江西省贛州市金坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將數(shù)字1，2，3，4，5，6排成一列，記第個(gè)數(shù)為（），若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（

）A．18

B．30

C．36

D．48參考答案：B2.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為(

)A.[－，]

B.(－，)

C.

D.參考答案：C3.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是(

)A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了考生對拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．4.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在開區(qū)間（﹣2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個(gè)端點(diǎn)﹣2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=m最大，∴m=3，從而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值為﹣37．故選：A5.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.

C. D.

參考答案：D略6.對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)}，B={兩次都沒擊中飛機(jī)}，C={恰有一彈擊中飛機(jī)}，D={至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列說法不正確的是（

）A.A

B.B

C.AC=D

D.AC=BD參考答案：D略7.已知a1、a2∈(1，＋∞)，設(shè)，則P與Q的大小關(guān)系為()

A．P>QB．P<Q

C．P＝Q

D．不確定參考答案：B8.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D9.的一個(gè)充分條件是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：512.設(shè)則導(dǎo)數(shù)等于＿＿＿參考答案：13.求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°.使用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)三角形的

”．參考答案：三內(nèi)角都小于60°;

.14.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由平移可知當(dāng)直線y=x﹣z，與x﹣y+1=0重合時(shí)，直線y=x﹣z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，可得x﹣y=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，故答案為：﹣115.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，則，CD=BC=CC1=a，取BD的中點(diǎn)O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，∵CO==，∴tan∠COC1==．故答案為：．16.函數(shù)

則

．參考答案：17.已知．①設(shè)方程的個(gè)根是，則；②設(shè)方程的個(gè)根是、，則；③設(shè)方程的個(gè)根是、、，則；④設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則；…

…由以上結(jié)論，推測出一般的結(jié)論：

設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線與圓相交于、、、四個(gè)點(diǎn)。（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求對角線、的交點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：（1）這一問學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）拋物線與圓相交于、、、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（＊）有兩個(gè)不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以．（2）考綱中明確提出不考查求兩個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理本小題是一個(gè)較好的切入點(diǎn)．

設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則

令，則

下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時(shí)很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號(hào)的條件，這和二次均值類似。

略19.已知函數(shù)（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)(－1,0)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)，若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）因?yàn)椋菀椎煤瘮?shù)在點(diǎn)處的切線；因?yàn)檫^點(diǎn)，所以（II）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間存在極值點(diǎn)在有解得經(jīng)檢驗(yàn)：排除所以20.已知橢圓+y2=1，直線m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，），求直線m的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用“點(diǎn)差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由題：，設(shè)直線m與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．代入橢圓方程的得：．兩式相減得：，另由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：x1+x2=2，y1+y2=1，則：所以直線m方程為：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了“中點(diǎn)弦”問題的求解方法，是中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：ex﹣1≥x；（3）求證：當(dāng)a≥﹣2時(shí)，?x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f'（x）=ex﹣1+a，分a≥0，a＜0討論；（2）令a=﹣1，由（1）得f（x）的增區(qū)間是（+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x的最小值為f（1）=0，即ex﹣1≥x；（3）f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，則g′（x）=ex﹣1++a．當(dāng)a≥﹣2時(shí)，g′（x）=ex﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，得g（x）單調(diào)遞增即可證明．【解答】解：（1）f'（x）=ex﹣1+a，當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，當(dāng)a≥0時(shí)．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（ln（﹣a）+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）證明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增區(qū)間是（+1，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x的最小值為f（1）=0，∴ex﹣1﹣x≥0即ex﹣1≥x；（3）證明：f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，則g′（x）=ex﹣1++a．當(dāng)a≥﹣2時(shí)，g′（x）=ex