率的標準誤的計算

。

率的標準誤計算公式為：在一般情況下，總體率往往是未知的，此時可用樣本率來代替總體率，其估計值為：

率的標準誤的計算例1檢查居民800人糞便中蛔蟲陽性200人，陽性率為25%，試求陽性率的標準誤。本例：n=800，p=0.25，1-p=0.75，率的抽樣誤差

在同一總體中按一定的樣本含量n抽樣,樣本率和總體率或樣本率之間也存在著差異，這種差異稱為率的抽樣誤差。

率的抽樣誤差的大小是用率的標準誤來表示的。

率的標準誤越小，則率的抽樣誤差越小，率的標準誤越大，則率的抽樣誤差越大。

率的抽樣誤差總體均數置信區間的含義及應用點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本學習內容總體均數的區間估計兩總體均數差值的區間估計123均數可信區間的含義一、總體均數可信區間的含義總體均數可信區間是指按預先給定的概率

，

計算得到的一個區間，該區間由下限和上限構成。1-α（如95％）總體均數可信區間的含義是：總體均數被包含在該區間內的可能性是1-α，即（95％），沒有被包含的可能性為α，即（5％）。二、總體均數的區間估計（一）σ

已知如果變量服從均數為μ、標準差為的正態分布，則：服從標準正態分布。則：則95%可信區間為：

其中，為標準正態分布的雙側界值。一般情況（二）σ未知1.t分布事實上，總體標準差通常是未知的，這時我們可以用其估計量S代替，但在這種情況下，已不再服從標準正態分布，而是服從著名的t

分布。不同自由度的t分布圖WilliamGosset2.可信區間的計算

1.未知σ且n較小(n<100)按t分布的原理2.已知σ或n較大(n≥100)按u分布的原理例1某醫生測得25名動脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數為3.32g/L，標準差為0.57g/L，試計算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數的95%可信區間。下限：(g/L)上限：(g/L)

例2試計算例6-1中該地成年男子紅細胞總體均數的95%可信區間。本例屬于大樣本，可采用正態近似的方法計算可信區間()，則95%可信區間為：下限：(/L)上限：(/L)實例模擬抽樣和可信區間示意圖3.單側可信區間前面涉及的都是雙側可信區間。但有些情況下，我們所關心的僅僅是單側的可信限。單側可信區間與雙側可信區間的計算公式基本相同，只需將公式中的抽樣分布的雙側界值換成單側界值，同時只取下限或上限。實際中，有時需要計算兩個總體均數差值的可信區間，例如通過計算兩種降壓藥物平均降壓的差值比較兩種藥物療效的差別，其雙側可信區間的計算公式為：三、兩總體均數差值的區間估計其中，為自由度，為兩樣本均數之差的標準誤，當兩總體方差相同時，

，其中，為兩樣本的合并方差。當兩樣本的樣本含量均較大時，上述計算可信區間中的可用相應的代替，而且無論兩總體的方差是否相同，均有例3評價復方纈沙坦膠囊與纈沙坦膠囊對照治療輕中度高血壓的有效性，將102名患者隨機分為兩組，其中試驗組和對照組分別為54例和48例。經六周治療后測量收縮壓，試驗組平均下降15.77mmHg，標準差為13.17mmHg；對照組平均下降9.53mmHg，標準差為13.55mmHg。試估計兩組收縮壓平均下降差值的95%可信區間。

由公式計算：下限：

上限：實例1.反映均數抽樣誤差大小的指標是標準誤。均數標準誤的估計值為。2.參數估計指由樣本統計量估計總體參數，是統計推斷的重要內容之一，常用的方法有點估計和區間估計。區間估計是指按預先給定的可信度，計算出一個區間，使它能夠包含未知的總體參數。區間越窄說明估計的準確度越高。小結總體率的點估計與區間估計點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本學習內容總體率的區間估計12總體率的點估計一、

總體率的點估計總體率的點估計是使用單一的數值直接作為總體參數的估計值，如用p估計相應的

。此法計算簡便，但由于存在抽樣誤差，通過樣本率不可能準確地估計出總體率的大小，也無法確知總體率的可靠程度。

π1.正態分布法

樣本含量n足夠大，np與n(1-p)均≥5時,利用二項分布可估計其總體率

可信區間，一般取

。二、總體率的區間估計總體均數區間估計區間估計是指按預先給定的概率，計算出一個區間，使它能夠包含未知的總體率。事先給定的概率

稱為可信度或置信度，計算得到的區間稱為置信區間或可信區間（confidenceinterval，CI）。

當較大，和均不太小，如和均大于5時，可利用樣本率近似服從正態分布的原理來估計總體率的可信區間，計算公式為

例1

某區疾病預防控制中心2002年對該鄉鎮250名小學生進行貧血的檢測，結果發現有86名貧血者，檢出率為34.40%，求貧血檢出率95%的可信區間。

2.查表法

當樣本含量較小（如n≤50），np或n(1－p)<5時，樣本率的分布呈二項分布，總體率的可信區間可據二項分布的理論求得。例2某醫院用某藥治療腦動脈硬化癥22例，其中顯效者10例。問該藥總顯效率的95%可信區間為多少？本例n=22,X=10,查百分率的可信區間表，得此兩數相交處的數值為24～68，即該藥總顯效率的95%可信區間為（24%，68%）。

例32003年4~6月某醫院重癥監護病房收治重癥SARS患者38人，其中死亡14人，求SARS病死率的95%可信區間。

查百分率的可信區間表，95%的可信區間為22%~54%。1.反映率的抽樣誤差大小的指標是率的標準誤。率的標準誤樣本估計值為。2.率的參數估計指由樣本統計量估計總體參數，是統計推斷的重要內容之一，常用的方法有點估計和區間估計。率的區間估計是指按預先給定的可信度，計算出一個區間，使它能夠包含未知的總體率。區間越窄說明估計的準確度越高。小結兩個樣本率的比較適用條件為兩樣本的np和n(1-p)均大于5。計算公式為

兩樣本率比較的Z檢驗例1

某中藥研究所試用某種草藥預防流感，觀察用藥組和對照組（未用藥組）的流感發病率，其結果見表1。問兩組流感發病率有無差別？表1用藥組和對照組流感發病率比較組別觀察人數發病人數發病率（%）用藥組1001414對照組1203025合計2204420計算結果本例n1=100，p1=14%，n2=120，p2=25%，pc=20%，1－pc=80%，代入公式

判斷：Z

＝2.031>Z0.05=1.96，故p

<0.05。在α=0.05水準上，拒絕H0，接受H1，差異有統計學意義。樣本率與總體率的比較樣本率與總體率比較的z檢驗z值的計算公式為：例1根