直線與平面平行的性質

自主預習

課堂探究自主預習1.理解線面平行的性質定理,并能應用定理解決有關問題.2.會用文字、符號、圖形三種語言準確地描述線面平行的性質定理,并能證明一些空間位置關系的簡單命題.課標要求知識梳理平行

a∥b

自我檢測DA3.(定理應用)(2014泰安高一月考)如圖所示,在三棱錐S-ABC中,E、F分別是SB、SC上的點,且EF∥平面ABC,則(

)(A)EF與BC相交(B)EF∥BC(C)EF與BC異面(D)以上均有可能4.(定理的理解)直線a∥平面α,α內有n條直線交于一點,則這n條直線中與直線a平行的直線有(

)(A)0條 (B)1條(C)0條或1條 (D)無數條BC5.(定理應用)平面四邊形ABCD中,AB?α,CD∥α,AB≠CD,則四邊形ABCD的形狀是

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解析:因為CD∥α,平面ABCD∩α=AB,所以AB∥CD,又AB≠CD,所以ABCD是梯形.答案:梯形6.(定理應用)如圖所示,直線a∥平面α,A?α,并且a和A位于平面α兩側,點B,C∈a,AB,AC分別交平面α于點E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,則EF=

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課堂探究直線與平面平行的性質定理的理解題型一【教師備用】1.直線與平面平行的判定定理與性質定理有何區別聯系?2.目前為止你已學習過哪些證明線線平行的方法?試總結?提示:同位角相等兩直線平行等(初中);公理4,線面平行的性質定理.【例1】

過平面α外的直線l作一組平面與α相交,如果所得的交線為a、b、c、…,則這些交線的位置關系為(

)(A)都平行(B)都相交且一定交于同一點(C)都相交但不一定交于同一點(D)都平行或交于同一點解析:因為l?α,所以l∥α或l∩α=A,若l∥α,則由線面平行性質定理可知,l∥a,l∥b,l∥c,…,所以由公理4可知,a∥b∥c…;若l∩α=A,則A∈a,A∈b,A∈c,…,a,b,c…交于一點A,故選D.題后反思解決本類問題的技巧是(1)明確性質定理的關鍵條件.(2)充分考慮各種可能的情況.(3)特殊的情況注意舉反例來說明.即時訓練1-1:下列說法中正確的是(

)①一條直線如果和一個平面平行,它就和這個平面內的無數條直線平行;②一條直線和一個平面平行,它就和這個平面內的任何直線無公共點;③過直線外一點,有且僅有一個平面和已知直線平行;④如果直線l和平面α平行,那么過平面α內一點和直線l平行的直線在α內.(A)①②③④(B)①②③ (C)②③④ (D)①②④解析:①根據線面平行的性質定理可知:直線與平面內的無數條直線平行,正確.②根據線面平行的定義,直線與平面平行,則直線與平面內的任何直線無公共點,正確.③可以作無數個平面與直線平行,故③錯誤.④根據直線l與平面α內一定點可以確定一個平面β,則平面α與平面β的交線與直線l平行,且在平面α內,故④正確,所以選D.直線與平面平行的性質定理的應用題型二【教師備用】直線與平面平行的性質定理的應用(1)證明兩直線平行:當一條直線和一個平面平行時,在平面內與已知直線共面的直線都與已知直線平行.(2)作已知直線的平行線:當一條直線和一個平面平行時,要在平面內作已知直線的平行線,只要過這條直線作一平面與已知平面相交,則交線就是滿足條件的一條直線.【例2】(2015蚌埠高二(上)期中)已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且EH∥FG.求證:EH∥BD.證明:因為EH∥FG,EH?平面BCD,FG?平面BCD,所以EH∥平面BCD,又因為EH?平面ABD,平面BCD∩平面ABD=BD,所以EH∥BD.題后反思(1)欲證線線平行可轉化為線面平行解決,常與判定定理結合使用.(2)性質定理中有三個條件,缺一不可,注意平行關系的尋求.常利用中位線性質.證明:因為E、F分別是AB、AC的中點,所以EF∥BC.又BC?平面BCD,EF?平面BCD,所以EF∥平面BCD.又因為EF?α,平面α∩平面BCD=MN,所以EF∥MN.【備用例1】

如圖,AB∥α,CD∥α,AC、BD分別交α于M、N兩點,求證:AM∶MC=BN∶ND.(1)證明:因為BC∥AD,BC?平面PAD,AD?平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因為平面PBC∩平面PAD=l,所以BC∥l.【備用例2】

如圖所示,已知P是?ABCD所在平面外一點,M、N分別是AB、PC的中點,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求證:l∥BC;(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結論