第二章事故樹分析2.1事件樹分析事件樹分析事件樹分析的含義分析步驟定性與定量分析事件樹分析應用實例2.1事件樹分析事件樹分析的含義事件樹分析是從一個初始事件開始，按順序分析事件向前開展中各個環節成功與失敗的過程和結果。是一種時序邏輯的事故分析方法，它以一初始事件為起點，按照事故的開展順序，分成階段，一步一步地進行分析，每一事件可能的后續事件只能取完全對立的兩種狀態〔成功或失敗，正常或故障，平安或危險等〕之一的原那么，逐步向結果方面開展，直到到達系統故障或事故為止。所分析的情況用樹枝狀圖表示，故叫事件樹。2.1事件樹分析分析步驟:1、確定初始事件2、找出與初始事件有關的環節事件3、畫事件樹4、說明分析結果2.1事件樹分析定性與定量分析事件樹定性分析：事件樹定性分析在繪制事件樹的過程中就已進行，在繪制事件樹的過程中已對每一開展過程和事件開展的途徑作了可能性的分析。 〔1〕找出事故連鎖 〔2〕找出預防事故的途徑2.1事件樹分析例：火車上有易燃品引起火災的事件樹：火車上有易燃品已泄漏未泄漏被查出未查出已發現未發現及時處理未處理有防火包裝簡易包裝及時處理未處理量很少量很多處理得當處理不當無火種有火種存放正確存放不當無火種有火種處理得當處理不當無火種有火種無火種有火種無火種有火種未處理S１平安S２危險S３平安S４危險S５平安S６危險S７平安S８危險S９平安S10危險S11平安S12危險S13平安S14危險S15平安S16危險2.1事件樹分析事件樹定量分析 事件樹定量分析是指根據每一事件的發生概率，計算各種途徑的事故發生概率，比較各個途徑概率值的大小，作出事故發生可能性序列，確定最易發生事故的途徑。一般地，當各事件之間相互統計獨立時，其定量分析比較簡單。當事件之間相互統計不獨立時〔如共同原因故障，順序運行等〕，那么定量分析變得非常復雜。2.1事件樹分析事故預防：事件樹分析把事故的發生開展過程表述得清楚而有條理，對設計事故預防方案，制定事故預防措施提供了有力的依據。從事件樹上可以看出，最后的事故是一系列危害和危險的開展結果，如果中斷這種開展過程就可以防止事故發生。因此，在事故開展過程的各階段，應采取各種可能措施，控制事件的可能性狀態，減少危害狀態出現概率，增大平安狀態出現概率，把事件開展過程引向平安的開展途徑。2.2事故樹分析事故樹分析:事故樹分析的根本概念事故樹分析步驟事故樹的符號及其意義事故樹的編制事故樹定性分析事故樹的定量分析根本領件的重要度分析2.2.1事故樹分析的根本概念問題：卷揚機碾絞工人死亡的事故失效樹及其根本領件發生的概率，那么最終死亡事件的概率如何確定？2.2.1事故樹分析的根本概念事故樹分析的根本概念 事故樹分析〔FTA,FaultTreeAnalysis〕是一種演繹推理法，這種方法把系統可能發生的某種事故與導致事故發生的各種原因之間的邏輯關系用一種稱為事故樹的樹形圖表示，通過對事故樹的定性與定量分析，找出事故發生的主要原因，為確定平安對策提供可靠依據，以到達預測與預防事故發生的目的。2.2.1事故樹分析的根本概念事故樹分析法具有以下特點：1、事故樹分析是一種圖形演繹方法，圍繞某特定的事故作層層深入的分析，在清晰的事故樹圖形下，表達了系統內各事件間的內在聯系，并指出單元故障與系統事故之間的邏輯關系，便于找出系統的薄弱環節。2、具有很大的靈活性，不僅可以分析某些單元故障對系統的影響，還可以對導致系統事故的特殊原因如人的因素、環境影響進行分析。3、分析的過程，是一個對系統更深入認識的過程，它要求分析人員把握系統內各要素間的內在聯系，弄清各種潛在因素對事故發生影響的途徑和程度，因而許多問題在分析的過程中就被發現和解決了，從而提高了系統的平安性。4、利用事故樹模型可以定量計算復雜系統發生事故的概率，為改善和評價系統平安性提供了定量依據。事故樹分析的根本概念事故樹分析步驟1、準備階段(1)確定所要分析的系統(2)熟悉系統(3)調查系統發生的事故2、事故樹的編制(1)確定事故樹的頂事件(2)調查與頂事件有關的所有原因事件(3)編制事故樹3、事故樹定性分析4、事故樹定量分析5、事故樹分析的結果總結與應用事故樹的分析程序調查事故熟悉系統確定頂上事件繪制事故樹確定事故樹定性分析定量分析制定防止事故措施分析原因事件確定系統目標2.2.3事故樹的符號及其意義事故樹是由各種事件符號和與其相連接的邏輯門組成的。各種事件是樹的節點，邏輯門那么是表示一個節點與其它節點連接性質的符號。事件符號矩形符號：表示頂上事件或中間事件，也就是要往下分的事件。圓形符號：表示根本原因事件，即最根本的、不需往下分析的事件。2.2.3事故樹的符號及其意義屋形符號： 表示正常事件，即系統在正常狀態下發揮正常功能的事件。菱形符號：

表示省略事件，即表示事前不能分析、或者沒有再分析下去的事件2.2.3事故樹的符號及其意義邏輯門符號：與門

表示輸入事件B1、B2同時發生時，輸出事件A才發生2.2.3事故樹的符號及其意義或門

表示輸入事件B1、B2中，任何一個事件發生都可以使事件A才發生。2.2.3事故樹的符號及其意義條件與門

表示輸入事件B1、B2不僅同時發生時，而且還必須滿足條件C,才會有輸出事件A發生。2.2.3事故樹的符號及其意義條件或門 表示輸入事件B1、B2至少一個發生，在滿足條件C的情況下,輸出事件A才發生。2.2.3事故樹的符號及其意義限制門 表示當輸入事件B發生時，如果滿足條件就有事件A才發生，否那么沒有輸出。2.2.3事故樹的符號及其意義轉移符號： 當事故樹規模很大，一張圖紙不能繪出樹的全部內容，需要在其它圖紙上繼續完成時需用轉移符號。1〕轉出符號—表示向其它局部轉出，三角形內記入向何處轉出；2〕轉入符號—表示從其它局部轉入，三角形內記入從何處轉入；轉入符號轉出符號2.2.3事故樹的符號及其意義事故樹的事故樹編制是事故樹分析中最根本、最關鍵的環節。編制工作一般應由系統設計人員、操作人員和可靠性分析人員組成的編制小組來完成。通過編制過程能使小組人員深入了解系統，發現系統中的薄弱環節，這是編制事故樹的首要目的。事故樹的編制過程是一個嚴密的邏輯推理過程，應遵循以下規那么：(1)確定頂事件應優先考慮風險大的事故事件(2)合理確定邊界條件(3)保持門的完整性，不允許門與門直接相連(4)確切描述頂事件(5)編制過程中及編成后，需及時進行合理的簡化2.2.4事故樹分析的數學根底結合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)交換律A+B=B+AAB=BA分配律A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)等冪律A+A=AAA=A吸收率A+AB=AA(A+B)=A互補律A+A’=AA’=重疊律A+A’B=A+B=B+B’A布爾代數及運算規律2.2.4事故樹分析的數學根底布爾代數及運算規律德摩根定律(A+B)’=A’B’(AB)’=A’+B’消元律AB+AB’=A(A+B)(A+B’)=A2.2.5事故樹定量分析利用布爾代數簡化事故樹設頂上事件為T，根本領件x1,x2,x3，假設其發生概率分別為：q1=q2=q3=0.1，試求頂上事件的發生概率。T=A1A2=x1x2(x1+x3)q=q1q2(1-(1-q1)(1-q3))=0.00192.2.5事故樹定量分析T=A1A2=x1x2(x1+x3) =x1x2x1+x1x2x3(分配律) =x1x1x2+x1x2x3(交換律)=x1x2+x1x2x3(等冪律)=x1x2(吸收律)q=q1q2=0.01如果x1、x2發生，那么不管x3是否發生，頂上事件都必然發生，然而，當x3發生時，要使頂上事件發生，必須要有x1、x2發生做條件，因此，x3是多余的。T的發生僅依靠x1和x2。2.2.6事故樹定性分析事故樹定性分析：分析事故樹的割集與最小割集、徑集與最小徑集、最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用。割集與最小割集：在事故樹分析中，把引起頂事件發生的根本領件的集合稱為割集，也稱截集或截止集。一個事故樹中的割集一般不止一個，在這些割集中，凡不包含其它割集的，叫做最小割集。換言之，如果割集中任意去掉一個根本領件后就不是割集，那么這樣的割集就是最小割集。最小割集是引起頂事件發生的充分必要條件。割集——最小割集——危險。2.2.6事故樹定性分析最小割集概念：導致頂端事件發生的根本領件集合。2.2.6事故樹定性分析最小割集的求法有多種，但常用的有布爾代數化簡法、行列法和結構法三種。布爾代數法最為簡單，應用較為普遍。布爾代數化簡法也叫邏輯化簡法，邏輯代數運算的法那么很多，有的和代數運算法那么一致，有的不一致。主要有交換律、結合律、分配律、等冪律、吸收律等。根據求得的最小割集，可畫出事故樹的等效樹。2.2.6事故樹定性分析最小割集的求法——布爾代數法按事故樹的結構，由頂端事件開始，由上至下逐次用下一層事件代替上一層事件，寫出該事故樹以根本領件表示的布爾代數公式。T=A1+B1=x1A1x2+x4(B3+x6)=x1(x1+x3)x2+x4(x4x5+x6)運用布爾代數運算規那么，對上式進行簡化，求出最小割集。T=x1x2+x4x5+x4x62.2.6事故樹定性分析最小割集的求法——布爾代數法最小割集等效事故樹2.2.6事故樹定性分析徑集與最小徑集:這些在事故樹中，使頂事件不發生的根本領件的集合稱為徑集，也稱通集或路集。在同一事故樹中，不包含其它徑集的徑集稱為最小徑集。如果徑集中任意去掉一個根本領件后就不再是徑集，那么該徑集就是最小徑集。所以，最小徑集是保證頂事件不發生的充分必要條件。根據對偶原理，事故樹的對偶樹是成功樹，成功樹是頂事件不發生的樹。求事故樹最小徑集的方法是，首先將事故樹變換成其對偶的成功樹，然后求出成功樹的最小割集，即是事故樹的最小徑集。將事故樹變為成功樹的方法，就是將原來事故樹中的邏輯與門改成邏輯或門，將邏輯或門改為邏輯與門，便可得到與原事故樹對偶的成功樹。2.2.6事故樹定性分析最小徑集：概念：不引起頂端事件發生的最低限度的根本領件的集合。最小徑集的求法：將事故樹中的與門改為或門，或門改為與門。求平安樹的最小割集。2.2.6事故樹定性分析將平安樹布爾代數簡約的結果再變換為事故樹，得最小徑集。2.2.6事故樹定性分析平安樹2.2.6事故樹定性分析T’=A1’B1’=(x1’+A2’+x2’)(x4’+B2’)=(x1’+x1’x3’+x2’)(x4’+B3’x6’)=x1’x4’+x1’x5’x6’+x2’x4’+x2’x5’x6’T=(x1+x4)(x1+x5+x5)(x2+x4)(x2+x5+x6)2.2.6事故樹定性分析最小割集與最小徑集等效樹的比較割集與徑集雖然有對偶關系，但是最小割集與最小徑集并不是對偶關系；最小割集等效樹與最小徑集等效樹均為三層事件，兩層邏輯門；邏輯層次最小割集等效樹最小徑集等效樹第一層邏輯門第二層邏輯門2.2.6事故樹定性分析最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用最小割集在事故樹分析中的作用，歸納起來有四個方面：(1)表示系統的危險性，最小割集越多，說明系統的危險性越大。(2)表示頂事件發生的原因組合。(3)為降低系統的危險性提出控制方向和預防措施。每個最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險，哪種次之，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發生概率下降。事故樹定性分析最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要，主要表現在以下三個方面：(1)表示系統的平安性，最小徑集表示了系統的平安性。(2)選取確保系統平安的最正確方案。每一個最小徑集都是防止頂事件發生的一個方案，可以根據最小徑集中所包含的根本領件個數的多少、技術上的難易程度、消耗的時間以及投入的資金數量，來選擇最經濟、最有效地控制事故的方案。(3)利用最小徑集同樣可以判定事故樹中根本領件的結構重要度和計算頂事件發生的概率。2.2.6事故樹定性分析事故樹中或門越多，得到的最小割集就越多，這個系統也就越不平安。對于這樣的事故樹最好從求最小徑集著手，找出包含根本領件較多的最小徑集，然后設法減少其根本領件數，或者增加最小徑集數，以提高系統的平安程度。事故樹中與門越多，得到的最小割集的個數就較少，這個系統的平安性就越高。對于這樣的事故樹最好從求最小割集著手，找出少事件的最小割集，消除它或者設法增加它的根本領件數，以提高系統的平安性。2.2.6事故樹定性分析系統平安性改善途徑:〔1〕減少最小割集數，首先應消除那些含根本領件最少的割集；〔2〕增加割集中的根本領件數，首先應給含根本領件少、又不能去除的割集增加根本領件；〔3〕增加新的最小徑集，也可以設法將原有含根本領件較多的徑集分成兩個或多個徑集；〔4〕減少徑集中的根本領件數，首先應著眼于減少含根本領件多的徑集。2.2.6事故樹定性分析根本領件的重要度分析:事故樹中各根本領件的發生對頂事件的發生有著程度不同的影響，這種影響主要取決于兩個因素，即各根本領件發生概率的大小以及各根本領件在事故樹模型結構中處于何種位置。為了明確最易導致頂事件發生的事件，以便分出輕重緩急采取有效措施，控制事故的發生，必須對根本領件進行重要度分析。主要有：根本領件的結構重要度、根本領件的概率重要度、根本領件的臨界重要度。2.2.6事故樹定性分析根本領件的結構重要度分析:在不考慮根本領件的發生概率〔或假定各根本領件發生概率都相等的情況下〕，分析各根本領件對頂端事件發生所產生的影響程度。分析結果是將所有的根本領件按其所得到的重要度系數進行排序。結構重要度是一個相對值，它是用結構重要度系數的大小確定排序。2.2.6事故樹定性分析根本領件的結構重要度確定方法有很多，如根本領件的結構重要度系數、根本領件的割集重要度系數、用最小割集或最小徑集進行結構重要度分析等，后者最簡單，常用。按以下準那么定性判斷根本領件的結構重要度。(1)僅在同一最小割(徑)集中出現的所有根本領件結構重要度相等。(2)單事件最小割(徑)集中的根本領件結構重要度最大。(3)兩個根本領件僅出現在根本領件個數相等的假設干最小割(徑)集中，這時在不同最小割(徑)集中出現次數相等的根本領件其結構重要度相等；出現次數多的結構重要度大，出現次數少的結構重要度小。2.2.6事故樹定性分析(4)兩個根本領件出現在根本領件個數不等的假設干最小割(徑)集中。根本領件結構重要度大小依以下不同條件而定：①假設它們重復在各最小割(徑)集中出現的次數相等，那么少事件最小割(徑)集中出現的根本領件結構重要度大；②在少事件最小割(徑)集中出現次數少的，與多事件最小割(徑)集中出現次數多的根本領件比較，應用下式計算近似判別值：事故樹的事件重要度事故樹的定量分析 事故樹的定量分析首先是確定根本領件的發生概率，然后求出事故樹頂事件的發生概率。求出頂事件的發生概率之后，可與系統平安目標值進行比較和評價。當計算值超過目標值時，就需要采取防范措施，使其降至平安目標值以下。進行事故樹定量計算時，一般假設：〔1〕根本領件之間相互獨立；〔2〕根本領件和頂事件都只考慮發生和不發生兩種狀態；〔3〕假定故障分布為指數函數分布。事故樹的事件重要度根本領件的發生概率根本領件的發生概率包括系統的單元〔部件或元件〕故障概率及人的失誤概率等，在工程上計算時，往往用根本領件發生的頻率來代替其概率值。頂上事件發生概率的計算 當給定了事故樹各根本領件的發生概率，各根本領件又是獨立事件時，就可以計算頂上事件的發生概率。相對簡單的計算方法是最小割集法。〔1〕根據根本領件之間的相互獨立關系，可計算頂事件的概率〔2〕可近似計算頂上事件發生概率，就是將根本領件之間的相互獨立關系看作相互排斥關系。事故樹的事件重要度頂端事件發生概率的近似計算設某事故樹的最小割集等效樹如以下圖所示。 頂端事件與割集的邏輯關系為：T=K1+K2+…+Km事故樹的事件重要度 頂端事件T發生的概率為Q,割集K1、K2、…Km的發生概率分別為qk1qk2…qkm，那么：P(T)=P(K1+K2+…+Km)Q=1-(1-qk1)(1-qk2)…(1-qkm) =(qk1+qk2+…qkm)-(qk1qk2+qk1qk3+…qkm-1qkm) +(qk1qk2qk3+…+qkm-2qkm-1qkm)-…+(-1)m-1qk1qk2…qkm只取第一個小括號中的項，將其余二次項、三次項等全部舍棄，那么得頂端事件發生概率的近似公式。Q=qk1+qk2+…qkm2、根本領件的概率重要度根本領件的結構重要度:分析只是按事故樹的結構分析各根本領件對頂事件的影響程度。沒有考慮根本領件發生概率的變化對頂上事件發生概率的影響。事故樹的概率重要度分析:是依靠各根本領件的概率重