山西省朔州市云中中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（） A．πa2 B． C． D． 5πa2參考答案：B略2.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為

(

)A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知集合，集合，則（）A.{－1,0,1} B.{－1,1} C.[－1,1] D.(－1,1)參考答案：A【分析】首先求出集合U，然后利用補(bǔ)集的運(yùn)算求出即可。【詳解】∵集合，集合，∴．故選：A．4.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A，所以由得。，所以由得，由圖象可知。。，由得，當(dāng)時，不成立。所以，即，所以，選A.5.設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略6.設(shè)，，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①

若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②

若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③

若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④

若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤

判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.

7.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C略8.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（

）（A）0條

（B）1條

（C）

2條

（D）3條參考答案：B解析：由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B。9.已知命題，使；命題，，則下列判斷正確的是（

）A．為真

B．為假

C．為真

D．為假參考答案：B試題分析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知命題為假命題，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以命題為真命題，為假命題，故選B.

10.若平面向量與的夾角是180°，且，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

.參考答案：12.給出下列四個命題：①函數(shù)的圖像過定點(diǎn)；②已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的解析式為；③函數(shù)的圖像可由函數(shù)圖像向右平移一個單位得到；④函數(shù)圖像上的點(diǎn)到距離的最小值是．其中所有正確命題的序號是_____________．參考答案：②④試題分析：離，因?yàn)?/p>

考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)圖象的平移變換；4.基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、圖象變換、基本不等式，屬難題；解決正確命題的序號問題是較難的題，學(xué)生必須對所有命題逐個甄別，才能得出正確結(jié)論，而且考查知識面大，用到的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想較多，是體現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的題型.13.某校高三年級3個學(xué)部共有600名學(xué)生，編號為：001，002，…，600，從001到300在第一學(xué)部，從301到495在第二學(xué)部，496到600在第三學(xué)部.采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行成績調(diào)查，且隨機(jī)抽取的號碼為003，則第二學(xué)部被抽取的人數(shù)為

．參考答案：1714.某校有師生2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與學(xué)校的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米共有30人，由此估計該校所有師生中，居住地到學(xué)校的距離在米的有_____________人

參考答案：200略15.__________參考答案：略16.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的解析式為

．參考答案：17.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請15名使用不同版本教材的教師,數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342

(Ⅰ)從這15名教師中隨機(jī)選出2名，求2人恰好是教不同版本的男教師的概率；(Ⅱ)培訓(xùn)活動隨機(jī)選出3名教師發(fā)言，求使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率．

參考答案：

解析：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．………6分(Ⅱ)3名發(fā)言教師中使用不同版本教材的女教師各至少一名的不同選法共有種，所以使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率為.……………13分19.（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…,17）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…,17）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．參考答案：解：（1）利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為(億元).利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為(億元).（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：（ⅰ）從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線上下.這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.（ⅱ）從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理.說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

20.已知函數(shù)f（x）=，g(x)=k(x－1)．（1）證明：?k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；（2）若?x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，設(shè)出切點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx+x﹣1，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，即可得證；（2）f（x）≤g（x）+?﹣k（x﹣1）≤，可令m（x）=﹣k（x﹣1），x∈[e，e2]，則?x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立?m（x）min≤．對k討論，當(dāng)k≥時，當(dāng)k＜時，運(yùn)用單調(diào)性，求出最小值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）證明：f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，直線y=g（x）過定點(diǎn)（1，0），若直線y=g（x）與y=f（x）相切于點(diǎn)（m，），則k==，即為lnm+m﹣1=0①設(shè)h（x）=lnx+x﹣1，h′（x）=+1＞0，則h（x）在（0，+∞）遞增，h（1）=0，當(dāng)且僅當(dāng)m=1①成立．與定義域矛盾，故?k∈R，直線y=g（x）都不是曲線y=f（x）的切線；（2）f（x）≤g（x）+?﹣k（x﹣1）≤，可令m（x）=﹣k（x﹣1），x∈[e，e2]，則?x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立?m（x）min≤．m′（x）=﹣k=﹣（﹣）2+﹣k，當(dāng)k≥時，m′（x）≤0，m（x）在[e，e2]遞減，于是m（x）min=m（e2）=﹣k（e2﹣1）≤，解得k≥，滿足k≥，故k≥成立；當(dāng)k＜時，由y=﹣（t﹣）2+﹣k，及t=得m′（x）=﹣（﹣）2+﹣k在[e，e2]遞增，m′（e）≤m′（x）≤m′（e2），即﹣k≤m′（x）≤﹣k，①若﹣k≥0即k≤0，m′（x）≥0，則m（x）在[e，e2]遞增，m（x）min=m（e）=e﹣k（e﹣1）≥e＞，不成立；②若﹣k＜0，即0＜k＜時，由m′（e）=﹣k＜0，m′（e2）=﹣k＞0，由m′（x）單調(diào)性可得?x0∈[e，e2]，由m′（x0）=0，且當(dāng)x∈（e，x0），m′（x）＜0，m（x）遞減；當(dāng)x∈（x0，e2）時，m′（x）＞0，m（x）遞增，可得m（x）的最小值為+k（x0﹣1），由+k（x0﹣1）≤，可得k≥（﹣）＞（）=＞，與0＜k＜矛盾．綜上可得k的范圍是k≥．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又面積，求邊長a的值．參考答案：22.設(shè)函數(shù)，，(其中).（I）當(dāng)時,求函數(shù)的極值;（II）求證：存在，使得在(0,+∞)內(nèi)恒成立，且方程在(0,+∞)內(nèi)有唯一解.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時,,令,得,,當(dāng)變化時,的變化如下表:極大值