福建省漳州市林頭中學2021-2022學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.體積為的三棱錐P-ABC的頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，則球O的表面積的最小值為（

）A.8π B.9π C.12π D.16π參考答案：C【分析】把三棱錐放在長方體中，由面積公式及基本不等式可得，進而有，結合即可得最值.【詳解】把三棱錐放在長方體中，由已知條件容易得到，所以，因此，注意，所以球的表面積的最小值是.故選C.【點睛】本題考查空間幾何體的外接球問題，利用四面體構造長方體是解題的關鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點．2.已知0<x<1,a、b為常數，且ab>0，則的最小值為（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b參考答案：A3.程序框圖中的三種基本邏輯結構不包括（

）A．順序結構B.條件結構C.判斷結構D.循環結構參考答案：C略4.已知隨機變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，則（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）參考答案：A【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，從而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出結果．【解答】解：∵隨機變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故選：A．5..函數在（0,1）內有極小值，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得函數的導數，要使得函數在內有極小值，則滿足，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數，則，要使得函數在內有極小值，則滿足，解答，故選B．【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的極值問題，其中解答中熟記導數與函數的極值之間的關系，以及極值的概念是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了3局的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：令則,連∥

異面直線與所成的角即與所成的角。在中由余弦定理易得。8.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

（

）A.B.C.

D.參考答案：A略9.用反證法證明“若x+y≤0則x≤0或y≤0”時，應假設（）A．x＞0或y＞0B．x＞0且y＞0C．xy＞0D．x+y＜0參考答案：B【考點】反證法．【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．反面有多種情況，需一一否定．【解答】解：用反證法證明“若x+y≤0則x≤0或y≤0”時，應先假設x＞0且y＞0．故選：B．10.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A

解析：此幾何體是個圓錐，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項等比數列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數列{bn}的前10項和是

參考答案：-2512.設{an}是等比數列，且，，則{an}的通項公式為_______．參考答案：，【分析】先設{an}的公比為，根據題中條件求出公比，進而可得出結果.【詳解】設等比數列{an}的公比為，因為，，所以，解得，所以，因此，，.故答案為，【點睛】本題主要考查等比數列基本量的計算，熟記等比數列的通項公式即可，屬于常考題型.13.某學校有教師132人，職工33人，學生1485人．為了解食堂情況，擬采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進行抽查，則在學生中應抽取人．參考答案：45考點：分層抽樣方法．專題：計算題；概率與統計．分析：本題是一個分層抽樣方法，根據總體數和要抽取的樣本數，得到每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以學生人數，得到學生要抽取的人數．解答：解：由題意知本題是一個分層抽樣方法，∵學校有教師132人，職工33人，學生1485人，采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進行抽查，∴每個個體被抽到的概率是=∵學生1485人，∴在學生中應抽取1485×=45故答案為：45點評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，本題是一個基礎題．14.已知圓的直角坐標方程為=則圓的極坐標方程為____________.參考答案：=本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化.將公式===代入=可得，因為，所以=15.△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=

．參考答案：16.棱長為1的正四面體在水平面上的正投影面積為，則的最大值為

。參考答案：17.已知流程圖如右圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為，則循環體的判斷框內①處應填

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.（1）解不等式；（2）對于實數，若，求證．參考答案：（1）解：（1）令，則

作出函數的圖象，它與直線的交點為和．所以的解集為．（2）因為

所以

．

19.已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，

則實數m的取值范圍為

（2）略20.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GI：三角函數的化簡求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間基本關系化簡，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求的值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，…所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣…所以cos（2α+）=﹣×+×=…21.在四棱錐A-BCDE中，側棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點（不與A、D點重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面，平面,平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則點.則.設平面的一個法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個法向量為，設二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結為向量的夾角的計算，也可以構建空間角，把角的計算歸結平面圖形中的角的計算.22.（本小