數據的統計描述和分析2023/7/131第1頁，課件共48頁，創作于2023年2月實驗目的實驗內容2、掌握用數學軟件包求解統計問題。1、直觀了解統計基本內容。1、統計的基本理論。3、實驗作業。2、用數學軟件包求解統計問題。第2頁，課件共48頁，創作于2023年2月統計的基本概念參數估計假設檢驗數據的統計描述和分析2023/7/133第3頁，課件共48頁，創作于2023年2月一、統計量2023/7/134第4頁，課件共48頁，創作于2023年2月2023/7/135第5頁，課件共48頁，創作于2023年2月二、分布函數的近似求法2023/7/136第6頁，課件共48頁，創作于2023年2月三、幾個在統計中常用的概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41．正態分布),(2smN密度函數：222)(21)(smsp--=xexp分布函數：dyexFyx222)(21)(smsp--￥-ò=其中m為均值，2s為方差，+￥<<￥-x.標準正態分布：N（0，1）密度函數2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-￥-ò=Fp，

分布函數2023/7/137第7頁，課件共48頁，創作于2023年2月2023/7/138第8頁，課件共48頁，創作于2023年2月2023/7/139第9頁，課件共48頁，創作于2023年2月返回F分布F（10，50）的密度函數曲線2023/7/1310第10頁，課件共48頁，創作于2023年2月參數估計2023/7/1311第11頁，課件共48頁，創作于2023年2月一、點估計的求法(一）矩估計法2023/7/1312第12頁，課件共48頁，創作于2023年2月(二）極大似然估計法2023/7/1313第13頁，課件共48頁，創作于2023年2月二、區間估計的求法2023/7/1314第14頁，課件共48頁，創作于2023年2月1、已知DX，求EX的置信區間2．未知方差DX，求EX的置信區間(一)數學期望的置信區間（二）方差的區間估計返回2023/7/1315第15頁，課件共48頁，創作于2023年2月1.參數檢驗：如果觀測的分布函數類型已知，這時構造出的統計量依賴于總體的分布函數，這種檢驗稱為參數檢驗.

參數檢驗的目的往往是對總體的參數及其有關性質作出明確的判斷.

對總體X的分布律或分布參數作某種假設，根據抽取的樣本觀察值，運用數理統計的分析方法，檢驗這種假設是否正確，從而決定接受假設或拒絕假設.假設檢驗2.非參數檢驗：如果所檢驗的假設并非是對某個參數作出明確的判斷，因而必須要求構造出的檢驗統計量的分布函數不依賴于觀測值的分布函數類型，這種檢驗叫非參數檢驗.

如要求判斷總體分布類型的檢驗就是非參數檢驗.2023/7/1316第16頁，課件共48頁，創作于2023年2月假設檢驗的一般步驟是：2023/7/1317第17頁，課件共48頁，創作于2023年2月（一）單個正態總體均值檢驗一、參數檢驗2023/7/1318第18頁，課件共48頁，創作于2023年2月2023/7/1319第19頁，課件共48頁，創作于2023年2月（二）單個正態總體方差檢驗2023/7/1320第20頁，課件共48頁，創作于2023年2月（三）兩個正態總體均值檢驗第21頁，課件共48頁，創作于2023年2月（四）兩個正態總體方差檢驗第22頁，課件共48頁，創作于2023年2月二、非參數檢驗（二）概率紙檢驗法概率紙是一種判斷總體分布的簡便工具.使用它們，可以很快地判斷總體分布的類型.概率紙的種類很多.返回2023/7/1323第23頁，課件共48頁，創作于2023年2月統計工具箱中的基本統計命令1.數據的錄入、保存和調用2.基本統計量3.常見概率分布的函數4.頻數直方圖的描繪5.參數估計6.假設檢驗7.綜合實例返回2023/7/1324第24頁，課件共48頁，創作于2023年2月一、數據的錄入、保存和調用例1

上海市區社會商品零售總額和全民所有制職工工資總額的數據如下統計工具箱中的基本統計命令2023/7/1325第25頁，課件共48頁，創作于2023年2月1、年份數據以1為增量，用產生向量的方法輸入。命令格式：x=a:h:bt=78:872、分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額。

x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4]y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]3、將變量t、x、y的數據保存在文件data中。

savedatatxy

4、進行統計分析時，調用數據文件data中的數據。

loaddataToMATLAB(txy)方法12023/7/1326第26頁，課件共48頁，創作于2023年2月1、輸入矩陣：data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]2、將矩陣data的數據保存在文件data1中：savedata1data3、進行統計分析時，先用命令：loaddata1

調用數據文件data1中的數據，再用以下命令分別將矩陣data的第一、二、三行的數據賦給變量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要調用矩陣data的第j列的數據，可用命令：data(:,j)方法2ToMATLAB(data)返回2023/7/1327第27頁，課件共48頁，創作于2023年2月二、基本統計量對隨機變量x，計算其基本統計量的命令如下：均值：mean(x)中位數：median(x)標準差：std(x)

方差：var(x)偏度：skewness(x)

峰度：kurtosis(x)例對例1中的職工工資總額x，可計算上述基本統計量。ToMATLAB(tjl)返回2023/7/1328第28頁，課件共48頁，創作于2023年2月三、常見概率分布的函數Matlab工具箱對每一種分布都提供五類函數，其命令字符為：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值與方差：stat隨機數生成：rnd（當需要一種分布的某一類函數時，將以上所列的分布命令字符與函數命令字符接起來，并輸入自變量（可以是標量、數組或矩陣）和參數即可.）2023/7/1329第29頁，課件共48頁，創作于2023年2月在Matlab中輸入以下命令：x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1、密度函數：p=normpdf(x,mu,sigma)(當mu=0,sigma=1時可缺省)ToMATLAB(liti2)如對均值為mu、標準差為sigma的正態分布，舉例如下：2023/7/1330第30頁，課件共48頁，創作于2023年2月ToMATLAB(liti3)3、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma).即求出x，使得P{X<x}=P.此命令可用來求分位數.2、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)ToMATLAB(liti4)2023/7/1331第31頁，課件共48頁，創作于2023年2月ToMATLAB(liti5)4、均值與方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)例5求正態分布N(3,52)的均值與方差.

命令為：[m,v]=normstat(3,5)

結果為：m=3,v=255、隨機數生成：normrnd(mu,sigma,m,n).產生mn階的正態分布隨機數矩陣.例6

命令：M=normrnd([123;456],0.1,2,3)

結果為：M=0.95672.01252.88543.83345.02886.1191ToMATLAB（liti6）此命令產生了23的正態分布隨機數矩陣，各數分別服從N(1,0.12),N(2,22),N(3,32),N(4,0.12),N(5,22),N(6,32)返回2023/7/1332第32頁，課件共48頁，創作于2023年2月1、給出數組data的頻數表的命令為：

[N,X]=hist(data,k)

此命令將區間[min(data),max(data)]分為k個小區間（缺省為10），返回數組data落在每一個小區間的頻數N和每一個小區間的中點X.2、描繪數組data的頻數直方圖的命令為：

hist(data,k)四、頻數直方圖的描繪返回2023/7/1333第33頁，課件共48頁，創作于2023年2月五、參數估計1、正態總體的參數估計設總體服從正態分布，則其點估計和區間估計可同時由以下命令獲得：

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)此命令在顯著性水平alpha下估計數據X的參數（alpha缺省時設定為0.05），返回值muhat是X的均值的點估計值，sigmahat是標準差的點估計值,muci是均值的區間估計,sigmaci是標準差的區間估計.2023/7/1334第34頁，課件共48頁，創作于2023年2月2、其它分布的參數估計有兩種處理辦法:一.取容量充分大的樣本（n>50），按中心極限定理，它近似地服從正態分布；二.使用Matlab工具箱中具有特定分布總體的估計命令.（1）[muhat,muci]=expfit(X,alpha)-----

在顯著性水平alpha下，求指數分布的數據X的均值的點估計及其區間估計.（2）[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,alpha)-----

在顯著性水平alpha下，求泊松分布的數據X

的參數的點估計及其區間估計.（3）[phat,pci]=weibfit(X,alpha)-----

在顯著性水平alpha下，求Weibull分布的數據X

的參數的點估計及其區間估計.返回2023/7/1335第35頁，課件共48頁，創作于2023年2月六、假設檢驗在總體服從正態分布的情況下，可用以下命令進行假設檢驗.1、總體方差sigma2已知時，總體均值的檢驗使用z-檢驗

[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗數據x的關于均值的某一假設是否成立，其中sigma為已知方差，alpha為顯著性水平，究竟檢驗什么假設取決于tail的取值：tail=0，檢驗假設“x的均值等于m”tail=1，檢驗假設“x的均值大于m”tail=-1，檢驗假設“x的均值小于m”tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.返回值h為一個布爾值，h=1表示可以拒絕假設，h=0表示不可以拒絕假設，sig為假設成立的概率，ci為均值的1-alpha置信區間.2023/7/1336第36頁，課件共48頁，創作于2023年2月

例7Matlab統計工具箱中的數據文件gas.mat.中提供了美國1993年一月份和二月份的汽油平均價格（price1,price2分別是一，二月份的油價，單位為美分），它是容量為20的雙樣本.假設一月份油價的標準偏差是一加侖四分幣（=4），試檢驗一月份油價的均值是否等于115.解作假設：m=115.首先取出數據，用以下命令：

loadgas然后用以下命令檢驗

[h,sig,ci]=ztest(price1,115,4)返回：h=0，sig=0.8668，ci=[113.3970116.9030].檢驗結果:1.布爾變量h=0,表示不拒絕零假設.說明提出的假設均值115

是合理的.2.sig-值為0.8668,遠超過0.5,不能拒絕零假設

3.95%的置信區間為[113.4,116.9],它完全包括115,且精度很高..

ToMATLAB（liti7）2023/7/1337第37頁，課件共48頁，創作于2023年2月2、總體方差sigma2未知時，總體均值的檢驗使用t-檢驗

[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)檢驗數據x的關于均值的某一假設是否成立，其中alpha為顯著性水平，究竟檢驗什么假設取決于tail的取值：tail=0，檢驗假設“x的均值等于m”tail=1，檢驗假設“x的均值大于m”tail=-1，檢驗假設“x的均值小于m”tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.返回值h為一個布爾值，h=1表示可以拒絕假設，h=0表示不可以拒絕假設，sig為假設成立的概率，ci為均值的1-alpha置信區間.2023/7/1338第38頁，課件共48頁，創作于2023年2月返回：h=1，sig=4.9517e-004，ci=[116.8120.2].檢驗結果:1.布爾變量h=1,表示拒絕零假設.說明提出的假設油價均值115是不合理的.2.95%的置信區間為[116.8120.2],它不包括

115,故不能接受假設.3.sig-值為4.9517e-004,遠小于0.5,不能接受零假設.

ToMATLAB（liti8）例8試檢驗例8中二月份油價Price2的均值是否等于115.解作假設：m=115，price2為二月份的油價，不知其方差，故用以下命令檢驗[h,sig,ci]=ttest(price2,115)2023/7/1339第39頁，課件共48頁，創作于2023年2月3、兩總體均值的假設檢驗使用t-檢驗

[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗數據x，y的關于均值的某一假設是否成立，其中alpha為顯著性水平，究竟檢驗什么假設取決于tail的取值：tail=0，檢驗假設“x的均值等于y的均值”tail=1，檢驗假設“x的均值大于y的均值”tail=-1，檢驗假設“x的均值小于y的均值”tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.返回值h為一個布爾值，h=1表示可以拒絕假設，h=0表示不可以拒絕假設，sig為假設成立的概率，ci為與x與y均值差的的1-alpha置信區間.2023/7/1340第40頁，課件共48頁，創作于2023年2月返回：h=1，sig=0.0083，ci=[-5.8,-0.9].檢驗結果:1.布爾變量h=1,表示拒絕零假設.說明提出的假設“油價均值相同”是不合理的.2.95%的置信區間為[-5.8,-0.9],說明一月份油價比二月份油價約低1至6分.3.sig-值為0.0083,遠小于0.5,不能接受“油價均相同”假設.ToMATLAB（liti9）例9試檢驗例8中一月份油價Price1與二月份的油價Price2均值是否相同.解用以下命令檢驗[h,sig,ci]=ttest2(price1,price2)2023/7/1341第41頁，課件共48頁，創作于2023年2月4、非參數檢驗：總體分布的檢驗Matlab工具箱提供了兩個對總體分布進行檢驗的命令:（1）h=normplot(x)（2）h=weibplot(x)此命令顯示數據矩陣x的正態概率圖.如果數據來自于正態分布，則圖形顯示出直線性形態.而其它概率分布函數顯示出曲線形態.此命令顯示數據矩陣x的Weibull概率圖.如果數據來自于Weibull分布，則圖形將顯示出直線性形態.而其它概率分布函數將顯示出曲線形態.返回2023/7/1342第42頁，課件共48頁，創作于2023年2月例10

一道工序用自動化車床連續加工某種零件，由于刀具損壞等會出現故障.故障是完全隨機的，并假定生產任一零件時出現故障機會均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現故障的.現積累有100次故障紀錄，故障出現時該刀具完成的零件數如下：

459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851試觀察該刀具出現故障時完成的零件數屬于哪種分布.2023/7/1343第43頁，課件共48頁，創作于2023年2月解1、數據輸入ToMATLAB（liti101）2、作頻數直方圖hist(x,10)

3、分布的正態性檢驗

normplot(x)4、參數估計：

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)（看起來刀具壽命服從正態分布）（刀具壽命近似服從正態分布）估計出該刀具的均值為594，方差204，均值的0.95置信區間為[553.4962，634.5038]，方差的0.95置信區間為[179.2276，237.1329].ToMATLAB（liti104）ToMATLAB（liti102）ToMATLAB（liti103）2023/7/1344第44頁，課件共48頁，創作于2023年2月5、假設檢驗ToMATLAB（liti105）已知刀具的壽命服從正態分布，