試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat4頁共NUMPAGES\*MergeFormat19頁2019-2020學年廣東省清遠市高一上學期期末數學試題及答案解析版一、單選題1．（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用誘導公式，求得三角函數值.【詳解】依題意.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導公式的運用，屬于基礎題.2．已知全集，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.3．在中，為的中點，點滿足，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用平面向量的線性運算，用為基底表示出.【詳解】依題意.故選：C【點睛】本小題主要考查平面向量線性運算，考查用基底表示向量，屬于基礎題.4．已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】將已知條件代入所求表達式，由此求得表達式的值.【詳解】將代入得.故選：D【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.5．函數則（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】根據分段函數解析式，結合誘導公式，先求得的值，進而求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數的函數值的求法，考查誘導公式，屬于基礎題.6．已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用“分段法”比較出三者的大小關系.【詳解】由于，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查指數式、對數式比較大小，屬于基礎題.7．將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據圖像變換的知識求得的解析式，再求得的對稱中心.【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數，所以，令，令，求得的一個對稱中心為.故選：C【點睛】本小題主要考查三角函數圖象變換，考查正切型三角函數對稱中心的求法，屬于基礎題.8．已知函數，若函數存在零點，則所在區間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用零點存在性定理和函數的單調性，求得所在區間.【詳解】由于，且在上為增函數，所以所在區間為故選：B【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的運用，考查函數的單調性，屬于基礎題.9．已知向量，若，與的夾角為120°，則向量（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】采用平方再開方的方法，結合向量數量積的運算，求得所求表達式的值.【詳解】依題意.故選：B【點睛】本小題主要考查向量模的運算，考查向量數量積的運算，屬于基礎題.10．已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將已知條件兩邊平方，化簡后求得所求表達式的值.【詳解】由兩邊平方得，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查對數運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.二、多選題11．等邊三角形中，，，與交于，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】根據向量線性運算，求得的表達式，由此判斷出正確選項.【詳解】由于，，所以：，A選項正確.，B選項錯誤.由于三點共線，所以且，所以，解得.所以C選項正確.，所以D選項不正確.故選：AC【點睛】本小題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.12．已知定義在上的函數滿足：，且當時，.若在上恒成立，則的可能取值為（）A．1 B．0 C． D．【答案】CD【解析】根據已知條件判斷出函數的奇偶性和單調性，由此化簡，從而判斷出正確選項.【詳解】由于已知定義在上的函數滿足：，即，所以是奇函數，當時，，所以當時，為單調遞增函數，故在上是單調遞增函數.故由可得①在上恒成立.當時，①化為，不成立.當時，①化為，在上不恒成立.當時，①化為，在上恒成立.當時，①化為，在上恒成立.故選：CD【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.三、填空題13．函數的定義域為________.【答案】【解析】根據偶次方根的被開方數為非負數、對數真數大于零，分式分母不等于零列不等式組，解不等式組求得函數的定義域.【詳解】依題意，解得或，所以函數的值域為故答案為：【點睛】本小題主要考查函數定義域的求法，屬于基礎題.14．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，且，則_______.【答案】【解析】根據三角函數的定義，求得的值，進而求得的值.【詳解】根據三角函數的定義得，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查三角函數的定義，屬于基礎題.15．正方形中，，為中點，為中點，則_______；若為上的動點，則的最大值為_________.【答案】【解析】建立平面直角坐標系，利用平面向量數量積的坐標運算求得，設出點坐標，求得的表達式，進而求得的最大值.【詳解】以為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，由于正方形的邊長為，分別是線段的中點，所以，所以.設，則，由于，所以，所以的最大值為.故答案為：（1）；（2）【點睛】本小題主要考查平面向量數量積的運算，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.16．已知函數，函數的值域為，若，則的取值范圍為________.【答案】【解析】根據的值域求得，由此判斷出的單調性和奇偶性，進而化簡不等式，并由此求得的取值范圍.【詳解】由于函數的值域為，所以.所以，函數的定義域為，且，所以為偶函數.當時，單調遞增，故當時，單調遞減.由，得，所以或，解得故答案為：【點睛】本小題主要考查二次函數值域與判別式，考查函數的單調性和奇偶性，考查三角不等式的解法，屬于中檔題.四、解答題17．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為條件，求實數的取值范圍.（注意：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據并集的概念和運算，求得.（2）三個條件都是表示，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，所以.（2）三個條件、、都表示，所以，解得，所以實數的取值范圍為【點睛】本小題主要考查集合并集的概念和運算，考查根據集合的包含關系求參數的取值范圍，屬于基礎題.18．已知向量.（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據向量平行的坐標表示列方程，由此求得的值，進而求得.（2）根據向量垂直的坐標表示列方程，由此求得的值，利用向量夾角公式，求得與夾角的余弦值.【詳解】（1）若，則，所以，所以.（2）若，則，.所以，所以，設與夾角為，則【點睛】本小題主要考查平面向量平行、垂直的坐標表示，考查平面向量模、夾角的坐標運算，屬于基礎題.19．清遠市某公園要舉辦一次菊花展，需要對公園進行規劃布置.有一塊半徑為的半圓形草坪，沿矩形擺上菊花，設，矩形的周長為（單位：）.（1）用表示；（2）當矩形為正方形時，求此時正方形的周長.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解直角三角形求得，由此求得關于的表達式.（2）令，由此求得的值，進而求得此時正方形的周長.【詳解】（1）在中，所以.（2）當矩形為正方形時，，，由，以及，解得，所以此時正方形的周長.【點睛】本小題主要考查三角函數在實際生活中的應用，考查同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.20．函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式及其最小正周期；（2）當時，求的單調遞增區間及最值.【答案】（1），最小正周期為；（2）單調遞增區間為，最小值為，最大值為.【解析】（1）根據三角函數的圖象，依次求得的值，進而求得函數的解析式及其最小正周期；（2）根據三角函數單調區間和最值的求法，求得在區間上的單調遞增區間及最值.【詳解】（1）由圖象可知，由于圖象過點，故，由于，故上式解得.所以，最小正周期為.（2）求單調遞增區間：由，解得，令，結合，求得在區間上的單調遞增區間為.求最值：由，得，所以，.所以的最小值為，最大值為.【點睛】本小題主要考查根據三角函數圖象求三角函數的解析式，考查三角函數最小正周期、單調區間、最值的求法，屬于中檔題.21．已知函數是奇函數.（1）求函數的解析式；（2）設，求函數的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據為奇函數，列方程，由此求得的值，進而求得解析式.（2）求得的解析式，利用換元法，結合二次函數的性質，求得的值域.【詳解】（1）由于為奇函數，所以，，即，，，，所以.所以.（2）由（1）得，所以，令，由于且，所以或.則的表達式變為，其中或，二次函數的對稱軸為，開口向上，，所以，也即的值域為.【點睛】本小題主要考查根據函數的奇偶性求解析式，考查函數值域的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.22．已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用對數運算化簡，結合一元二次不等式、對數不等式的解法，求得不等