考試的平均分是72分………………6分(2)從95,96,97,98,99,100中抽取2個數，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15個基本事件.如果這2個數恰好是兩個學生的成績，則這2個學生在[90,100]段，而[90,100]的人數是3人，不妨設這3人的成績是95,96,97.則事件A：“2個數恰好是兩個學生的成績”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3個基本事件.所以所求的概率為P(A)==.………12分20.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．（Ⅰ）求證：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：

解（Ⅰ）證明：連接BD，設AC與BD相交于點F．因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．2分又因為PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．又因為E為PB上任意一點，DE平面PBD，所以AC⊥DE．…7分（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分S△ACE＝AC·EF，在△ACE面積最小時，EF最小，則EF⊥PB．

…11分S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，FB＝4，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝．…14分

21.已知函數f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數．（1）求實數a的值；（2）畫出函數f（x）的圖象；

（3）寫出函數f（x）的值域．參考答案：【考點】函數的圖象；函數的值域．【專題】作圖題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數為奇函數，得到f（0）=0，得a=﹣3，（2）化為分段函數，畫圖即可，（3）由圖象可得得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數．∴f（0）