菱形（B）

1.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，且E為8C中點(diǎn),

4Q=8cm,則0E的長(zhǎng)為（）.

A.8cmB.6cmC.4cmD.3cm

2.如圖，在菱形ABC。中，DE上AB于點(diǎn)、E,菱形ABC。的面積為48,DE=6,則

的長(zhǎng)為（）

A.12

3.如圖，在菱形ABCO中，對(duì)角線AC=8cm,8D=6cm,則菱形ABC。的面積是

（）cm2.

B

A.24B.36C.48D.96

4.如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)0（0,0）,8（2,2）,若菱形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45。,則

第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(V2,0)D.(0,—>/2)

5.如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E,F分別是邊BC,CO的中點(diǎn)，連接AE,AF,EF.若

菱形ABC。的面積為8,則A4EF的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，菱形ABCD,點(diǎn)A、B、C、。均在坐標(biāo)軸上，ZABC=120°,點(diǎn)4（-3,0）,點(diǎn)E

是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（）

7.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、口分別為邊

AD.0c的中點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（）

A.2B.x/3C.1.5D.\/5

8.如圖，菱形A8CD中，點(diǎn)E是邊CO的中點(diǎn)，E尸垂直A8交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R若

BF.CE=1:2,EF=幣，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是（）

一4r-

A.3B.4C.5D.-^

5

9.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為2,ZA=60°,一個(gè)以點(diǎn)8為頂點(diǎn)的60。角繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn),

這個(gè)角的兩邊分別與線段A。的延長(zhǎng)線及CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q,設(shè)。尸=x,

10.如圖，四邊形ABCO是菱形，ZZMB=60。，點(diǎn)E是。A中點(diǎn)，尸是對(duì)角線AC上一

點(diǎn)，S.ZDEF=45°,則的值是（）

A.3B.石+1C.20+1D.2+百

11.如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE

間的距離.若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm,菱形的邊長(zhǎng)AB=20cm,則NDW的度數(shù)是

12.如圖，菱形A8CO的對(duì)角線AC=16cm,BD=12cm,DH±AB,垂足為H,則

DH=cm.

DC

13.如圖，在菱形ABC。中，AB=4,BD=7.若M,N分別是邊AD,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且

AM=BN,作MELBD,NF1BD,垂足分別為E,F,則A/E+NF的值為.

14.如圖，已知菱形ABC。的邊長(zhǎng)為2,ZZ14B=60°,E為45的中點(diǎn)，尸為CE的中

點(diǎn)，AE與。E相交于點(diǎn)G,則G/的長(zhǎng)等于.

J5.AC是菱形A8CO的對(duì)角線，NB=60。，AB=2,NE4/=60。，將ZE4F繞點(diǎn)頂A

旋轉(zhuǎn)，NE4尸的兩邊分別與直線3C,CO交于點(diǎn)E,F,連接EE

(1)【感知】如圖1,若E,尸分別是邊BC,CD的中點(diǎn)，則CE+CF=；

(2)【探究】如圖2,若E是線段上任意一點(diǎn)，求CE+CV的長(zhǎng)；

(3)【應(yīng)用】如圖3,若E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且成，8C,求△AM的周長(zhǎng).

答案以及解析

1.答案：C

解析：?.?四邊形A8CO是菱形，

A0-CO,AB=AD=8cm,

?：E為C8的中點(diǎn),

/.OE是△ABC的中位線，

:.BA=2OE,

:.OE-4cm.

故選：C.

2.答案：B

解析：根據(jù)題意得：菱形的面積為AB-OE=48,即6AB=48,

:.AB=8,

???四邊形ABC。為菱形，

/.AD—AB-S,

故選：B.

3.答案：A

解析：?.?四邊形ABC。是菱形，對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,

菱形ABCD的面積=gAC3。=1x8x6=24cm2.

故選A.

4.答案：B

解析：由題意可知，菱形0A3C的對(duì)角線。8在第一象限的角平分線上，又點(diǎn)8的坐

標(biāo)是（2,2）?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,1）.由于菱形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45。，而

360+45=8,因此旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)就回到原來(lái)的位置（1,1）.

60+8=7……4,故把菱形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60秒，相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)了7周后，又旋轉(zhuǎn)了4

秒，則點(diǎn)。落在第三象限，且與點(diǎn)（1,1）關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，所以第60秒時(shí)，

點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,-1）.故選B.

5.答案：B

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG_LC￡>于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”.QAB//C￡>,點(diǎn)

E為8C的中點(diǎn)，.?.￡￡；=￡〃.Q點(diǎn)尸為C0的中點(diǎn)，S&，AHCI）=ABGH=S,

:.SA/.ioKzFi=2-ABEH2=-A2B-GH=2,S.nF2=-DFGH2=-2x-ABGH^2,

S=-CFEG=-X-AB-GH=\,

3CFF2222

6.答案：A

解析：根據(jù)題意得，E點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是8C的中點(diǎn)E',連接DE'交AC與點(diǎn)

P,此時(shí)電>+所有最小值為￡>￡,

?四邊形ABC。是菱形，ZABC=120。，點(diǎn)A(-3,0),.?.Q4=OC=3,ZDBC=60°,

.?.△88是等邊三角形，.?./)￡，=OC=3,即PD+PE的最小值是3,故選：A.

7.答案：A

解析：如圖，取A8是中點(diǎn)T,連接PT,FT.

?.?四邊形ABCD是菱形,

CD//AB,CD=AB,

?.?DF=CF,AT=TB,

.\DF=AT,DF//AT,

四邊形AOFT是平行四邊形，

AD=FT=29

?.?四邊形ABC。是菱形，AE=DE,AT=T,

:.E,T關(guān)于AC對(duì)稱，

；.PE=PT,

:.PE+PF=PT+PF,

.PF+PT>FT=2,

..PE+PF>2,

PF的最小值為2.

故選：A.

8.答案：B

解析：四邊形ABC。為菱形，E是CD的中點(diǎn)，.?.A8//CD,BC=CD=2CE.設(shè)BF=a,

則C￡=2a,.?.8C=4?.如圖，過(guò)點(diǎn)。作CM_L4?交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則四邊形

CEFM為矩形，.?.7;M=EC=2a,CM=E^?=^/7.在Rt△CBM中，CB?nBM'CM?,即

(44=(3a)2+(gy,解得”=1(負(fù)值已舍去),；.BC=4.

解析：?.?四邊形ABC。是菱形，ZA=60。，.?.NABO=NCBD=ZADB=ZBDC=60。,

:.NBDQ=NBDP=120°,?.?NQ3P=60°,..ZOBD^ZPBC,-：APIIBC,

:./P=/PBC,:.NQBD=/P,:ABDQs^PDB,.?.型=殷，即2=2,

BDPD2x

.?.Du%.?.＞與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是雙曲線，故選A.

o

4"__P^:

10.答案:D

解析：Q四邊形ABC。是菱形，ZDAB=60",:.ZDAC=ZACD=30°,4M>C=120。.如

圖，取AC的中點(diǎn)。，連接OE,則OE是人。。的中位線，

:.OE=-CD,OE//CD,NOED=180"-ZADC=60°,ZAOE=ZACD=30°,

2

ZOEF=NOED-NDEF=15°.又ZAFE=NDEF-ZDAC=15°,/.NOEF=NAFE,

r.0尸=OE=LCO=」AO.易知4c=2A￡)cos30"=GA￡>,:.OA=—AD,AF=^^-AD,

2222

:.FC=AC-AF=-——AD,AF:FC=2+^.

2

11.答案：120°

解析：連接AC,則AC=S=20cm,

3

?.?四邊形ABC。是菱形，

BC=AB-20cm,

AC=BC=AB,

二.三角形ABC是等邊三角形，ZB=60。,

：.ZDAB=nO°

故答案為：120。.

12.答案：9.6

解析：在菱形ABC。中，AC1BD,

,/AC=16cm,B￡）=12cm,

OA=—AC=8cm,OB=—BD=6cm,

22

在中，AB=yjo^+OB2=782+62=10（cm）,

DHVAB,

菱形ABC。的面積=,

2

即工xl6xl2=10OH,

2

解得：DH=9.6,

故答案為：9.6.

13.答案：叵

2

解析：連接AC交8。于點(diǎn)。，則08=00=1,AC_L3D.在Rt△AO8中，AB=4,

2

B0=~,=.在菱形ABC。中，ADIIBC,ZCBD=ZADBAM=BN,

22

MEYBD,NFA.BD,

:.ME+NF=MDsinZMDE+BNsinZNBF=ATDsinZADO+AMsinZADO=ADsinZADO

4c岳

=AO=-----.

2

14.答案：叵

4

解析：?.?點(diǎn)E為A3的中點(diǎn)，.?.AE=￡B=1.如圖，過(guò)點(diǎn)。作A3的垂線，垂足為點(diǎn)”.在

菱形ABC。中，AD//BC,:.ZCBH=ZDAB=60°,:.BH=-BC=\,CH=—BC=y/3,

22

EB=BH.連接BF,EF=FC,FB//CH,FB=-CH=—,NFBE=90°,

22

AF=dAB。+BF?=叵.連接BD,則入4比）是等邊三角形，.?.￡>￡：