目錄第一章緒論………………………1§1.1預應力混凝土連續剛構橋發展概況………………1§1.2PC連續剛構橋設計參數優化的目的和意義…………6§1.3主要研究內容…………7第二章工程結構優化基礎………8§2.1概述……………………8§2.2優化分析原理與方法…………………9§2.3本章小結………………13第三章PC連續剛構橋雙薄壁墩設計參數優化…………………14§3.1數值分析………14§3.2參數優化分析…………26§3.3比較分析………………37§3.4本章小結………………38第四章箱梁優化分析……………39§4.1箱梁截面概述………39§4.2箱梁細部優化分析……………………42§4.2箱梁高度優化分析……………………43§4.3本章小結……………51第五章PC連續剛構經濟分孔……………………52§5.1既有PC連續剛構橋孔跨比分析……52§5.2經濟分孔分析…………54§5.3本章小結………………55第六章連續剛構橋預應力優化設計……56§6.1概述…………56§6.2預應力優化設計………56§6.3算例分析………………62§6.4本章小結………………64第七章結論與討論………………65§7.1主要結論……………65§7.2討論……………………65參考文獻……………66致謝……………68

第一章緒論§1.1預應力混凝土連續剛構橋發展概況一、概述隨著國民經濟及現代化交通運輸事業的快速發展，大跨度橋梁日益增多。大跨徑預應力連續剛構橋正適應了橋梁建設的需要。預應力混凝土連續剛構橋在體系上屬于連續梁橋。連續梁橋是一種古老的結構體系，它具有變形小，結構剛度好，行車平順舒適，伸縮縫少，養護簡單，抗震能力強等優點。但由于施工方法限制，50年前的連續梁跨徑均在百米以下，隨著懸臂、懸拼等施工方法的出現，產生了T型剛構。上個世紀60年代，跨徑在100～200m范圍內，幾乎都是大跨徑預應力混凝土梁橋為優勝方案。早期有典型意義的橋梁便是聯邦德國1953年建造的霍爾姆斯橋和1954年建造的科布倫茨（Koblenz）橋，然而這種結構由于中間帶鉸，并對混凝土徐變、收縮變形估計不足，又因溫度等因素影響使結構在鉸處形成明顯的折線變形狀態，對行車不利，因此對行車有利的連續梁式剛構橋型出現了。在上世紀60年代修建的聯邦德國的本道夫橋已初步體現T型剛構與連續梁體系相結合的布置，而且T型剛構的粗大橋墩已被薄型柔性墩所代替，后續的一些著名橋例也采用了類似的結構形式。這樣逐步形成了采用柔性薄墩（墩壁厚度一般為0.2～0.3支點梁高），墩梁固結形式的連梁剛構體系。預應力混凝土連續剛構橋既保持了連續梁無伸縮縫、行車平順的特點，又有T型剛構橋不設支座、施工方便的優點，且有很大的順橋向抗彎剛度和橫橋向抗扭剛度，它利用高墩的柔度來適應結構由預應力混凝土收縮、徐變和溫度變化所引起的位移，能滿足特大跨徑橋梁的跨越及受力要求，同時在一定條件下具有用料省、施工簡便、養護費用低等優點。連續剛構體系另一個特點是抗震性能好，水平地震力可均攤到各個墩上來承擔，而連續梁則需要設置制動墩或是采用價格較昂貴的專用抗震支座。墩梁固結又便于采用懸臂施工方法，取消了連續梁在施工轉換體系時所采用的墩上臨時固結措施。因此，在世界各國的橋梁建筑中，預應力連續剛構橋在近四十年間得到了較快發展，最大跨徑從一百米左右發展到超過300m，成為在海灣、深谷、大江大河上建造大跨度橋梁中廣泛采用的結構形式之一。連續剛構橋與連續梁的主要區別在于柔性橋墩的作用，使結構在豎向荷載作用下基本上屬于一種墩臺無推力的結構，而上部結構具有連續梁橋一般特點。表1－1列示了國內典型T構及連續剛構橋。T型剛構、連續梁和連續剛構橋的主要優缺點對比見表1－2。國內典型T構及連續梁剛構橋表1-1序號橋名竣工年代用途結構形式最大跨全長特點1石棉橋1966公路預應力砼84126第一次采用懸拼法施

工的預應力公路橋2柳州橋1968公路預應力砼

T型剛構124408.2第一次采用掛藍懸澆

的公路橋3江津仁沱橋1977公路預應力砼

桁式T構72.8146國內最大跨度跨中帶

鉸的桁式T構4臺灣圓山橋1977公路預應力砼

T型剛構150671國內最大帶剪力鉸

的T構5黃陵磯橋1979公路預應力砼

桁式T構90380.2國內最大跨度帶掛

梁的桁式T構6重慶長江大橋1980公路預應力砼

T型剛構1741120我國最大跨度預應

力砼T構7三江大橋1981公路預應力砼

T型剛構158762.8我國承載力最大的

公路T構8濁漳河橋1981鐵路預應力砼

斜腿剛架82171.1國內第一座預應力

砼斜腿剛架橋9安康漢江大橋1982鐵路鋼斜腿剛架1761152國內第一座鋼斜腿

剛架橋10雉山漓江橋1987公路預應力砼

V型剛架95263.5國內第一座采

用V型橋墩11洛溪大橋1988公路預應力砼

連續剛構1801916國內首次采用大

噸位力筋的橋梁12沅陵大橋1991公路預應力砼

連續剛構140767.2橫向無粘結力筋，采用φ3.5m大直徑鉆孔樁，引橋頂推采用滑動與永久和二為一的支座體系13黃石長江大橋1995公路預應力砼

連續剛構2452580國內最大連續長度

預應力連續剛構14虎門大橋輔航道橋1997公路預應力砼

連續剛構270為當時世界之最，

預應力束上布置徹

底消除了彎起束和

連續束15重慶黃花

圓大橋1999公路預應力砼

連續剛構2501030國內同類橋型連續

長度最長橋16廈門海滄大橋西航道橋1999公路預應力砼

連續剛構140380雙幅位于曲線上的橋連續剛構橋的主要特點表現在以下幾個方面：·構造上一般有兩個以上主墩采用墩梁固結，要求主墩有一定的柔度形成擺動支撐體系。因此，常在大跨徑高墩橋梁結構中采用。·墩梁固結有利于懸臂施工，同時避免了更換支座，省去了連續梁施工在體系轉換時采用的臨時固結措施。省去了大跨連續梁的支座，無需巨型支座的設計，節省制造、養護和更換支座的費用。·受力方面，上部結構仍保持了連續梁的特點，但計入因橋墩受力及混凝土收縮、徐變及溫度變化引起的彈塑性變形對上部結構的影響，橋墩需要有一定的柔度，使所受彎矩有所減小，而在墩梁結合處仍有剛架受力性質。·抗震性能良好，水平地震力可均攤給各個墩來承受，不象連續梁需設置制動墩，或采用昂貴的專用抗震支座。·邊跨橋墩較矮，相對剛度較大時，為適應上部結構位移的需要，墩梁可做成鉸接或在墩頂設置支座。·伸縮縫位置在連續梁的兩端，可置于橋臺處，長橋也可設置在鉸接處。為保證結構的橫向穩定性，橋臺處需設置控制水平位移的擋塊。1.國外概述連續剛構這一橋型首先是在國外發展起來的。1964年聯邦德國的本道爾夫（Bendorf）橋，主跨208米，其柔性墩寬2.8米；七十年代建成的日本濱名大橋，主跨240米；隨著建筑材料和施工方法的進一步發展，1979年巴拉圭建成主跨270米的阿松星（Asuncion）橋；1985年澳大利亞建成主跨260米的門道（Gateway）橋，墩高48.28米（從承臺頂至梁底）；隨后阿根廷的塞塔鮑爾（Setubal）橋主跨140米，雙薄壁中距10米,厚度僅為0.5米，支點梁高7米；挪威于1998年建成的世界第一的Stolma橋（主跨301米）和世界第二的拉夫特（RaftSundet）橋（主跨298米），更是將大跨徑PC連續剛構橋的跨徑發展到了頂點！2.國內概述 我國于1964年建成預應力T型剛構實驗橋―鹽河橋，跨度33米，兩個T型雙懸臂，中跨用剪力鉸連接，邊跨為自由懸臂。第一座預應力混凝土連續剛構橋是1988年建成的廣東洛溪大橋，主跨180米，雙薄壁高約30米，中距7.8米，厚2.2米，梁在支點處高10米；1995年建成主跨245米湖北黃石橋；1997年虎門大橋輔行道橋主跨270米，為當時PC連續剛構橋世界第一，其雙薄壁箱形墩高35米，箱壁厚僅0.5米；1999年建成的主跨140米的海滄大橋西行道橋是目前國內最大跨徑的彎連續剛構橋。在近幾年還陸續建成了瀘州長江二橋（主跨252米）；重慶黃花園大橋（主跨250米）；重慶高家花園大橋（主跨240米）；貴州六廣河大橋（主跨240米）等橋梁。10多年來，預應力混凝土剛構橋在全國范圍內建成跨度大于120米的有74座，在世界已建成跨度超過240米的16座預應力混凝土連續剛構橋中，中國占6座（見表1-3所示）。從表1-3中可以顯示出我國在大跨徑連續剛構橋型的建造技術已達到世界領先水平！大跨度預應力混凝土梁式橋優缺點比較表1－2橋型優點缺點T型剛構橋主墩無支座施工無體系轉換3．帶掛孔T構為靜定結構，因此溫度徐變不產生附加內力收縮縮縫多，行車不舒適跨中可能產生較大撓度3．順橋向抗彎剛度和橫橋向抗扭剛度小，不利于懸臂施工、橫向抗風要求連續梁縮縫少，行車舒適滑動支座時溫度、混凝土收縮徐變產生的附加內力較小滑動支座對連續長度可增長有較好抗震性能有支座施工時需要墩梁固結，有體系轉換順橋向抗彎剛度和橫橋向抗扭剛度小，也不利于懸臂施工、橫向抗風要求連續剛構橋墩無支座施工體系轉換方便伸縮縫少，行車舒適順橋向抗彎剛度和橫橋向抗扭剛度大，受力性能好順橋向抗推剛度小，對溫度、收縮徐變及地震影響有利上部結構連續長度有一定限制，長度再增加時應改為連續剛構與連續梁組合體系抗撞擊能力較弱二、發展趨勢與存在問題1．發展趨勢從表1－3中世界各國建造預應力混凝土連續剛構橋的建設中可以看出，近幾十年來的橋梁結構逐步向輕巧、纖細方面發展，但橋的載重、跨長卻不斷增加。連續剛構橋有以上所敘述的優點，那么其投資比斜拉橋、懸索橋同等跨徑下要低，在高墩結構中也比一直以來最便宜的簡支梁橋在同等條件下投資偏低或是相同。隨著橋梁施工技術水平的提高，對混凝土收縮、徐變和溫度變化等因素引起的附加內力研究的深入和問題的不斷解決，大跨徑預應力混凝土連續剛構橋已成為目前主要采用的橋梁結構體系之一。

大跨徑混凝土連續剛構橋（L≥240m）表1-3序號橋名國家建成年跨徑（m）1Stolma橋挪威199894+301+722Raftsundet橋挪威199886+202+298+1253Asuncion橋巴拉圭19792704虎門大橋輔航道橋中國1997150+270+1505Gateway橋澳大利亞1985145+260+1456瀘州長江二橋中國2007145+252+54.87Schottwien橋奧地利19892508Doutor橋葡萄牙19912509Skye橋英國199525010Confederation橋加拿大1997165+43×250+16511重慶黃花園大橋中國1999137+3×250+13712黃石長江大橋中國1995162.5+3×245+162.513濱名大橋日本197655+140+240+140+5514江津長江大橋中國1997140+240+14015重慶高家花園大橋中國1997140+240+14016貴州六廣河大橋中國2000145.1+240+145.1從以上論述可以總結出大跨徑連續剛構的發展趨勢有以下幾點：·跨徑可進一步增大。我國正處于修建連續剛構橋的熱潮，跨徑280米的奉節長江大橋正在建設；珠海跨伶仃洋特大橋已有318米跨橫門東航道的連續剛構方案，可以預見跨徑在300米以上的連續剛構不久的將來會在中國出現。·上部結構不斷輕型化。橋梁上部結構的輕型化可以減輕上部結構的自重，減少材料用量，也可以降低掛藍的要求，從而降低工程造價。由于采用大噸位錨具、高強混凝土和輕質混凝土，上部結構不斷輕型，這也是連續剛構橋的發展方向。·簡化預應力束類型。我國預應力混凝土連續剛構橋設計中，已有相當多的橋梁取消了彎起束和連續束，用豎向預應力和縱向預應力承擔主拉應力，極大的方便了施工，不僅簡化了預應力結構體系，而且受到施工單位的歡迎。·取消邊跨合龍段落地支架。采用合適的邊跨與主跨比，在導梁上直接合龍邊跨，或與引橋的懸臂相連接實現邊跨合龍段的現澆，在高墩的條件下取消邊跨合龍段的落地支架，除帶來一定的經濟效益外還可方便施工。·上部結構連續長度增長，以適應高速行車的需要。國外產生了“少用和不用伸縮縫是最好的伸縮縫”的新觀點，于是國外橋梁設計中最大限度增加上部結構的連續長度。我國在連續剛構橋設計中亦有加大連續長度的趨勢。綜上分析，大跨度連續剛構橋在今后橋梁建設的設計建造中將會有更大的發展！2．存在問題連續剛構體系跨徑的增大，結構的輕巧、纖細，無疑會推動橋梁結構設計理論和施工技術的發展。但回顧總結我國連續剛構橋梁以往的設計實踐，可以看出對大跨徑PC連續剛構橋優化設計方面的研究很少，可供借鑒的資料不多。橋梁中最簡單的形式是簡支梁，但它的跨越能力不大，隨著跨徑的增大，要不斷地犧牲截面材料來克服自重引起的彎矩。連續梁的應用可以改善簡支橋的弊端，而連續剛構橋的墩梁固結，高墩的柔度適應結構由于預應力、混凝土收縮、徐變和溫度變化所引起的位移，能夠更好的滿足特大跨徑橋梁的受力要求，所以在橋型選擇中很有競爭力。但在長期的設計實踐中，由于結構分析的復雜冗長，雖然設計者主觀上希望把結構設計得盡可能“優”，力圖使結構輕巧、纖細、美觀以達到經濟適用的要求，但缺乏高速的計算工具來進行橋梁結構的分析，也由于缺乏系統的方法指導橋梁結構設計和改進結構設計，結構的優化依靠人們積累起來的經驗，以進化的方式緩慢進行。這種設計過程必然帶有主觀性和盲目性，且工作量大，浪費時間，甚至導致方案的失誤，所以在大跨徑PC連續剛構橋設計中，對主要參數進行優化研究是必要的。§1.2PC連續剛構橋設計參數優化的目的和意義近幾十年來，雖然已廣泛應用計算機進行橋梁設計，但是目前僅限于結構分析與方案比較，而方案的提出及設計諸因素的最后確定要由設計者自行決定。誠然，不能將各構件斷面尺寸等擬定的那樣合適，很可能有些構件斷面應力有富裕，有些構件緊張。如何修正這些斷面的初始尺寸，使結構既具有足夠的承載能力，又能節省材料用量，主要依靠人們的經驗和參考已有的設計實例。一個較復雜的結構經修改后的設計是否最優，缺乏理論上的根據。然而，把最優化方法引入結構設計，就能夠給結構設計的最優性以明確的科學根據。本文旨在對已建成的大跨徑PC連續剛構橋設計資料的分析、整理中，發現規律，并應用數值分析，輔以非線性規劃理論為基礎，對預應力連續剛構橋設計的主要參數提供優化方法，期望對在以后的大跨徑PC連續剛構橋設計中的設計參數選擇有一定指導作用，避免過去設計過程中參數選定的盲目性、經驗性。通過參數優化從而加快設計周期，節省人力、物力和財力，以適應現代化交通建設的需要。上世紀六十年代初的兩件事實給結構優化設計的發展以莫大的動力：其一是有限元法解決了復雜結構的分析問題；其二是數學規劃原理的應用。在隨后的結構設計中，設計人員逐步有了結構優化思想。§1.3主要研究內容一、研究方法和目標1．研究方法對已建成的國內外大跨徑預應力混凝土連續剛構橋設計資料的收集分析，以可持續發展的思想為指導，由特殊到一般，認真剖析連續剛構橋設計中的已有的經驗和問題，有目的、有針對性地解決連續剛構橋的參數優化問題。對結構分析主要應用平面桿系有限元為基礎的橋梁結構專用軟件計算不同參數的結構變形與受力，并將結果統計擬合，從而得出其中的規律，并輔以非線形規劃理論為基礎的優化方法的，嚴謹、全面考慮參數的優化，期望得出相關參數的優化方法。2．主要研究目標·提出連續剛構橋的優化設計參數：=1\*GB3①雙薄壁墩的設計參數；=2\*GB3②大跨徑連續剛構橋主梁細部、梁高的優化分析參數；=3\*GB3③連續剛構橋的經濟分孔優化參數；=4\*GB3④連續剛構預應力配束面積優化設計。·在優化分析中，對橋梁結構建立合理的力學模型：=1\*GB3①考慮基礎彈性變形對雙薄壁墩影響時的力學模型簡化；=2\*GB3②箱梁優化模型的簡化；=3\*GB3③連續剛構預應力束的優化配置模型簡化。·選用合適的優化理論對參數進行優化：=1\*GB3①數值分析方法的應用；=2\*GB3②基于數學規劃理論為基礎的優化理論使用。二、研究內容縱觀預應力混凝土連續剛構橋發展歷程，可以發現國內外在橋梁結構優化設計方面的研究幾乎還是空白，因此本文的研究內容定位于以下四方面：·結構設計之初選定擬優化的結構參數作為分析對象；·針對選定的結構參數建立優化分析時的數學模型；·選擇合理的優化方法，對參數實施優化；·得到定量的易于推廣、簡便、實用的優化公式。第二章工程結構優化基礎§2.1概述優化設計是上世紀60年代發展起來的一門新的學科，這種設計方法是數學規劃與現代電子計算機技術相結合的產物。優化計算是計算力學的一個分支，致力于研究高效率的改進結構設計的方法，以便設計出既經濟又可靠的結構。一般工程設計問題都有許多種可行的設計方案，如何根據設計任務和要求，在眾多的可行方案中尋求一個最好的方案，即最優方案，是設計人員的首要任務。要完成這樣的任務，必須掌握先進可靠的設計方法。然而長期以來設計工作者一直沿用經驗類比設計方法。通過多次反復的“設計—分析—再設計”的過程，才可能得到一個較為滿意的設計方案，顯然這個設計過程是人工試湊與類比分析的過程，不僅需要花費較多的時間，增長設計周期，而且只限于在少數幾個侯選方案中進行比較分析。所以這種方法雖然可能獲得較好的方案，但是由于設計過程缺乏嚴格、科學的定量分析計算，一般很難得到近乎最優的設計方案，特別是對于影響因素很多的復雜設計問題更是如此。所謂最優化，是指在滿足某種限制條件下達到給定目標的最佳結果。最優化技術目前已深入應用到各個生產和科技領域，如機械工程、建筑結構、化學工程、運輸調度、生產控制、經濟規劃和經濟管理等。所謂優化設計，就是用優化法作設計。又將其定義為：“（結構的）優化設計就是結構系盡力設計的合，使其在某種定義的目標函數之內，充分滿足所規定的若干機能上的要求。”結構優化設計則是從符合結構使用功能上的要求并滿足結構強度、穩定性和剛度要求的所有可行設計中，相對設計者預定的標準，找出最優的設計方案。通常的設計都是針對具體結構工程的設計要求，根據經驗和判斷并借鑒已有的工程設計，提出結構設計方案，然后進行強度、穩定性、剛度等方面的檢算，校核是否安全和可行。設計者可根據計算結果對結構布局、構件尺寸乃至所用的材料進行修改，以便獲得更合理的設計方案。從一定意義上說這也是一種優化過程，但這樣得到的改進是有限的，雖然有實踐經驗和結構分析數據作為背景，但缺乏更嚴密的優化理論指導。結構優化設計則是將最優化技術的數學理論用于結構設計，建立優化設計模型，選擇合適的優化方法，從而得到優化后的結構設計。結構最優設計方法，通過先給計算機以評價設計最優性的信息（目標函數），用計算機進行結構的狀態變量（應力和位移）分析的同時，用最優化方法使設計變量自動的改善，使它們充分滿足約束條件，使目標函數達到最大值或最小值，以決定最優設計的諸因素。這樣，不僅過去設計上的計算部分，而且以前要由設計者進行分析、判斷和決定的大部分工作也能夠讓計算機來自動進行，設計者可以把注意力轉到更富有創造性的工作上去。那么即使是沒有很多實際經驗的設計者也能設計出最優化的結構。結構優化分為兩個層次，即總體方案優化和設計參數優化。總體方案優化是總體布局、結構或系統的類型以及幾何形式的優化設計，設計參數優化是在總體方案選定之后，對具體設計參數（幾何參數、性能參數等）的優化設計。§2.2優化分析原理與方法實際設計中的優化分析主要有數值分析方法和優化理論的分析，以下分別予以敘述。一、數值分析嚴格來講數值分析方法只能作為結構優化設計的一種局部方法，由于數值分析是以既有結構資料的整理分析，通過統計擬合，得出半理論半經驗的公式（曲線）。它是對既有資料的整理來總結規律。然而在實踐中，數值分析方法通過對已有資料的對比分析，從中發現規律性的結論來指導今后的工作，從這個層面上來講，數值分析亦不失為對工程結構設計優化的一種可行方法。在數值分析中只要所掌握的既有資料足夠，具有代表性，那么經過統計擬合，得出主要設計參數與結構穩定性和其他靜力效應的內在聯系，回歸即可得到主要設計參數的規律性。二、優化理論分析任何時代都要設計和建造工程結構物。時代越先進，對設計中要考慮的因素也越復雜，而傳統的方法往往就難以應付了。傳統的的結構設計要求人們根據經驗或通過判斷去創造設計方案。隨后的力學工作實質是對給定的方案做力學分析，校核它是否安全可行。但是人們也意識到這只是做到了“分析結構”，而更重要的服務還在于“設計結構”。生產和生活中所建造的各式各樣的結構物，例如航天的宇宙飛船，橫渡重洋的萬噸巨輪，跨越江河的橋梁，設計這些結構時，工程師除了考慮這些結構的基本效能外，總是希望把它們設計的盡可能的“優”。從這個意義上看，對工程師們來說，結構優化并不是一個陌生的課題。可是要做出“優化設計”，必須先掌握分析設計的手段，一個實際結構物的分析常常需要復雜、冗長的計算。長期以來，由于缺乏高速的計算工具進行結構分析，也由于缺乏系統的方法指導結構設計和改進結構設計，結構優化是依靠人們世世代代積累起來的經驗，以進化的方式緩慢的進行。上世紀60年代以來，電子計算機的出現、有限元方法和數學規劃理論的發展，使得人們不僅有了強大的結構分析工具，而且有了一套系統的方法來改進設計和優化設計。結構優化的方法很多，如滿應力法、0.618法、單純形法、拉格朗日乘子法、線性逼近法及罰函數法（SUMT法）等，在工程上應用較多的是罰函數法。三、序列無約束優化方法（SUMT）最優化設計對目標函數的極值問題的數學方法求解有線性規劃法、非線性規劃法、反復法及古典法。當約束條件和目標函數中只有一個對于設計變量X為非線性時，其求極值的方法即為非線性規劃法。最優化設計問題多屬于此范疇。序列無約束優化方法（SUMT）即SequentialUnconstrainedMinimizationTechnique是非線性規劃法的典型方法之一。對于具有約束條件：gi（x）≥0（1，2，3…m）（2-1）且使目標函數F（x）→最大（或最小）時求變數x=（x1,x2,…，xm）的問題，可以變換成無約束條件的最優化問題。SUMT是不受約束條件局部變化影響的一種方法，即使當設計可行或為凹形時，它也是有很大可能性得到凸形最優解的一種較常用的方法。對上述變換為無約束條件的最小（最大）值問題的方法（SUMT變換）中有代表性的幾種說明如下：1.內罰函數法（InteriorPenaltyFunctionMethod）這個方法是由卡羅爾（Caroll）提出，后由菲亞可（Fiacco）和麥克考爾密克（McCormick）加以發展而形成的。它是將具有式（2-1）約束條件的最小問題變化為：P（x,rk）=F（x）+rk（2-2）上式中第二項為罰函數。函數P（x,rk）的定義為在W0=｛x|gi（x）≥0｝內使P（x,rk）最小時求xs01的問題。但當r1>r2>…>rk…>0，對r1以后依次經過恰當的選定所給出的常數并以sj為約束條件gi（x）>0的影響系數（主要的）時，預先適當的給定rk值。其步驟為：首先在W0范圍內給定假定的初值x0，并給定r1、sj值。然后由x0開始變換x的值以便得到使P（x,r1）最小的點x1，接著按r1>r2>0給定r2，并把對于r2的x1作為初值，求使P（x,r2）成為最小的值x2。以后按此程序反復進行，直到：（2-3）并Min=MinF（x）（2-4）對于任意常數r1，一般給定數值區間為1.0～較好。因為這個值如太大，計算時間就會變長，但所得精度較高。所以，對此必須根據問題的情況作相應的適當的判定。至于r雖可任意的減小，一般是使其按常數比例減小，即：ri+1=ri/c（2-5）且c=10～100較為恰當。由于各階段的設計變數多在設計容許域內，這個方法在最優化的過程中，隨時可以中斷、停止得到近似解。2.外罰函數法（ExteriorPenaltyFunctionMethod）內函數法是在設計容許域之內作近似最優解的方法，而外函數法是在容許域之外作近似于最優解的方法。這時，所做的SUMT變換如下：P（x,kj）=F（x）+（2-6）（2-7）這里ε為正微量，式（2-6）中第二項為外罰函數。kj稱為罰常數。對初值x0,kj（>0）取較小值，求使與其相應的P（x,kj）為最小的解。接著，在這些可行解的點增添無約束條件kj的值，使下一步P（x,kj）最小。這個增添kj的過程需有多次反復，直到滿足所規定的收斂條件為止。由于初始的罰常數值太大，得出得最小值可能為局部極值，所以初始罰常數以從小值開始較好。外罰函數的初始值照內罰函數那樣選擇較好，（即使不在容許域內也行）。不在容許域內也有其好處，可是過程中的近似解不一定保證是可行解。3．赫維斯得（Heviside）階躍函數法這個方法是打亂約束條件，在目標函數中引入罰函數部分，反復計算在滿足約束條件領域內的試驗點。首先，定義赫維斯得函數H為：對于x<0H（x）=1（2-8）對于x0H（x）=0（2-9）并用下面SUMT變換的定義求最小解：這里預先給定F1，并且滿足如下的條件：F1<F（x0）（2-11）如果在Fk（x）的收斂階段經常滿足約束條件，則此歸結為在式（2－11）中消去第二項而反求第一項的最小化問題。F1選擇的恰當，在計算開始階段x值又不很接近真正的最優解時，對于F（x）Fk的狀態，Pk（x）的最小值為零。如果不滿足約束條件時，式（2－10）的第二項可改寫為的形式。因此，對于最優化的計算步驟是：在gj（x）→0方向進行計算，滿足約束條件，并修改x值直到H（g（x））=0,最后就是求最小解x，使F1（x1）=0（2-12）若此式滿足，就再考慮新的初值x1，求使F2（x）最小的解。這時必須按滿足F2<F1的條件選擇F2，這個計算應反復進行。計算k次后得到滿足Pk（xk）=0的最小解xk，這時xk通常能滿足下列條件：F（xk）<Fk<Fk-1<Fk-2<…<F1（2-13）（）……（2-14）在x充分接近最優解的k次步驟中，相應于Fk的Pk（x）的最小值為：minP（x）>0（2-15）這就意味著F>minF（x）>F（2-16）因此對于區間（F，F）F（）（））（（）實際應云中最小化收斂條件為：minPk（x）<ε（ε為正微量）（2-18）四、序列無約束優化方法的特點罰函數方法適用于設計變量不太多的情況，特別適宜于按規范要求的結構優化問題，用罰函數優化有限元分析的體系可以取得較好效果，所以在工程實踐中較常用。其中內罰函數法只適用于具有不等式約束的優化問題，外罰函數法既能處理帶不等式約束的問題，又可處理含等式約束的問題，而且外罰函數法的初始設計點不要求是可行點，約束也可以既有不等式也有等式的約束。但是，外罰函數法也有缺點，首先，迭代過程中產生的中間點不可行，這往往是設計者不可接受的；其次，外罰函數法的輔助函數在連續性上有間斷，這就使運用導數、矩陣等算法遇到困難，故在結構優化中很少采用。而內罰函數法則有一個很大的優點是由這個方法得到的中間設計點也是可行的，所以即使由于某種原因優化迭代不能進行到底，也可以得到一個可行的比初始設計改進的方案，這一點對工程師來說是非常重要的，而且內罰函數法形式簡單、可靠、具有一般性。§2.3本章小結通過數值擬合分析可以得到主要設計參數的計算公式，并對結構的總體構造給出定量結果，比以往的經驗類比前進了一大步。但數值分析時的計算工作量較大，要根據不同參數下結構的穩定性和其它力效應與主要設計參數的關系，工作量將是巨大的。特別是已建成或在建結構的資料有限時，由擬合得到的主要設計參數計算結果的適用范圍和可靠性或多或少令人擔憂，這使得數值分析所得出的結果在適用范圍上受到了一定限制。參數優化設計完全按照強度變形的要求進行理論分析推導，對優化有限元分析亦有較好效果。在理論分析過程中僅需使目標函數滿足一定的約束條件即有可能得到優化結果。基于以上原因，數值統計擬合方法簡單直觀，但計算工作量較大，且受統計樣本數量的限制；而參數優化設計則以力學分析及非線性規劃理論為基礎，理論體系較為嚴謹完整，考慮因素較為全面，從而優化結果可信度高。

第三章PC連續剛構橋雙薄壁墩設計參數優化雙薄壁墩是在墩位上有兩個相互平行的墩壁與主梁固結的橋墩。豎直雙薄壁墩可增加橋墩剛度，同時其抗推能力小，在橋梁縱向允許的變位大，不僅可以減小主梁墩頂負彎矩，使結構內力分配更趨合理，而且由于其為雙墩柱，墩頂彎矩的峰值也不象但單壁墩出現在支點中心，它的峰值出現在兩支墩的墩頂，峰值也較單壁墩小的多，兩支墩之間負彎矩為下凹的曲線，可減小墩頂截面尺寸，充分發揮材料的受力性能，增加橋梁美感。在雙薄壁墩連續剛構橋設計中，其設計難度較大且很關鍵的問題是在考慮剛構橋整體受力作用如何合理選擇雙薄壁墩的墩距和壁厚，傳統的技術方法是憑借經驗或類比試算來決定墩距與壁厚，具有一定的片面性，其結果輕則致使工作量大，浪費了大量時間，重則導致方案的失誤，浪費資金。§3.1數值分析橋梁結構是一種復雜的空間結構，特別是鋼筋混凝土和預應力混凝土橋梁，它們的各部構件剛結地連接在一起。為了使結構分析更接近橋梁結構的真實工作狀況，最好把它們模擬成由梁、板、殼和三維實體單元等組成的組合結構模型。但對于實際設計中所需的結構內力分析計算，計算模型合理假設和簡化是十分必要的。對橋梁結構而言，最主要是結構縱向的受力計算，而將縱向分析模型近似的處理成桿件系統是可取的簡化模型。計算結構內力的目的在于體系分析，為此計算圖式取營運狀態的結構體系，不考慮施工過程的內力疊加和施工狀態的結構內力計算。對于外荷載的選用，自重和二期恒載按全橋寬度進行計算；汽車—超20級活載按四列車計算，并根據規范要求乘以0.7的系數，汽車和掛車的荷載按規定車距排列加載；計算中考慮了溫度上升、溫度下降對結構內力的影響。內力分析中采用了兩種內力組合，其中組合Ⅰ為自重、二期恒載、人群荷載與汽車—超20級荷載組合。組合Ⅱ為自重、二期恒載與溫度變化的內力組合。對于懸臂澆筑施工的連續剛構橋，墩頂塊是連接上部結構與下部結構的關鍵部位之一，所有的上部荷載都將通過此塊傳遞給下部墩體及基礎。又由于在平衡懸澆施工過程中，產生臨時荷載以及不平衡荷載都將由墩頂零號塊承擔并向下部結構傳遞，同時考慮施工中的部分施工物資材料的堆放等因素，墩頂零號塊的尺寸都設計的很大，以期以較大的剛度來保證工程結構的安全。墩頂塊的受力是極其復雜的，屬于復雜大塊體三向受力狀態。在擬定結構分析圖式時，如何正確估量墩頂零號塊的受力特性，以便能夠比較精確的估量零號塊的實際作用，是墩頂塊計算圖式建立的關鍵之一。一、計算模型1．研究對象本章以劉白高速公路新田黃河大橋為研究對象。該橋設計荷載為汽車—超20級，掛車—120級，通航等級為Ⅴ級航道，通航凈空為50×8米，采用主跨90米的連續剛構體系，全橋均位于直線段上，變坡點設置±2%的縱坡，豎曲線半徑R=16000米，橫坡采用1.5%。主橋為52米+3×90米+52米五跨預應力混凝土連續剛構（算例中簡化為52米+90米+52米三跨），全長374米，兩端設置伸縮縫。箱梁為雙向預應力混凝土結構，采用單箱單室斷面，跨中截面梁高2.3米，墩頂梁高5.2米，梁高沿縱向按高次曲線變化。箱梁頂面寬為11.75米，底面寬為6.25米，橋面設置單向橫坡，梁高以箱梁中心線處為準。縱向預應力采用φj15.24預應力鋼絞線，公稱抗拉強度Ry=1860MPa，張拉控制應力采用0.75Ry，彈性模量Eh=1.9×105MPa。豎向預應力采用直徑為32mm的40Si2MnMoV精軋螺紋粗鋼筋，極限屈服強度不少于750MPa，張拉控制應力采用極限屈服強度的0.9倍，彈性模量Eg=2.0×105MPa。縱向預應力采用OVM15-15和OVM15-12型錨具，金屬波紋管，豎向預應力采用YGM型錨具，金屬波紋管。兩側引橋分別為13×30米和14×30米的簡支轉連續結構，共分為四聯，全橋總長1190米。主孔墩采用雙薄壁形式，結合墩采用雙柱式墩，基礎均采用鉆孔灌注樁。引橋采用雙柱式墩，鉆孔灌注樁基礎。橋臺為埋置式輕型橋臺。主橋采用掛藍懸臂對稱、分段澆注施工。地震烈度為8度。主橋立面布置圖見圖3-1。連續剛構體系橋墩梁固結，對溫度變化、混凝土收縮、徐變等因素產生的二次內力很敏感。故新田黃河大橋采用分離式雙肢矩形截面薄壁墩。亦為本章優化的研究對象。2．計算圖式預應力混凝土連續剛構橋構造復雜，施工階段影響因素多，在設計中采用平面桿系有限元為基礎的橋梁專用軟件計算分析，其計算模型為成橋后的結構模型。圖3-1主橋立面布置圖本算例簡化原橋為52米+90米+52米三跨，見圖3-2單元劃分示意。圖3-2單元劃分示意圖3．計算參數各施工階段中計入了掛藍重量850kN和各施工塊重量，最大塊重量1650kN，并且考慮一個掛藍的偏載850kN（假定拆掉一個掛藍）。·混凝土容重·橋墩軸力以拉為正，以壓為負·主梁及主墩的材料參數混凝土C50軸心抗壓設計強度軸心抗拉設計強度混凝土彈性模量混凝土線膨脹系數·預應力參數鋼絞線公稱抗拉設計強度鋼絞線彈性模量鋼束張拉控制應力錨頭損失2.5%孔道摩阻系數孔道偏差系數一端錨具變形及鋼束回縮值取0.006m·設計荷載汽車—超20級，掛車—120·溫度計算中采用年最低平均溫度－20℃，年最高平均溫度40℃，合攏溫度以10℃計，箱內外溫差以±5℃計，結構上、下或陰陽面溫差以5℃計。·計算荷載二期恒載及組合Ⅰ。荷載組合Ⅰ為：恒載+預應力+混凝土的收縮徐變+滿跨活載。二、設計參數分析對本章所要分析的設計參數而言，主要影響因素有橋梁跨徑、主梁高度及寬度、薄壁墩的截面尺寸、雙肢間距及橋墩的高度等。為了對預應力混凝土雙薄壁墩連續剛構橋的墩的幾何參數進行數值分析，本章的分析是以上述實橋工程為研究對象，考慮不同的荷載工況和不同橋墩構造參數對墩底受力大小進行分析計算。由于本橋有三跨，為了簡化計算僅考慮其中的一對薄壁墩的分析，另一對雙薄壁墩參數與此對稱，若要分析方法類似。預應力混凝土雙薄壁墩連續剛構橋的主要設計參數（墩高H、壁厚b、雙肢間距S及跨徑L等）與橋梁的靜力效應之間存在復雜的內在聯系。在對計算模型進行結構計算時，可使H、b、S、L的3個變量保持不變，而令另一個變量在一定范圍內變化，應用結構分析軟件計算各工況下墩底應力，可得到數值優化的壁厚。以下分別計算了雙薄壁墩墩間距為250㎝（薄壁墩厚度選取為50㎝、70㎝、90㎝、100㎝、150㎝以及250㎝）、雙薄壁墩墩間距為300㎝（薄壁墩厚度選取）、雙薄壁墩墩間距為350㎝（薄壁墩厚度選取50㎝、70㎝、90㎝、100㎝及150㎝）、雙薄壁墩墩間距為400㎝（薄壁墩厚度選取為50㎝、70㎝、90㎝、100㎝及150㎝），分別詳見表3-1a、b、c、d。雙薄壁墩間距為250cm表3-1a薄壁墩厚度（cm）單元號節點號軸力（kN）剪力（kN）彎矩（kN.m）7059404.09E+04-1.04E+03-4.02E+03604.38E+041.03E+03-6.58E+0360441.95E+04-7.08E+025.97E+03612.20E+047.05E+02-6.10E+038059404.14E+047.96E+02-7.62E+03604.39E+04-7.96E+02-6.68E+0360441.93E+04-9.97E+028.53E+03612.21E+049.94E+02-8.48E+039059404.26E+041.07E+03-1.01E+04604.55E+04-1.17E+038.51E+0360442.03E+04-1.32E+031.14E+04612.35E+041.32E+03-1.11E+0410059404.40E+041.40E+03-1.31E+04604.72E+04-1.40E+031.07E+0460442.14E+04-1.72E+031.49E+04612.49E+041.71E+03-1.44E+0415059405.23E+043.84E+03-3.52E+04605.71E+04-3.84E+03-3.01E+0460442.87E+04-4.95E+034.19E+04613.35E+044.87E+03-4.21E+0425059406.35E+047.54E+03-6.77E+04606.99E+04-7.53E+036.06E+0460443.74E+04-1.03E+048.55E+04614.39E+041.01E+04-8.82E+04雙薄壁墩間距為300cm表3-1b薄壁墩厚度（cm）單元號節點號軸力（kN）剪力（kN）彎矩（kN.m）5059403.74E+04-2.90E+022.34E+03603.90E+032.92E+02-2.68E+0360441.81E+04-3.59E+023.02E+03612.00E+043.59E+02-3.11E+037059403.93E+04-5.56E+02-5.06E+03604.16E+045.59E+02-4.92E+0360441.93E+04-7.39E+026.37E+03612.18E+047.36E+02-6.23E+039059404.17E+041.05E+03-9.81E+03604.46E+04-1.05E+03-8.59E+0360442.11E+04-1.37E+031.20E+04612.43E+041.37E+03-1.15E+0411059404.42E+041.75E+03-1.64E+04604.77E+04-1.75E+03-1.40E+0460442.35E+04-2.29E+031.97E+04612.70E+042.26E+03-1.91E+0415059405.10E+043.87E+03-3.55E+04605.58E+04-3.87E+033.04E+0460442.89E+04-5.19E+034.43E+04613.37E+045.10E+03-4.36E+04從表3-1a～3-1d中可以看出，薄壁墩上、下截面軸力隨著壁厚的加大而逐漸增大，軸力主要來自橋梁上部結構，但梁的跨徑沒有變化，所以軸力的大小變化幅度不大。剪力、彎矩則有較大幅度的變化，這主要是由于壁厚的不同，薄壁墩的剛度變化較大，從而所承受的彎矩和剪力隨壁厚增大逐漸增大。

雙薄壁墩間距為350cm表3-1c薄壁墩厚度（cm）單元號節點號軸力（kN）剪力（kN）彎矩（kN.m）7059403.67E+04-3.06E+022.57E+03603.83E+043.10E+02-2.72E+0360441.87E+04-3.83E+023.30E+03612.07E+043.78E+02-3.19E+038059403.86E+04-5.80E+02-4.83E+03604.08E+045.82E+02-5.11E+0360442.00E+04-7.84E+026.78E+03612.25E+047.81E+02-6.57E+039059404.08E+041.02E+03-9.56E+03604.37E+04-1.02E+03-8.85E+0360442.19E+04-1.45E+031.27E+04612.48E+041.43E+03-1.19E+0410059404.32E+041.73E+03-1.61E+04604.68E+04-1.73E+03-1.44E+0460442.38E+04-2.41E+032.08E+04612.74E+042.37E+03-2.00E+0415059404.99E+043.89E+03-3.57E+04605.47E+04-3.89E+033.05E+0460442.89E+04-5.45E+034.68E+04613.37E+045.36E+03-4.55E+04對于不同雙薄壁墩間距，比較同一節點且相同壁厚所受內力，軸力依舊沒有很大增大，但剪力和彎矩隨著雙壁的間距增大逐漸變大。這是由于間距的增大使墩的剛度不斷增大，從而使所受的彎矩和剪力不斷增大。表3-2為不同參數下薄壁墩墩底安全系數，從表中可看出左肢（節點60）的安全系數隨間距和壁厚的增大而增大，而右肢（節點61）隨間距和壁厚的增大而減小。對于雙薄壁墩偏心受壓，必然會使某一肢偏心受壓控制，另一肢偏心受拉控制。通過分析可以知道左肢為偏心受壓構件，而右肢為偏心受拉構件。混凝土有較強的抗壓性能，但抗拉能力很弱，所以安全系數會呈現以上結果。從圖3-3a到圖3-3d中可看出左肢和右肢安全系數曲線，并使雙肢材料強度得以充分發揮時應為最優的壁厚。兩條折線相交點即為最優的壁厚，分析得優化壁厚分別為0.6521米、0.6635米、0.6786米、0.6898米。雙薄壁墩間距為400cm表3-1d薄壁墩厚度（cm）單元號節點號軸力（kN）剪力（kN）彎矩（kN.m）5059403.60E+04-3.15E+022.64E+03603.76E+043.18E+02-2.78E+0360441.96E+04-3.99E+023.45E+03612.12E+043.94E+02-3.32E+037059403.78E+04-5.80E+024.80E+03604.00E+045.83E+02-5.11E+0360442.08E+04-7.99E+026.94E+03612.30E+047.88E+02-6.60E+039059403.99E+04-1.02E+03-9.37E+03604.28E+041.03E+03-8.99E+0360442.22E+04-1.50E+031.32E+04612.51E+041.48E+03-1.23E+0411059404.23E+041.72E+03-1.60E+04604.58E+04-1.72E+03-1.46E+0460442.40E+04-2.50E+032.17E+04612.75E+042.46E+03-2.06E+0415059404.48E+043.93E+03-3.61E+04605.36E+04-3.92E+033.07E+0460442.87E+04-5.61E+034.83E+04613.36E+045.58E+03-4.70E+04

不同參數下薄壁墩墩底安全系數表3-2間距（cm）墩厚（cm）單元號節點號軸力（kN）彎矩（kN.m）安全系數2507059604.38E+046.58E+032.48796061-6.34E+03-4.09E+032.23738059604.39E+043.92E+032.98976061-6.44E+03-5.63E+032.21629059604.55E+044.84E+033.25426061-7.54E+03-7.52E+032.00110059604.72E+046.24E+033.34886061-8.72E+03-9.94E+031.796715059605.71E+041.85E+043.56926061*-1.61E+04-3.30E+041.0302005960*6.99E+044.38E+043.18236061*-2.59E+04-7.29E+040.68443005059603.90E+047.00E+022.24506061-3.90E+03-1.03E+033.35597059604.16E+043.13E+032.79546061-4.87E+03-4.32E+032.54729059604.46E+045.33E+033.22456061-6.80E+03-8.15E+032.019411059604.47E+048.96E+033.67606061-8.96E+03-1.43E+041.590915059605.58E+041.95E+043.58546061*-1.49E+04-3.49E+041.01683505059603.83E+047.37E+022.28326061-2.82E+03-1.10E+034.23287059604.08E+043.50E+032.82356061-4.26E+03-4.80E+032.59019059604.37E+045.87E+033.24956061-6.05E+03-8.92E+032.02111059604.68E+049.68E+033.49316061-8.10E+03-1.54E+041.57715059605.47E+042.07E+043.58296061*-1.39E+04-3.71E+040.9944005059603.76E+042.15E+032.24546061-2.18E+03-1.19E+034.93817059604.00E+043.68E+032.86426061-3.60E+03-5.05E+032.71889059604.28E+046.22E+033.28706061-5.28E+03-9.50E+032.050811059604.58E+041.03E+043.52466061-7.22E+03-1.63E+041.578415059605.36E+042.16E+043.59906061*-1.29E+04-3.89E+040.9796注：帶*號截面已達到受拉極限強度破壞表3-3為墩高不同墩間距為300cm壁厚為90cm時的安全系數，圖3-4為左右肢安全系數曲線，其中在墩高增大為40米以后，兩肢均為偏壓構件。由圖3-4中兩條曲線交點可求出在雙薄壁墩壁厚為90cm，凈間距為300cm時，最優墩高為18.4851米。圖3-3a間距250cm左右肢安全系數圖3-3b間距300cm左右肢安全系數圖3-3c間距350cm左右肢安全系數圖3-3d間距400cm左右肢安全系數墩高不同且壁墩間距300cm壁厚90cm安全系數表3-3薄壁墩高度（m）節點號軸力（kN）彎矩（kN.m）安全系數10605.54E+04-1.56E+042.324261-1.93E+04-2.22E+040.727225604.20E+04-2.66E+033.598261-2.07E+03-4.22E+034.824430604.15E+04-5.31E+023.816161-2.68E+02-1.62E+0316.197540604.15E+04-2.62E+023.839761*2.53E+04-2.37E+035.813650604.20E+04-2.48E+033.612261*2.66E+04-3.11E+035.4186注：帶*表示該單元由偏拉變為偏壓構件圖3-4不同墩高相同壁厚安全系數再收集已建和在建混凝土連續剛構橋資料，根據表3-4可得到雙薄壁墩的主要設計參數表達式3-1，采用數理統計中的多元線性回歸擬合得到回歸公式，亦可應用MATLAB回歸函數得b=-1.3402-0.0864S+0.0816H+0.01Ｌ（3-1）式中：H——橋墩高度（m）；b——單肢薄壁壁厚（m）；L——主孔跨徑（m）；S——雙肢凈距（m）。雙薄壁連續剛構橋梁墩跨數據表3-4組號雙肢凈距S（m）墩高H（m）主跨跨度L（m）壁厚b（m）12.5017.000090.00.652123.0017.000090.00.663533.5017.000090.00.678644.0017.000090.00.689853.0018.485190.00.900065.3018.4000140.01.100074.0818.4000140.01.120086.1518.4000140.01.050096.2118.4000100.00.5940105.5218.4000160.01.2830115.0618.4000200.01.7430124.6018.4000240.02.2020§3.2參數優化分析一、雙薄壁橋墩的受力分析1．結構分析及計算圖式簡化圖3-5為雙薄壁墩連續剛構橋的橋墩構造。對于連續剛構雙薄壁墩來說，橋墩墩寬為常量（通常取主梁底板寬）。橋墩設計時，其結構的主要設計參數為墩中距（2）、墩壁厚（），顯然設計參數和與墩高與跨徑L有關。此外基礎多采用樁基或沉井，基礎的彈性變形對設計參雙薄壁橋墩構造數e、b亦有影響。對于大跨度橋梁結構，通常采用懸臂施工方法施工。施工過程中，墩頂部位主梁的負彎矩較大，為了保證施工階段主梁強度和剛度要求，主梁截面尺寸一般較大。而雙薄壁橋墩在施工和使用階段的整體抗彎剛度，是由雙薄壁墩提供，即，顯然雙薄壁墩的整體抗彎剛度較大，在保證整體剛度和穩定性的要求下，無需用較大的截面尺寸。故對雙薄壁墩的單墩而言，其截面尺寸僅要求滿足單墩的抗壓（拉）強度和穩定性即可。于是單墩截面通常遠小于墩頂部位的主梁截面尺寸，即單墩的抗彎剛度遠小于主梁的抗彎剛度。同理，相對于承臺雙薄壁墩和樁基的抗彎剛度很小，所以在尋求單墩與整墩之間的受力關系時，根據結構在以上分析的情況，作出如下計算假定：圖3-6雙薄壁墩計算簡圖a．假定主梁在墩頂部分為完全剛性；b．橋墩墩頂內力作用在雙薄壁墩墩頂處梁底墩中心處；c．雙薄壁墩與承臺及承臺與樁基之間為完全剛結；d．上部結構作用在承臺底的內力作用于承臺底中心處。故雙薄壁橋墩單墩受力分析計算簡圖如圖3-6所示。2．單墩結構內力分析為了便于分析，在考慮承臺以上雙薄壁墩及主梁之間的受力、位移關系時，可將墩底處理為固結。在求得墩頂O點得位移后，再考慮基礎的彈性變形對墩底處理為固結的修正。（1）將墩底處理為固結當連續剛構在施工和使用荷載作用時，根據初擬橋梁的結構進行整體結構分析，可求得墩頂荷載內力、、。其中為墩頂作用的軸力；為墩頂作用的彎矩；為墩頂作用的水平力。按假定圖3-7雙薄壁墩受力圖式，所有力的作用點位于圖3-6中中心點處。由此引起墩頂點處的位移分量分別為、、。其中為點處的豎向位移；為點處的轉角；為點處的水平位移。根據假定，圖3-6中、處相應產生與點同樣的位移。由于、處的變形必將引起兩單墩的變形，其單墩的變形及內力由圖3-6框架結構的內力分析而得。若從墩頂、處切開，則得出圖3-7所示的隔離體。設單墩墩頂、處的內力分別為、、和、、，則相應位移分量為、、和、、。由梁底隔離體，可得出如下平衡方程（3-2）（3-3）（3-4）由墩頂隔離體，并根據變形協調，利用材力相應公式可得（3-5）（3-6）式中：——單墩彈性模量；——單墩截面慣性矩，；——單墩截面面積，；、——分別為、處的彎矩；、——分別為、處的剪力；、——分別為、處的軸力；、——分別為、處的轉角；、——分別為、處的水平位移；、——分別為單墩墩頂、處的豎向位移。由圖3-7及假定，并根據結點、的變形相容條件，可得（3-7）將式（3-7）代入式（3-5）、（3-6）可得單墩內力與點位移之間的關系為（3-8）或（3-9）再將式（3-8）、（3-9）代入式（3-2）～（3-4），并整理可得（3-10）解方程式（3-10）可得墩頂梁中心點處的位移為（3-11）令，則式（3-11）可寫成（3-12）（2）考慮基礎的彈性變形對固結假定的修正現以高承臺樁基考慮，由墩頂荷載內力N、M、H可求得承臺底中心點內力N＇、M＇、H＇。其中N＇為承臺底軸力；M＇為承臺底所受彎矩；H＇為承臺底所受水平力。按假定d，所有力作用于承圖3-8基礎計算簡圖臺底中心點處，見圖3-8。由此引起承臺底位移分量分別為、、。其中為點豎向位移；為點水平位移；為點轉角位移。今用結構力學的位移法求解承臺坐標原點的位移、、。取承臺底板為隔離體，作用在承臺底板隔離體上所有外力（N＇、M＇、H＇）與內力（所有樁頂的反力）必須滿足靜力平衡條件，故得位移法典型方程為（3-13）（3-14）式中：——雙薄壁墩的容重；N＇、M＇、H＇——作用在承臺底面坐標原點上的已知外力；、、——承臺坐標原點的豎向位移、水平位移和轉角；、、——當承臺底板作單位水平位移時（=1），所有樁頂處的豎向分力之和以及對原點的力矩之和；、、——當承臺座板作單位豎向位移時（=1），所有樁頂的豎向分力之和，水平分力之和，以及對原點的力矩之和；、、——當承臺座板作單位轉角時（=1），所有樁頂的豎向分力之和，水平分力之和，以及對原點的力矩之和。典型方程（3-13）中系數、、……等可借助樁頂剛度系數、、、來定，樁頂剛度系數、、、物理意義見圖3-9a、b、c。（3-15）圖3-9樁頂作用單位位移或轉角所引起樁頂軸向力、剪力、彎矩式中：和——樁在地面局沖線以上和以下長度；和——樁的彈性模量和橫截面積；——對于摩擦樁打入震動下沉者=2/3,鉆孔樁=0.5，柱樁=1；——基底土的豎向地基系數=，但不小于10；——樁底處地基受力面積=，（為土平均內摩擦角）；d——基樁直徑；m——樁側土之地基系數隨深度增加的比例系數；——基礎變形系數。、、可查參考資料[42]中國鐵道出版社編寫的高等學校教材《基礎工程》“簡潔計算法系數表”。圖（3-9）中：——當承臺底面沿樁軸線方向作單位位移時所起的樁頂處的軸向力，見圖3-9a；、——當承臺底面沿樁軸線垂直方向作單位位移時，所以起樁頂處的橫向力（剪力）和彎矩，見圖3-9b；、——當承臺底面順圖示方向作單位轉角時，所引起的樁頂處的橫向力（剪力）和彎矩，見圖3-9c。靜力平衡方程為（3-16）由式（3-13）、（3-15）可推導圖3-10中樁基系數、……計算公式，并由靜力平衡式（3-16）可解得三個未知量。圖3-10系數γαα……γββ物理意義簡圖經推導有（3-17）式中（3-18）由前面計算在假定墩底固結時位移及考慮基礎彈性變形的位移有（3-19）則可推導單墩墩底內力的計算公式。將已知參數代入式（3-12）有＝（3-20）＝（3-21）（2-22）（3-23）則由（3－18）式推導單墩受力公式：（3-24）（3-25）（3-26）（3-27）式中：——左側單墩所受彎矩；——左側單墩所受橫向力；——左側單墩所受豎向力；——右側單墩所受豎向力；左右以順橋向分，其余含義同上。二、雙薄壁橋墩的參數優化設計由前述分析，連續剛構橋雙薄壁墩的優化設計，實際上是對橋墩設計參數墩壁厚度及雙墩間距的優化設計過程，較一般構件優化設計復雜得多。此外，整體結構的受力狀態對其影響很大，故需在整體分析的基礎上進行結構優化設計。1．優化數學模型（1）目標函數對于雙薄壁墩的壁厚和雙墩間距的優化，其設計變量取為（3-28）式中：、意義同前。目標函數為墩身單位長度的造價，這里僅考慮結構尺寸對墩身造價的影響，對于墩身內所配置的鋼筋，模板及施工費用等，認為在設計方案選定中均為相等，故不予計入。則目標函數為（3-29）（2）約束條件連續剛構橋順橋向橋墩剛度較獨墩的抗彎剛度大，抗推剛度較小，通常滿足使用和施工的要求，但其強度及單墩穩定性是設計中主要考慮的兩個要素。·強度約束從前述式（3-25）、（3-26）可見雙薄壁墩將有一個單墩軸力較大，另一個墩軸力較小，其彎矩相同。因此，對于小軸力墩強迫按大偏壓構件設計，并考慮結構對稱性和受力對稱性，即按對稱配筋考慮，則強度約束條件為（3-30）式中：、分別為工作條件安全系數和混凝土材料安全系數。將式（3-29）轉換為含有設計變量的表達式，即（3-31）代入計算得（3-32）其中為混凝土極限抗壓強度。·穩定約束鋼筋混凝土偏心受壓構件，其穩定條件轉化為（3-33）其中：為縱向彎曲影響系數。（3-34）式中：分別為構件的彈性模量和截面慣性矩。由式（3-33）、（3-34）可得（3-35）將式（3-35）轉換為含有設計變量的表達式，即（3-36）2．參數設計步驟采用罰函數法（SUMT），將上述約束優化問題轉化為無約束優化問題，轉化后新的目標函數為（3-37）則罰函數為：+（3-38）參數由大到小逐漸變化，即滿足（3-39）參數優化設計程序見圖3-11。通過計算可得雙薄壁墩墩頂O點的內力為Q=85.3kNN=12900kNM=341000kNm

應用自編罰函數優化程序對本章的實橋算例優化，得雙薄壁墩單肢壁厚b＝0.6873米。圖3-11優化程序框圖§3.3比較分析通過以上各節分析及比較，可以看出對大跨度預應力連續剛構橋柔性雙薄壁墩的參數優化，可采用統計擬合的方法，亦可采用內罰函數法，均可以得到優化可行的結構參數。統計擬合需要大量的實橋資料，而且計算量很大，所得到的結果有一定的片面性。應用罰函數的優化方法可以定量的對所要優化的參數進行嚴謹、完整的推導，所得到的優化結果具有較高的可信度。表3-5為新橋分別應用數值分析、不考慮樁基作用時雙薄壁墩參數優化和考慮樁基作用時雙薄壁墩參數優化三種方法的對照。在表3-5中，不考慮樁基影響的雙薄壁墩優化結果引用參考資料[9]中的結論。表中對雙薄壁墩壁厚的優化結果與實踐設計中的直觀經驗是相吻合的，即不考慮樁基影響將基礎假定為固結，壁厚薄一些，是偏于安全的考慮。故優化的結論就會小一些。而數值分析是收集回歸現有實橋資料，資料的豐富與否和回歸結論有很大的關系，所以優化的結論必然有一定的誤差。

雙薄壁墩參數優化對照表3-5參數數值分析不考慮樁基影響考慮樁基影響墩高（m）17.0017.0017.00雙肢間距（m）3.003.003.00壁厚（m）0.66350.47940.6873§3.4本章小結大跨徑預應力混凝土連續剛構橋墩參數選用對整個橋梁設計起著重要作用，所以在實踐設計工作中應給予特別重視。本章考慮了基礎的彈性變形對薄壁墩參數的影響，所進行的優化分析更加接近橋梁結構的實際受力及使用營運的狀態。在分析中應用疊加原理將上下部分別考慮，最后統一疊加。對樁基礎的分析借鑒了基礎工程中成熟的彈性連續梁的現成結果，應用M法計算樁基變位，不僅可以避免由于對地基彈簧模擬時彈簧系數取值的麻煩，而且使分析簡單易于計算。對數值分析中的數據進行處理時，應用數理統計學中的多元線性回歸方法，回歸方程中可以考慮主要影響參數之間的相互關系。具體處理時除了編寫程序外還可利用MATLAB中提供的工具箱，應用工具箱中的回歸函數直接可以得到回歸方程。從而可減輕工作量，提高優化效率。

第四章箱梁優化分析對于大跨徑橋梁，主梁基本都采用箱形截面，同時大跨徑連續（剛構）橋多采用懸臂施工方法，所以箱形截面的參數