結構力學II第11章結構的穩定計算工程中的“失穩”現象11.1穩定問題的基本概念11.1.1三種不同性質的平衡設體系受到微小干擾后偏離平衡狀態，按照干擾撤銷后體系的不同“表現”，體系平衡可分為三種：穩定平衡：干擾撤銷后，體系能自動恢復原有平衡狀態；隨遇平衡(中性平衡)：干擾撤銷后，體系不能自動恢復原有平衡狀態，但能在新狀態下保持平衡；不穩定平衡：干擾撤銷后，體系不能自動地恢復原有平衡狀態，也不能在新狀態下保持平衡。平衡狀態對應著勢能的駐值勢能增加勢能不變勢能減小無論從哪個角度看，隨遇平衡狀態都是介于穩定平衡狀態和不穩定平衡狀態之間的一種過渡狀態，或臨界狀態。11.1穩定問題的基本概念11.1.1三種不同性質的平衡軸壓壓彎歐拉臨界荷載由材料力學知：

FP<FPcr：軸壓桿在受到微小的橫向干擾后可以偏離平衡狀態而轉入狀態，但在干擾撤銷后桿件將自動恢復原來的單純受壓狀態，因此是穩定平衡狀態；

FP>FPcr：軸壓桿在干受擾后轉入壓彎狀態，在干擾撤銷后不但不能返回原來的狀態，而且還將繼續產生更大的彎曲變形，因此是不穩定平衡狀態；FP=FPcr，壓桿在受干擾后轉入壓彎狀態，在干擾撤銷后仍將維持這個狀態，因此是隨遇平衡狀態。11.1穩定問題的基本概念11淡.1革.2三類狂不同蹄形式眾的失皆穩失膝穩委：荷載場達到膽某一垂數值欄時，蹤蝶體系疊由穩全定平倚衡狀消態轉都變為肢不穩罰定狀撈態。分支景點失食穩(第一抹類失喉穩)：失穩蹤蝶前(則0顯≤FP<FPc棵r)：壓桿陷保持豎直線蔑狀態堡，平踏衡是便穩定閱的，蔑在此玩階段濃中無評論荷與載為凳何值貧均有Δ=0，FP-Δ曲線辯與豎腔軸重大合，祥即圖敞中的OA段。失穩鑼后(FP≥FP壁c姑r)：壓桿欣在理緊論上微仍可學保持透直線堂狀態晉，Δ=0，FP-Δ曲線茂達到A點后背沿路膊徑1繼續盒上升頌。但寄這時打平衡意是不壘穩定尤的，饞任何挺微小枯干擾圣都可畝能使秧壓桿娘彎曲酒變形Δ≠0且Δ隨荷腫載的胸增大熟而增韻大，FP-Δ曲線肚沿圖騾中的命路徑2即大弧李線AB前進詳。結構亡變形芹在荷汁載達酷到臨染界值家前后文發生榆性質蝴上的貼突變理想柴或完善證體系分支寶點失事穩：完善昨體系（或灑理想現體系屈）：直桿傳（無獨初曲礎率）保，中心漏受壓癢（無礦初偏靜心）移。Pl/2l/2PΔOP1<Pcr=1<Pc縣rABP1Pcr原始政平衡賄狀態心是穩遙定靠的展是甩唯椅一漠的P2>PcrΔCⅠ(穩定)Ⅰ趣(不穩殘定)Ⅱ(大牙撓豬度留理習論)Ⅱ(小撓鞠度理坑論)DD′P2原蘆始傷平允衡巾狀鋪態評是填不穩際定輝的銜。桶存濾在洋兩抱種不同自形式平的平辭衡狀態(直濕線兵、掙彎揀曲貪）欄。分支塔點B將漁原京始舟平鉛衡時路勵徑Ⅰ分為盤兩段塘。在休分支灶點B出退現平具衡怠的令二起重驗性姐。襪原筋始浴平商衡稼由穩質定瓣轉怠變像為康不榆穩宴定挨。臨界露荷載底、臨色界狀但態2>Pcr

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Pcrqcr原始抄平衡陵：軸工向受知壓新撥平鉆衡拿形胳式曉：闊壓另彎江組帥合

Pcr原始簽平衡得：軸護向受染壓新平隊衡形張式：拐壓彎島組合原始奸平衡砍：平搬面彎紙曲新平課衡形振式：沉斜彎驕曲加畏扭轉結構掠的變港形產喇生了殃質的須改變怎。即浪原來近的平婚衡形頂式成剝為不懶穩定而可躍能出叨現新耕的與雹原來漢平衡森形式可有質焦的區偷別的轟平衡仿形式墻，同太時，這種件現象司帶有嶺突然仗性。分支陣點失鬧穩的蟻特點省：11.1穩定問題的基本概念11壺.1晌.2三喪類叔不滋同散形倚式倚的安失罪穩非香完打善陽體喂系當荷熄載較翅小時骨（曲本線的OA段姨）鐮，Δ隨伏荷另載聯的再增踐大映而蠟非尸線知性凱增腳長詞，宴當侄荷新載監達援到東某飽一涼個臨界鋒值FP澇c閱r時，榮曲線膚出現截一個極值穩點（圖許中A點吵）愁，最此賽時明荷鴨載第不堅但燃不血能蚊繼雷續成增估加昂，哀而敵且遵如匯果懂稍巴加努干除擾放，幻玉即汗便軍減意小心荷盈載憐，姜桿庫件燃的恭撓歡度有也包仍頂要兵繼您續某增山長區，酸如抄圖百中熄曲寬線掉的AB段剖所銹示酷。極浙值社點俗失露穩(第二殖類失瓣穩)：結繞構汪的鎖變斤形舟在肆荷鹿載陡達熊到皂臨漫界棍值兇后并不餐發生壟性質石上的皇突變剃，只徑是原螺有變差形的砌迅速第增長耽。極陜值法點芝失膝穩：非完谷善體暈系：具輔有違初鄉豐曲劉率她的佛壓很桿承斷受烤偏否心速荷扎載塘的蒸壓燙桿

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PPΔOPcr(大符撓宅度耕理堆論)(小撓番度理笛論)PePe接近邪于中淋心壓滿桿的門歐拉桂臨界靈荷載穩定撐問題下與強考度問殿題的征區別妹：強終度濟問舟題鞭是欲在困穩網定撕平皆衡裳狀蛛態顫下雅：當,小變形，進行線性分析（一階分析）。當,大變形，進行幾何非線性分析（二階分析）。重點是求內力、應力穩戰定霉問蔽題酒重決點盒是期研幼究柱荷齡載憑與速結銜構汗抵豈抗梅力楊之闖間日的兔平篩衡川；要找哥出饒變曉形序急猴劇氣增看長斯的畫臨茶界陷點迎及腔相農應姥的菊臨宣界研荷皇載術。濕在互變般形蠟后控的慰幾癢何戲位褲置息上橫建輔立威平段衡其方至程荷，掙屬鞋于申幾遵何冊非水線軌性風分璃析拌（敘二球階拜分秋析僚）表。非線雕性分減析，圓疊加秋原理掀不再懶適用找。極士值嗚點房誠失武穩鍵的退特土點軌：結非鋼完貿善黨體肆系鑒出用現鈴極蝦值置點紡失它穩運。洗平蜜衡獅形蹈式蜜不蘿出駁現暖分幼支毛現偉象鵝，P-鍋Δ曲民線魔具書有炕極截值桑點允。牧結販構淡的皺變邪形精形羅式奮并肥不挖發波生衰質錘的款改爪變羽，鈴由天于誤結塘構嗚的扛變森形刊過席大,結構俘將不排能正丹常使價用.對財于怒工憐程某結涌構起兩稿種航失猴穩序形習式病都貼是牲不毫允慢許廳的.因崇為腥它賽們檔或描使腔得墾結宣構認不塵能鉆維紗持筑原恥來靠的挨工酒作渠狀廁態源或駝使采其港喪仰失編承浮載趴能據力,導哄致沸結標構購破城壞.11.1穩定問題的基本概念跳躍永失穩跡的特堪點：結推構盈的永變掠形蔥在炮荷像載構達抄到高臨續界陡值低前旁后重發階生裙性墻質家上然的史突銀變副，斯并上且鳴在載臨漏界皺點悅處洋結偉構君位才移專的肢變晌化察是悠不余連燒續天的兔。盟由轉于摩跳逃躍配失康穩透的FP-Δ曲線其在臨唐界點醬之后們理論蝦上存添在兩拜條不風同的勒路徑拌，我錢們將義它視莫為一露種特殊今形式萌的分冒支點攤失穩懷。由棵于向結仙構僵的專幾向何騎形姿狀奶在泰失棋穩莊過密程筐中稱發染生駁激引烈懶的笛改捎變畝，員跳膽躍肉失遲穩揭必羅須晴嚴趟格冠加黨以證避爛免久。11皮.1庸.2三類辦不同鬼形式者的失僑穩跳躍掌失穩11.1穩定問題的基本概念11狗.1結.3兩馳種祥不跪同穗精巧度島的路穩田定燦理踏論y″謙+α2y=0M(x)舍=FPy=名-EI圾y″EI通解醋為：y=C1si歌nαx+C2c貫o器sαx其中α2=FP/EI邊界月條件：yx=0=yx=l=嫩0可得蝴：s菠i涉nαl=佩0，C2=0FPc緞r=π2E貍I/l2小撓鞠度理穴論大撓踩度理筋論對栗完捐善重體乏系顫分踏支恩點捷失掌穩蜂，骨兩碑種記理姐論腫得閃到你的律臨瞧界品荷況載扔一蛛致釀。

Plk1、佛單舍自譜由嘗度籃完潛善舒體汁系胳的橡分笑支淺點矩失此穩EI亭=∞1）猛按展大齒撓言度展理末論痰分笑析

PθRAPθOAPcrBⅠ迷(穩昆定)Ⅰ玩(不穩蹈定)Ⅱ(大盞撓中度布理普論)不穩伯定平減衡Ⅱ拴(小撓娛度理和論)隨攪遇事平活衡分級支穗點A處蹲的催臨糧界醫平賣衡調也錯是翅不笨穩憲定竟的狀。妨對咳于這遞種來具盈有茫不稱穩條定拉分使支懶點脈的泡完西善陶體境系弓，字一妥般是應鄰當利考坦慮話初北始棍缺刻陷民的停影輛響達，按非作完善粒體系肝進行獸穩定睜性驗諒算。2）按靈小撓粱度理基論分薪析θ<<罪1小撓邁度理總論能吵夠得遞出正國確的逮臨界張荷載,但不銹能反鋼映當θ較大浩時平衡聰路塌徑Ⅱ的下揮降(上升)趨勢扯。隨票遇平避衡狀便態是償簡化返假設突帶來劈燕的假棍象。注:前1）溜平斃衡組方未程嘉是洋對恢變籃形睛以裕后陶的殘結虜構描新尼位診置知建且立薦的襲。2）殘建叼立陜平叨衡燙方賣程距時很方奇程專中殲各騰項卵應檔是稈同巷量括級拘的恐，等主守要暗力谷項計（午有酷限銜量居）斬要腳考釘慮迷結路構渡變抽形航對撿幾名何為尺扔寸廊的陡微徑量覺變集化姜，臣次芹要頃力憑項（微幟量）令不考白慮幾灰何尺恢寸的趟微量執變化找。兩類才穩定饑計算渾簡例

Plk2、單晉自由強度非叢完善限體系冤的極闊值點恢失穩E芒I漠=抓∞1）仗按明大床撓校度打理烏論親分斷析

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θRAεP/klθOε=誼0ε=抓0.邁1ε纏=賄0諒.繼210.栗78濤50槍.主3袖80.6600.421裝.帶3泛71綿.臟4選7π/挨2P/klεO10.20.6600.10.7850.30.556這趴個傘非買完騾善猶體翅系率是辛極菌值聚點企失纏穩.Pc柴r隨ε增大令而減拿小.

PlkEI頂=∞2）按律小撓賀度理燈論分恐析

PθRAεP/klθO設：ε<<字1，θ<<扎1ε桂=燃0ε=蘆0.嘩1ε=映0.楊2ε=念00.40.81.21.610.80.60.40.2各兩曲蹈線刑都侵以黨水閣平詳直鹿線P/k鍵l=1為肝漸肅近徒線,并得員出相億同的疲臨界荷載績值P朽c漫r=kl對于按非完辟善體邊系，旁小撓剃度理論彼不植能叨得妖出滾隨羞著ε的增勝大P浴c仁r會逐銜漸減協小的紐奉結論.。3、幾盛點認奴識1）一察般說銷來，稼完善益體系擔是分洽支點腳失穩飯，非傅完善以體系槳是極透值點障失傘穩偏。2）瓣分強支編點權失框穩摔的束特尾征員是房誠存嘆在怖不喜同押平畢衡滋路靠徑何的權交別叉相，杏在此交邊叉點出商現平貿衡形速式的箱二重料性，體極值云點失俗穩只板存在赴一個婚平衡潮路徑圍，爹但平衡貍路徑稱上出叼現極耍值點淘。3）只丈有按肺大撓尺度理喬論才村能得影出穩濱定問質題的止精確序結論回，但撇小撓施度借理鹿論壘比包較有簡利單套適獲用必，粘特請別糕是嘴在衡分忠支喂點池失臥穩裳問昏題到中脹通奧常描也哲能糧得出源臨打界鍬荷浪載昏的孫正眠確賢值噸。依但短也科要謊注蓬意歇它壤的潮某贈些洲結舟論好的棚局旱限勒性雁。4）卵在艱實冬際誓結替構佳中攤難爬以成區稍分僑這打兩鈔類良失輩穩雜問援題章。斃但杠分飼支冒點射失案穩問題奏更具盤有典間型性掌，就土失穩傍的突文發性啞而言捐，更桃有必酒要首針先加概以研究角；侵另濟外優，禽在算許覺多憂情投況翅下兇，掌分清支之點鬧臨海界縮慧荷她載妨可收作逢為構極化限哀荷黑載腎的屠上限外考舒慮中。以下源只討砌論完罷善體田系分舊支點儲失穩馳問題捉，并婦由景小脊撓越度東理盜論聰求屢臨菠界舌荷灰載香。11.2用靜力法求臨界荷載靜誼力跪法:假堵定外體義系唇處幕于基失春穩劇的度臨涂界煤狀伙態翼，腥列雕出侄平石衡電方壇程么求協解僅臨豆界蓬荷貢載槳。能之量伍法:臨界提狀態磁的能迎量特倘征是純體系荒的勢繡能為馬駐值顏，據網此求譜出臨防界荷霉載。穩努定朵自夜由登度在構穩敵定康計制算限中耽，戴一秋個掛體撐系聽產鞋生鳥彈鈔性悠變悉形樸時寄，偵確暑定夠其賄變社形偽狀膠態旋所蠻需公的笨獨械立匙幾祖何暈參趙數潛的結數害目峽，旨稱怠為膝穩采定憲自建由啞度羅。P1個自踩由度PP2個涉自應由榜度無調限銀自眉由戒度11.2用靜力法求臨界荷載PlABk1、靜贏力法易：要點技是利擴用臨端界狀秒態平乳衡形狗式的二重曉性，列在原棒始平虹衡路斜徑之導外尋找獎新嚇的弟平占衡壩路淘徑奴，訴確爪定召分警支至點徒，由此鞭求臨侮界荷炒載。lθ=0，原憶始頸平顛衡θ≠0，新平煩衡形吧式特河征鍵方滾程佛（魚穩錯定騎方死程層）臨島界列荷分載MA=kθPAB轉動剛度系數kB′λθEI=∞用齒靜挖力居法代分望析號具春有n個反自連由帽度英的咬體花系神時腳，吹可河對補新駁的挨變危形修狀糧態慌建吼立n個披平焰衡浸方億程濤，懼它眨們豎是誓關盒于n個素獨美立乏位鮮移雨參蔑數眉的唇齊魄次尚線般性統方祥程拆，夜因蹈失養穩速時n個位苗移參黑數不哭全為留零，找則方伶程的妄系數哪行列顯式D等摟于揚零奮，暢得聾到裝穩魔定溜方巴程禍：D=娛0它之有n個秘實濤根浩（路特棚征借值塌）支，別其綁中伯最含小酬著乖即促為侍臨求界瞎荷惱載侵。例：雕圖示篇體系脂中AB、BC、CD各嚴桿批為廟剛章性鎖桿初。境求女其冤臨抱界登荷虜載趙。lllPkkABCDPkky1y2λR1=ky1R2=ky2YA=Py1/lYD=Py2/l解像：1）靜時力法設戲變冷形失狀君態求支慶座反怨力列變慮形狀炭態錢的平唇衡方玩程（a）如罰果已系捧數品行氏列有式漲≠0y1，y2為零悟，對艇應原倉始吳平興衡旋形星式雄。如落果躁系梳數劇行彩列育式=0y1，y2不黎為威零刻，垃對顛應新的貸平衡其形式轟。ABCD1-1例圖照中征所貓示趙結鈔構凝由連兩弄根惹剛攪性栗桿梢組筆成趴，翼兩拳個殃彈捷性袋支膨座迷的吧剛服度尤系盡數晚分牢別槽為k1=k，k2=羨0兵.撓5k。試傅用靜木力法亭求臨粗界荷丹載。2個自劈燕由度考慮暑桿件AB和BC對利結博點B的力漫矩F2Pc搭r-2klFP摧c嗚r+寄0弄.圾5k2l2=0或特帆征故方屠程穩歲定絹方芹程最匹小歉的抵為納實尤際宜臨賺界司荷虹載靜蟻力桌法屯的貪解遷題雅思輸路:先對瀉變形鄙狀態溜建立注平衡悄方程恐，然某后根急據平衡形促式的械二重賓性建宅立特洽征方清程，順再由膨特征遵方程禁求出她臨界足荷載毯。不同錘的是棕，平拌衡方誓程是代頑數砍方紅程請（液有麗限驢自疼由欠度幣體偉系肅）微分毅方程塑（無鹽限自蔥由度修體系死）xRxylPEI彈羊性暫壓晚桿吼的塑穩奪定——靜力逮法1、等眠截面才壓桿23p2pa

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PBk解：CD桿的導作用梅用彈占簧來怕代替xyB

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