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文檔簡介
2022-2023學(xué)年吉林省長春市榆樹市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.下列方程為一元一次方程的是(
)A.1x?1=2 B.x22.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(
)A. B. C. D.3.一元一次方程8x=2xA.x=1 B.x=0 C.4.不等式組2x?2≥A. B.
C. D.5.下列正多邊形中和正三角形組合,不能鋪滿地面的是(
)A.正方形 B.正八邊形 C.正十二邊形 D.正六邊形6.畫△ABC中ACA. B.
C. D.7.下列生活實(shí)例中,利用了“三角形穩(wěn)定性”的是(
)A. B. C. D.8.如圖,已知點(diǎn)P是△ABC的邊AB上一個動點(diǎn),AB=6,△AB
A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)9.把方程3x+y=17改寫成用含x的式子表示y的形式,則10.將“a的2倍與4的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為______.11.△ABC的兩邊長分別是2和5,且第三邊為奇數(shù),則第三邊長為
12.將一副直角三角尺如圖放置,則∠1的大小為______度.
13.如圖,△ABC≌△ADE,若∠B+∠
14.如圖,把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,此時A′B′⊥AC三、解答題(本大題共10小題,共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題8.0分)
(1)解方程:3(x?2)?16.(本小題5.0分)
解方程組:x?y=17.(本小題6.0分)
解不等式組:x?1218.(本小題7.0分)
已知正多邊形每個內(nèi)角與它的外角的差為90°,求這個多邊形內(nèi)角的度數(shù)和邊數(shù).19.(本小題7.0分)
如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,∠B=28°,∠C=52°,求∠DAE的度數(shù).
請完善解答過程,并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).
解:∵∠BAC+∠B+∠C=180°(______),
∴∠BAC20.(本小題7.0分)
圖①、圖②均是10×10的方格紙,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求作圖,保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.
(1)在圖①中,畫出△A1B1C1,使△A1B1C1和△AB21.(本小題8.0分)
如圖,△ABC沿著BC的方向平移至△DEF,∠B=60°,∠F=40°.
(1)求22.(本小題8.0分)
問題解決:糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂.再蘸以冰糖制作而成,現(xiàn)將一些山楂分別串在若干個竹簽上,如果每根竹簽串4個山楂,還剩余3個山楂;如果每根竹簽串7個山楂,還剩余6根竹簽,求竹簽有多少根?山楂有多少個?反思?xì)w納:現(xiàn)有m根竹簽,n個山楂,若每根竹簽串a(chǎn)個山楂,還剩b個山楂,則m、n、a、b滿足的等量關(guān)系為______(用含m、n、a、b的代數(shù)式表示).23.(本小題10.0分)
舊知新意:
我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相部的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
嘗試探究:
(1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
初步應(yīng)用:
(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CDE,得到四邊形ABDE,24.(本小題12.0分)
已知數(shù)軸上的原點(diǎn)為O,A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為?16,8和12,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動,同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.
(1)線段AB的長為______,線段AC的長為______.
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)A、B距離相等時,求點(diǎn)P表示的數(shù).
(3)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時,求t的值.
(4)答案和解析1.【答案】C
【解析】解:A、方程1x?1=2是分式方程,不符合題意;
B、方程x2+3=x+2是一元二次方程,不符合題意;
C、方程?x?3=4是一元一次方程,符合題意;
D、方程2.【答案】D
【解析】解:A.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
B.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
C.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
D.既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.3.【答案】D
【解析】解:8x=2x?6,
6x=?6,
x4.【答案】C
【解析】解:2x?2≥0①x?3<0②,
由①得:x≥1,
由②得:x<3,
∴不等式組的解集是5.【答案】B
【解析】解:A選項(xiàng),正方形的每個內(nèi)角等于90°,90°×2+60°×3=360°,故該選項(xiàng)不符合題意;
B選項(xiàng),正八邊形的每個內(nèi)角等于135°,與正三角形不能鋪滿地面,故該選項(xiàng)符合題意;
C選項(xiàng),正十二邊形的每個內(nèi)角等于150°,150°×2+60°=360°,故該選項(xiàng)不符合題意;
6.【答案】C
【解析】解:由三角形的高線的定義,C選項(xiàng)圖形表示△ABC中AC邊上的高.
故選:C.
7.【答案】B
【解析】解:A、不是利用“三角形穩(wěn)定性”,不符合題意;
B、利用了“三角形穩(wěn)定性”,符合題意;
C、不是利用“三角形穩(wěn)定性”,不符合題意;
D、不是利用“三角形穩(wěn)定性”,不符合題意;
故選:B.
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可.
本題考查的是三角形的性質(zhì),熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】D
【解析】解:當(dāng)CP⊥AB時,CP的長度最短,此時CP為AB邊上的高,
△ABC的面積:S△ABC=12AB?CP,
∵S△A9.【答案】?3【解析】解:3x+y=17,
y=?3x+10.【答案】2a【解析】解:根據(jù)題意得:2a?4≥0.
故答案為:2a?4≥0.
先將a的211.【答案】5
【解析】解:∵5?2=3,5+2=7,
∴3<第三邊<7,
∵第三邊為奇數(shù),
∴12.【答案】105
【解析】解:如圖,
由題意得:∠A=30°,∠B=45°,
∵∠BDC是△ABD的外角,
∴∠BDC=∠A13.【答案】70
【解析】解:在△ABC中,∠B+∠C=110°,
∴∠BAC=180°?(∠14.【答案】40
【解析】解:∵把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,
∴∠A=∠A′=50°,∠B′CB=∠15.【答案】解:(1)3(x?2)?(1?2x)=3,
3x?6【解析】(1)去括號;移項(xiàng);合并同類項(xiàng);化系數(shù)為1可得答案;
(2)16.【答案】解:(1)×2+(2),
得5x=0,
∴x=0,
把x【解析】由于①中y的系數(shù)為?1,所以(1)×2+17.【答案】解:x?12≥x?23①2x?5<?3x②,
由①得:x≥【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集,進(jìn)而確定出整數(shù)解即可.
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,以及解一元一次不等式組,熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.
18.【答案】解:設(shè)外角是x,則內(nèi)角是180°?x,依題意有
180°?x=x+90°,
解得x=45°,
180°?【解析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等,每個內(nèi)角都比外角大90°,又由于內(nèi)角與外角的和是180°.設(shè)外角是x,則內(nèi)角是180°19.【答案】三角形內(nèi)角和定理
100°
∠BAC
∠BAE
角平分線的定義【解析】解:∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),
∴∠BAC=180°?52°?28°=100°(等式的性質(zhì)),
∵AE平分∠BAC(已知),
∴∠20.【答案】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.
【解析】(1)分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn),再首尾順次連接即可;
(2)將點(diǎn)A、C分別繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到其對應(yīng)點(diǎn),再首尾順次連接即可.21.【答案】19
【解析】解:(1)∵∠F=40°,AC//DF,
∴∠ACB=40°,
∴∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?60°?40°=80°,
∵△ABC沿著BC的方向平移至△22.【答案】am【解析】解:問題解決:設(shè)竹簽有x根,山楂有y個,
依題意得:4x+3=y7(x?6)=y,
解得:x=15y=63.
答:竹簽有15根,山楂有63個.
反思?xì)w納:am+b=n.
故答案為:am+b=n.
問題解決:設(shè)竹簽有x根,山楂有y個,根據(jù)“如果每根竹簽串423.【答案】50°【解析】解:(1)如圖1中,
∠DBC+∠ECB
=180°?∠ABC+180°?∠ACB
=3
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