教學(xué)設(shè)計3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程內(nèi)容和內(nèi)容解析本教材中3.2雙曲線中包括雙曲線的概念與標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)以及雙曲線的實際應(yīng)用，共需3課時，本節(jié)為第一課時，主要講解雙曲線的概念與標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線的研究是完全類比橢圓的研究方法進(jìn)行的，教學(xué)時特別強(qiáng)調(diào)通過類比學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.二、本課時的教學(xué)目標(biāo)：1、了解雙曲線的實際背景，感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.3、通過對雙曲線定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.三、重點、難點重點：雙曲線的定義，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程難點：雙曲線的形成及能在實際情景當(dāng)中識別曲線軌跡為雙曲線四、教學(xué)過程設(shè)計問題情景設(shè)計意圖師生活動一、情景引入，提出新問橢圓的定義是什么？將“和”改為“差”，點的軌跡會是什么樣呢？回顧橢圓的概念提出問題引發(fā)學(xué)生思考、激發(fā)探究欲望.通過本環(huán)節(jié)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)。課件演示：動點生成雙曲線，加強(qiáng)直觀感受運用信息技術(shù)探索雙曲線的幾何特征學(xué)生觀察①何時點存在？②曲線有幾支？③該如何給雙曲線下定義？概念生成雙曲線的定義是什么？在學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識的生成過程，發(fā)展學(xué)生的探究能力。平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.||MF1|-|MF2||=2a兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;|F1F2|=2c——焦距.思考：若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么（3）若2a=0,則軌跡是什么知識深化①如何推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？②求曲線方程的步驟有哪些？①類比橢圓中求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，發(fā)展學(xué)生的類比推理素養(yǎng)②通過具體的運算提升學(xué)生的運算能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。求曲線方程的步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、檢驗展示學(xué)生的推導(dǎo)過程，區(qū)分雙曲線與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點典型分析例1、已知兩定點,,動點滿足,求動點的軌跡方程.變式訓(xùn)練1:已知兩定點,,動點滿足,求動點的軌跡方程.變式訓(xùn)練2:已知兩定點,,動點滿足,求動點的軌跡方程.當(dāng)堂練習(xí)：求方程1.a=4,b=3,焦點在x軸上;2.焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,5)3.a=4,過點(1,)例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍例3、已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點P的軌跡方程.思考1:若在A,B兩地同時聽到炮彈爆炸聲,則炮彈爆炸點的軌跡是什么?思考2:，怎樣才能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置？思考3:某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都是1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點均在同一平面上)直接利用定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，回扣所學(xué)知識，提升學(xué)生應(yīng)用知識的能力加深概念理解，進(jìn)一步理解曲線與方程的關(guān)系，提升分析和解決問題的能力通過練習(xí)促進(jìn)學(xué)生對基本知識的理解，提升計算能力.具體數(shù)值換含參數(shù)的式子，進(jìn)一步加強(qiáng)對標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.滲透分類討論思想，提高學(xué)生分析問題的能力概念升華，實際應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。師生共同分析解答，課件演示：由雙曲線的定義可知，點P的軌跡是雙曲線,∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.所以點P的軌跡方程為.變式訓(xùn)練1：兩條射線變式訓(xùn)練2：雙曲線的右支學(xué)生展示并講解問：本題中的雙曲線焦點在哪個軸上？討論交流課件展示，畫圖、建系、分析、講解答:爆炸點的軌跡是線段AB的垂直平分線答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.五、課堂練習(xí)已知動圓與內(nèi)切,且過點,求動圓圓心P的軌跡方程.2.設(shè)是雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足,那么的面積是_______.六、課堂小結(jié)七、布置作業(yè)運用數(shù)形結(jié)合思想分析探討，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)從知識、方法、思想上做總結(jié)提升鞏固新知2、1討論交流分享學(xué)情分析雙曲線是圓錐曲線中的一種，也是日常生活中常見的一種曲線.這節(jié)課的授課對象是我校高二選修物理化學(xué)生物組合的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識比較扎實，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能.在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，對圓錐曲線的研究過程和研究方法有了一定的了解和認(rèn)識，在學(xué)習(xí)過程中，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成，中間有一些細(xì)節(jié)問題的處理，要求學(xué)生有更細(xì)致入微的分析和更高的領(lǐng)悟，因此學(xué)生概括起來有更高的難度。通過師生、生生合作探究、課件演示共同突破難點。效果分析整個過程的設(shè)計類比學(xué)習(xí)橢圓的研究順序：1畫法，2定義，3標(biāo)準(zhǔn)方程，4應(yīng)用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在研究雙曲線的畫法時，通過多媒體動態(tài)演示，直觀形象，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)雙曲線的幾何特征；在抽象概括雙曲線定義時，為了加深學(xué)生的理解，教學(xué)中通過問題細(xì)化，幾何畫板演示引導(dǎo)學(xué)生逐步完善雙曲線的定義；雙曲線再將學(xué)生的結(jié)果用投影儀展示出來，并進(jìn)行歸納總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題以及分析和解決問題的能力。教學(xué)中以啟發(fā)探究為主，教師點撥為輔，教學(xué)進(jìn)程井然有序，重點突出，在突破難點時，采取問題串層層遞進(jìn)的方式，尋求解決問題的方法，以便將這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)順利完成。教材分析本章是人民教育出版社A版選擇性必修第一冊的第三章《圓錐曲線的方程》，教材內(nèi)容的順序是：橢圓—雙曲線—拋物線，這樣的安排順序更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)習(xí)中不斷的加深對“曲線與方程的思想”的認(rèn)識，使學(xué)生對“曲線與方程”這一概念的理解更透徹.

本節(jié)包括雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)三個部分，分為三課時完成.本單元的重點：雙曲線的幾何特征，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它的簡單幾何性質(zhì)。難點：雙曲線的形成及其漸近線的發(fā)現(xiàn)本節(jié)課是第一課時。教材對雙曲線的研究是類比橢圓的研究方法進(jìn)行的，教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。教學(xué)中從橢圓概念的“距離之和”過度到“距離之差”非常自然，但要畫出雙曲線，卻需要很高水平的想象力。這時，發(fā)揮信息技術(shù)的作用是必須的。課件中我用幾何畫板通過動態(tài)演示雙曲線的生成，給學(xué)生充分的幾何直觀感受的同時，使學(xué)生認(rèn)識橢圓、雙曲線之間的聯(lián)系與差異，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。對于培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)都有幫助。評測練習(xí)1.已知為定點,動點P滿足,當(dāng)a=3和a=5時,P點的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線B.雙曲線的一支和一條直線C.雙曲線和一條射線D.雙曲線的一支和一條射線答案：D考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題2.雙曲線方程為,則它的右焦點坐標(biāo)為()A.B.C.D.答案：C考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題3.是方程表示雙曲線的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件答案：C考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題4.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標(biāo)為4，則雙曲線方程為____________．答案：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本運算，屬于基礎(chǔ)題5.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，線段AB的長為5.若2a＝8，那么△ABF2的周長是________．答案：26考查雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題6.已知兩圓動圓M與圓外切,與圓內(nèi)切,則動圓圓心M的軌跡方程為_____________.答案：考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題7.已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點F1，F(xiàn)2分別為和，點P在雙曲線上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為____________.答案：考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題課后反思我在本節(jié)課教學(xué)中通過生活實例和實驗操作，調(diào)動學(xué)生類比橢圓的研究方法，進(jìn)行深層思考得到新知。讓學(xué)生通過幾何畫板體驗到雙曲線的畫法及定義，通過生活中雙曲線的圖形,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。本堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)，以問題的形式出現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究問題的意識和能力，讓學(xué)生體會研究數(shù)學(xué)的方法，有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)過程中時時類比橢圓探究雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，問題完滿解決，增加學(xué)生的自信心，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本堂課合理運用多媒體教學(xué)，加大師生，生生間信息交流，在平等的對話和共同參與的教學(xué)活動中，共同體驗了數(shù)學(xué)的美。本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)推進(jìn)順利，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，以知識為載體培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過該節(jié)課的活動，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)。課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》對本章內(nèi)容的總體定位是：解析幾何是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的標(biāo)志性成果，是微積分創(chuàng)立的基礎(chǔ)。本章將在“直線和圓的方程”的基礎(chǔ)上，通過行星運行軌道、拋物運動軌跡等，使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用；幫助學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，認(rèn)識橢圓、雙曲線、拋物線的幾何特征，建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；運用代數(shù)方法進(jìn)一步認(rèn)識圓錐曲線的性