2022-2023學(xué)年吉林省長春市榆樹市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程為一元一次方程的是(

)A.1x?1=2 B.x22.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.一元一次方程8x=2xA.x=1 B.x=0 C.4.不等式組2x?2≥A. B.

C. D.5.下列正多邊形中和正三角形組合，不能鋪滿地面的是(

)A.正方形 B.正八邊形 C.正十二邊形 D.正六邊形6.畫△ABC中ACA. B.

C. D.7.下列生活實例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是(

)A. B. C. D.8.如圖，已知點P是△ABC的邊AB上一個動點，AB=6，△AB

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.把方程3x+y=17改寫成用含x的式子表示y的形式，則10.將“a的2倍與4的差是非負數(shù)”用不等式表示為______．11.△ABC的兩邊長分別是2和5，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為

12.將一副直角三角尺如圖放置，則∠1的大小為______度．

13.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B+∠

14.如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時A′B′⊥AC三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

(1)解方程：3(x?2)?16.(本小題5.0分)

解方程組：x?y=17.(本小題6.0分)

解不等式組：x?1218.(本小題7.0分)

已知正多邊形每個內(nèi)角與它的外角的差為90°，求這個多邊形內(nèi)角的度數(shù)和邊數(shù)．19.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于點E，∠B=28°，∠C=52°，求∠DAE的度數(shù)．

請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．

解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°(______)，

∴∠BAC20.(本小題7.0分)

圖①、圖②均是10×10的方格紙，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．

(1)在圖①中，畫出△A1B1C1，使△A1B1C1和△AB21.(本小題8.0分)

如圖，△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，∠B=60°，∠F=40°．

(1)求22.(本小題8.0分)

問題解決：糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，現(xiàn)將一些山楂分別串在若干個竹簽上，如果每根竹簽串4個山楂，還剩余3個山楂；如果每根竹簽串7個山楂，還剩余6根竹簽，求竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納：現(xiàn)有m根竹簽，n個山楂，若每根竹簽串a(chǎn)個山楂，還剩b個山楂，則m、n、a、b滿足的等量關(guān)系為______(用含m、n、a、b的代數(shù)式表示)．23.(本小題10.0分)

舊知新意：

我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相部的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

嘗試探究：

(1)如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

初步應(yīng)用：

(2)如圖2，在△ABC紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE，24.(本小題12.0分)

已知數(shù)軸上的原點為O，A、B、C三點對應(yīng)的數(shù)分別為?16，8和12，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動，同時，動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸負方向運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．

(1)線段AB的長為______，線段AC的長為______．

(2)當(dāng)點P運動到與點A、B距離相等時，求點P表示的數(shù)．

(3)當(dāng)P、Q兩點相遇時，求t的值．

(4)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、方程1x?1=2是分式方程，不符合題意；

B、方程x2+3=x+2是一元二次方程，不符合題意；

C、方程?x?3=4是一元一次方程，符合題意；

D、方程2.【答案】D

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.【答案】D

【解析】解：8x=2x?6，

6x=?6，

x4.【答案】C

【解析】解：2x?2≥0①x?3<0②，

由①得：x≥1，

由②得：x<3，

∴不等式組的解集是5.【答案】B

【解析】解：A選項，正方形的每個內(nèi)角等于90°，90°×2+60°×3=360°，故該選項不符合題意；

B選項，正八邊形的每個內(nèi)角等于135°，與正三角形不能鋪滿地面，故該選項符合題意；

C選項，正十二邊形的每個內(nèi)角等于150°，150°×2+60°=360°，故該選項不符合題意；

6.【答案】C

【解析】解：由三角形的高線的定義，C選項圖形表示△ABC中AC邊上的高．

故選：C．

7.【答案】B

【解析】解：A、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

B、利用了“三角形穩(wěn)定性”，符合題意；

C、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

D、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

【解析】解：當(dāng)CP⊥AB時，CP的長度最短，此時CP為AB邊上的高，

△ABC的面積：S△ABC=12AB?CP，

∵S△A9.【答案】?3【解析】解：3x+y=17，

y=?3x+10.【答案】2a【解析】解：根據(jù)題意得：2a?4≥0．

故答案為：2a?4≥0．

先將a的211.【答案】5

【解析】解：∵5?2=3，5+2=7，

∴3<第三邊<7，

∵第三邊為奇數(shù)，

∴12.【答案】105

【解析】解：如圖，

由題意得：∠A=30°，∠B=45°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A13.【答案】70

【解析】解：在△ABC中，∠B+∠C=110°，

∴∠BAC=180°?(∠14.【答案】40

【解析】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，

∴∠A=∠A′=50°，∠B′CB=∠15.【答案】解：(1)3(x?2)?(1?2x)=3，

3x?6【解析】(1)去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1可得答案；

(2)16.【答案】解：(1)×2+(2)，

得5x=0，

∴x=0，

把x【解析】由于①中y的系數(shù)為?1，所以(1)×2+17.【答案】解：x?12≥x?23①2x?5<?3x②，

由①得：x≥【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而確定出整數(shù)解即可．

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)外角是x，則內(nèi)角是180°?x，依題意有

180°?x=x+90°，

解得x=45°，

180°?【解析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角都比外角大90°，又由于內(nèi)角與外角的和是180°.設(shè)外角是x，則內(nèi)角是180°19.【答案】三角形內(nèi)角和定理

100°

∠BAC

∠BAE

角平分線的定義【解析】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)，

∴∠BAC=180°?52°?28°=100°(等式的性質(zhì))，

∵AE平分∠BAC(已知)，

∴∠20.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

【解析】(1)分別作出三個頂點關(guān)于點O的對稱點，再首尾順次連接即可；

(2)將點A、C分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到其對應(yīng)點，再首尾順次連接即可．21.【答案】19

【解析】解：(1)∵∠F=40°，AC//DF，

∴∠ACB=40°，

∴∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?60°?40°=80°，

∵△ABC沿著BC的方向平移至△22.【答案】am【解析】解：問題解決：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，

依題意得：4x+3=y7(x?6)=y，

解得：x=15y=63．

答：竹簽有15根，山楂有63個．

反思歸納：am+b=n．

故答案為：am+b=n．

問題解決：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)“如果每根竹簽串423.【答案】50°【解析】解：(1)如圖1中，

∠DBC+∠ECB

=180°?∠ABC+180°?∠ACB

=3