氦氖激光束的模式分析1958年法國人柯勒斯（Connes）根據多光束的干涉原理，提出了一種共焦球面干涉儀。到了60年代，這種共焦系統廣泛用作激光器的諧振腔。同時，由于激光科學的發展，迫切需要對激光器的輸出光譜特性進行分析。全息照相和激光準直要求的是單橫模激光器；激光測長和穩頻技術不僅要求激光器具有單橫模性質，而且還要求具有單縱模的輸出。于是在共焦球面干涉儀的基礎上發展了一種球面掃描干涉儀。這種干涉儀以壓電陶瓷作掃描元件或用氣壓進行掃描，其分辨率可達 107以上。共焦腔結構有許多優點。首先由于共焦腔具有高度的模簡并特性，所以不需要嚴格的模匹配，甚至光的行跡有些離軸也無甚影響。同時對反射鏡面的傾斜程度也沒有過分苛刻的要求，這一點對掃描干涉儀是特別有利的。由于共焦腔衍射損失小而且在反射鏡上的光斑尺寸很小，因此可以大大降低對反射面的加工要求，便于批量生產、推廣使用。【實驗目的】了解掃描干涉儀原理，掌握其使用方法。學習觀測激光束橫模、縱模的實驗方法。【實驗儀器】WGL-4型氦氖激光器模式實驗裝置(含氦氖激光器及其電源、掃描干涉儀、高速光電接收器及其電源、鋸齒波發生器、示波器。)【實驗原理】一、激光器模的形成激光是由受激輻射產生的。在光子作用下，當高能級的粒子向低能級躍遷時，產生一個和入射光子頻率，相位及傳播方向相同的光子，稱為受激輻射。在熱平衡情況下，原子的能量按玻爾茲曼分布。當原子受外界能量激勵時(稱泵浦)，從低能級躍遷到高能級，泵浦方式可能是光激勵，碰撞激勵，熱激勵，化學激勵等。介質經過泵浦可出現高能級粒子布居數超出低能級的情況，這種違反玻爾茲曼分布的情況稱為粒子數反轉。在實現粒子數反轉的情況下，受激輻射可以大于受激吸收，從而產生光放大。因此，實現粒子數反轉是激光產生的基本條件。He—Ne激光器的工作物質是He、Ne混合氣體，泵浦方式為氣體放電。氣體放電引起粒子碰撞，碰撞激發He原子，He原子的能量經共振轉移交給Ne原子，使Ne原子的3S2、2S2能級的粒子布居數超過比它低的3P4、2P4能級。3S2—2P4的能級間距所相應的波長為6328?。激光器的三個基本組成部分是增益介質、諧振腔和激勵能源。如果用某種激勵方式，在介質的某一對能級間形成粒子數反轉分布，由于自發輻射和受激輻射的作用，將有一定頻率的光波產生，在腔內傳播，并被增益介質逐漸增強、放大，如圖1所示。實際上，由于能級總有一定的寬度以及其它因素的影響，增益介質的增益有一個頻率分布，如圖1所示，圖中G()為光的增益系數。只有頻率落在這個范圍內的光在介質中傳播時，光強才能獲得不同程度的放大。但只有單程放大，還不足以產生激光，要產生激光還需要有諧振腔對其進行光學反饋，使光在多次往返傳播中形成穩定、持續的振蕩。形成持續振蕩的條件是，光在諧振腔內往返一周的光程差應是波長的整數倍，即2nLmm(1-1)式中，n為折射率，對氣體≈；L為腔長；m為正整數。這正是光波相干的n1極大條件，滿足此條件的光將獲得極大增強。每一個m對應縱向一種穩定的電磁圖1 光的增益曲線場分布，叫作一個縱模， m稱作縱模序數。m是一個很大的數，通常我們不需要知道它的數值，而關心的是有幾個不同的m值，即激光器有幾個不同的縱模。從（中，我們還看出，這也是駐波形成的條件，腔內的縱模是以駐波形式存在的，映的恰是駐波波腹的數目，縱模的頻率為

1-1）式m值反m m

c2nL

(1-2)同樣，一般我們不去求它，而關心的是相鄰兩個縱模的頻率間隔m1m(m!)cmcc(1-3)2nL2nL2nL因此，當：n、L已知時，可以算出縱模間隔。從（1-3）式中看出，相鄰縱模頻率間隔和激光器的腔長成反比，即腔越長，相鄰縱模頻率間隔越小，滿足振蕩條件的縱模個數越多；相反，腔越短，相鄰縱模頻率間隔越大，在同樣的增益曲線范圍內，縱模個數就越少。因而用縮短腔長的辦法是獲得單縱模運行激光器的方法之一。光波在腔內往返振蕩時，一方面有增益，使光不斷增強；另一方面也存在著多種損耗，使光強減弱，如介質的吸收損耗、散射損耗、鏡面的透射損耗、放電毛細管的衍射損耗等。所以，不僅要滿足諧振條件，還需要增益大于各種損耗的總和，才能形成持續振蕩，有激光輸出。如圖2所示，有五個縱模滿足諧振條件，其中有兩個縱模的增益小于損耗，所以，有三個縱模形成持續振蕩。對于縱模的觀測，由于m值很大，相鄰縱模頻率差異很小，一般的分光儀器無法分辨，必須使用精度較高的檢測儀器才能觀測到。圖2 縱模和縱模間隔諧振腔對光多次反饋，在縱向形成不同的場分布，那么對橫向會產生影響，這是因為光每經過放電毛細管反饋一次，就相當于一次衍射，多次反復衍射，就在橫向形成了一個或多個穩定的衍射光斑。每一個衍射光斑對應一種穩定的橫向電磁場分布，稱為一個橫模。圖3中，給出了幾種常見的基本橫模光斑圖樣。我們所看到的復雜的光斑則是這些基本光斑的疊加。激光的模式用 TEMmnq來表示激光諧振腔內電磁場的情圖3 常見的橫模光斑圖況，其中，m、n為橫模的標記，q為縱模的標記。m是沿X軸場強為零的節點數， n是沿Y軸場強為零的節點數。激光器模式的分析（1）激光器的縱模當腔長L恰是半個波長的整數倍時，才能在腔內形成駐波，形成穩定的振蕩，故有Lq/2(1-4)q即為縱模的階數， 是光波在激活物質中的波長，故有 c/n2 ，c是光速。代入式(4)，得qc/2n2Lq為在腔內能形成穩定振蕩的頻率，不同的整數 q值對應著不同的輸出頻率 q。相鄰兩縱模（ q 1）的頻率差為c/2n2L(1-5)激光器對不同頻率有不同的增益，只有當增益值大于閾值的頻率才能形成振蕩而產生激光。例如L=1m的氦氖激光器，其相鄰縱模頻率差c/2L1.5108Hz，若其增益曲線的頻寬為1.5×109HZ，則可輸出10個縱模。腔長L越短，則越大，輸出的縱模就越少。對于增益頻寬1.5×109HZ的激光，若L小于0.15m，則將輸出一個縱模，即輸出單縱模的激光。2）激光器的橫模對于滿足形成駐波共振條件的各個縱模來說，還可能存在著橫向場分布不同的橫模。同一縱模不同橫模，其頻率亦有差異。某一個任意的TEMmnq模的頻率mnq經計算得mnqc{2q2(mn1)arccos[(1L)(1L)]1/2}4n2Lr1r2其中r1、r2分別是諧振腔兩反射鏡的曲率半徑。若橫模階數由m增到mmm，n增到nnn，則有mnqc{2q2(mn1mn)arccos[(1L)(1L)]1/2}4n2Lr1r2兩式相減，得不同橫模之間的頻率差mnmnc{1(mn)arccos[(1L)(1L)]1/2}(1-6)2n2Lr1r2將橫模頻率差的式(1-6)和縱模頻率差的式(1-5)相比，二者差一個分數因子，并且相鄰橫模（m、n1）之間的頻率差一般總是小于相鄰縱模頻率差c/2n2L的。例如，增益頻寬為1.5×9、腔長L=0.24m的平凹（r11m,r2）諧振激光器，10HZ其縱模頻率差按式(11)算得為6.25×108HZ；對于橫模TEM00和橫模TEM01之間的頻率差用 00、01（即 m 0 0 0、 n 1 0 1）表示，將各值代入，可得相鄰橫模頻率差00、013108{1(01)arccos[(10.24)(10.24)]1/2}1.02103Hz（n21.0）2n20.241這支激光器的增益頻寬1.5109Hz里含有2.5個縱模。當用掃描干涉儀來分析這支激光器的模式時，若它僅存在TEM00模，有時可看到3個尖峰，有時看到兩個尖峰；當還存在TEM01模時，可有兩組或三組尖峰，有的組可能有一個峰。這些都是由于激光器腔長L的變化所得到的。用掃描干涉儀分析激光器模式是很方便的。二、共焦球面掃描干涉儀工作原理共焦球面掃描干涉儀。圖4為共焦球面掃描干涉儀內部結構示意圖。它是由兩個曲率半徑r相等、鍍有12組成，二者之間的距離L稱作腔長。壓電陶瓷內外兩面加上高反膜層的球面鏡M、M鋸齒波電壓后，驅動一個反射鏡作周期性運動，用以改變腔長L而實現光譜掃描。由于腔長L恰等于曲率半徑r，所以兩反射鏡焦點重合，組成共焦系統。當一束波長為的光近軸入射到干涉儀內時，在忽略球差情況下，光線走一閉合路徑，即光線在腔內反射，往返兩次之后又按原路行進。從圖5可以看出，一束入射光將有1、2兩組透射光。若m是光線在腔內往返的次數，則1組經歷了4m次反射；2組經歷了4m+2次反射。設反射鏡的反射率為R，Harcher給出了1、2兩組的透射光強分別為圖4 共焦球面掃描干涉儀內部結構示意圖圖5共焦球面掃描干涉儀內部光路圖I1I0(T)2[1(2R)2sin2]1(2-1)1R21R2I2 R2I1 (2-2)這里

I0是入射光強

,T是透射率,

是往返一次所形成的位相差

,即2n2L2 /

(2-3)n2是腔內介質的折射率

.當k(k是任意整數），即4n2Lk(2-4)時，透射率有極大值TmaxI1/I0T2/(1R2)2(2-5)由于腔內存在著各種各樣的吸收，我們假設吸收率為 A，則有RTA1(2-6)將式(2-5)代入式(2-4)，在反射率R1情況下，可有Tmax1(2-7)A)24(1T據式(2-4)可知，改變腔長L或改變折射率n2，就可以使不同波長的光以最大透射率透射，實現光譜掃描。可用改變腔內氣體氣壓的方法來改變 n2，本實驗中將鋸齒波電壓加到壓電陶瓷上驅動和壓電陶瓷相連的反射鏡來改變腔長L，以達到光譜掃描的目的。3.共焦球面干涉儀的性能指標（1）自由光譜范圍由干涉方程式

(4)

4n2L

k對k和

求全微分得

k

k，則(

/k)

k1

2

/4n2L

(2-8)式(2-8)所表示的 就是干涉儀的自由光譜范圍。 由 / / 可知，用 頻率間隔來表示光譜自由范圍則有c/4n2L (2-9)自由光譜范圍 在n2 1時，僅由腔長L決定。它表征波長在 ～范圍內的光，產生的干涉圓環不相互重疊。（2）分辨本領R0干涉儀的分辨本領 R0定義為波長 和在該處可分辨的最小波長間隔 的比值，即R0/(2-10)（3）精細常數F精細常數F是描述干涉儀譜線的細銳程度的，它被定義為干涉儀的自由光譜范圍和分辨極限之比，即F / / (2-11)F也表征了在自由光譜范圍內可分辨的光譜單元的數目。干涉儀精細常數受反射鏡面的規整度和反射率R影響。共焦球面干涉儀的反射率R和精細常數F之間有FR/(1R2)(2-12)【實驗內容及步驟】實驗裝置如圖5所示。實驗裝置的各組成部分說明如下：(1)待測He-Ne激光器。(2)激光電源。(3)共焦球面掃描干涉儀。使激光器的各個模按波長（或頻率）展開，其透射光中心波長為632.8nm。儀器上有四個鼓輪，其中兩個鼓輪用于調節腔的上下、左右位置，另外兩個鼓輪用于調節腔的方位。驅動器。驅動器電壓除了加在掃描干涉儀的壓電陶瓷上，還同時輸出到示波器的X軸作同步掃描。為了便于觀察，我們希望能夠移動干涉序的中心波長在頻譜圖中的位置，以使每個序中所有的模式能完整地展現在示波器的熒光屏上。為此，驅動器還增設了一個直流偏置電路，用以改變掃描的電壓起點。圖5 實驗裝置圖光電二極管。將掃描干涉儀輸出的光信號轉變成電信號，并輸入到示波器Y軸。示波器。用于觀測He-Ne激光器的頻譜圖。實驗內容及步驟按實驗裝置圖連接線路。經檢查無誤，方可進行實驗。開啟激光電源。使激光束通過小孔光闌。調節掃描干涉儀的上下、左右位置，使激光束正入射到掃描干涉儀中，再細調干涉儀，使干涉儀腔鏡反射回來的光點回到光闌的小孔附近（注意：不要使光點回到光闌的小孔中），且使反射光斑的中心與光闌的小孔大致重合，這時入射光束與掃描干涉儀的光軸基本平行。開啟掃描干涉儀驅動器和示波器的電源開關。調節驅動器輸出電壓的大小（即調節“幅度”旋鈕）和頻率，在光屏上可以看到激光經過掃描干涉儀后形成的光斑。注意：如果在光屏上形成兩個光斑，要在保持反射光斑的中心與光闌的小孔大致重合的條件下，調節掃描干涉儀的鼓輪，使經過掃描干涉儀后形成的兩個光斑重合。降低驅動器的頻率，觀察光屏上的干涉條紋,調節干涉儀上的輪，使干涉條紋最寬。注意：調節過程中，要保持反射光斑的中心與光闌的小孔大致重合將光電二極管對準掃描干涉儀輸出光斑的中心，調高驅動器的頻率，觀察示波器上展現的頻譜圖。進一步細調掃描干涉儀的鼓輪及光電二極管的位置，使譜線盡量強。根據干涉序個數和頻譜的周性期，確定哪些模屬于同一個干涉序。改變驅動器的輸出電壓（即調節“幅度”旋鈕），觀察示波器上干涉序數目的變化。改變驅動器的掃描電壓起點（即調節“直流偏置”旋鈕），可使某一個干涉序或某幾個干涉序的所有模式完整地展現在示波器的熒光屏上。(9)根據自由光譜范圍的定義，確定哪兩條譜線之間對應著自由光譜范圍

S.R.(本實驗使用的掃描干涉儀的自由光譜范圍

S.R.

=3.75GHz)

。測出示波器熒光屏上與S.R.

相對應的標尺長度，計算出二者的比值，既示波器熒光屏上

1毫米對應的頻率間隔值。(10)在同一干涉序內，根據縱模定義，測出縱模頻率間隔

q1。將測量值與理論值相比較(注：待測激光器的腔長 L由實驗室給出)。提示：本實驗使用的He-Ne激光器發出的激光的偏振態有兩個，它們互相垂直，相互獨立。只有偏振態相同的縱模的間隔才符合（1-3）式。因此測量縱模間隔需要判斷哪些模對應同一偏振態。確定示波器熒光屏上頻率增加的方向，以便確定在同一縱模序數內哪個模是基橫模，哪些模是高階橫模。提示：激光器剛開啟時，放電管溫度逐漸升高，腔長 L逐漸增大，根據（1-2）式，逐漸變小。在示波器熒光屏上可以觀察到譜線向頻率減小的方向移動，所以，其反方向就是示波器熒光屏上頻率增加的方向。(12)測出不同橫模的頻率間隔 m n，并與理論值相比較，檢查辨認是否正確，確定 m n的數值。（注：諧振腔兩個反射鏡的曲率半徑 R1、R2由實驗室給出）。觀察激光束在遠處光屏上的光斑形狀。這時看到的應是所有橫模的疊加圖，需結合圖3中單一橫模的形狀加以辨認，確定出每個橫模的模序,既每個橫模的m、n值。【思考題】1．觀測時，為何要先確定出示波器熒光屏上被掃出的干涉序的數目？相對一般光源，激光有良好的單色性和方向性。受激輻射后經過