一元一次方程的應用（經典題型匯總附詳細答案過程）題型1增長率問題

例1某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%,由于國際油價上漲,這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%.求這個月的石油價格相對上個月的增長率.

題型2配套問題

例2某服裝廠要做一批某種型號的學生校服,已知某種布料每3m長可做2件上衣或3條褲子,一件上衣和一條褲子為一套,計劃用600m長的這種布料做學生校服,應分別用多少米布料做上衣和褲子,才能恰好配套?

題型3銷售問題

例3某商品的進價是2000元,標價為3000元,商店將以利潤率為5%的售價打折出售此商品,則該商店打幾折出售此商品?

題型4儲蓄問題

例4李明以兩種方式儲蓄了500元錢,一種方式儲蓄的年利率是5%,另一種是4%,一年后共得利息23元5角,求兩種儲蓄各存了多少元錢.

題型5等積變形問題

例5用直徑為4cm的圓鋼,鑄造3個直徑為2cm,高為16cm的圓柱形零件,求需要截取多長的圓鋼.

題型6工程問題

例6一項工作,甲單獨做需要8天完成,乙單獨做需要12天完成,丙單獨做需要24天完成,現甲、乙合做3天后,甲因事離去,由乙、丙合做,則乙、丙還要幾天オ能完成這項工作?

題型7和、差、倍、分問題

例7某所中學現有學生4200人,計劃一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%,求這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數分別是多少.

題型8數字問題

例8一個四位整數,其個位數字為2,若把末位數字移到首位,所得新數比原數小108,求這個四位數.題型9比例分配問題

例9某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分,其質量比是0.7:1:2:4.7,現要配制這種中藥2100克，四種草藥分別需要多少克？

題型10比賽積分問題

例10某地“奧博園丁杯”籃球賽前四強積分榜如下：

隊名比賽場次勝負積分堡集77014一中76113三中75212濱北74311

(1)觀察積分表,你能獲得哪些信息?

(2)觀察積分表,請你用式子將積分與勝、負場數之間的數量關系表示出來.

(3)小明問:“在這次比賽中,一個隊的勝場總積分能不能等于它的負場總積分?”你能幫助他解答嗎？

題型11日歷問題

例11在一本掛歷上,圈住四個數,這四個數恰好構成一個正方形,且它們的和為48,則這四

個數為_.題型12行程問題

例12一輛卡車從甲地勻速開往乙地,出發2h后,一輛轎車從甲地去追這輛卡車,轎車的速度比卡車的速度快30km/h,但轎車行駛1h后突然出現故障,修理15min后,繼續追這輛卡車,此時的速度比原來的速度減小了1/3,結果又用了2h才追上這輛卡車,求這輛卡車的速度.易錯點1未檢驗方程的解是否符合實際意義

例1商家為了促銷,對購買大件商品實行分期付款,明明的爸爸買了一臺8000元的電腦,第一次付款40%,以后每月付750元,需要幾個月付完?

易錯點2相同量的單位不統一

例2甲、乙兩人都從A地去B地,甲步行,每小時走5km,先走1.5h;乙騎自行車,乙騎了50min,兩人同時到達目的地.求乙每小時騎車多少千米.答案：

例1:解:設這個月的石油價格相對上個月的增長率為x.

根據題意,得

(1+x)x(1-5%)=1+14%

解得x=0.2=20%

答:這個月的石油價格相對上個月的增長率20%

例2:解:設用xm布料做上衣,則用(600-x)m布料做褲子,則上衣共做2x/3件，褲子共做(600-x）條.

因為一件上衣配一條褲子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)

答:應用360m布料做上衣,240m布料做褲子.

例3:解:設利潤率為5%時售價為x元.

根據題意,（x-2000）/2000·100%=5%

解得x=2100.所以2100/3000=7/10

答:該商店打7折出售此商品.

例4:解:設年利率是5%的儲蓄存了x元,則年利率是4%的儲蓄存了(500-x)元.

根據題意,得

x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5

解得x=350

所以500-x=500-350=150

答:年利率是5%和4%的儲蓄分別存了350元和150元.

例5:解:設需要截取xcm長的圓鋼.

根據題意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16

解得x=12

答:需要截取12cm長的圓鋼。

例6:解：設乙丙還需要x天完成這項工作.

（1/8+1/12）·3+（1/12+1/24）·x=1

解得x=3

答：乙丙還需要3天完成這項工作.

例7:解:設這所學校現在的初中在校生有x人,則現在的高中在校生有(4200-x)人.

由題意,得

8%·x+(4200-x)·11%=4200·10%

解得x=1400

所以4200-x=2800

答:這所學校現在的初中在校生有1400人,高中在校生有2800人.

例8:解:設這個四位數的前三位數字組成的數為x,

根據題意,得

(10x+2)-(1002+x)=108.

解得x=234.所以10x+2=2342

答:這個四位數為2342

例9:解:設需要甲種草藥0.7x克,乙種草藥x克,丙種草藥2x克,丁種草藥4.7x克.

依題意,得0.7x+x+2x+4.7x=2100.

解得x=250.

所以0.7x=0.7×250=175,2x=2x250=500,4.7x=4.7x250=1175

答:需要甲種草藥175克,乙種草藥250克,丙種草藥500克,丁種草藥1175克

例10:（1)由堡集代表隊和一中代表隊可看出，勝一場得2分,負一場得1分,勝場數+負場數=總比賽場數等信息

(2)通過表格可看出,勝場數x2+負場數x1=總積分.如果設一個隊勝m場,那么負(7-m)場.

于是,該隊總積分=2m+1×(7-m)=m+7.

(3)設一個隊勝m場,則負(7-m)場.若這個隊的勝場總積分等于它的負場總積分，

則得方程2m=1·(7-m)

解得m=7/3

顯然,沒有一個隊的勝場總積分等于負場總積分.

例11:思路導引:設這四個數中左上角的數為x,則左下角的數為x+7,右上角的數為x+1,右下角的數為x+8.根據題意,得x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=48.解得x=8.故這四個數分別為8,9,15,16.

答案:8,9,15,16.

例12:解:設卡車的速度為xkm/h,則轎車的速度為(x+30)km/h,修理后的速度為(1-1/3）（x+30)km/h.

依題意,得

（2+1+15/60+2)=1·(x+30)+2x(x+30）·（1-1/3）

解得=24

答：卡車的速度為24km/h.

易錯點1:

解:設