第2章

拉伸、壓縮與剪切

拉壓桿的內力與應力

材料在拉伸與壓縮時的力學性能

軸向拉壓變形分析

桿件在軸向載荷作用下的強度設計

簡單拉壓靜不定問題分析

連接部分的強度計算脆性材料塑性材料實驗結果表明：在比例極限內，正應力與正應變成正比:胡克定律σεO§3軸向拉壓變形分析胡克定律FN---軸力；E----桿材料的彈性模量(與正應力具有相同的單位)；EA--為截面的抗拉/壓剛度(tensile/compressionrigidity)

軸向拉壓變形分析橫向變形與泊松比

橫向變形試驗表明：兩者異號

在比例極限內，e′

e

m－泊松比

e′e軸向拉壓變形分析軸向拉壓變形分析例:

階梯形直桿受力如圖示。材料的彈性模量E＝200GPa；桿各段的橫截面面積分別為A1＝A2＝2500mm2，A3＝1000mm2；桿各段的長度標在圖中。試求：1．桿AB、BC、CD段橫截面上的正應力；2．桿AB段上與桿軸線夾45°角(逆時針方向)斜截面上的正應力和切應力；3.桿的總伸長量。軸向拉壓變形分析解：1．計算各段桿橫截面上的正應力AB段：BC段：CD段：(1)由平衡條件求各段的軸力：(2)求各段橫截面上的正應力：AB段：BC段：CD段：軸向拉壓變形分析

解：2．計算AB段桿斜截面上的正應力和切應力AB段桿橫截面上的正應力：與軸線夾45°角(逆時針方向)斜截面上之正應力和切應力：軸向拉壓變形分析解：3.計算桿的總伸長量

計算各段桿的軸向變形：軸向拉壓變形分析

例：AB長2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節點A的位移。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節點A為研究對象2、根據胡克定律計算桿的變形AF300斜桿伸長水平桿縮短3、節點A的位移AF300軸向拉壓變形分析（以切代弧）拉壓桿件的應變能功能原理成立條件：載荷由零逐漸緩慢增加，動能與熱能等的變化可忽略不計。應變能（）：構件因變形貯存能量。

外力功():構件變形時，外力在相應位移上做的功。W外力功、應變能與功能原理（根據能量守恒定律）彈性體功能原理：拉壓桿件的應變能軸向拉壓應變能*線彈性材料拉壓桿應變能D外力功拉壓桿件的應變能2、應變能計算3、位移計算例：計算節點B的鉛垂位移。解：1、軸力分析拉壓桿件的應變能工程應用中，確定應力或應變不是最終目的，只是工程師借助于完成下列主要任務的中間過程：

分析已有的或設想中的機器或結構，確定它們在特定載荷條件下的性態(安全性、壽命)；設計新的機器或新的結構，使之安全而經濟地實現特定的功能。§4桿件在軸向載荷作用下的強度設計例：三角架結構，已計算出拉桿AB和壓桿CA橫截面上的正應力，可能關心的問題：

該應力水平下，桿分別選用什么材料，才能保證三角架結構可以安全可靠地工作？

給定載荷和材料情形下，怎樣判斷三角架結構能否安全可靠地工作？

給定桿件截面尺寸和材料情形下，怎樣確定三角架結構所能承受的最大載荷？考慮強度失效與失效控制---強度設計

桿件在軸向載荷作用下的強度設計脆性材料塑性金屬材料強度指標(極限應力)：拉壓桿件的失效判據

[塑性變形/屈服][斷裂]極限應力塑性材料脆性材料桿件在軸向載荷作用下的強度設計失效判據：脆性材料：max=u=b塑性材料：max=

u=s作用在構件上的外力估計不準確構件的外形與所受外力比較復雜，計算過程進行了大量簡化實際材料組成與品質存在差異，測得的力學性質帶有分散性桿件在軸向載荷作用下的強度設計塑性材料的許用應力脆性材料的許用應力

n

—安全因數—許用應力為了保證零件或構件能夠安全正常的工作，不發生強度失效的危險，需要考慮“安全裕度”：

強度條件：

桿件在軸向載荷作用下的強度設計3.5~5.01.5~2.2

三類強度問題：拉壓桿件的強度計算

1、強度校核

當作用在構件或結構上的載荷、構件的橫截面尺寸以及材料的許用應力均為已知時，比較工作應力與許用應力的大小，來判斷桿件能否安全工作。桿件在軸向載荷作用下的強度設計2、強度設計

當作用在構件或結構上的載荷以及材料的許用應力均為已知時，應用強度設計準則，計算構件所必需的橫截面面積，進而設計出構件橫截面各部分的尺寸。這一類強度問題又稱為截面設計或尺寸設計。

如果因為某種原因，截面尺寸不能達到設計要求，則可按強度條件，求出所需的許用應力值，然后選擇合適的材料。這類問題稱為材料選擇。桿件在軸向載荷作用下的強度設計3、確定許可載荷

當構件的橫截面尺寸以及材料的許用應力均為已知時，要求確定構件或結構在強度安全的條件下所能承受的最大載荷。這一載荷稱為許可載荷(allowableload)。

桿件在軸向載荷作用下的強度設計已知：結構尺寸及受力。設AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷FP＝39kN，桿的直徑d＝25mm，桿的材料為Q235鋼，其許用應力[]＝160MPa。試校核：此結構的強度是否安全。桿件在軸向載荷作用下的強度設計解：1．分析危險狀態*該結構的強度與桿BC和EF的強度有關，在校核結構強度之前，應先判斷哪一根桿最危險。二桿直徑及材料均相同，故受力大的桿最危險。受力分析桿件在軸向載荷作用下的強度設計FAxFAyFDxFDyFAxFAyFDxFDy根據受力圖，應用平衡方程:

桿EF受力最大，為危險桿!桿件在軸向載荷作用下的強度設計FAxFAyFDxFDy2.計算危險構件的應力桿EF橫截面上的正應力:

材料的許用應力[σ]＝160MPa，危險構件的最大工作應力為151MPa，所以滿足強度條件:危險構件EF桿的強度是安全的，即整個結構的強度是安全的!桿件在軸向載荷作用下的強度設計已知：結構尺寸及受力。設AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿。若已知載荷FP＝39kN，桿的材料為Q235鋼，其許用應力[]＝160MPa。試設計:

BC和EF二桿所需的直徑。桿件在軸向載荷作用下的強度設計解：二桿材料相同，受力不同，故所需直徑亦不同。設桿BC和桿EF的直徑分別為d1和d2，則由強度條件得:

上例已得:

FAxFAyFDxFDy桿件在軸向載荷作用下的強度設計FAxFAyFDxFDy桿件在軸向載荷作用下的強度設計已知：結構尺寸及受力。設AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d＝30mm。桿的材料為Q235鋼，其許用應力[]＝160MPa。試確定:

此時結構所承受的許可載荷[FP]

桿件在軸向載荷作用下的強度設計解：根據前面的分析，EF桿為危險桿，由平衡方程得到其受力:

由強度條件:FAxFAyFDxFDy桿件在軸向載荷作用下的強度設計經常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEvery