第第頁九年級數學滬科版下冊試題24.1.3中心對稱及中心對稱圖形練習（含答案）24.1旋轉--中心對稱及中心對稱圖形

一、選擇題

1．下面四個圖標中，中心對稱圖形個數是

A．0B．1個C．2個D．3個

2．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是

A．B．

C．D．

3．如圖，在平面直角坐標系中，與△關于成中心對稱．已知點的坐標為，則點的坐標是

A．B．C．D．

4．已知下列命題，其中正確的個數是

（1）關于中心對稱的兩個圖形一定不全等；

（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形；

（3）兩個全等的圖形一定關于中心對稱．

A．0個B．1個C．2個D．3個

5．下列各組圖形中，△與成中心對稱的是

A．B．

C．D．

6．如圖，將繞邊的中點順時針旋轉．嘉淇發現，旋轉后的與構成平行四邊形，并有如下的推理：

小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“．”和“四邊形”之間作補充，下列正確的是

A．嘉洪推理嚴謹，不必補充B．應補充：且

C．應補充：且D．應補充：且

7．如圖，菱形的對角線、交于點，，，將繞著點旋轉得到△，則點與點之間的距離為

A．6B．8C．10D．12

8．如圖，為等邊三角形，，，點為線段上的動點，連接，以為邊在下方作等邊，連接，則線段的最小值為

A．2B．C．D．1

9．如圖，在中，，把繞邊的中點旋轉后得，若直角頂點恰好落在邊上，且邊交邊于點，若，，則的長為

A．B．C．D．1

10．在平面直角坐標系中，點，點為軸正半軸上一點，將繞其一頂點旋轉，連接其余四個頂點得到一個四邊形，若該四邊形是一個軸對稱圖形，則滿足條件的點有

A．5個B．4個C．3個D．2個

二、填空題

11．在線段、角、長方形、圓這四個圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是．

12．下面的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是．

13．下列圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④正五邊形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有個．

14．圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是．

15．如圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區域中的某個區域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應該添加在處（填寫區域對應的序號）．

16．在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則．

17．直角坐標系中，已知，作點關于軸對稱點，點關于原點對稱點，點關于軸對稱點，關于軸對稱點，，按此規律，則點的坐標為．

18．如圖，兩個“心”形有一個公共點，且點，，在同一條直線上，，下列說法中：

①這兩個“心”形關于點成中心對稱；

②點，是以點為對稱中心的一對對稱點；

③這兩個“心”形成軸對稱，對稱軸是過點且與直線垂直的直線和直線；

④若把這兩個“心”形看作一個整體，則它又是一個中心對稱圖形．

正確的有．（只填你認為正確的說法的序號）

三、解答題

19．如圖，是邊的中點，連接并延長到點，使，連接．

（1）圖中哪兩個圖形成中心對稱？

（2）若的面積為4，求的面積．

20．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．，，．

（1）將向右平移2個單位，作出平移后的△；

（2）作出△關于點成中心對稱的圖形△；

（3）連接，則△的面積為．

21．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點、、都是格點．

（1）將向左平移6個單位長度得到△；

（2）將繞點按逆時針方向旋轉得到△，請畫出△；

（3）若點的坐標為；寫出△與△的對稱中心的坐標．

22．如圖，在等腰直角中，，是由繞點按順時針方向旋轉得到的，連接、．

（1）求證：；

（2）當旋轉角為時，求的度數．

23．如圖1，在中，，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，，連接，．若和是等腰直角三角形，

（1）猜想線段，之間的數量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論；

（2）現將圖1中的繞著點順時針旋轉，得到圖2，請判斷①中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

24．將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角形按如圖擺放，斜邊分別交、于、點，

（1）如果把圖中的繞點逆時針旋轉得到，連接，如圖，求證：

（2）將繞點旋轉：

①當點、在上（不與、重合）時，線段、、之間有一個不變的關系式，請你寫出這個關系式，并說明理由；

②當點在上，點在的延長線上（如圖時，①中的關系式是否仍然成立？請說明理由．

答案

一、選擇題

．．．．．．．．．．

二、填空題

11．角．12．．13．2．14．③．15．②．

16．7．17．．18．②．

三、解答題

19．（1）圖中和三角形成中心對稱；

（2）和三角形成中心對稱，的面積為4，

的面積也為4，

為的中點，

的面積也為4，

所以的面積為8．

20．（1）如圖，△為所作；

（2）如圖，△為所作；

（3）△的面積，

故答案為3．

21．（1）如圖，△即為所求；

（2）如圖，△即為所求；

（3）與軸的交點即為△與△的對稱中心，

所以對稱中心的坐標為．

故答案為：．

22．（1）證明：是由繞點按順時針方向旋轉得到的，

，

，；，

，

是等腰直角三角形，

，

，

；

（2）解：旋轉角為，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

．

23．（1），；

在和中，

，

，

，，

，

，

．

（2），仍然成立；

設與的交點為點，與的交點為點，如圖，

，

．

在和