復雜系統可靠性預計第1頁，課件共162頁，創作于2023年2月系統可靠性預計模型算法數據可靠性框圖法網絡分析法故障樹分析法Markov狀態轉移鏈法

三要素

預計方法第2頁，課件共162頁，創作于2023年2月可靠性框圖法可靠性框圖:振蕩電路結構圖可靠性框圖以后均基于可靠性框圖第3頁，課件共162頁，創作于2023年2月(1)串聯系統(SeriesSystem)

系統由n個部件組成，其中第i個部件的壽命為，可靠度為。假定隨機變量相互獨立，若初始時刻=0時，所有部件都是新的，且同時工作。顯然串聯系統的壽命為第4頁，課件共162頁，創作于2023年2月串聯系統的可靠度為:當第i個部件的故障率函數為，則系統的可靠度為:第5頁，課件共162頁，創作于2023年2月串聯系統的故障率為:平均壽命:

設計串聯系統時，應當選擇可靠度較高的元件，并盡量減少串聯的元件數第6頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題

某容錯計算機由60片集成電路芯片組成，每一片上有25個焊點，15個金屬化孔。這60片集成電路芯片分別裝在兩塊板上，每塊板平均有80個插件接頭。設各部件服從指數分布：集成電路芯片的故障率為，焊點的故障率為，金屬化孔的故障率為，插件接頭的故障率為，求系統工作2小時的可靠度和平均無故障工作時間。第7頁，課件共162頁，創作于2023年2月該容錯計算機系統是串聯組成的

可靠度為：平均壽命：第8頁，課件共162頁，創作于2023年2月(2)并聯系統(ParallelSystem)

系統由n個部件組成，其中第i個部件的壽命為，可靠度為。假定隨機變量相互獨立，若初始時刻=0時，所有部件都是新的，且同時工作。顯然并聯系統的壽命為:第9頁，課件共162頁，創作于2023年2月系統可靠度：第10頁，課件共162頁，創作于2023年2月當部件壽命服從參數為的指數分布，

系統的可靠度為:

系統平均壽命為:當n=2時:第11頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題某飛控系統由三通道并聯組成，設單通道服從指數分布，故障率為，求系統工作1小時的可靠度、故障率和平均壽命。單通道(無余度):第12頁，課件共162頁，創作于2023年2月三通道并聯結論:采用了三通道并聯系統可以大大提高系統任務時間內的可靠度

第13頁，課件共162頁，創作于2023年2月串并聯或并串聯系統分機余度整機余度第14頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題

設系統由四個部件組成，每個部件的可靠度均為，試分析下面兩種形式構成的系統的可靠度。

結論:分機余度比整機余度系統可靠度高第15頁，課件共162頁，創作于2023年2月單通道三通道并聯會出現共因故障或共模故障第16頁，課件共162頁，創作于2023年2月(3)表決系統k/n(G)

設系統由n個部件組成，而系統成功地完成任務需要其中至少k個部件是好的，這種系統稱為k/n(G)結構，或稱n中取k表決系統，其中G表示系統完好。

第17頁，課件共162頁，創作于2023年2月表決系統n/n(G)系統等價于個部件的串聯系統；1/n(G)系統等價于個部件的并聯系統；m+1/(2m+1)系統稱為多數表決系統。

有相交問題第18頁，課件共162頁，創作于2023年2月表決系統的解算定義:利用二項式定理:由于k/n(G)滿足:第19頁，課件共162頁，創作于2023年2月即可得到系統的可靠度為:當部件的壽命服從指數分布時，系統可靠度為:第20頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題設具有三臺發動機的噴氣飛機，這種噴氣飛機至少需要有兩臺發動機正常工作才能安全飛行。假定這種飛機的事故僅由發動機引起，并設飛機起飛、降落和飛行期間的故障率均為同一常數小時，試計算飛機工作1小時的可靠度以及飛機的平均壽命為多少？第21頁，課件共162頁，創作于2023年2月解:2/3(G)系統工作1小時的可靠度和平均壽命為:結論:采用余度技術不一定提高系統的平均壽命

第22頁，課件共162頁，創作于2023年2月余度系統靜態余度系統：

并聯系統表決系統動態余度系統

冷貯備系統熱貯備系統第23頁，課件共162頁，創作于2023年2月冷貯備系統貯備部件不通電假設冷貯備系統n個部件的壽命分別為，且相互獨立。第24頁，課件共162頁，創作于2023年2月1.轉換開關完全可靠的冷貯備系統假設冷貯備系統n個部件的壽命分別為且相互獨立。可見，冷貯備系統的壽命為：第25頁，課件共162頁，創作于2023年2月則系統的故障概率為：其中：是第i個部件的累積故障概率，*表示卷積：系統可靠度和平均壽命為（當Rsw=1）：第26頁，課件共162頁，創作于2023年2月當n=2且為指數分布時，2.轉換開關不完全可靠時,即Rsw<1時：引入隨機變量第27頁，課件共162頁，創作于2023年2月n=2的指數分布:第28頁，課件共162頁，創作于2023年2月熱貯備系統

熱貯備系統中貯備部件在貯備期間通電,因此有可能發生故障，其貯備壽命與工作壽命分布一般不相同。假設系統由n個相同的部件組成，部件的工作壽命和貯備壽命分別服從參數為λi和μi的指數分布(i=1,2,…n)。在初始時刻，一個部件工作，其余的部件作熱貯備，這期間所有的部件均可能故障。但工作部件故障時，由尚未故障的貯備部件去替換，直到所有的部件都故障，則系統故障。第29頁，課件共162頁，創作于2023年2月(1)轉換開關完全可靠時Rsw=1設ti表示第i個故障部件的故障時刻,令t0=0，顯然熱貯備系統的壽命為：在時間區間中，系統已有個部件故障，還有個部件是正常的，其中一個部件工作，個部件作熱貯備。第30頁，課件共162頁，創作于2023年2月

由于指數分布的無記憶性，服從參數為的指數分布，且它們都相互獨立。故該系統等價于n個獨立部件組成的冷貯備系統，其中第i個部件的壽命服從的指數分布。當時，可以得到:μ=0時為冷貯備系統;當λ=μ時為并聯系統。第31頁，課件共162頁，創作于2023年2月當n=2時,部件1工作，部件2熱貯備。部件1、2的工作壽命服從λ1和λ2的指數分布,部件2的貯備壽命服從參數為μ的指數分布。因此，系統的可靠度和平均壽命是:第32頁，課件共162頁，創作于2023年2月(2)開關不完全可靠時Rsw<1假定轉換開關不完全可靠，轉換開關壽命服從0-1型，即使用開關時開關正常的概率為。當n=2時，

第33頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題試比較服從指數分布的單部件系統、兩部件并聯系統、三中取二表決系統、兩部件冷貯備系統（轉換開關完全可靠）的系統可靠度。解：1-單部件2-并聯3-冷貯備4-熱貯備第34頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題一個系統由兩個部件組成，設其壽命均服從指數分布：，/時，/時，求t=10小時這兩部件組成串聯、并聯、冷貯備和熱貯備（開關完全可靠）四種情況下系統的可靠度和平均壽命。解:串聯系統第35頁，課件共162頁，創作于2023年2月并聯系統:冷貯備系統:熱貯備系統:第36頁，課件共162頁，創作于2023年2月由以上計算可以看出冷貯備系統的可靠度最高，其次是熱貯備系統、并聯系統和串聯系統。因此在設計高可靠性系統時，要權衡各典型不可修系統對系統可靠度的貢獻，采用優化的系統結構以達到系統的可靠性指標。第37頁，課件共162頁，創作于2023年2月復雜系統的可靠性預計成功模型：網絡分析法失敗模型：故障樹分析方法Markov過程分析法—可修系統不可修系統第38頁，課件共162頁，創作于2023年2月1、傳統的網絡分析法-成功模型步驟:最小路集（MinimumRouteSet）不交化求概率—Rs（t）第39頁，課件共162頁，創作于2023年2月基本概念路：從指定輸入節點（1）經過一串弧序可以到達輸出節點（2），稱這個弧序列為從1到2的一條路。最小路：從節點到節點的弧序稱為一條最小路，即滿足：它是一條路；最小性：從這個弧序列中除去任意一條弧后即不是從到的路。最小路的長度：最小路中包含的弧數稱為最小路的長度。橋形網絡ab，cd，aed，ceb第40頁，課件共162頁，創作于2023年2月最小割集：（MinimumCutSet）割集：是一些弧的組合，若中所有元素（弧）都故障就使得信息不能從輸入節點到達輸出節點，則稱該弧集稱為一個割集。最小割：是一個割集合，且滿足最小性，即中除去一個元素（弧）后就不是割，則稱為一個最小割。橋形網絡最小割集：第41頁，課件共162頁，創作于2023年2月最小路與最小割的關系利用摩根定律可以實現最小路與最小割的互換。假設最小路集為，每一條最小路由弧構成，即任意一條最小路為：，系統成功事件：利用摩根定律：最小割集：第42頁，課件共162頁，創作于2023年2月最小路方法聯絡矩陣法第43頁，課件共162頁，創作于2023年2月a.左乘法—輸出節點的列左乘先寫出陣C，然后列出C陣對應于輸出節點標號的列，如橋形網絡為第二列，用C2陣去左乘C陣，得到的第二列

，逐次下去可得到的第二列(n為節點數)。第44頁，課件共162頁，創作于2023年2月最小路集:ab,cd,aed,cebab,cdaed,ceb計算量大第45頁，課件共162頁，創作于2023年2月b.基于路線矩陣法-節點陣路線矩陣:節點下一步可達的節點組成:

第46頁，課件共162頁，創作于2023年2月基本矩陣輸入節點:I,輸出節點:L節點數:n節點離開弧的個數矩陣節點F的初值:記號矩陣第47頁，課件共162頁，創作于2023年2月求最小路的流程框圖節點無重復,找下一個節點節點j下一次出發的節點節點以下都走遍，從這個節點倒退兩個節點，準備走另一支。未找到輸出節點一條最小路結束,準備下一條最小路起點節點以下都走遍，從這個節點倒退兩個節點，準備走另一支。第48頁，課件共162頁，創作于2023年2月最小路陣:最小路陣:第49頁，課件共162頁，創作于2023年2月b.不交化容斥定理布爾不交化定理:設為無向網絡的所有最小路，其中的長度為n-1，記，則有：

第50頁，課件共162頁，創作于2023年2月取一項第51頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題路長為n-1最小路不交化選,則:選,則選,則第52頁，課件共162頁，創作于2023年2月選,則:選,則不交化后的最小路為:求概率:第53頁，課件共162頁，創作于2023年2月代數拓撲運算多維體:一個多維體是一個有序元組，其中每個元與網絡中的弧一一對應。每個元素（弧）可以取三種狀態：(0,1,x)，其中1表示該弧正常；0表示該弧故障；x表示最小路中不存在的弧.多維體中x的個數定義為多維體的維數。

如:橋形網絡:計算機描述方便,用2代替x第54頁，課件共162頁，創作于2023年2月銳積:多維體之間的運算為按位運算。假設和為兩個多維體，則多維體間相應的運算規則為：第55頁，課件共162頁，創作于2023年2月計算機不交化算法流程圖第56頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題:橋形網絡不交化橋形網絡多維體不交和計算結果與C”#”的項步驟取出項C與C”#”的項

C#結果

不交和布爾項代入概率(abcde)(abcde)(abcde)1(21121)(11222)(22112)(12211)(01101)2(12211)(11222)(22112)(10011)3(11222)(22112)(11022)(11102)4(22112)(22112)第57頁，課件共162頁，創作于2023年2月2.Markov狀態鏈法Markov過程(MarkovProcess簡稱MP)

設是取值在狀態空間的一個隨機過程。若對任意自然數及任意個時刻點，均有:則稱為離散狀態空間上連續時間的馬爾可夫過程

第58頁，課件共162頁，創作于2023年2月定義:狀態概率:狀態轉移概率:第59頁，課件共162頁，創作于2023年2月齊次MP的性質:(1)對任意的u,t>0,與u無關,則稱為齊次MP.(2)性質:第60頁，課件共162頁，創作于2023年2月單部件可用度建模假設：系統的部件只能取兩種狀態：正常或者故障；部件的狀態轉移率（故障率和修復率）均為常數，即部件的故障分布和維修時間分布均服從指數分布；狀態轉移可以在任意時刻進行，但在相當小的時間區間內不會發生兩個及兩個以上的部件轉移，即同時發生兩次或兩次以上故障的概率為零；每次故障或修理的時間與其他時間無關。第61頁，課件共162頁，創作于2023年2月壽命X和維修時間Y服從指數分布：定義狀態:E={0,1},0表示部件正常,1表示故障畫出狀態轉移圖:第62頁，課件共162頁，創作于2023年2月寫出狀態轉移概率矩陣:寫出狀態轉移概率:第63頁，課件共162頁，創作于2023年2月全概率公式:令:利用全概率公式:第64頁，課件共162頁，創作于2023年2月則:令:利用全概率公式:第65頁，課件共162頁，創作于2023年2月定義:狀態轉移速率矩陣第66頁，課件共162頁，創作于2023年2月則有:通式目標求第67頁，課件共162頁，創作于2023年2月解微分方程:當初始條件為:

則:第68頁，課件共162頁，創作于2023年2月解微分方程:當初始條件為:

則:第69頁，課件共162頁，創作于2023年2月串聯系統的可用度模型系統由N個部件構成,其參數為:定義狀態:狀態轉移圖為:第70頁，課件共162頁，創作于2023年2月微分方程為:第71頁，課件共162頁，創作于2023年2月初始條件:拉氏變換:則:第72頁，課件共162頁，創作于2023年2月并聯系統可用度建模

并聯系統的可用度模型比較復雜，這里僅對兩個部件并聯的情況進行分析。假設每個部件的壽命與維修時間均服從指數分布.

狀態:第73頁，課件共162頁，創作于2023年2月微分方程:第74頁，課件共162頁，創作于2023年2月

穩態可用度為:第75頁，課件共162頁，創作于2023年2月Markov狀態轉移鏈法將MP法用于求解不可修系統問題.狀態:完好狀態一次故障狀態二次故障狀態……k次故障狀態故障狀態第76頁，課件共162頁，創作于2023年2月狀態轉移鏈長為1:第77頁，課件共162頁，創作于2023年2月狀態轉移鏈長為2第78頁，課件共162頁，創作于2023年2月狀態轉移鏈長為nn步鏈故障概率通式:第79頁，課件共162頁，創作于2023年2月狀態轉移鏈法的優點:有通式計算方便不用不交化可以借用最小路算法求故障概率第80頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題得到狀態轉移鏈:第81頁，課件共162頁，創作于2023年2月第82頁，課件共162頁，創作于2023年2月系統故障概率:第83頁，課件共162頁，創作于2023年2月3、故障樹分析方法（FTA）故障樹分析法，簡稱FTA(FaultTreeAnalysis)是一種評價復雜系統可靠性與安全性的方法。早在20世紀60年代初就由美國貝爾實驗室首先提出并應用在民兵導彈的發射控制系統安全性分析中，用它來預測導彈發射的隨機故障概率。后來，美國波音公司研制出FTA的計算機程序、美國洛克希德公司又將FTA用于大型旅客機L-1011的安全可靠性評價中、70年代FTA應用到核電站事故風險評價中，計算出了初因事件的發生概率，令人信服地導出了核能是一種非常安全的能源的結論。第84頁，課件共162頁，創作于2023年2月故障樹的基本組成：事件與邏輯門故障樹：故障樹是一種特殊的樹狀邏輯因果關系圖，它用規定的事件、邏輯門和其它符號描述系統中各種事件之間的因果關系。邏輯門的輸入事件是輸出事件的“因”，邏輯門的輸出事件是輸入事件的“果”。基本事件：已經探明或尚未探明但必須進一步探明其發生原因的底事件，基本元部件故障或人為失誤、環境因素等均屬于基本事件。非基本事件：勿需進一步探明的底事件。一般其影響可以忽略的次要事件屬于非基本事件。第85頁，課件共162頁，創作于2023年2月

底事件：位于故障樹底部的事件稱為底事件，它總是所討論故障樹中某個邏輯門的輸入事件，它在故障樹中不進一步往下發展。通常在故障樹中底事件用“圓形”符號表示。頂事件：頂事件就是所分析系統的不希望發生的事件，它位于故障樹的頂端，因此它總是邏輯門的輸出而不可能是任何邏輯門的輸入。通常在故障樹中頂事件用“矩形”符號表示。中間事件：除了頂事件外的其它結果事件均屬于中間事件，它位于頂事件和底事件之間，它是某個邏輯門的輸出事件，同時又是另一個邏輯門的輸入事件。通常在故障樹中中間事件也用“矩形”符號表示。第86頁，課件共162頁，創作于2023年2月房形事件：房形符號是由一個房形符號表示的底事件，它有兩個作用：一個是觸發作用，房形中標明的事件是一種正常事件，但它能觸發系統故障；一種是開關作用，當房形中標明的事件發生時，房形所在的其它輸入保留，否則去除。作為開關作用的房形事件可以是正常事件也可以是故障事件。通常在故障樹中房形事件用“房形”符號表示。菱形事件：表示準底事件或稱非基本事件，一般表示那些可能發生，但概率值比較小或不需要再進一步分析或探明的故障事件。通常在故障樹中小概率事件用“菱形”符號表示。條件事件：條件事件與邏輯門連用，用“橢圓形”符號表示，表示當橢圓形中注明的條件事件發生時，邏輯門的輸入才有作用輸出才有結果，否則反之。第87頁，課件共162頁，創作于2023年2月邏輯門：靜態邏輯門和動態邏輯門靜態邏輯門

功能觸發門優先與門順序門冷貯備門熱貯備門動態邏輯門第88頁，課件共162頁，創作于2023年2月建樹方法：人工建樹和自動建樹人工建樹原則：（1)故障事件應精確定義，指明故障是什么，在何種條件下發生，必須在框中敘述清楚；（2)問題的邊界條件應定義清楚，明確限定故障樹的范圍，并作一定假設，如導線不會故障，不考慮人為失誤等；（3)建樹應逐級進行，不允許“跳躍”，即不允許門與門直接相連、事件與事件直接相連。門的全部輸入事件確定清楚，輸出有結果事件才能與另一個門相連。遵循這一原則能夠保證每一個門的輸出都是清楚的，輸入都是確定的。第89頁，課件共162頁，創作于2023年2月第90頁，課件共162頁，創作于2023年2月結構函數：-單調關聯系統單調關聯系統具有下述性質：（1）系統中的每個元部件對系統可靠性都有一定影響，只是影響程度不同而已；（2）系統中所有元部件故障，則系統一定故障；反之，所有元部件正常，系統一定正常；（3）系統中故障部件的修復不會使系統由正常轉為故障；反之，正常元部件故障不會使系統由故障轉為正常；（4）任何一個單調關聯系統的故障概率不會比由相同部件構成的串聯系統壞，也不會比由相同部件構成的并聯系統好。第91頁，課件共162頁，創作于2023年2月底事件頂事件結構函數第92頁，課件共162頁，創作于2023年2月（1）“AND”結構函數（并聯結構）

（2）“OR”結構函數（串聯系統）

（3）“K/N（F）”結構函數第93頁，課件共162頁，創作于2023年2月（4）任意復雜系統故障樹結構函數第94頁，課件共162頁，創作于2023年2月橋形網絡的結構函數:注意：:所有底事件均為非，即事件發生！第95頁，課件共162頁，創作于2023年2月靜態故障樹的定性定量分析求最小割集不交化求概率—F（t）失敗法第96頁，課件共162頁，創作于2023年2月求最小割集割集：設是一些基本事件組成的集合。若中每個事件都發生（故障），即引起頂事件發生，則稱為故障樹的一個割，所有符合以上定義的組成的集合稱為割集。最小割集：若是一個割，且從中任意去掉一個事件后就不是割，則稱為一個最小割。第97頁，課件共162頁，創作于2023年2月下行法求最小割集—定性分析從頂事件往下逐級進行，用各門的輸入基本事件來置換各門的輸出，直到全部輸入都是基本底事件為止。這種算法的原理是：與門只能增加割集的元素數，而或門則能增加割集的數量。因此，置換的具體做法是：將與門的輸入事件排成行（增加一個割集的容量）；將或門的輸入事件排成列（增加割集的數量）。最后，列舉矩陣一列表示出全部用基本事件表示的割集。第98頁，課件共162頁，創作于2023年2月123456G1bG3bdbdbdbdG2G2bG5becbecbec

G2aG4acacaG6aed最小割集：bd，ac，aed，bec第99頁，課件共162頁，創作于2023年2月上行法求最小割集上行法是由下而上進行的，每做一步，利用集合運算規則進行簡化。

為了書寫方便，用“+”代替“∪”，且省去“∩”符號。最下級：G5=ec

G6=ed往上一級：

G3=d+ec

G4=ed+c在往上一級：G1=bd+bec

G2=ac+aed最上級：bd+bec+ac+aed第100頁，課件共162頁，創作于2023年2月故障樹定量評定不交化容斥定理布爾不交化代數拓撲運算求概率

可簡化F(t)=P(A)+P(B)第101頁，課件共162頁，創作于2023年2月而對于最小割集，同樣可以得到不交化后的故障概率表達式:在工程上，當基本事件的故障概率很小時（實際情況經常如此），可以忽略高次項，采用近似公式求:第102頁，課件共162頁，創作于2023年2月問題:組合爆炸容斥定理公式有項，l為最小割集數，不能太多，當l=40時，，出現所謂“組合爆炸”的問題。由于復雜系統組成部件經常是成百上千個，因而最小割集的數目大于40的情況很多。因此求最小割集的方法只能用于小型故障樹。第103頁，課件共162頁，創作于2023年2月故障樹的模塊化分解由上述故障樹的分析步驟可以看出，任何一個復雜的故障樹分析不僅包括建造故障樹，而且包含求最小割集、最小割集不交化及計算頂事件故障概率等，其計算量是巨大的。一般對于復雜系統而言，故障樹的計算量隨著故障樹規模的加大呈指數增長。為了減少故障樹分析的計算量，常采用以下措施：第104頁，課件共162頁，創作于2023年2月(1)模塊分解—割頂點法(CutVertex)繞開重復事件，從而分解出更多的模塊第105頁，課件共162頁，創作于2023年2月(2)故障樹早期不交化一般故障樹分析存在“組合爆炸”的問題，故障樹的要害是繁，因此在故障樹分析時提倡“三早”即:早期分解模塊，早期進行邏輯簡化，早期不交化。早期不交化是故障樹的“早期修剪術”：早去復枝，免其繁衍，“復枝”是重復事件。第106頁，課件共162頁，創作于2023年2月動態故障樹評定—MP過程功能觸發門:

第107頁，課件共162頁，創作于2023年2月優先與門:第108頁，課件共162頁，創作于2023年2月順序門:第109頁，課件共162頁，創作于2023年2月冷貯備門:熱貯備門:第110頁，課件共162頁，創作于2023年2月動態故障樹處理方法NP-hard問題;層次化模塊化分解技術;動態故障樹僅為一小部分;獨立子樹—等效故障率和維修率;遞歸求解F(t)第111頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題第112頁，課件共162頁，創作于2023年2月第113頁，課件共162頁，創作于2023年2月系統各個部分的故障率部件代號HaHbHc

SaSbScS1S2S3BaBbBcIUmv故障率(10-5/小時)1001001005050505050501110.10.1系統各個部分及整個系統的的故障概率故障代號HSMSPBT故障概率2.997002×10-64.682815×10-149.999995×10-73.99700×10-6

9.999995×10-7

1.998502×10-12

第114頁，課件共162頁，創作于2023年2月動態故障樹第115頁，課件共162頁，創作于2023年2月層次化模塊化分析方法動態故障樹分析過程第116頁，課件共162頁，創作于2023年2月遍歷結果動態故障樹的遍歷過程表動態故障樹的遍歷結果表第117頁，課件共162頁，創作于2023年2月獨立子樹等效參數第118頁，課件共162頁，創作于2023年2月第119頁，課件共162頁，創作于2023年2月重要度的定義:一個部件或一個割集對頂事件發生的貢獻稱之為該部件或割集的重要度。重要度在可靠性工程中是非常重要的概念，它不僅用于可靠性優化、可靠性分配，還可指導系統運行和維修。結構重要度概率重要度關鍵重要度重要度第120頁，課件共162頁，創作于2023年2月結構重要度關鍵向量:針對i部件,

表示除i以外n-1個部件的狀態關鍵向量的和:結構重要度:第121頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題

123S123S00001001001010110100110101111111i=1時:第122頁，課件共162頁，創作于2023年2月例題(續)

123S123S00000100001001111001110110111111i=2(或i=3)時:第123頁，課件共162頁，創作于2023年2月(2)概率重要度其中:表示第i個部件或割集的故障概率,表示系統的故障概率,系統故障概率包含了對系統結構的影響.因此,概率重要度既考慮了系統結構又考慮了各部件的可靠度指標.第124頁，課件共162頁，創作于2023年2月(3)關鍵重要度考慮第i個部件故障概率的變化率引起系統故障概率的變化率。把改善一個較可靠的部件比改善一個尚不太可靠的部件難這一性質考慮進去，因此關鍵重要度比概率重要度更合理。第125頁，課件共162頁，創作于2023年2月FMEA及FMECA—定性分析方法

故障模式影響與致命度分析是一種有效的可靠性分析技術，在可靠性預計過程中占有重要的地位。FMEA/FMECA技術可以應用于產品設計的各個不同階段，給出薄弱環節,為系統設計、改進提供依據，從而達到縮短研制周期、提高研制效率和增加經濟效益的目的。第126頁，課件共162頁，創作于2023年2月FMECA—FailureMode,EffectandCriticalityAnalysis,即:故障模式影響與致命度分析。

FMECA=FMEA(故障模式、影響分析)+CA(criticalanalysis危害性分析)，FMECA可以看成是FMEA的一種擴展。

FMEA及FMECA原理簡單，容易掌握。從20世紀50年代起，在世界各國的國防、機械、汽車等眾多領域中得到了廣泛地應用。FMEA及FMECA第127頁，課件共162頁，創作于2023年2月可能的故障模式結構破損機械卡死顫振不能保持在指定位置不能開不能關誤開誤關（9）內漏（10）外漏（11）超出允許上限（12）超出允許下限（13）間斷性工作不穩定（14）飄移性工作不穩定（15）意外運行（16）錯誤指示（17）流動不暢（18）錯誤動作（19）不能開機（20）不能關機（21）不能切換（22）提前運行（23）滯后運行（24）輸入量過小（25）輸入量過大（26）輸出量過大（27）輸出量過小（28）無輸入（29）無輸出（30）電短路（31）電開路（32）電泄漏（33）其他第128頁，課件共162頁，創作于2023年2月FMECA的內容和實施步驟FMECA的實施步驟介紹如下：(1)掌握產品的相關資料；(2)按照系統功能圖畫出可靠性框圖；(3)確定每一部件和零件應有的工作參數和功能；(4)查明每一部件和零件可能的失效模式和后果；(5)針對各種失效模式,找出失效原因,指出可能的預防措施；(6)確定各故障影響的嚴酷度等級；(7)確定各故障模式的發生概率；(8)估計致命度；(9)填寫FMEA和FMECA工作表。第129頁，課件共162頁，創作于2023年2月致命性分析

致命性分析是對每一故障模式按其嚴酷程度分類及對該故障模式出現的概率兩者進行的綜合分析。表1嚴酷程度分類第130頁，課件共162頁，創作于2023年2月致命性分析方法：矩陣估計法、解析式估計法

解析式估計法

產品第j個故障模式的致命度可由下式計算：

：單元i以故障模式j發生故障的頻數比；：單元i以故障模式j發生故障時導致喪失規定功能的條件概率；：單元i的故障率;

t：對應于任務階段的持續時間。其中的值可按下表所示選擇。第131頁，課件共162頁，創作于2023年2月

表值選取表

故障影響條件概率實際喪失

很可能喪失

可能喪失無影響

1.00.1～1.00～0.10

就某一特定的嚴酷度等級和任務階段而言，單元的致命度是單元在這一嚴酷度下等級的各故障模式致命度的總和。

n為該產品在相應嚴酷度等級下的故障模式數第132頁，課件共162頁，創作于2023年2月表格分析法步驟：①繪制分級功能框圖。

系統分解：系統→分系統→設備→功能單元→元器件；②對分級功能圖上的每一方框自下而上逐級進行FMECA分析，指出被分析方框對較高一級隸屬等級產生的影響；③確定被分析單元的故障模式頻數比，系統發生故障的條件概率；由(Ⅰ)計算故障模式的致命度；④單元致命度由(Ⅱ)計算，產品的致命度的計算：⑤編制單元故障影響分析表。第133頁，課件共162頁，創作于2023年2月

故障模式及影響分析（FMEA）表起始分析等級：某飛機任務：審核：第頁共頁分析等級：前起落架收放作動筒分析人員：批準：填表日期：識別號產品功能標志功能故障模式及原因任務階段及工作方式故障影響故障檢測方法補償措施嚴酷度類別備注局部影響對上一級影響最終影響8前起落架收放作動筒驅動起落架旋轉密封件磨損引起少量磨損飛行階段，起飛著陸時功能降低功能降低故障征候地面檢測目測提高密封件的耐磨性Ⅳ活塞桿變形引起卡死起飛著陸時作動筒工作完全喪失功能完全喪失功能二等事故檢查作動筒的動作情況增大活塞桿的剛度Ⅱ卡環未到位，作動筒活塞或鉸接點變形卡環鎖不住起飛著陸時完全喪失功能完全喪失功能二等事故起落架離開上鎖位置，指示燈有指示提高卡環的制造精度Ⅱ因卡環壓力大筒壁輕度劃傷起飛著陸時故障征候故障征候無影響檢修時發現提高卡環質量Ⅳ………………………第134頁，課件共162頁，創作于2023年2月薄弱環節第135頁，課件共162頁，創作于2023年2月FMECA應用實例

設計一個電壓分壓器，要求輸入10V電壓，輸出7V電壓。其中：R1=30Ω，P1=0.5W；R2=70Ω，P2=0.1W對該電路進行FMECA分析

第136頁，課件共162頁，創作于2023年2月

表3

分壓器的故障模式及影響分析表

初始分析等級分壓器電路分析等級分壓器電路產品名稱

故障模式

故障原因

故障影響

嚴酷度等級

致命性分析

補償措施

局部影響

高層次影響

最終影響

R1開路器件內部缺陷開焊開路

V0=0VV0=0VⅢ

0.311.01.1ⅹ800002.728x(Ⅰ)

見正文短路器件內部缺陷外部短路短路V0=10V

同左

Ⅱ

0.030.81.1ⅹ800002.112x(Ⅱ)

燒壞分壓器PR２過大同左Ⅰ

0.25.28x參數漂移器件內部缺陷參數漂移參數漂移-50%時，V0=0.26V同左Ⅲ

0.66

1.01.1ⅹ800005.808X

(Ⅲ)

(Ⅰ)=5.28x

(Ⅱ)=2.112x(Ⅲ)=8.536X

第137頁，課件共162頁，創作于2023年2月產品名稱

故障模式

故障原因

故障影響

嚴酷度等級

致命性分析

補償措施

局部影響

高層次影響

最終影響

R2開路器件內部缺陷開焊開路

V0=10VV0=10VⅡ

0.311.01.1ⅹ800002.728x(Ⅰ)

見正文短路器件內部缺陷外部短路短路V0=0V

同左

Ⅲ

0.030.２1.1ⅹ800005.28x(Ⅱ)

燒壞分壓器PR1過大同左Ⅰ

0.８2.112x參數漂移器件內部缺陷參數漂移參數漂移-50%時，V0=5.88V同左Ⅲ

0.66

1.01.1ⅹ800005.808X

(Ⅲ)

(Ⅰ)=2.112x

(Ⅱ)=5.28x

(Ⅲ)=8.536X第138頁，課件共162頁，創作于2023年2月補償措施通過表3的分析，該電路可以采取以下補償措施：

1、在電路中增加一個保險絲或限流二極管，以防R2短路時產生的過電壓(0.33A)燒壞用電負載；

2、若用電負載不能承受10V的高壓，則在輸出端增加一個限壓二極管，將輸出電壓限在低于10V的某個值上；

3、選用高質量等級的精密電阻，使其參數漂移小于15%；

4、若R1、R2阻值一定，則提高R1、R2的額定功率亦可以消除短路引起的燒壞電阻的后果。第139頁，課件共162頁，創作于2023年2月FMEA/FMECA工作中的問題(1)故障模式

FMEA/FMECA最重要的工作就是在規定任務階段即工作方式下確定產品潛在的故障模式。在實踐中極易將故障模式與故障原因混淆：定義:故障模式為故障的外在表現形式,如開路、短路、短裂、過度耗損等；故障原因為故障的物理或化學過程，如磨損、疲勞應力斷裂、熱影響等，是引起產品故障的內在因素，它說明了故