數學廣角——搭配稍復雜的排列教學目標：1、使學生通過動手操作找出簡單事物的排列數，體會數學思想和方法。2、培養學生初步的觀察、分析、推理能力，以及有順序地、全面地思考問題的意識。3、培養學生對數學的興趣記憶與人合作的良好習慣。教學重點：使學生找到簡單事物的排列數，體會書寫思想和方法。教學難點：使學生找到簡單事物的排列數，體會書寫思想和方法。教具準備：數字卡片、課件等。教學過程導入根據課前預習，猜猜這節課我們學習什么內容？對，這節課我們一起來學習數學廣角——搭配。板書課題：搭配——稍復雜的排列問題新課1、再過幾天，就到五一國際勞動節了，我們要放三天的假期，同學們想不想出去游玩呀？今天我們的好朋友丁丁要和爸爸、媽媽一起帶著同學們到游樂園去游玩。丁丁是這次活動的財務主管，他想知道游樂園的門票是多少錢，爸爸想考考丁丁，就告訴了他四個數字：0、1、3、5，（同時貼出四個數字卡片），票價就藏在這4個數字中，你們想不想和丁丁一起來猜猜票價是多少呢？請看屏幕，課件出示例1：用0、1、3、5能組成多少個沒有重復數字的兩位數？課件有語言播報。看完題目，哪位同學想提醒大家要注意什么呀？（沒有重復數字的兩位數）那什么是沒有重復數字的兩位數？哪位同學來說說你的想法?生回答師總結：對，個位和十位數字不能相同。通過課前預習，大家心中肯定都有自己的想法了，現在以小組為單位進行探討，請看要求：課件出示：小組合作要求：1、想一想，擺一擺，寫一寫。2、說一說，議一議，自己用了什么方法。師：想一想，用手中的卡片擺一擺，寫一寫，請注意，每一小組的一號、三號同學擺卡片，二號、四號同學做好記錄，寫在學習記錄卡上，寫完以后跟你小組的同學交流一下，說一說，議一議，自己用了什么方法，咱比一比哪個小組用的方法最多，用時3分鐘。好，開始。小組活動，師巡視，注意每一小組的情況，選擇代表性小組匯報。（生先擺、寫，寫完后回頭進行小組交流）3、小組交流展示(4人一組)哪個小組來匯報一下你們組的發現？（4人到臺前）師：請下面的同學們仔細觀察，看看和你的一樣嗎?是按照什么樣的順序進行排列的，如果不一樣，想一想，那個地方不同呢？小組長：我們是第某小組，下面由我們小組進行匯報。我們小組一共想出了某種方法，點名讓兩名同學擺、寫。兩生上前，一生擺，一生寫，邊擺邊解釋方法。例如;先固定十位，因為0不能放在十位，我先在十位擺放數字1，個位依次擺放數字0、3、5，組成10、13、15三個數字，再在十位擺放3，個位依次擺放0、1、5，組成30、31、35,三個數字，再在十位擺放數字5，個位依次擺放數字0、1、3，組成50、50、53三個數字，一共組成了9個兩位數。（不重復、不遺漏）師;那你能根據你擺的方法給它起個名字嗎？生答出:固定十位法。另兩生擺、寫：我先固定了個位數字0，十位數字依次擺放1、3、5，組成了10、30、50三個數字，根據數字的大小順序，個位擺放數字1，因為0不能放在十位，十位依次擺放數字3、5，組,31、51兩個數字；個位再擺放數字3，十位擺放數字1、5，組成13、53,；個位擺放數字5，組成數字15、35，一共組成了9個兩位數。師：那你們也給你們擺的數字起個名字吧。生答出：固定個位法。組長發問：哪個小組還有補充？評價。同學們覺得這一小組的同學表現的怎么樣？誰來評價一下。生進行評價。好，掌聲送給這一小組。學生鼓掌。根據情況，另一小組補充。組2：我們小組還有第三種方法。一生擺，一生寫：我先把0放在個位，按數字大小的順序，依次擺出10、30、50,我把1放到十位，3放到個位，組成13，再交換1、3的位置，得到31，在擺出15、，交換位置得到51，在擺出35.交換位置得到53，一共組成了9個兩位數。師：那你能根據你擺的方法給它起個名字嗎？生答：交換位置法。師:剛才同學們通過小組合作，探討，交流得出了固定十位法、固定個位法，這兩種方法我們可以統稱為固定法，（板書：固定法），交換位置法可以叫交換法，（板書：交換法，）它們都是按照什么順序進行排列的？生回答：按照數字從小到大的順序進行有序排列，也就是按照事物的先后順序進行排列，（板書：有序排列:與事物的先后順序有關），這樣做到了不重復、不遺漏，師:想到一種方法的小組請舉手，兩種的，三種方法都想起來的，請舉手，同學們棒極了，來，一起給自己點個贊吧。同時豎起大拇指。那你們最喜歡什么方法呢，和你同桌的同學說一說吧。好，現在丁丁爸爸要告訴大家票價了，請仔細聽：游樂園的票價就是這9個數字中的一個，是最大的一個雙數，是多少元呢？（同時出示課件中的9個兩位數，）猜出來了嗎？學生猜，對，是50元。4、知識提升師：同學們太棒了，丁丁非常感謝大家的幫助，他邀請同學們一起去游玩，看，丁丁來到了智慧宮，可是要進入智慧宮，要先破解密碼，是什么密碼呢？請看屏幕：課件出示：密碼提示：用1、3、5、7能組成多少個沒有重復數字的兩位數？丁丁一看密碼提示，特別高興，喔，還是由四個數字組成的沒有重復數字的兩位數，丁丁說太簡單了，一共有9個，密碼是9。可是，大門沒開，警鈴叮叮叮叮的響了起來，丁丁非常奇怪，密碼怎么不對呢？同學們，你們能幫幫丁丁嗎？那你們覺得能組成多少個沒有重復數字的兩位數呢？（學生猜）那么大家猜的到底對不對呢？課件出示完成要求：自己獨立完成，試著在學習記錄卡上寫一寫，一共能組成多少個沒有重復數字的兩位數？寫完之后，和同桌說一說，用了什么方法。好，開始。（生寫，教師巡視，）教師選三種方法展示，出示一種方法，問：請仔細觀察，她用了什么方法？組成了幾個兩位數？用這種方法的舉手。同法講解另兩種方法，做到簡潔、不浪師：在解決問題時，要選擇自己喜歡的方法去做。那智慧宮大門的密碼是多少一呀？現在我們一起告訴丁丁好嗎？生答：12。丁丁有個疑問，這兩組數字，都是由4個數字組成的沒有重復數字的兩位數，為什么一個是9個，另一個是12個呢？你們能幫助丁丁解決這個疑惑嗎？課件出示：兩組數據比較生回答：因為十位上的數字不能為0。課件出示。師：同學們幫助丁丁解決了疑惑，那老師想問問同學們，丁丁為什么會出現這個錯誤呢？學生回答，老師進行德育教育：丁丁受到了習慣思維的影響，沒有認真觀察、仔細思考，所以，我們在生活、學習中，遇到任何事情，都要做到認真觀察，仔細思考的良好習慣。師：請同學們再次觀察這兩組數字，（課件出示兩組數字）你們能列出不同的算式來求出兩位數的個數嗎？請在學習卡上獨立列出算式。生列算式，師巡視。哪位同學來說說你列的算式。生答：3*4=12師：3表示什么意思？4呢？生看著課件解釋：固定十位，1在十位，能組成3個兩位數，3在十位，也能組成3個兩位數……，也就是4個3，所以列式3*4=12，你解釋的非常清晰，同學們是這樣想的嗎？來，掌聲送給他。那它們又該怎樣列式呢？生回答：3*3=9這兩個3分別表示什么？學生解釋，及時鼓勵、評價。三練習1、提升應用師：現在丁丁解開了密碼，進入了智慧宮，里面充滿了驚險與刺激，丁丁過五關，斬六將，遇到了智慧老人，他呀又給丁丁出難題了，你們想知道嗎？如果丁丁解決了這道難題，他就會得到智慧宮的獎勵，什么獎勵呢？答案一會再揭曉。丁丁冥思苦想，你們想不想和丁丁一起來解決這道難題呢?好，請看題(課件出示：用0、2、5、7可以擺出多少個個位是單數的沒有重復數字的兩位數？在這道題中，你有沒有想提醒大家注意的地方？（個位是單數、沒有重復數字的兩位數）希望同學們選擇一個又快又準的方法來解決這個問題，可以嗎？請把組成的兩位數寫在學習記錄單上。好，開始。生寫，老師巡視，找出有錯誤的展示。針對錯誤，讓學生發現，指出。師：請觀察這位同學寫出的兩位數，有什么問題嗎？那你能幫著她把符合要求的兩位數找出來嗎？一生到展臺前劃去錯誤的數字。她找的對不對呀？展示正確的：25、75、27、57，你是用的什么巧妙的方法直接找到答案的?固定個位，因為個位是單數，只能是5和7,0不能放在十位，。所以組成25、75、27、57。你說的非常清楚、明白，掌聲送給他。師：我們要根據問題的不同，選擇不同的方法，像這一道題，我們就選擇固定個位法，這樣能幫助我們更好更快的解決問題。2、合作表演。你們幫助丁丁解決了難題，丁丁得到了智慧老人的獎勵，他們一家三口可以和智慧老人合影留念。你們來當攝影師好嗎？請看合影要求：課件出示：丁丁、媽媽、智慧老人、爸爸站一排合影，如果智慧老人的位置不變，其他人可以任意換位置，一共有多少種站法？師：同學們，你們這些出色的攝影師，幫他們排一排好嗎？有什么簡潔的辦法來表示丁丁、媽媽、智慧老人和爸爸呢？（學生說出用數字1234，字母等）課件出示：1、組長擔任智慧老人的角色，三個組員分別扮演丁丁、媽媽、爸爸。2、用簡潔的方式表示出來，組長做好記錄。師：下面我們以小組為單位，組長擔任智慧老人的角色，三個組員分別扮演丁丁、媽媽、爸爸，用簡潔的方式表示出來，同時組長在學習記錄卡上做好記錄。小組合作，老師巡視。小組匯報：哪個小組先來匯報一下你們組的結果？（把排列結果放到展臺展示）你們排出了幾種站法？6種。那你們能給同學們表演一下嗎？組長來當攝影師，老師來扮演智慧老人，可以嗎？你們用的是數字，給同學帶頭飾，組長指揮，表演6種站法。掌聲鼓勵。同學們來觀察這6種站法，看看有什么規律嗎？先固定1號，2號和4號交換位置，再固定2號，1號和4號交換位置，最后固定4號，1號和2號交換位置，這里即用到了固定法，又用到了交換法。所以我們在做題時，要根據問題的不同，選擇不同的方法。根據時間靈活安排：提出問題，如果老師站在第一位，有幾種站法？站在第二位呢？第四位呢？請同學們課下思考，自己得出答案，好嗎？四、小結。同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲嗎?誰來說說你的收獲？同學們有這么多的收獲，老師非常高興，這節課我們就上到這兒，好，下課。《數學廣角-例1-稍復雜的排列問題》學情分析本單元的知識對于三年級的學生來說還是比較抽象,理解與掌握還是有一難度,而且學生解決排列組合問題的經驗和方法基本還停留在二年級具體操作的層面上。本單元教材的設計意圖是,通過直觀圖示把抽象的思考過程呈現出來,突出了有序、全面的思考過程,體現數形結合的思想;同時也體現了此階段對學生思維水平的要求,便于教師把握教學重點。

廣泛選取學生熟悉的事例,易于學生的理解和體會，寫一寫、畫一畫、連一連等活動,獲得對抽象的數學方法的體會和理解。排列與組合是組合數學的基礎,而且在生活中應用比較廣泛。例如:郵政編碼、電話號碼、車牌號碼、身份證號碼等各種編碼和體育比賽中場次的設定等,都需要用到排列組合知識。所以,針對學生的知識水平，生活經驗，本課主要通過現實生活中的生動素材引入新知,使抽象的數學知識具有豐富的現實背景,努力為學生學習的數學學習提供活潑的材料與環境。如組兩位數、求比賽場次、照相、取硬幣、選圖書等,都是學生在學習和生活中經常遇到的問題。有些內容在二年級上冊已出現過(如組兩位數、衣服搭配、送圖書、付錢等)。教材選取這些學生熟悉的內容,易于學生把握問題結構,借助生活經驗理解和思考,同時,能使學生更好地體會數學的應用價值。

《數學廣角-例1-稍復雜的排列問題》效果分析利用學生熟識的學習資源，突破教學難點。

對于三年級學生來說，排列的思想方法在生活中有廣泛的應用，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的有益載體。排列組合的知識對于三年級的學生來說比較抽象，此時，學生解決這類問題的經驗和方法還停留在二年級具體操作的層面上。本單元例1，要求學生用4個數字（含0）組成沒有重復數字的兩位數，教學稍復雜的排列問題。與二年級上冊的例1相比，不僅元素（排列的數字）多了一個，而且增加的是0這個特殊元素。在二年級時，學生主要通過具體操作、觀察、猜測等活動初步感受排列組合的思想和方法，而例1的教學，應放在引導學生用更簡潔、更抽象的方式把思考的過程和結果表達出來，培養學生有序、全面思考問題的能力，體現數形結合的思想。為此，本課充分利用了學生喜歡的游樂園教學場景，讓學生在“玩中學”，在“做中學”。通過猜門票游戲，引發討論交流，在抽象概括出排列的順序，突出了教學重點，突破了教學難點，訓練了學生多向思維，發展學生的思維空間，同時感受數字的無窮魔力，培養學生學數學、用數學的能力。二、注重抽象概括，提高教學實效性。課堂中所有的活動的目的都是為了更好的抽象知識，針對學生的思維特點，問題的設計體現了由易到難，由淺入深，層層遞進的原則，讓學生逐步感悟有序思維的必要性。最后的練習設計，做到趣味化，引領學生積極參與，在游戲中感悟有序排列的實用性，提升了學生的思維高度。《數學廣角-例1-稍復雜的排列問題》教材分析學生在二年級上冊“數學廣角”的學習中已經接觸了簡單的排列和組合內容，在此基礎上，內容難度稍有提升，不僅數據加大了，而且問題情況也更復雜，同時給出了更簡單、更抽象的表達方式，進一步培養學生有序、全面思考問題的能力。數形結合，用符號化的呈現形式凸顯有序、全面的思考方法。排列組合的知識對于三年級的學生來說比較抽象，此時，學生解決這類問題的經驗和方法還停留在二年級具體操作的層面上。本單元例1，要求學生用4個數字（含0）組成沒有重復數字的兩位數，教學稍復雜的排列問題。與二年級上冊的例1相比，不僅元素（排列的數字）多了一個，而且增加的是0這個特殊元素。在二年級時，學生主要通過具體操作、觀察、猜測等活動初步感受排列組合的思想和方法，而例1的教學，應放在引導學生用更簡潔、更抽象的方式把思考的過程和結果表達出來，培養學生有序、全面思考問題的能力，體現數形結合的思想。同時，也體現了此階段對學生思維水平的要求，便于教師把握教學重點。因此，本課教學要讓學生經歷知識的形成過程，這是新課標所倡導的理念之一。在教學中有意識地創設學生熟悉的情景，幫助他們聯系自己身邊具體的事物發現并提出問題，通過觀察、操作、猜想等活動，把這些抽象的知識直觀化、具體化。要用寫一寫、畫一畫、擺一擺等多種形式表示思維過程，展示多種解決問題的方法，在個體與小組、團體的思維碰撞中不斷感受提升，找出排列數和組合數，最終掌握有序、全面的思考方法。《數學廣角-例1》評測練習1、用0、2、5、9能組成多少個沒有重復數字的兩位數？個十個十個一共組成（）個兩位2、用3、4、7、9能組成多少個沒有重復數字的兩位數？個十個十個一共組成（）個兩位數3、考考你：用0、2、5、7可以擺出多少個個位是單數的沒有重復數字的兩位數？十個4、小小攝影師丁丁、媽媽、智慧老人和爸爸站一排合影，如果智慧老人位置不變，其他人可以任意換位置，一共有多少種站法？丁丁媽媽智慧老人爸爸《數學廣角-例1-稍復雜的排列問題》教學反思本節課，我盡量為學生提供充分的時間和空間，搭建自主探究的平臺，突出學生的主體地位，讓學生全身心地投入到探究數學知識的過程中，從中獲得數學學習成功的體驗，點燃學生創新的思維火花。首先創設學生熟悉的生活情境，激發學生的探究欲望，新課開始，從幫丁丁猜游樂園票價這一活動，激發學生的求知欲望，學生參與的積極性高。精心設計教學活動，讓探索、質疑、交流、合作貫穿整節課。在教學中，