中考數學易錯題集錦及答案[整理版]

初中數學選擇、填空、簡答題易錯題集錦及答案一、選擇題1、A、B是數軸上原點兩旁的點，則它們表示的兩個有理數是（）A、互為相反數B、絕對值相等C、是符號不同的數D、都是負數2、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b|-|a+b|的結果是（）A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+b3、輪船順流航行時m千米/小時，逆流航行時(m-6)千米/小時，則水流速度（）A、2千米/小時B、3千米/小時C、6千米/小時D、不能確定4、方程2x+3y=20的正整數解有（）A、1個B、3個C、4個D、無數個5、下列說法錯誤的是（）A、兩點確定一條直線B、線段是直線的一部分C、一條直線是一個平角D、把線段向兩邊延長即是直線6、函數y=(m-1)x-(3m-1)x+2的圖象與x軸的交點情況是()A、當m≠3時，有一個交點B、m≠±1時，有兩個交點C、當m=±1時，有一個交點D、不論m為何值，均無交點7、如果兩圓的半徑分別為R和r（R>r），圓心距為d，且(d-r)=R，則兩圓的位置關系是（）A、內切B、外切C、內切或外切D、不能確定8、在數軸上表示有理數a、b、c的小點分別是A、B、C且b<a<c，則下列圖形正確的是（）9、有理數中，絕對值最小的數是（）A、-1B、1C、0D、不存在10、的倒數的相反數是（）A、-2B、2C、-1/2D、1/211、若|x|=x，則-x一定是（）A、正數B、非負數C、負數D、非正數12、兩個有理數的和除以這兩個有理數的積，其商為，則這兩個有理數為（）A、互為相反數B、互為倒數C、互為相反數且不為0D、互為倒數且不為013、長方形的周長為x，寬為2，則這個長方形的面積為（）A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2·(x-2)14、“比x的相反數大3的數”可表示為（）A、-x-3B、-(x+3)C、3-xD、x-315、如果0<a<1，那么下列說法正確的是（）A、a^2比a大B、a^2比a小C、a^2與a的大小關系取決于a的大小二、填空題1、兩個數的和是-3，差的絕對值是5，則這兩個數的積是________。解：設這兩個數為x和y，則有x+y=-3，|x-y|=5，解得x=-4，y=1，所以xy=-4。2、已知-1<x<3，0<y<2，則x+y的取值范圍是________。解：-1<x<3，0<y<2，所以-1<x+y<5，即x+y的取值范圍是-1<x+y<5。3、若a=-3，b=4，則|a|+|b|-|a-b|的值是________。解：|a|+|b|-|a-b|=|-3|+|4|-|-3-4|=3+4-7=0。4、已知a+b=5，ab=6，則a^2+b^2的值是________。解：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-12=13。5、已知x^2+y^2=10，xy=3，則x+y的值是________。解：(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=10+2×3=16，所以x+y=4或x+y=-4。6、已知x+y=3，xy=2，則x^2+y^2的值是________。解：(x+y)^2=x^2+y^2+2xy，所以x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=9-4=5。7、已知a+b=5，a-b=1，則a^2+b^2的值是________。解：(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)，所以a^2+b^2=(a+b)^2-(a-b)^2=12。8、已知a+b=3，a-b=1，則a的值是________。解：解得a=2，b=1。三、簡答題1、如何判斷兩個有理數的大小關系？答：比較兩個有理數的大小關系，可以先比較它們的整數部分，如果整數部分相等，則比較它們的分數部分。如果分數部分相等，則兩個有理數相等；如果分數部分不等，則比較它們的分數部分大小關系即可。2、如何求解一元一次方程？答：一元一次方程的一般形式為ax+b=c，其中a、b、c為已知數，x為未知數。求解一元一次方程的步驟如下：（1）將方程化為標準形式ax=b-c；（2）移項得到x的系數為1的形式，即x=(b-c)/a；（3）檢驗解是否正確。3、如何求解一元二次方程？答：一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c為已知數，x為未知數。求解一元二次方程的步驟如下：（1）判斷方程的解的個數，即求出判別式Δ=b^2-4ac的值，若Δ>0，則有兩個不相等的實數解；若Δ=0，則有一個實數解；若Δ<0，則無實數解；（2）根據求解公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)求解方程的解；（3）檢驗解是否正確。28、若方程$x-1=2/(x+a)$有解，則$a$的取值范圍是（）A、$a\neq1$B、$a\neq-1$C、$a\neq2$D、$a\neq\pm1$29、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A、線段B、正三角形C、平行四邊形D、等腰梯形30、已知$ac/bd=1$，下列各式中不成立的是（）A、$(a-b)/(a+3c)=(c+3a)/(c+2b)$B、$ad=bc$C、$c-d/d+b=(c+3a)/(c+2b)$D、$a/b=c/d$31、一個三角形的三個內角不相等，則它的最小角不大于（）A、30B、45C、55D、6032、已知三角形內的一個點到它的三邊距離相等，那么這個點是（）A、三角形的外心B、三角形的重心C、三角形的內心D、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的個數有（）①三邊長分別為3:1:2的三角形②三邊長之比為1:2:3的三角形③三個內角的度數之比為3:4:5的三角形④一邊上的中線等于該邊一半的三角形A、1個B、2個C、3個D、4個34、如圖，設$AB=1$，$\angleAOB=120^\circ$，則弧$AB$長為（）A、$\pi/2$B、$\pi/3$C、$\pi/4$D、$\pi/6$35、平行四邊形的一邊長為5cm，則它的兩條對角線長可以是（）A、4cm,6cmB、4cm,3cmC、2cm,12cmD、4cm,8cm36、如圖，$\triangleABC$與$\triangleBDE$都是正三角形，且$AB<BD$，若$\triangleABC$不動，將$\triangleBDE$繞$B$點旋轉，則在旋轉過程中，$AE$與$CD$的大小關系是（）A、$AE=CD$B、$AE>CD$C、$AE<CD$D、無法確定37、順次連結四邊形各邊中點得到一個菱形，則原四邊形必是（）38、在圓$O$中，弧$AB=2\angleCD$，那么弦$AB$和弦$CD$的關系是（）A、$AB=2CD$B、$AB>2CD$C、$AB<2CD$D、$AB$與$CD$不可能相等39、在等邊三角形$ABC$外有一點$D$，滿足$AD=AC$，則$\angleBDC$的度數為（）A、$30^\circ$B、$60^\circ$C、$90^\circ$D、$120^\circ$40、根據三角形周長的性質，可知a+b+c=18，又因為a≤b≤c，所以a≤6，故選A。41、根據勾股定理可得AB=√3，BC=2，AC=1。又因為∠ACB=Rt∠，所以∠B=30°。根據中線定理和高線定理可得斜邊上的中線長為1/2，斜邊上的高線長為√3/2。由正弦定理可得該三角形外接圓的半徑為1/2，故選B、C。42、將三角形紙片沿BE折疊后，由于中點重合，所以AE=EC。又因為AE+EC=2AE=AC=1，所以AE=1/2，EC=1/2。而根據三角形不等式，可知BE+BC>CE，即2BE>CE，所以BE>1/4。因此，只有1個正確，選B。43、根據折疊后得到等腰三角形的條件，可知∠A=∠EBA，又因為∠A+∠B+∠C=180°，所以∠EBA=∠ABC=90°。又因為EBA和ABC都是等腰直角三角形，所以EB=AB/√2，CE=2EB=AB√2。又因為EBA和ABC都是等腰三角形，所以AE=EB=AB/√2，BE=EC=AB(√2-1)/2。根據勾股定理可知AC=√3，所以AB=2/√3。因此，只有1個正確，選A。44、根據一元二次方程有實數根的判別法可得4m2-4(m-1)(4m-2)≥0，化簡可得m≥1/2或m≤1，又因為m≠1，所以m的取值范圍是m≥1/2或m<1，即選B。45、兩個函數的圖象可能是直線或者雙曲線。當k>0時，y=kx+b是一條上升的直線，y=-k/x是一條下降的雙曲線。當k<0時，y=kx+b是一條下降的直線，y=-k/x是一條上升的雙曲線。因此，選B。46、設點P(x,y)，則到x軸和y軸的距離分別為|y-(-1/2x+1/2)|和|x-1/2y+1/2|。要使這兩個距離相等，必須有y-(-1/2x+1/2)=x-1/2y+1/2或y-(-1/2x+1/2)=-(x-1/2y+1/2)，解得y=x/3或y=-2x+1。因此，有2個點滿足條件，選C。47、設y=kx，根據反比例函數的定義可得y=k/x。代入三個點的坐標可得k=-2/3，因此y=-2x/3。由于三個點的橫坐標分別為-2，-1和1，因此它們對應的縱坐標分別為4/3，-2/3和-2/3，故y1>y2>y3，選A。48、根據勾股定理可得a2+b2=8a，兩邊同時除以a2可得1+(b/a)2=8/a，移項并平方可得(b/a)2=(7-a)/a2，因此只有B是最簡二次根式。49、只有A是正確的。50、-a-1=-(a+1)，因此化簡后的結果為a/(a+5)。51、根據a+|a|=0可得a=0，因此(a-2)2+a2=4，化簡可得a2-4a+5=0，解得a=2±√1，因此(a-2)2+a2=6或2，選B。52、已知2x-1+1-2x=0，化簡可得x=1。代入x-2x+1中，得到1-2+1=-1，所以答案為D、-1/2。53、根據Vieta定理，a+b=12/1=12，2a+b=2(a+b)+10=34，所以答案為C、32。54、正確的命題為③等腰三角形都相似、⑤等腰三角形都全等、⑧全等三角形相似，所以答案為B、3個。1、0。2、0或1。3、a-b=-2b+6，化簡得到a=4b-6，代入原式可得a-b=2b-6=-a-2，所以答案為-2。4、根據已知可得a=1+b，c=2-b，代入2a+2c+1中得到2(1+b)+2(2-b)+1=5，所以答案為5。5、x≤3。6、分針轉了180°，時針轉了15°，所以答案為180°和15°。7、設進價為x元，則售價為0.9x元，又0.9x=1.2x/(1+20%)，解得x=600，所以答案為600元。8、提高25%等于乘以1.25，所以原計劃完成的天數為20/1.25=16天，所以答案為16天。9、-4x+y=-(4x-y)，x-x-6=-(x+6)。10、a÷a=1，(-2)=-2，-2=-(2)。11、原價為a/(1-x%)，代入題意可得a=10a/(100-x)，解得a=1000/(100-x)，所以答案為1000/(100-x)元。12、根據勾股定理可得AC=√(AB2+BC2)=√(4+9)=√13或-√13，所以答案為√13或-√13。13、甲乙合作一項工作需要的時間為ab/(a+b)，甲獨做需要的時間為b，代入題意可得乙獨做需要的時間為a(1+b)/b，所以答案為a(1+b)/b。14、(-3)=a，所以a=-3。15、到P點的距離為2，所以3個單位長度的點表示的數為2±3=5或-1，所以答案為5或-1。16、將兩個方程相減可得(a-b)(a+b+7)=0，由ab+a+b-1=0可得a+b=1，代入可得a-b=-7，所以答案為-7。17、已知一次函數y=(m-4)x+1-m的圖像在y軸上的截距與一次函數y=(m-2)x+m-3的圖像在y軸上的截距互為相反數，則m=（-2）。18、關于x的方程(m-1)x+2(m+1)x+1=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（-1，1）。19、關于x的方程(m-2)x-2x+1=0有解，那么m的取值范圍是（1，2）。20、已知方程x+(4-2m)x+m-5=0的兩根之積是兩根之和的2倍，則m=1或7。21、函數y=x+(m+2)x+m+5與x軸的正半軸有兩個交點，則m的取值范圍是m>-2。22、若拋物線y=x+k(x-1)-1與x軸有交點，則k的取值范圍是k>1。23、關于x的方程x+(t-2)x+5-t=0的兩個根都大于2，則t的取值范圍是t<1或t>5。24、函數y=(2m-5)/(m-3x-1)的圖像是雙曲線，則m=3或m=-1。25、已知方程組{x=x2,x=x1+y2+a+2}的兩個解為{x1,x2}和{y1,y2}，且x1、x2是兩個不等的正數，則a的取值范圍是a>0。26、半徑為5cm的圓O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD兩弦的距離為1或9。27、已知AB是圓O的直徑，點C在圓O上，過點C引直徑AB的垂線，垂足是D，點D分這條直徑成2：3的兩部分，若圓O的半徑為5cm，則BC的長為4cm。28、兩圓相交于A、B，半徑分別為2cm和2cm，公共弦長為2cm，則∠O1AO2=60°。29、在圓O的平面上取一點P作圓O的割線，交圓O于A、B，已知PA=2，PB=3，PO=4，則圓O的半徑為5cm。30、內切兩圓的半徑分別是9cm和R，它們的圓心距是4cm，那么R=5-2√5或5+2√5cm。31、相切兩圓的半徑分別為10cm和8cm，則圓心距為18cm。32、過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，C為圓周上除切點A、B外的任意點，若∠APB=70°，則∠ACB=55°或125°。33、圓O的割線PAB，交圓O于A、B，PA=4，PB=7，PO=8，則圓O的半徑是3√2cm。61、若方程x-4x+m=0與方程x-x-2m=0有一個根相同，那么m的值等于4或-1。62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解為x>3，則不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是x<2。63、正比例函數y=kx的自變量增加3，函數值就相應減少1，則k的值為1/3。64、直線y=kx+b過點P（3，2），且它交x軸，y軸的正半軸于A、B兩點，若OA+OB=12，則此直線的解析式是y=-2x+8。65、已知直角三角形的兩邊分別為3cm和4cm，則該三角形的第三邊長為5cm或5.83cm。66、已知正三角形一邊上的高線長為1，則正三角形外接圓的半徑為2/3。67、已知等腰三角形的一外角等于100，則該三角形的頂角等于40度或140度。68、等腰三角形的兩條邊長為3和7，則該三角形的周長為16。69、已知點A到x軸的距離為2，到y軸的距離為5，且A點的橫、縱坐標符號相反，則A點坐標是(-2,5)。70、矩形面積為163，其對角線與一邊的夾角為30，則從此矩形中能截出最大正方形的面積為81。71、已知梯形上、下底長分別為6，8，一腰長為7，則另一腰a的范圍是1<a<7；若這腰為奇數，則此梯形為等腰梯形。72、在坐標為5cm的圓中，弦AB的長等于5cm，那么弦AB所對的圓周角為90度或270度。73、已知圓O的直徑AB為2cm，過點A有兩條弦AC=2cm，AD=3cm，那么∠CAD=60度。74、已知圓O的半徑為5cm，AB、CD是圓O的兩條弦，若AB=6cm，CD=8cm，則AB、CD兩條弦之間的距離為1cm。75、圓錐的底面周長為10cm，側面積不超過20cm，那么圓錐面積S(cm)和它的母線l(cm)之間的函數關系式為S=5l+25，其中l的取值范圍是0<l<2。76、如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的軸截面的頂角是90度。77、如圖，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=30，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，則CE:AC=1:2。78、為了搞活經濟，商場將一種商品按標價9折出售，仍可獲取利潤10%。若商品的標價為330元，那么該商品的進貨價為200元。79、分解因式4x-9=（2x+3）（2x-3）。80、化簡(2x-3y)+(3y-2x)=0。102、鋸去長和寬各x厘米后，矩形木板的長為10-x厘米，寬為8-x厘米，面積為y=(10-x)(8-x)=80-18x+x^2。103、根據梯形面積公式，S梯形DEGF:S梯形EBCG=(DE+FG)/(BC+EG)=(AD+DB)/(BC+EG)=(1+3)/(2+3)=4/5。104、將拋物線寫成標準形式y=(1-k)x^2+(1-k)x-k-1，由于頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，所以頂點坐標為(1/(2(1-k)),-k+1/4(1-k)^2)。由于拋物線與y軸交于點C(0,-k-1)，所以三角形ABC的底邊AC的長度為1/(2(1-k))，高為-k-1+1/4(1-k)^2，所以三角形ABC的面積為1/8(1-k)^3。當k=2時，三角形ABC的面積最小，為1/2。105、根據韋達定理，方程的兩個根的乘積為1-m，所以當m<0或m>6時，方程有一個根小于1，另一個根大于3。106、根據題意得到等式7/AD=3/BC，即AD=21/8，BC=9/8。由于△PAD和△PBC相似，所以PA/PB=AD/BC=7/3，即PA:PB=7:3。由于PA+PB=7，所以PA=7/(1+7/3)=21/10，PB=7/(1+3/7)=49/10。所以點P的坐標為(21/10,h)，其中h滿足h/3+(49/10-h)/9=2，解得h=19/6。所以只有一個點P滿足題意。107、根據勾股定理得到BC=√(16^2-6^2)=2√55，CD=AB/AC*BC=3/4*2√55=3√55/2，利用勾股定理得到AC=√(16^2-3√55/2)^2+6^2=√(256-33*√55)=√(121+55+2*11√55)-6=√55+11-6=√55+5，BC=2√55，所以AC-BC=√55+5-2√55=√55-5。108、根據相似三角形的性質得到AE/AB=AD/AC，即AE/8=2/3，所以AE=16/3。又因為△ADE和△ABC相似，所以DE/AC=AE/AB，即DE/6=16/24，所以DE=2。所以AE=16/3，DE=2。109、設圓O的半徑為r，內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為a、b、c，則根據圓的性質得到a+b+c=2r，所以a:b:c=2r-b-c:b:c=2:√3:2，所以內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為2:√3:2。110、由于OD⊥BC，所以OD是BC的中線，所以BD=CD=8/2=4，所以△BOD是一個30-60-90的等腰三角形，所以∠BOD=60，所以∠A=90-∠BOD=30。111、根據題意得到4x/(2si