第3講機械能守恒定律及其應用1?將質量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個過程中，下列說法中正確的是(取g=10m/s2)( ).重力做正功，重力勢能增加1.0X104J重力做正功，重力勢能減少1.0X104J重力做負功，重力勢能增加1.0X104J重力做負功，重力勢能減少1.0X104J答案C如圖1所示，a、b兩物塊質量分別為m、2m，用不計質量的細繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側，不計滑輪質量和一切摩擦.開始時，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h.在此過程中，下列說法正確的是()a匸I圖1物塊a的機械能守恒2物塊b機械能減少了3mgh物塊b重力勢能的減少量等于細繩拉力對它所做的功物塊a重力勢能的增加量小于其動能增加量解析：物塊a受重力、繩的拉力作用，其中拉力做正功，則a的機械能增加，選項A錯誤；物塊b受重力、繩的拉力作用，其中拉力做負功，則b的機械h1能減少；a、b系統只有重力做功，其機械能守恒，有(2m-m)g2=2(m+2m)。2,h1 2即gh=3丐；b機械能減少了AE=2mg2-2(2m)。2=qmgh，選項B正確；ah1的重力勢能的增加量mgj^jmv2，選項D錯誤；根據動能定理，對b有-WT+WG=jmvb,即WG=-mvb+WT，選項C錯誤.答案：B如圖2所示，一個物體以速度v0沖向豎直墻壁，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中下列說法中正確的是（ ）．/如V/7777777777777777777777T777/圖2物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加解析物體對彈簧做功，物體的動能轉化為彈簧的彈性勢能，由w=2kx2，所以物體對彈簧做的功與彈簧壓縮量的平方成正比，由于彈簧的彈力不斷增大，物體向墻壁運動相同位移，彈力做功不相等．答案BD如圖3所示是全球最高的（高度208米）北京朝陽公園摩天輪，一質量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，假設t=0時刻乘客在軌跡最低點且重力勢能為零，那么，下列說法正確的是（）.圖3A.乘客運動的過程中，重力勢能隨時間的變化關系為E=mgR[l—cosRp € R丿乘客運動的過程中，在最高點受到座位的支持力為m-R—mg

乘客運動的過程中，機械能守恒，且機械能為E=2mVD.乘客運動的過程中，機械能隨時間的變化關系為E=1mv2+mgR〔l—cosRt?v2解析在最高點，根據牛頓第二定律可得，mg-N=m-R,受到座位的支持力v2為N=mg-mR,B項錯誤；由于乘客在豎直平面內做勻速圓周運動，其動能不變，重力勢能發生變化，所以乘客在運動的過程中機械能不守恒，C項錯v誤；在時間t內轉過的角度為Rt,所以對應t時刻的重力勢能為Ep=mgRl-cosRt^j，總的機械能為E=Ek+Ep=^v2+mgR^l-cosr[,A、D兩項正確．答案AD如圖4所示，勁度系數為k的輕質彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環頂點P，另一端系一質量為m的小球，小球穿在圓環上做無摩擦的運動.設開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態，當小球運動到最低點時速率為v，對圓環恰好沒有壓力.下列分析正確的是（）圖4從A到B的過程中，小球的機械能守恒從A到B的過程中，小球的機械能減少v2小球過B點時，彈簧的彈力為mg+m~RD.小球過B點時，彈簧的彈力為mg+m2R解析：從A到B的過程中，因彈簧對小球做負功，小球的機械能將減少，A

錯誤、B正確；在B點對小球應用牛頓第二定律可得：FB-mg=m-R，解得v2FB=mg+m-R,C正確、D錯誤.答案：BC6．某短跑運動員采用蹲踞式起跑，在發令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心.如圖5所示，假設質量為m的運動員，在起跑時前進的距離s內，重心上升高度為h獲得的速度為0,阻力做功為W、阻重力對人做功W、地面對人做功W、運動員自身做功W，則在此過程中,重 地 人下列說法中不正確的是（）圖5地面對人做功W地=2mo2+mgh運動員機械能增加了|m02+mgh運動員的重力做功為W=—mgh重運動員自身做功W=2mo2+mgh—W人2 阻解析由動能定理可知W+W+W+W=2mg其中W=-mgh,所地阻重人2重以W=2mv2+mgh-W-W,選項A不正確；運動員機械能增加量AE地2阻人=W地+W=W地+W阻皿人=jmv2+mgh,選項B正確；重力做功W=-mgh,選項重C正確；運動員自身做功W=2mv2+mgh-W-W,選項D不正確.人2 阻 地答案AD7.如圖6所示，A、B兩物塊質量均為m，用一輕彈簧相連，將A用長度適當的輕繩懸掛于天花板上，輕繩為伸直狀態，B物塊在力F的作用下處于靜止狀態，彈簧被壓縮.現將力F撤去，已知彈簧的彈性勢能僅與形變量大小有關,且彈簧始終在彈性限度內，則下列說法正確的是（）.////////T圖6彈簧恢復原長時B的速度最大A一直保持靜止在B下降過程中彈簧彈性勢能先減小，后增大F撤去之前，繩子的拉力不可能為0解析由題干信息可知，在B下降過程中，B和彈簧構成的系統滿足機械能守恒，彈簧彈性勢能先減小，后增大，B的動能先增大后減小，當彈簧向上的彈力大小等于B物體的重力時，B的速度最大，A錯、C對；根據受力分析可知A一直保持靜止，B對；由于不知道F的大小以及彈簧的彈力，所以無法判定F撤去之前，繩子的拉力是否為零，D錯.答案BC8如圖7所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球，B處固定質量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉動，開始時OB與地面相垂直.放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是( ).圖7A處小球到達最低點時速度為0A處小球機械能的減少量等于B處小球機械能的增加量B處小球向左擺動所能達到的最高位置應高于A處小球開始運動時的高度D?當支架從左向右回擺時，A處小球能回到起始高度解析因A處小球質量大，位置高，所以圖中所示三角支架處于不穩定狀態,釋放后支架就會向左擺動．擺動過程中只有小球受到的重力做功，故系統的機械能守恒，B、D正確；設支架邊長是L,則A處小球到最低點時小球下落的高度為 運動員到達C點的速度大小；L,B處小球上升的高度也是1L,但A處小球的質量比B處小球的大，故有1mgL的重力勢能轉化為小球的動能，因而此時A處小球的速度不為0,A錯誤；當A處小球到達最低點時有向左運動的速度,還要繼續向左擺，B處小球仍要繼續上升，因此B處小球能達到的最高位置比A 運動員到達C點的速度大小；答案BCD將一小球從高處水平拋出，最初2s內小球動能Ek隨時間t變化的圖象如圖8

所示，不計空氣阻力，取g=10m/s2?根據圖象信息，不能確定的物理量是( ).小球的質量小球的初速度最初2s內重力對小球做功的平均功率小球拋出時的高度解析由2mv2=5J和機械能守恒：30J-5J=mgh，結合h=￡gt2=￡gX22=20m,解得：m=8kg,v0= m/s.最初2s內重力對小球做功的平均功率~P=mgh=12.5W.小球拋出時的高度無法確定，故應選D.答案D3如圖9所示，兩個4豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側軌道由金屬凹槽制成，右側軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑.在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為hA和hB，下列說法正確的是().A?若使小球A沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為t若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為5R適當調整hA,可使A球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處適當調整hB,可使B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處B解析小球A從最高點飛出的最小速度vA=\gR，由機械能守恒，mghA=1 5R2mgR+2mvA，貝hA=p,A選項正確；小球B從最高點飛出的最小速度vB=0,由機械能守恒，mghB=2mgR，釋放的最小高度hB=2R,B選項錯誤；要使小球A或B從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處，R=v0t,R=2gt1 運動員經過C點時軌道受到的壓力大小.解析⑴由AfC過程，應用機械能守恒定律得:，則v0=\j竽，而A的最小速度VA=\；gR>v0 運動員經過C點時軌道受到的壓力大小.解析⑴由AfC過程，應用機械能守恒定律得:答案AD山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動，一滑雪坡 由AB和BC組成，AB是傾角為37。的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖10所示，AB豎直高度差h=8.8m,運動員連同滑雪裝備總質量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落(不計空氣阻力和摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37。=0.8).求：mg(h+Ah)=2mpC，又Ah=R(1-cos37°),可解得：vC=14m/s.(2)在C點，由牛頓第二定律得：V2FC-mg=mRC解得：FC=3936N.由牛頓第三定律知，運動員在C點時對軌道的壓力大小為3936N.答案(1)14m/s(2)3936N光滑曲面軌道置于高度為H=1.8m的平臺上，其末端切線水平；另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構成傾角為0=37。的斜面，如圖11所示.一個可視作質點的質量為m=1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑(不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37。~0.6,cos37。~0.8)若小球從高h=0.2m處下滑，則小球離開平臺時速度v0的大小是多少？若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？試推導小球下滑后第一次撞擊木板時的動能與它下滑高度h的關系表達式，并在圖12中作出Ekh圖象.圖12

解析⑴小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機械能守恒定律知：mgh=|m2①mv20得v0=\i''2gh=\.''2X10X0.2m/s=2m/s.⑵小球離開平臺后做平拋運動，小球正好落在木板的末端，則H=|gt2②H,=Vttan& 1聯立②③兩式得：V]=4m/s設釋放小球的高度為％,則由mgh1=|m