第2課時補集及其應用課標闡釋思維脈絡1.理解全集、補集的含義,會求給定集合的補集.(數學抽象)2.能夠解決交集、并集、補集的綜合運算問題.(數學運算)3.能借助Venn圖,利用集合的相關運算解決有關的實際應用問題.(直觀想象)激趣誘思知識點撥太陽系有8顆行星,即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星.原來被認為是行星的冥王星在第26屆國際天文聯會通過的第5號決議中,被劃為矮行星,并命名為小行星134340號,從太陽系九大行星中被除名.如果我們把名字中含有“王”的行星除去,還有幾顆行星?上小學的小朋友也會回答還有6顆,但是如果我們用集合的眼光來看,就會發現一個問題:若把太陽系的行星的集合作為U,把名字中含有“王”的行星的集合作為A,把名字中不含有“王”的行星的集合作為B,那么集合A,B,U之間有怎樣的關系呢?激趣誘思知識點撥知識點一、全集一般地,如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.微思考全集一定包含任何元素嗎?提示:不一定.全集不是固定的,它是相對而言的.只要包含所研究問題中涉及的所有元素即可.激趣誘思知識點撥知識點二、補集

文字語言對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集,記作?UA.符號語言?UA={x|x∈U,且x?A}圖形語言激趣誘思知識點撥名師點析

(1)補集是相對于全集而存在的,當全集變化時,補集也隨之改變,所以在討論一個集合的補集時,必須說明是在哪個集合中的補集.(2)?UA表示集合U為全集時,集合A在全集U中的補集,則?UA?U.如果全集換成其他集合(如R),那么記號中“U”也必須換成相應的集合(如?RA).(3)求?UA的前提為集合A是全集U的子集.(4)若x∈U,則x∈A,x∈?UA必居其一.激趣誘思知識點撥微練習(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則?UA=(

)

A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}(2)已知全集U為R,集合A={x|x<1,或x≥5},則?UA=

.

解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得?UA={2,4,7}.故選C.(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的補集是?UA={x|1≤x<5}.答案:(1)C

(2){x|1≤x<5}激趣誘思知識點撥知識點三、補集的性質A∪?UA=U;A∩?UA=?;?U(?UA)=A.微練習已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}.求?UA,A∩?UA,A∪?UA.解:?UA={2,4,6},A∩?UA=?,A∪?UA=U={1,2,3,4,5,6}.探究一探究二探究三素養形成當堂檢測補集的基本運算例1(1)已知全集為U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},則集合B=

;

(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},則?UA=

.

分析(1)先結合條件,由補集的性質求出全集U,再由補集的定義求出集合B,也可借助Venn圖求解.(2)利用補集的定義,借助于數軸的直觀作用求解.探究一探究二探究三素養形成當堂檢測解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)滿足題意的Venn圖如圖所示.由圖可知B={2,3,5,7}.(2)將全集U和集合A分別表示在數軸上,如圖所示.由補集的定義可知?UA={x|x<-3,或x=5}.答案:(1){2,3,5,7}

(2){x|x<-3,或x=5}探究一探究二探究三素養形成當堂檢測反思感悟

求集合的補集的方法1.定義法:當集合中的元素較少時,可利用定義直接求解.2.Venn圖法:借助Venn圖可直觀地求出全集及補集.3.數軸法:當集合中的元素連續且無限時,可借助數軸求解,此時需注意端點問題.探究一探究二探究三素養形成當堂檢測變式訓練1已知集合A={x|-3≤x<5},?UA={x|x≥5},B={x|1<x<3},求?UB.解:由已知U={x|-3≤x<5}∪{x|x≥5}={x|x≥-3},又B={x|1<x<3},所以?UB={x|-3≤x≤1,或x≥3}.探究一探究二探究三素養形成當堂檢測交集、并集與補集的混合運算例2設全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2+x-2=0},B={0,-2},則B∩(?UA)=(

)A.{0,1} B.{-2,0}C.{-1,-2} D.{0}分析先求出集合A,再求出集合A的補集,最后根據集合的交集運算求出結果.解析:由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},所以?UA={-1,0,2},所以B∩(?UA)={0},故選D.答案:D補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測例3已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求?UA,?UB,(?UA)∩(?UB).分析由于U,A,B均為連續的無限集,所求問題是集合間的交集、并集、補集運算,故考慮借助數軸求解.解:將集合U,A,B分別表示在數軸上,如圖所示,則?UA={x|-1≤x≤3};?UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};(?UA)∩(?UB)={x|1≤x≤3}.補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測反思感悟

交集、并集、補集的綜合運算的兩種主要情況(1)對于有限集,先把集合中的元素一一列舉出來,再結合交集、并集、補集的定義求解,在解答過程中也常常借助于Venn圖.這樣處理問題,相對來說比較直觀、形象,且不易出錯.(2)對于連續的無限集,常借助于數軸,先把已知集合及全集分別表示在數軸上,再根據交集、并集、補集的定義求解,這樣處理比較形象、直觀,解答過程中注意端點值的取舍.補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測變式訓練2(1)如果全集U=R,M={x|-1<x≤2},N={1,3,5},則M∩(?UN)=(

)A.{x|-1<x<1,或1<x<2}B.{x|-1<x<2}C.{x|-1<x<1,或1<x≤2}D.{x|-1<x≤2}(2)(2020廣東高一測試)已知全集U=R,A={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x<2}.①求A∩B,A∪B;②求?U(A∩B),?U(A∪B).補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測(1)解析:?UN={x|x≠1,且x≠3,且x≠5},∴M∩(?UN)={x|-1<x<1,或1<x≤2}.答案:C(2)解:①A∩B={x|-1≤x<2},A∪B={x|-2≤x≤3}.②?U(A∩B)={x|x<-1,或x≥2},?U(A∪B)={x|x<-2,或x>3}.補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測補集性質的應用例4已知全集為R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(?RB)=R,則實數a的取值范圍是

.

分析先求出?RB,再借助于數軸求實數a的取值范圍.解析:∵B={x|1<x<2},∴?RB={x|x≤1,或x≥2}.又A={x|x<a},且A∪(?RB)=R,利用如圖所示的數軸可得a≥2.答案:{a|a≥2}反思感悟

由含補集的運算求參數的取值范圍時,常根據補集的定義及集合之間的關系,并借助于數軸列出參數應滿足的關系式求解,具體操作時要注意端點值的取舍.補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測延伸探究

已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},滿足B∩(?UA)={2},A∩(?UB)={4},U=R,求實數a,b的值.解:∵B∩(?UA)={2},∴2∈B,但2?A.∵A∩(?UB)={4},∴4∈A,但4?B.補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測補集思想的綜合應用典例

已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(?RA)∪B≠R,求a的取值范圍;(2)若A∩B≠A,求a的取值范圍.分析本題考查集合交集、并集的運算及補集思想的應用,求解時可先將不相等問題轉化為相等問題,求出a的集合后取其補集.補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測解:(1)∵A={x|0≤x≤2},∴?RA={x|x<0,或x>2}.設(?RA)∪B=R,如圖所示.∴a≤0,且a+3≥2,即a≤0,且a≥-1,∴滿足(?RA)∪B≠R的實數a的取值范圍是{a|a<-1,或a>0}.(2)若A∩B=A,則A?B,又A≠?,∴當A∩B≠A時,a的取值范圍為集合{a|-1≤a≤0}的補集,即{a|a<-1,或a>0}.補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測方法點睛

有些數學問題,若直接從正面解決,或解題思路不明朗,或需要考慮的因素太多,可用補集思想考慮其對立面,即從結論的反面去思考,探索已知和未知之間的關系,從而化繁為簡,化難為易,開拓解題思路,這就是補集思想的應用.(1)運用補集思想求參數范圍的方法:①否定已知條件考慮反面問題;②求解反面問題對應的參數范圍;③將反面問題對應的參數范圍取補集.(2)補集思想適用的情況:從正面考慮情況較多,問題較復雜的時候,往往考慮運用補集思想.補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測變式訓練已知集合A={x|x<-6,或x>3},B={x|k-1≤x-1≤k},若A∩B≠?,求k的取值范圍.分析A∩B≠?時對應的k的取值范圍不好直接求解,可考慮問題的反面:先求A∩B=?時對應的k的取值范圍,再取其“補集”,即可得A∩B≠?時k的取值范圍.則?RP={k|k<-6,或k>2}.所以當A∩B≠?時,k的取值范圍是{k|k<-6,或k>2}.補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件補集及其應用人教A版高中數學必修第一冊課件探究一探究二探究三素養形成當堂檢測1.(2020廣西高一月考)已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},則?UA=(

)A.{1,2,3,4,5} B.{1,5}C.{2,3,4} D.以上都不對解析:因為U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},所以?UA={1,5}.答案:B2.已知全集