1第四章抽樣理論和參數(shù)估計知識引入1970年美國首次進(jìn)行征兵抽簽，組織者將19-25歲的適齡青年按年齡分組，使用編號001-366的等重量塑料球，001代表1月1日出生者，031代表1月31日…，366代表12月31日。然后將所有塑料球放入滾筒中混合抽取號碼，每組抽中號碼對應(yīng)生日的青年依次應(yīng)征，直到人數(shù)足夠為止。之后，有記者指出此次抽簽產(chǎn)生了嚴(yán)重的偏差，他們注意到，年末生的人似乎傾向于被抽到較前面的征兵順序。其結(jié)果就是一堆12月份生的人去了越南戰(zhàn)場。后來，經(jīng)過統(tǒng)計學(xué)家的分析，發(fā)現(xiàn)這種“偏差〞確實存在；經(jīng)過分析終于找到了原因，原來代表生日的號碼塑料球是一次按一整個月份裝入滾筒中混合的，加上又沒有均勻混合；于是1月份的生日容易在滾筒底下，12月份的是最后才裝進(jìn)去，容易在上面。在抽樣術(shù)語中，經(jīng)常能夠聽到“隨機(jī)抽樣〞、“隨機(jī)選擇〞這樣的表述，“隨機(jī)性〞原那么其實保證了總體中的每個個體被抽中的概率相等，因而被認(rèn)為是保證各種抽簽、選擇過程公平、公正的一個根本手段。上述抽樣就沒有保證這種隨機(jī)性。在本章中，我們還會看到，作為推斷的根底，我們直接研究的樣本是否“得當(dāng)〞對研究總體十分關(guān)鍵，可以通過一定的抽樣設(shè)計制定科學(xué)、合理、公正的抽樣方法。如上述隨機(jī)性原那么可以保證抽樣可以使得樣本和總體有相同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也就是說有最大的可能使總體的某些特征在樣本中得以再現(xiàn)。本章在介紹必要的抽樣概念和抽樣方法根底上，重點介紹抽樣分布理論，并對參數(shù)估計進(jìn)行簡要介紹。抽樣和常用抽樣方法一、簡單隨機(jī)抽樣抽樣〔sampling〕或取樣，在整個研究過程中位于數(shù)據(jù)收集之前，恰當(dāng)?shù)某闃釉O(shè)計是保證樣本代表性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是利用樣本對總體進(jìn)行假設(shè)檢驗或參數(shù)估計的根底。抽樣涉及到的一些根本概念在緒論中均已介紹。一個合理可行的抽樣設(shè)計，一方面要求針對調(diào)查或?qū)嶒炑芯康木唧w情況選擇一種適宜抽樣方法；另一方面應(yīng)該根據(jù)調(diào)查研究所要求的精確度及經(jīng)費狀況確定樣本容量。協(xié)侵一般展所說濟(jì)的隨滔機(jī)抽蕉樣，曬就是喚指走簡單勵隨機(jī)腦抽樣厚，它余是最原根本篩的抽撕樣方顆法，王適用臉范圍哪廣，啄最能上表達(dá)禁隨機(jī)奸性原僵那么且浮原理盒簡單跌。抽替取時哄，總叢體中鮮每個母個體旺應(yīng)獨哨立地郵、等煩概率窮地被別抽取栽。常眼用的異實施沒方法奪有抽班簽法立和隨逗機(jī)數(shù)屢表法盞。妹謀1、揉抽簽如法傷：是估把總搞體中靈的每浴一個四個體勺都編終上號常并做委成簽杠，充竄分混坑合后鉤從中冶隨機(jī)卵抽取制一部軌分，腐這部吉分簽堤所對附應(yīng)的瓜個體假設(shè)就組元成一子個樣伐本。滑2、啞隨機(jī)盒數(shù)表岸法：厲所謂吉隨機(jī)古數(shù)表遵或亂向碼表冤，是議由一欣些任孕意的豪數(shù)毫躺無規(guī)佛律地抱排列茄而的嘗數(shù)表父。教唐材附童表1黃7即睜是一鴉萬個誘數(shù)字歇的隨忠機(jī)數(shù)首表。交隨機(jī)壟數(shù)表捕的用當(dāng)法倒琴許多衣計算如機(jī)軟哥件都朵可以億自動加生成聰隨機(jī)鄭數(shù)字廢。這肥里介沾紹教疤材附味錄1蠟7中棟亂碼亦表的旬用法散：首慈先對進(jìn)總體彈中所幫有個土體依溉次編武號，素接著先從表遣中任坑一位偽置〔鮮任意誕行列磚交叉孩處〕惱開始潮，依闖次往會下找末足你黃所需碎要的哲隨機(jī)綱數(shù)〔響均為也5位般〕，短以這列些隨蹈機(jī)數(shù)晝?yōu)榫巺s號的距個體族即組叮成一現(xiàn)個樣偷本。兆在查插找隨枕機(jī)數(shù)布時，帽有兩箏點要鏡注意躍，一齡是總弦體容蟲量是自幾位辦數(shù)，拾就從象表中盲隨機(jī)炭數(shù)末漿尾截懷取相石應(yīng)位偉數(shù)〔肌因而鉆最多涂可以效截取踩4位菠數(shù)，陽抽取睡99喝99謝個〕鈴。如笛總體眠容量性為5嘉00素，那么墾可以垃看表傳中數(shù)烤據(jù)的牽末尾涂三位艦數(shù)，應(yīng)并依某次往叢下找描；二婆是找犯到的胖?jǐn)?shù)字晉假設(shè)超黃過總互體的坦容量框范圍捷，那么群跳過射，比朽如總薄體容徐量為各50美0，氏要求孤抽取秧30丟個，地那么設(shè)畏定任倆意起警始點攻往下辨找，穴找到星一個密數(shù)字憂末尾絨三位你為6叼78襪，那么舒跳過今，看拌到一解個0日98取，那么窯表示恢編號朋09幻8號突被抽宣中，達(dá)…，窯直到賽找滿油30蔽個為慨止嶄。嫩孫當(dāng)然筍這兩狠種方丈法都蹲是針溝對有輝限總悔體的集，在愚實際螞當(dāng)中衣的無縱限總吳體可壁以采記用其抬他方勸法來葬抽樣揀。遷鋸簡單沈隨機(jī)批抽樣世從理魯論上值說是桑最符裹合隨會機(jī)性掠原那么嫩，但產(chǎn)是這脈種方社法在束實際妖應(yīng)用難時，匪存在耗著一據(jù)些不檔足：冰首先偏，對拐大總憂體進(jìn)桐行編美號是纏相當(dāng)芽困難違的；奴其次漏，由頃于完緞全采民用隨霸機(jī)性恭，實配際抽鐮取的利那一幅個樣串本可劣能不勇具備片總體膜本應(yīng)街該有堪的一宮些特么性。般拼另外復(fù)，對按于大旺總體臺在制腎簽或館查表威時都騙是相且當(dāng)困灘難的例。對慚于已忍有順幟序編池號的江大總柳體，考實際額當(dāng)中區(qū)常常煉采用拼等距鉆抽樣圾簡潔遇地實您現(xiàn)。好等距友抽樣崗也稱痛系統(tǒng)戒抽樣叛。顧秤名思卻義，疊它是行按照末抽樣咐比例糕〔樣談本容尤量與富總體恐容量欺之比艙〕確巧定抽緒樣間價距〔宿抽樣額比例賽的倒賠數(shù)〕破，然勵后從屑任意炒起點秩間隔衫抽樣趴間距茅逐個券獲得矩樣本蘿中的浸個體繼。如嚷一總箏體有扔50美00寨個，偉要求放抽取穩(wěn)一個絡(luò)50役0人媽組成編樣本坊，即宮抽樣條比例斗為1哨0%疫，那么熊從任哪意位催置開閥始〔姑假設(shè)良總體終中所寫有個墳體均婚已編嫌號，杜且一補般地仇假設(shè)妹從1嚼0以舟內(nèi)開或始〕筋，連綠續(xù)抽刪取a境、a孟+1菜0、孕a+襪20熟、…渡、a售+4疼99豆0共旱50皺0個棕編號毫個體史作為難樣本自。

敏加二、頓分層正抽樣要恢分層增抽樣庸是事鑒先按品總體返已有炒的某厘些特點征，奮將總類體分慎成幾單個不號同的櫻局部件，每博一部描分叫知一層點，再匪分別卷在每情一層妖中隨年機(jī)抽想樣。酷這種冠方法磨充分跟利用溜了總幕體的襲已有干信息紙，因再而是殺一種皇非常鄰實用什的抽黎樣方斜法。但驗對于軍一個著總體把如何銹分層甜，分媽多少圍層，姥要視巨具體褲情況師而定看。一孔個總克的原遠(yuǎn)那么是釘，各換層內(nèi)句個體鎖在該蝴特征娛上的劉差異現(xiàn)要少封，而老層與遺層之斗間的月差異茶要越艷大越償好。狼比方所說，跨對大毯學(xué)生飄可以扔按其悄學(xué)校件是一束流大禁學(xué)、納重點博大學(xué)臉、一劃般大腿學(xué)來逐分層嘉。對忍于復(fù)先雜問辯題還麗可以糠按幾效個分姨層標(biāo)于準(zhǔn)來菜分層災(zāi)。如牽韋克暖斯勒玻幼兒禮智力槐量表蛙在制趕定常辛模時爸，就酒按年此齡、獎性別泊、種賀族、茄地區(qū)晶、家緊長職蘆業(yè)和齊城市山農(nóng)村館等六逗個因陶素來選分層偉，使責(zé)得樣敗本中懷各種摔搭配綿下的逆人數(shù)槽比例背都與趴總體走盡量種接近比。策號分層刊抽樣駕在具慎體實槳施時唇，又波根據(jù)雪是否博知道賞各層搞內(nèi)標(biāo)估準(zhǔn)差虛分成宗兩種亮方法昂：酸垮按各組層人撓數(shù)比停例分徹配。侄這是橫在各除層內(nèi)件標(biāo)準(zhǔn)恭差不挪知道爽時的壤分配螺方式挽，即批讓樣青本中另各層填人數(shù)帽的比煤例與活總體跳中各拜層人遙數(shù)的牌比例恭相同添。喉翅最正確春分配甲。這咸是在雕令各層挑內(nèi)標(biāo)月準(zhǔn)差企時的眉分配馳方式輝，它傭是按顆標(biāo)準(zhǔn)炭差大糖小和級總體病中各恩層人灣數(shù)比鐘例共胡同來距確定寸最終藥樣本賠中各鑼層人涼數(shù)的碌比例稈。任獻(xiàn)意一敵層中耀要抽沸取的悉人數(shù)遞可表援示為棗：列序其中滋N致表霉示總返體容怠量，季n竿表示滲樣本庫容量漆，i莫表其示第頁i貨層莫。教賴確定狂了各蜻層內(nèi)攀的抽猴取人廚數(shù)，孫每層街內(nèi)的好抽取駁可采法用簡纖單隨帆機(jī)抽賭樣法似進(jìn)行悲。

閘暗三、盾兩階芹段抽亂樣治唉兩階蔽段抽創(chuàng)樣也攤稱為泳分群弓抽樣茫，首肯先是庸將總鈴體分形成假設(shè)錯干群富，從濾中隨晶機(jī)選鈴出一闖些群出，這從是第億一階筑段抽驚樣；獎再從外被選虜出的歪群中辰進(jìn)行擁隨機(jī)悶抽樣筒，這道是第暑二階箭段抽飽樣。貝這里曾分群勝的原刻那么正戰(zhàn)好和子分層航抽樣浙中分煌層的勸原那么愿相反烘，要膽求各猾群內(nèi)皇個體躍之間朋的差噴異盡唇量地剛大，鏈而各離群之液間就球沒多私大的嗓差異比。比歸如要士進(jìn)行皺一個誼全國芝范圍炸內(nèi)生轉(zhuǎn)活消悉費方詞面的表調(diào)查趕，可嫌以按準(zhǔn)大城件市進(jìn)倘行分狐群，你顯然葬各大缺城市事內(nèi)的鄰居民券千差汪萬別揮，而皇各個蜻城市選之間粒那么相績差無機(jī)幾，魯因此慰不必貨選取消所有惠的大肝城市沉，可勢以只救從中兵選擇登一部令分，粱然后警再在灣這些訴城市急進(jìn)行部抽樣祝。六反在一游個復(fù)怨雜的速抽樣幻設(shè)計肺中，桃往往暑可能紡將分倚層抽關(guān)樣抽氧樣和同分群聽抽樣懲反復(fù)鬧應(yīng)用團(tuán)，最暈終才管得到復(fù)所要烏的樣抖本。輸如上遮面的旦例子護(hù)中，根要在叮一個險大城夸市里岡選取濾一部赤分居明民，燕也不借是件慌容易吊的事襖，這番時可社再分從群或哥分層劉，直屈到便捆于抽艘樣時噴為止守。禮蓬四、戰(zhàn)樣本置容量腸確實離定鎖捧樣本央容量數(shù)的大抵小對坊統(tǒng)計還推斷撒非常壤重要忙。樣卵本容可量過工小，框會影山響樣造本的市代表羞性，歪使抽嬌樣誤瓦差增遍大而拘降低升了統(tǒng)東計推索斷的式精確怎性；棵而樣蛙本容趟量過納大，萍雖然對減小爐了抽片樣誤銅差，宣但可絹能增得大過浪失誤擺差，魔且增慶大經(jīng)日費開詢支。牲另外伐，樣媽本容倆量與隆抽樣臘誤差誠之間籠并不鉗存在撫直線停關(guān)系遇，隨玻著樣于本容騾量的韻增大蜓，抽蹲樣誤購差減驅(qū)小的怎速度秋越來獸越慢遠(yuǎn)。盈錫對于塑樣本次容量雞確實秘定受徒到很毒多因發(fā)素的世影響找，也扔有很政多相袍應(yīng)的形計算礦公式件，這講里不械一一責(zé)介紹逃。教巖材中瞇介紹墻了對葡樣本任均值廳進(jìn)行訂推斷栽時利謙用最償大允擴(kuò)許抽否樣誤絞差計柏算樣凈本容慨量的專方法繁。所燭謂“冶最大協(xié)允許血抽樣烏誤差嚼〞是顛指某盤一總醒體參旗數(shù)與發(fā)其點梨估計僻〔抽弦樣所屠得的新統(tǒng)計弓量〕應(yīng)之間盜的差紅異在識實際皂中所殿能接栽受的療最大寺范圍扶。比什如，自對于離總體光均值柏μ盟，它舌的點絲估計左是鄭，那迫么在戴實際料中用激來估棟計完μ稼時，死研究擴(kuò)者所割能接茅受的庫最大脖范圍外就稱宮為最診大允煌許抽劣樣誤超差，旺一般濁記為憲d貝。確旅定樣題本容次量的身目的塑就是別使抽愧樣的賭誤差隆在研貝究者健所能召接受舒的的止范圍立以內(nèi)項，因互此樣作本容主量與舒d偉是塌有直瓣接關(guān)廁系。譽根據(jù)片下面唯的抽銅樣分蝴布知路識，訓(xùn)可以無得知怎：或尾抽樣跡分布蘋理論訪一、駱為什趟么要罩了解祖抽樣霧分布園外鑰推斷嶺統(tǒng)計武的核奸心思勾想是療從特企殊到州一般嗓，從爸局部豈到全齒體，丈即用革樣本膝統(tǒng)計長量來在推斷敵總體閑參數(shù)賣。然寇而，握統(tǒng)計拔推斷襯和直管接推棉斷的識本質(zhì)吳區(qū)別可在于槐，后票者往捆往不魂會關(guān)給心樣企本和甚總體嚼的差閥異，布而直較接根唱據(jù)統(tǒng)派計量挪來下怪結(jié)論劃；這轎會產(chǎn)周生很頃多偏運差。款而統(tǒng)萌計推鄭斷那么現(xiàn)依據(jù)狹抽樣害分布燙理論筑進(jìn)行紡?fù)茢嚆暎酶琶寺实纳ば问侥枥L披出樣喊本統(tǒng)完計量趣在無變限次喊抽樣多〔在鋪無限臘總體亡中總黨可以摸得到潑無限細(xì)多個西容量獵有限煙的樣嘉本〕傘中的考分布輩規(guī)律講，從段而幫榆助我喊們判暴斷一摩次抽徐樣結(jié)幅果的妻意義嘆。句假以一祥個有唉限總烏體抽毅樣的械例子就來說常明抽添樣過悔程。責(zé)錄某班俗25盈名同偷學(xué)的哪某科蝶成績兔，它歪就是紋要研知究的植總體陪：

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露行二、絮根本您隨機(jī)那么變量目分布本與抽腸樣分覺布柴玩一般出的隨名機(jī)變脹量概坊率分袍布可迎稱為尸根本烈隨機(jī)瞞變量扭分布嚼，但算上述急我們擾要研全究的岸是樣拘本統(tǒng)供計量蕉的概竟率分帥布。融注意恥到，腎根據(jù)聲上述灑n個打獨立復(fù)同分匠布隨個機(jī)變忌量計鼠算而播來的勺樣本小統(tǒng)計垮量本炸身也厭是隨緣機(jī)變疏量，圈那么它帥們的女概率坡分布鬼就稱跡為抽社樣分阻布，引即樣陣本統(tǒng)安計量降或基膀本隨冠機(jī)變勢量函母數(shù)的稱理論模分布尚。根亮據(jù)樣考本統(tǒng)脖計量展的不薪同，費可區(qū)儉分樣拾本均毯值的亭抽樣報分布壘、樣饒本方踐差的置抽樣序分布單、樣仙本相農(nóng)關(guān)系鄰數(shù)的恥抽樣勿分布湯、比護(hù)例的鋤抽樣糕分布搏等。腫另外忽，從街分布閥形態(tài)讀上看失，常拳見的燒抽樣領(lǐng)分布翻主要品包括訓(xùn)是正疫態(tài)分揪布、句T分奮布、適χ冷2下分布朵、F應(yīng)分布規(guī)等，精將在光后文唐陸續(xù)療介紹大。

殲絕三、勸抽樣產(chǎn)分布圾理論仍熟才抽樣賴分布雅理論雖是整宮個推訂斷統(tǒng)且計的愈理論井根底便，對掌它們猶的證會明不短用理蟻會，塑只需贈掌握露這些反結(jié)論惜及其嶼應(yīng)用良條件斑。疫揚假設(shè)反某一年個用逝隨機(jī)集變量攏X表濱示的均抽樣怖母總忙體的欣均值長為μ殊，方碧差為冒σ嫂2逢，從惜總體醒中抽罷取容尿量為尖n吵的障樣本邁，那么琴有如獻(xiàn)下結(jié)炕論：撞蟲〔1罷〕仆一切脅可能婆樣本懲的平課均數(shù)碰的均襪值〔蘇期望糠〕等渡于母束總體闖的均奮值，羊表示完為：濾EX揮=號μ股纖〔2昂〕腳一切權(quán)可能讀樣本棗的平緩均數(shù)姜的方施差等朝于母也總體紅方差窯的n艷分之趟一，客表示泉為：淡DX翅=桑σ治2城/n嚇?biāo)囊虼撕鏄颖静痪祪煞植寄c的標(biāo)沉準(zhǔn)差疼等于謝母總珍體標(biāo)雪準(zhǔn)差殼的貝分之站一，捏稱其辨為標(biāo)垮準(zhǔn)誤遼〔S污E〕節(jié)，即貸SE求=些σ深/踩。拜罩〔3戒〕牛一切琴可能站樣本征的方跳差的分均值希〔期店望〕裕等于您母總扎體方麗差的翅n視分星之依n-分1，煌表示補為：鮮ES剛2遮=世(失n-汪1)芳σ資2拿/n治原注意熱以上仆結(jié)論鵲都沒追有要凡求總沫體分激布呈繪正態(tài)德，所庸以對邪任意雜總體羽均有付這些佛結(jié)論冬。晨謙之前慶已經(jīng)臣談到淹中心裂極限愚定理陸〔見姿第三茂章第宅三節(jié)吃〕，泄一般免而言鋪，近抽樣蛾分布造有如住下結(jié)轎論觸：腔肢〔1鑰〕祥假設(shè)母盈總體片呈正浸態(tài)分竿布，累一切池可能植樣本圾的均思值分星布也芽是正胃態(tài)分蛙布，辟表示殲為：盲X～嘉N(發(fā)μ,鏟σ死2立)，威那么克～N斯(μ索,σ麻2滔/n底)噸藝〔2擔(dān)〕敘假設(shè)母帽總體揮不呈賢正態(tài)渠分布利，只托要樣表本容你量樓n灣足夠品大，黎那么一息切可吃能樣拌本的裂均值酒分布存趨近磚正態(tài)掘分布浩，表蛇示為婆：約X～零?，朋當(dāng)撞n－滲>∞駁時，系～N課(μ沸,σ棗2侄/n替)刮吃〔3群〕層假設(shè)母父總體全服從墓正態(tài)唇分布循，那么慨一切慮可能享樣本啟的方拿差服永從χ宿2本分布中，表廊示為旺：個X～溜N(榨μ,按σ暗2榴)，四那么〔爺n-教1〕瞎/σ章2戴～χ宗2鼠(n鼠-1型)連幣〔4某〕佛母總議體服短從正御態(tài)分姿布的派兩樣會本方肆差之貓比服萄從F廟分布風(fēng)，表迫示為擔(dān)：腳X乓1蹤～N陵(μ版1德,σ域2雞1掃)，蜜X丟2衛(wèi)～N另(μ倘2隙,σ殃2越2儉)，攜嗽那么同蔑〔5砌〕鑼樣本偷相關(guān)貝系數(shù)啄的抽預(yù)樣分慘布：

撞漿四、暖χ疾2福分布換織假設(shè)n尾個相羊互獨寺立的勇隨機(jī)攝變量斷X崇1范，X妨2陜，…廉，X演n囑，均煎服從雕標(biāo)準(zhǔn)購正態(tài)意分布狡〔也踢稱獨擇立同艦分布假于標(biāo)堅準(zhǔn)正球態(tài)分歇布〕腫，那么念這n楊個隨豪機(jī)變調(diào)量的箭平方中和∑下X仙2地i曲構(gòu)成接一新遼的隨知機(jī)變艦量，初其分超布規(guī)表律稱紛為χ極2牲(n市)分算布，勉其中舒參數(shù)腦n廳稱顫為聞自由聞度孤，自取由度鍋不同諒就是均另一圖個χ山2主分布臭，正商如正芝態(tài)分練布中辦均值釋或方鉤差不池同就類是另恒一個櫻正態(tài)瑞分布吃一樣吊。χ趕2貼分布客的概賊率密懼度函盯數(shù)比止較復(fù)宋雜，襲這里華不再貫給出歲。靠自由庭度臘薪許多豆統(tǒng)計拘量的剖抽樣披分布默都有蛾自由增度〔頃de叉gr崇ee怖o收f費fr霉ee心do逗m〕鬧這個索參數(shù)醫(yī)，所恢謂自雨由度奇即統(tǒng)夫計量末中相柄互獨鞋立的江隨機(jī)直變量釀的個沖數(shù)，昆這些腹隨機(jī)到變量化的取嬸值都鏡能自津由變起動。葬故假設(shè)沸為同浙一個產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)蛛正態(tài)清總體催中抽盟取的面n個屬獨立悶隨機(jī)泊變量劇，其乒平方櫻和之旬和構(gòu)亡成的瓣Ｘ尿2次統(tǒng)計煌量自窯由度沉為n眠；但逆假設(shè)標(biāo)街準(zhǔn)化故時，遲母總丙體均己值未跑知，臥用樣躁本均右值漸替代宇之，崇那么該昆統(tǒng)計畫量中頂包含里了一具個約堂束條畏件，膏即這挖n個壤隨機(jī)鵝變量論的均肅值要尺等于綁，從抹而使派得統(tǒng)旁計量施中真曉正自帖由變洋動的畢隨機(jī)未變量壓個數(shù)芳成為會n-拍1(赤剩下搬的一誰個由毅這n光-1轎個即本可確姥定)借，即犁其自宮由度飲變?yōu)槲-箭1。末委訊卡方票分布錄是由樸正態(tài)醒分布純構(gòu)造念而成捎的一乓個新畜的分虹布。肉其圖怎形始鏈終在酸第一聰象限眾內(nèi)，字呈正負(fù)偏態(tài)奶，隨愧著參藥數(shù)您n臘的增誠大，彎χ悟2橫分布卸趨近竿于正喂態(tài)分以布。

梳揉χ券2賢分布壺的均課值為臉自由屑度擔(dān)n，具方差混為2飛倍的攜自由漸度(待2n菠)。即從χ藝2需分布夏的均謝值與新方差斧可以距看出持，隨化著自抓由度懂n的興增大怎，χ香2趣分布舉向正妄無窮盞方向脂延伸較〔因爪為均遙值n繼越來證越大夠〕，劈分布湯曲線唉也越誦來越書低闊烈〔因浩為方像差2供n越標(biāo)來越勉大〕筑。χ緩2身分布炕具有耀可加劑性：鴉假設(shè)有壟K個開服從鄭χ沉2宮分布到且相素互獨歌立的構(gòu)隨機(jī)乒變量真，那么懇它們品之和艱仍是炎χ萍2伍分布惠，新睜的χ游2脈分布耕的自翼由度翅為原落來K岡個χ初2討分布鳥自由群度之惠和。冰表示笨為：既盯χ獎2危分布軌是連她續(xù)分施布，幸但有禽些離地散分溜布也混服從賴χ隆2常分布籌，尤東其在鋪次數(shù)煎統(tǒng)計訊上非王常廣貨泛，推這個襲應(yīng)用錫將放箭在第統(tǒng)八章角介紹祥。配腎實際秧上，適對從胡任意阻一個疊正態(tài)招總體喉中抽鄭得的貧隨機(jī)累變量跟樣本收，其唇標(biāo)準(zhǔn)元化后盈的Z饞分?jǐn)?shù)赴之平并方和蛇也服脾從自巖由度惕為n臥的χ鄙2燭分布俗。假設(shè)鈴母總銅體的靜均值扎未知廚，可吳使用既樣本嫂均值纏代替渴，那么乖得到懲的新警的統(tǒng)襯計量幻服從暢自由拔度為壯n-陰1的鉆χ妨2叫分布砌。神銷上面汗這個把公式南在應(yīng)敬用中求更為個常見列；從登統(tǒng)計視量的奇構(gòu)造破可看辛出，墻它主勝要是效采用舊“比販商〞些的方兵式，籌將樣畝本方憲差和征一個鵝累的總還體方顫差相盞比從灣而對拉該樣蝴本方鎖差所貴來源驚的總唐體方赤差進(jìn)夠行推膊斷。

暖孩五、來T分棍布艘火T分烤布是賠由正走態(tài)分躁布和蔽卡方沿分布戀構(gòu)造逃而成衫的一秋個新請的分妻布。立設(shè)X番，Y纖為相筑互獨奶立的哄隨機(jī)枕變量嘗，X昌服從朱標(biāo)準(zhǔn)果正態(tài)鮮分布大，Y鞠服從艱χ霞2障(n秧)分址布，異那么統(tǒng)竄計量厭t恐=X浙/√耗Y/辰n服用從T象(n走)，截其中算參數(shù)外n倚稱統(tǒng)為自河由度堡。許薄T分眉布的叔圖象圖呈單洽峰對圍稱狀練〔以緩Y軸焦為對削稱軸元〕，醬非常暢接近厚標(biāo)準(zhǔn)睡正態(tài)窮分布叉，峰腹部比槽標(biāo)準(zhǔn)羞正分惕布低鏡，兩廈端比堵標(biāo)準(zhǔn)貫正態(tài)規(guī)分布會高，骨當(dāng)自灘由度繁n食很際大時須〔n陡>3笨0,巾12本0〕井，T虜分布育與標(biāo)盡準(zhǔn)正售分布澆已無秋法區(qū)車分，謊所以拼T分驚布常地常用健于樣周本容添量小怒于3擱0的添小樣探本，綁故也建稱T朋分布鼠理論瓶為小航樣本趕理論叔。

方傘一般貝情況療下，秤T分那布的吼均值匠為0葛，方工差隨威自由某度屋n額的增怒大從野大于到1的押方向臣越來檔越接病近1償，更鬧準(zhǔn)確兩的表崗示是谷：懸略和卡揚方分多布一負(fù)樣，疊T分腸布在賊實際毛應(yīng)用毅中也侍有一溪個更纖常用貪的構(gòu)鎖造。懼前面危的正沸態(tài)抽眉樣分覽布中馬，我吹們知斬道均宴值的框抽樣扇分布蘇在很好多時融候是浪正態(tài)嚼或近您似正宜態(tài)分捉布，幟即便布母總遇體的錫分布置不是住標(biāo)準(zhǔn)替正態(tài)陶分布捐，也花可通罪過標(biāo)楊準(zhǔn)化損過程傾進(jìn)行流轉(zhuǎn)化戚。即迫總體綁分布大明確豆，參取數(shù)μ甘和σ棋2嗽給出計時：濤住但如扁果母效總體洋參數(shù)油σ牲2擁不知膀道，知那么可值用樣匹本標(biāo)斬準(zhǔn)差將來代乖替之凝，那么坐此時兇新的略統(tǒng)計戰(zhàn)量不崖再服評從標(biāo)海準(zhǔn)正擁態(tài)分蜂布，孝而是澇一個縫新的朋分布胡，即欲自由偏度為給n-悶1的奧T分彈布。開每注意倘在總括體方畜差未狐知時葬，樣還本平排均數(shù)里本身房仍然末服從美正態(tài)昂分布匯，服洪從T旗分布陸的是肥包含彩樣本撓均值歸的類殘似于眼Z的陣新統(tǒng)默計量飄。根笨據(jù)T丘分布年的原員始構(gòu)初造，耀這個些結(jié)論藝可以帶這樣緩來理坐解：

盡余六、石F分懶布蔑與蛾F分豪布是裝由兩袍個卡妻方分揀布構(gòu)苗造而頃成的盟一個奧新的防分布查。假設(shè)察隨機(jī)惑變量耳霉，怪，那么滾統(tǒng)計察量陷閘其中減參數(shù)盛n例1臭、搏n僻2們是兩鴿個自傭由度迅。和丹卡方付分布果一樣墻，F(xiàn)遲分布出也在識第一哀象限蝴內(nèi)，長呈正把偏態(tài)際，隨臟著兩漫個自起由度熊的的羽增大辱，趨粘近于水正態(tài)青分布淋。不姜過其心趨于遠(yuǎn)正態(tài)另分布宿的方苗式和給卡方漂分布騙不同省。

膀珠一般增情況代下，勵F分侮布的弓均值揉接近寺1，菊方差春一般虛都小君于棉1，站且隨岡兩自介由度凝的增稍大方圍差越雀來越困小，攀即圖利形越船來越吐收縮脫。更破準(zhǔn)確紛的公絨式是卡：蔑餡F分索布也銳有一戴個更冷常用思的構(gòu)絨造，撐即兩戶個服濕從自貍由度堪為樣捉本容疫量減藏去1蹤的卡錦方分購布的腔比值起：

洋封七、受抽樣勵分布戚的查駝表沉度對于維這些駛抽樣拉分布止的應(yīng)莫用，粉最重約要的茅是知灘道如樸何在財推斷慣統(tǒng)計選中查順相應(yīng)束的概紛率分把布表禽。在驕標(biāo)準(zhǔn)釣正態(tài)乳分布虹中，硬由于語曲線乞形狀卡固定左，因陪此在碌半邊劉存在鴨統(tǒng)計栽量Z緊值〔攏分布初的橫瓣坐標(biāo)阿〕和顧中央趣概率些〔當(dāng)海然也勺可以什是尾拖端概近率〕深的一高一對頌應(yīng)關(guān)溪系，匙它們?nèi)敝g津可通停過查鼠表進(jìn)灣行換引算。姑但卡脆方分頌布和送T分籍布都藍(lán)有一廁個自熊由度甚參數(shù)庭，自促由度芝不同場，曲達(dá)線形之狀就溫不同詠；因辛而要財對每孝個常洋用自壩由度負(fù)編制席一個哨如同本標(biāo)準(zhǔn)洞正態(tài)壞分布考那樣勿詳細(xì)四的統(tǒng)冊計量指〔χ建2壓或T拔〕和姓P的勁對應(yīng)皺表會障有很嚴(yán)大篇挽幅。熔集因而等，附逝表2索和附用表1秋1的秩這兩茶種表元都采綁用僅壽列出畏一些坑常用辱自由憶度下氧假設(shè)干蛙最常訓(xùn)用概顆率和箏統(tǒng)計失量間均的對嘗應(yīng)表躍，而播且概重率都話規(guī)定互是尾吩端概輸率；稀其中嗚T分負(fù)布表疾是采誕用分起布在漿兩個旨尾端慘的所掉謂“舅雙側(cè)紙概率長〞和鹽統(tǒng)計陡量對然應(yīng)；辣卡方跨分布棋是采湖用右觸側(cè)尾搞端概惕率和亭統(tǒng)計撿量對辰應(yīng)。受最后運，F(xiàn)績分布粥由于冰有兩信個自綢由度幻，因過而在隨一個改表中遷所能牽列出憤的F擋統(tǒng)計菊量和德概率弱的對范應(yīng)更請少，棟附表攜3、遭4中躍行、事列分?jǐn)绖e為洞兩個門自由膏度〔蜜根據(jù)川實際昨需要掌，分簽?zāi)缸杂陀啥葮I(yè)變化感范圍籠更大昆〕占拋用，器那么只便能提陜供點兩個洗最基飯本嘗的概青率與粥統(tǒng)計猴量相景對應(yīng)嬸，且蹦這概稈率也執(zhí)是尾輩端概沃率。途注意駱，通濁常附您表4望的單絨〔右架〕側(cè)花概率渡分布練表更漆為常網(wǎng)用。項棟舉幾悼個簡桂單例天子說反明如俗何查礦表：

編掌上圖躬4-駱2所豐示的創(chuàng)單側(cè)移概率蔥χ慢2前0.啄05澇(7你)=庭14五.1世的查猶表方許法是辛，在液第一考列找飯到自互由度總7這舊一行跑，在膏第一治行中藍(lán)找到握概率不0.王05醬這一令列，麗行列彈的交蹲叉處紗即是例14援.1政。這與個對且應(yīng)關(guān)共系意供味著仙在自枕由度藥7時貢，χ澆2蠢=1揉4.襖1所稠割出牢的χ嘆2陡分布倚曲線齡右側(cè)飼概率熊為0傳.0棉5。習(xí)反過海來也旦是如獸此。暈上圖餐4-盯3所暈示T龜分布摩中，裝查T膠0.性05岸/2檔(8曲)對聰應(yīng)的農(nóng)統(tǒng)計跳量值捕，在旁第一賞列找描到自包由度衰8這梳一行扶，在魔第一斃行中莫找到喪概率曬0.厲05衫這一城列，患行列跡的交長叉處灑即是蘋2.棉30色6。紫該對標(biāo)應(yīng)關(guān)瓶系意疫味著穗在自訴由度既8時扯，T草=2毫.3憲06嚴(yán)以及歡其所柿對稱幟的-慮2.棒30百6所妙割出廳的雙葬側(cè)尾玉端概錄率為盼0.豈05券。此悔時，有假設(shè)只呼使用育單側(cè)鍛概率視〔表景的下疏端〕崗，那么反顯然副T=房2.羨30將6割木出的版單側(cè)旁尾端續(xù)概率可就只志有0懲.0鳥5的褲1/蛾2。屠謊下列圖賺分別孟是F否分布福雙側(cè)將和單董側(cè)表騎，查救表方旦法不渴再贅?biāo)资觯嫘枰⒆⒁庋娴氖亲觯現(xiàn)餡分布舞雙側(cè)水表中充，尾怎端概梅率各矮為α賭/2令時，謝其對廣應(yīng)統(tǒng)舉計量施并不帽具有陶相反聲關(guān)系婆，而養(yǎng)是互翼為倒陽數(shù)。藥雙側(cè)暗概率巾表〔蒜附表參3〕廟單側(cè)舍概率貫表〔縫附表纏4〕護(hù)第三廟節(jié)倉參數(shù)拴估計永一般偏情況胖下，炸總體繁的情商況是痕不清寨楚的鎮(zhèn)，即征總體搖的分漫布及倆總體繩的參績數(shù)都穴可能殊未知昏，而郵參數(shù)撫估計悼就是購解決厭總體幻的參副數(shù)未叛知時慨如何捧通過馬樣本數(shù)統(tǒng)計灰量來終估計槐總體疼參數(shù)假的問壤題。惡那么參數(shù)之估計蓄有兩花種方走法，坡一是費直接肌用一階個樣蹤本統(tǒng)樹計量慮來作呀為總飲體參征數(shù)的南估計唯值，妥如用殊樣本英平均猾數(shù)估廣計總膜體均堂值，板用樣凱本標(biāo)差準(zhǔn)差卷S業(yè)n-冊1歡估計丑總體萍標(biāo)準(zhǔn)火差，藏這種突參數(shù)闊估計自稱為慘點估著計求；另控一種穴是根鍬據(jù)抽價樣分撓布理弄論，給給出隨一個當(dāng)以樣洋本統(tǒng)屑計量煎為中設(shè)心的衰一個列可能盈范圍著作為狐總體熟參數(shù)衛(wèi)取值棕范圍勤的估陸計，錦且這健種估毛計伴茫隨著憤一定灰的把黨握程噸度〔寨概率矩〕，叛稱為要區(qū)間歲估計賤。當(dāng)狗然，臉如果苦將點覺估計忙看成端是區(qū)鬧間估叫計的堵一種館特例食，可釋認(rèn)為繼參數(shù)姑估計泥實際菜上是衣在估績計精吊確度亂和估泥計把娃握度合之間濃進(jìn)行立權(quán)衡撒的結(jié)且果，熄要追隨求精熱確度鍛，估師計的靠區(qū)間束就要矛盡可喘能小悟，那么陣此時神把握與度必綁然降災(zāi)低；色反之弄，假設(shè)糠區(qū)間演寫得電較大繡，那么闖估計票的把扒握度巷就越哨大。

封點一、愧點估俗計印鋒點估唱計是偽用樣偵本統(tǒng)榮計量咬來代印替總粱體參獻(xiàn)數(shù)，他一個爆好的柳點估漢計應(yīng)褲具備牛的如味下條正件：桌賞無偏間性致。用恩多個沫樣本嘗的某至一統(tǒng)藏計量妄作為掀總體或參數(shù)本的估傾計值杠時，叮假設(shè)這筍些樣顫本統(tǒng)菠計量竄與總待體參延數(shù)的恨偏差扭平均步為零爐，那么摟用該赴統(tǒng)計緣量來貼代替擱總體館參數(shù)杜具有烘無偏納性。它無偏箱性更虧精確秒的表炒述為否：假設(shè)元樣本肥的某狂個統(tǒng)跑計量謎的均焰值等縣于該蒸被估蔽計的裕總體記參數(shù)嶼，那么孫該樣魂本統(tǒng)辟計量漠是無圍偏的監(jiān)。膚順一致累性劑。當(dāng)瘡樣本芳容量湊越來撿越大餅時，姑估計覽值能誕越來示越接國近它析所估襯計的艘參數(shù)歡。遲絞有效淡性慢。當(dāng)畜總體喝參數(shù)物不止慰一個患無偏信估計礎(chǔ)時，乏其中騰方差壺最小菌者最歇有效罩。穴梅充分平性倦。假設(shè)彈估計革量反議映了魯樣本部中每因個數(shù)稅據(jù)的也信息伸，那么悄滿足飲充分跨性。燙就根據(jù)渾這些駐條件檢，總陵體均意值的禾點估淹計是師樣本滴平均撲數(shù)，竭總體竊方差幻的點想估計揚是樣愉本方駝差S親2n扮-1扇，兩藏總體衰相關(guān)齡系數(shù)途的點立估計甚是