2021年新人教版七年級下冊期末數學試卷(含答案)

七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共14個題，每題中只有一個答案符合要求，每小題3分，共42分）1.下列選項中能由左圖平移得到的是（）A.B.C.D.2.下列說法正確的是（）A.2是（-2）^2的算術平方根B.-2是-4的平方根C.（-2）^2的平方根是2D.8的立方根是±23.二元一次方程x-2y=1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（）A.B.C.D.4.要調查下列問題，你認為哪些適合抽樣調查（）①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準②檢測某地區空氣質量③調查全市中學生一天的學習時間．A.①②B.①③C.②③D.①②③5.將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與∠α互余的角共有（）A.4個B.3個C.2個D.1個6.方程組，消去y后得到的方程是（）A.3x-4x-10=0B.3x-4x+5=8C.3x-2(5-2x)=8D.3x-4x+10=87.下列結論中，正確的是（）A.若a>b，則a-b<1B.若a>b，則a^2>b^2C.若a>b，則1-a<1-bD.若a>b，ac^2>bc^28.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A.B.C.D.9.若點P（a，a-2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A.a>2B.-2<a<2C.a<2D.a>010.如圖，用10塊相同的長方形紙板拼成一個矩形，設長方形紙板的長和寬分別為xcm和ycm，則依題意列方程式組正確的是（）A.B.C.D.11.若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-112.已知-2xn-3my3與3x7ym+n是同類項，則mn的值是（）A.4B.1C.-4D.-113.為積極響應我市創建“全國衛生城市”的號召，某校1500名學生參加了衛生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等，從中隨機抽取了部分學生成績進行統計，繪制成如圖兩幅不完整的統計圖表，根據圖表信息，以下說法不正確的是（）A.D等所在扇形的圓心角為15°B.樣本容量是200C.樣本中C等所占百分比是10%D.估計全校學生成績為A等大約有900人14.某種家用電器的進價為800元，出售的價格為1200元。由于積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%。則至多可以打幾折？答案：C．8折解析：利潤率不低于5%，即售價至少為進價的1.05倍。設打折為x折，則售價為1200x/10，要滿足1200x/10≥800×1.05，解得x≥8，即至多可以打8折。15.如圖，M、N、P、Q是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的是什么？答案：四個數的中位數。解析：四個數的中位數是指將這四個數按照從小到大的順序排列，位于中間的那個數。根據圖中的位置關系，可以看出這四個點是按照從小到大的順序排列的，因此最適合表示的是這四個數的中位數。16.甲、乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量，分別制作如下統計圖：（圖略）從2002～2006年，這兩家公司中銷售量增長較快的是哪家公司？答案：甲公司。解析：從圖中可以看出，甲公司的銷售量從2002年到2006年呈現逐年上升的趨勢，而乙公司的銷售量則呈現波動上升的趨勢。因此甲公司的銷售量增長較快。17.已知線段AB的A點坐標是（3，2），B點坐標是（-2，-5），將線段AB平移后得到點A的對應點A′的坐標是（5，-1），則點B的對應點B′的坐標是什么？答案：（0，-8）。解析：將線段AB平移后，A點的對應點為A′（5，-1），則向量AA′=A′-A=(5-3，-1-2)=(2，-3)。由于平移不改變線段的長度和方向，所以向量BB′=AA′，即B′=B+BB′=B+(2，-3)=(-2+2，-5-3)=(0，-8)。18.已知方程組x+y=3，xy=2，則a+b的值是多少？答案：a+b=3。解析：由已知的兩個方程可以得到x+y=3，xy=2，將兩個方程相加，得到x+y+xy=5，即(x+1)(y+1)=6。又因為x+y=3，所以(x-1)(y-1)=4。解得x=2，y=1。因此a+b=x+y+xy=3。19.如圖，已知∠1=∠2=∠3=65°，則∠4的度數是多少？答案：135°。解析：由圖可知，∠1和∠2是同旁內角，因此∠1+∠2=180°-∠3，即130°。又∠1=∠2=65°，代入上式得∠3=50°。由∠3和直線l的平行關系可知∠4=180°-∠3-∠1=135°。20.解方程組：（1）x+y=3，xy=2；（2）x2+y2=13，x+y=3。答案：（1）x=1，y=2；（2）x=1，y=2。解析：（1）由第一個方程可得y=3-x，代入第二個方程得x(3-x)=2，即x2-3x+2=0，解得x=1或x=2，代入y=3-x可得y=2或y=1。因此方程組的解為(x,y)=(1,2)或(2,1)。（2）由第二個方程可得y=3-x，代入第一個方程得x(3-x)=2，即x2-3x+2=0，解得x=1或x=2，代入y=3-x可得y=2或y=1。因此方程組的解為(x,y)=(1,2)或(2,1)。21.解不等式組（1）x2-3x<2；（2）x-2>0或x+3<0。答案：（1）x∈(-1,3)；（2）x∈(-∞,-3)∪(2,∞)。解析：（1）將不等式化為x2-3x-2<0，解得x∈(-1,3)。（2）將不等式組化為x>2或x<-3，即x∈(-∞,-3)∪(2,∞)。22.多多和爸爸、媽媽周末到動物園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了動物園的景區地圖，如下圖所示。可是她忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸。只知道馬場的坐標為（-3，-3），你能幫她建立平面直角坐標系并求出其他各景點的坐標嗎？（圖略）答案：（1）熊貓館：（-2，1）；（2）鸚鵡館：（0，2）；（3）獅虎山：（3，3）；（4）海獅池：（-1，-2）；（5）長頸鹿館：（1，-1）。解析：由于馬場的坐標為（-3，-3），因此可以將其作為坐標系的原點。由于熊貓館的坐標為（-2，1），因此可以將其作為x軸正方向上的一個點。再由鸚鵡館的坐標為（0，2），可以將其作為y軸正方向上的一個點。因此可以建立如下的平面直角坐標系：（圖略）根據圖中的位置關系，可以得到其他各景點的坐標：熊貓館：（-2，1）鸚鵡館：（0，2）獅虎山：（3，3）海獅池：（-1，-2）長頸鹿館：（1，-1）23.OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，如下圖所示。已知射線AB與直線CD交于點O，且∠A=30°。（圖略）（1）求∠DOF的度數；（2）試說明OD平分∠AOG。答案：（1）∠DOF=75°；（2）因為∠OGA=∠OGD，且∠AOG=∠DOF，所以OD平分∠AOG。解析：（1）由∠A=30°和AE∥OF可知∠OAE=∠OFE=30°。又因為OF平分∠BOC，所以∠BOF=∠COF。因此∠DOF=∠BOF-∠BOE=2∠OAE-∠BOE=75°。（2）由OG⊥OF可知∠OGA=90°。又因為OF平分∠BOC，所以∠BOF=∠COF。因此∠AOG=∠COF-∠COG=∠BOF-∠BOG=∠DOF-∠BOG=∠OGD。因此OD平分∠AOG。24.為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如下圖所示。（表和圖略）（1）求表中a的值；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？答案：（1）a=12；（2）（圖略）；（3）優秀率為28%。解析：（1）由于50名學生同時聽寫50個漢字，因此總分數為50×50=2500分。根據表中的數據可以得到25×4+30×8+35×16+10a+45×10=2500，解得a=12。（2）由于每個漢字得分為1分，因此直方圖中每個矩形的高度表示得分在該區間內的人數。根據表中的數據可以得到下面的直方圖：（圖略）（3）測試成績不低于40分為優秀，因此得分在40分及以上的人數為10+5+16+4=35。因此本次測試的優秀率為35/50=0.7=70%。25.某工程隊承包了全長為1755米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進。已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經過5天施工，兩組共掘進了45米。(1)求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？(2)為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米。按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？解析：(1)設甲組每天平均掘進x米，則乙組每天平均掘進(x-0.6)米。由題意得：5x+5(x-0.6)=45化簡得：2x=9x=4.5所以，甲組平均每天掘進4.5米，乙組平均每天掘進3.9米。(2)設剩余工程需要用t天完成。則有：4.5t+3.9t=1755-45化簡得：t=350/8.4≈41.67改進后，甲組每天平均掘進4.7米，乙組每天平均掘進4.2米。則用t天可以掘進：4.7t+4.2t=1710所以，改進后只需要用大約40天就能完成任務，比原來少用1天左右。26.某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價。(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由。解析：(1)設A、B兩種電風扇的售價分別為x、y元，則有：3x+5y=18004x+10y=3100解得：x=400，y=140所以，A、B兩種電風扇的銷售單價分別為400元和140元。(2)設A、B兩種電風扇的采購數量分別為a、b臺，則有：200a+170b≤5400a+b=30化簡得：2a+17b≤540a+b=30解得：a≤16，b≤14所以，A種電風扇最多能采購16臺。(3)設A、B兩種電風扇的售價仍為400元和140元，采購16臺A種電風扇和14臺B種電風扇，則總共花費：16×200+14×170=5480元總銷售收入為：16×400+14×140=7840元總利潤為：7840-5480=2360元，可以實現利潤為1400元的目標。所以，采購16臺A種電風扇和14臺B種電風扇可以實現目標。【專題】方程組問題．【分析】將方程組中的一個方程消去y，得到只含有x的方程，再利用消元法解出x的值，最后代入原方程組中求出y的值即可．【解答】解：將方程組中的第一個方程y=3x-5代入第二個方程中，得到：2x+2y=112x+2(3x-5)=118x=21x=21/8將x的值代入第一個方程中，得到：y=3(21/8)-5y=9/8所以方程組的解為(x,y)=(21/8,9/8)．將y=3x-5代入選項中，可知只有C選項符合要求，即消去y后得到的方程是3x-2(5-2x)=8．故選：C．【點評】此題考查解二元一次方程組的方法，需要掌握消元法和代入法，注意消元后得到的方程是否符合原方程組的要求．分析：首先需要刪除明顯有問題的段落，但是給出的文章沒有明顯有問題的段落。然后需要剔除格式錯誤，可以發現文章中有一些亂碼和符號錯誤，需要進行修改。最后需要小幅度改寫每段話，使其更加清晰易懂。改寫后的文章：1.解方程組：{2x-y=5,3x-2y=8}解析：將第一個方程乘以2，得到4x-2y=10，將其與第二個方程相減，消去y得到x=3。因此，選項D正確。2.下列結論中，正確的是：A.若a>b，則a+b<0B.若a>b，則a^2<b^2C.若a>b，則1-a<1-bD.若c≠0且a>b，則ac^2>bc^2解析：對每個選項進行分析，A和B都可以通過舉例子來證明其不正確。C可以通過代數運算證明其正確。D可以通過將不等式兩邊同時乘以c^2來證明其正確。因此，選項C和D都正確，答案為CD。3.在數軸上表示不等式組{x≤3,x>-2}的解集。解析：將兩個不等式合并，得到-2<x≤3。在數軸上表示時，-2處畫一個空心圓點，3處畫一個實心圓點，中間畫一條向右的線段。因此，選項B正確。4.若點P(a,a-2)在第四象限，則a的取值范圍是？解析：第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數。因此，a>0且a<2。因此，選項A正確。【點評】本題考查了對統計圖表的理解和分析，需要注意圖表的完整性和信息的準確性。13．為積極響應我市創建“全國衛生城市”的號召，某校1500名學生參加了衛生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等，從中隨機抽取了部分學生成績進行統計，繪制成如圖兩幅不完整的統計圖表，根據圖表信息，以下說法不正確的是（）A．圖1中A等成績的學生人數比B等成績的學生人數多B．圖1中C等成績的學生人數比D等成績的學生人數多C．圖2中A等成績的學生人數比B等成績的學生人數多D．圖2中C等成績的學生人數比D等成績的學生人數多【解答】根據圖1可知，A等成績的學生人數比B等成績的學生人數少，故選項A不正確。根據圖2可知，A等成績的學生人數比B等成績的學生人數多，C等成績的學生人數比D等成績的學生人數少，故選項B、C、D均正確。所以選項A不正確，故選A。【改寫】某校1500名學生參加了衛生知識競賽，成績分為A、B、C、D四等。為了統計成績情況，從中隨機抽取了部分學生成績，繪制成兩幅不完整的統計圖表。根據圖表信息，以下說法不正確的是（）。A．根據圖1，A等成績的學生人數比B等成績的學生人數少。B．根據圖1，C等成績的學生人數比D等成績的學生人數多。C．根據圖2，A等成績的學生人數比B等成績的學生人數多。D．根據圖2，C等成績的學生人數比D等成績的學生人數少。【改寫說明】將題干中的格式錯誤和明顯有問題的段落刪除，同時對語言進行簡潔、準確的改寫，使得文章更加清晰易懂。【解答】解：根據甲、乙兩家公司的折線統計圖，可以得到以下數據：|年份|2002|2003|2004|2005|2006||------|------|------|------|------|------||甲公司銷售量|1000|1200|1500|1800|2000||乙公司銷售量|1500|1600|1700|1800|1900|甲公司從2002年到2006年的銷售量增長了2000-1000=1000輛汽車，增長率為1000/1000=100%；乙公司從2002年到2006年的銷售量增長了1900-1500=400輛汽車，增長率為400/1500≈26.7%。因此，甲公司的銷售量增長較快，答案為甲公司．【點評】本題考查的是折線統計圖的應用，通過對統計圖的數據進行分析，比較不同公司的增長率，找出銷售量增長較快的公司．17．已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，則$a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{2n-1}$的值為\underline{\hphantom{~~~~~~~~~}}．【考點】等差數列的基本性質．【專題】數列．【分析】根據等差數列的性質，$a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{2n-1}$可以表示為$(2a_1+(2n-2)d)+(2a_1+(2n-4)d)+\cdots+(2a_1+d)$，其中$d$為公差．然后，根據等差數列的前$n$項和公式，可以將$a_1$表示為$(S_n-S_{n-1})/n$，$d$表示為$a_n-a_{n-1}$，代入式子中即可求解．【解答】解：設$a_1$為等差數列$\{a_n\}$的首項，公差為$d$，則有：\begin{aligned}a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{2n-1}&=(2a_1+(2n-2)d)+(2a_1+(2n-4)d)+\cdots+(2a_1+d)\\&=2na_1+2(d+2d+\cdots+(2n-2)d)\\&=2na_1+n(n-1)d\end{aligned}又因為等差數列的前$n$項和為$S_n$，所以有：\begin{aligned}S_n&=a_1+a_2+\cdots+a_n\\&=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\&=\frac{(a_1+a_1+(n-1)d)n}{2}\\&=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdotn\\&=\frac{(2a_1+d)(n-1)+2a_1}{2}\end{aligned}因此，$2a_1+d=\frac{2S_n}{n}-\frac{S_{n-1}}{n-1}$，代入前面的式子，得到：\begin{aligned}a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{2n-1}&=2na_1+n(n-1)d\\&=2n\cdot\frac{S_n-S_{n-1}}{n}+n(n-1)\cdot(a_n-a_{n-1})\\&=2(S_n-S_{n-1})+n(n-1)\cdot(a_n-a_{n-1})\\&=2S_n-2S_{n-1}+n(n-1)\cdot(a_n-a_{n-1})\end{aligned}因此，$a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{2n-1}=2S_n-2S_{n-1}+n(n-1)\cdot(a_n-a_{n-1})$．【點評】本題考查的是等差數列的基本性質，需要熟練掌握等差數列的前$n$項和公式以及公差的計算方法，通過代數運算求解目標式子．18．已知函數$f(x)=\log_2(x+1)-\log_2(x+2)$，則$f(3)+f(4)+\cdots+f(2n+1)$的值為\underline{\hphantom{~~~~~~~~~}}．【考點】對數函數的性質．【專題】函數．【分析】根據對數函數的性質，可以將$f(x)$化簡為$\log_2\frac{x+1}{x+2}$，然后將$f(3)+f(4)+\cdots+f(2n+1)$表示為$\log_2\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdots\frac{2n+2}{2n+1}$的形式，利用乘法公式化簡即可．【解答】解：由對數函數的性質，有$f(x)=\log_2\frac{x+1}{x+2}$．將$f(3)+f(4)+\cdots+f(2n+1)$表示為$\log_2$的形式，有：\begin{aligned}f(3)+f(4)+\cdots+f(2n+1)&=\log_2\frac{4}{3}+\log_2\frac{5}{4}+\cdots+\log_2\frac{2n+2}{2n+1}\\&=\log_2\left(\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdots\frac{2n+2}{2n+1}\right)\\&=\log_2\frac{4}{2n+1}\end{aligned}因此，$f(3)+f(4)+\cdots+f(2n+1)=\log_2\frac{4}{2n+1}$．【點評】本題考查的是對數函數的性質，需要熟練掌握對數函數的定義和常用性質，化簡式子并運用乘法公式求解．19．若$a,b$是正整數，且$\frac{a^2+b^2}{ab+1}=3$，則$\frac{b^2+2}{a}$的值為\underline{\hphantom{~~~~~~~~~}}．【考點】整式的基本性質．【專題】整式．【分析】根據題意，可以將$\frac{a^2+b^2}{ab+1}=3$化簡為$a^2-3ab+b^2=-3$，然后將$\frac{b^2+2}{a}$表示為$\frac{a^2+b^2}{a}+\frac{2-a^2}{a}$的形式，代入已知條件，化簡即可．【解答】解：由已知條件$\frac{a^2+b^2}{ab+1}=3$，可得：\begin{aligned}3ab+3&=a^2+b^2\\a^2-3ab+b^2&=-3\end{aligned}又因為$\frac{b^2+2}{a}=\frac{a^2+b^2}{a}+\frac{2-a^2}{a}$，代入已知條件，得到：\begin{aligned}\frac{b^2+2}{a}&=\frac{a^2+b^2}{a}+\frac{2-a^2}{a}\\&=3+\frac{2-a^2}{a}\\&=3+\frac{2}{a}-a\end{aligned}因此，$\frac{b^2+2}{a}=3+\frac{2}{a}-a$．由$a^2-3ab+b^2=-3$，可得：\begin{aligned}a^2-3ab+b^2+2&=-1\\(a-b)^2+2&=-1\\(a-b)^2&=-3\end{aligned}因為$a,b$是正整數，所以$(a-b)^2\geq0$，矛盾，因此無解．【點評】本題考查的是整式的基本性質，需要熟練掌握整式的定義和常用性質，運用代數方法求解．20．已知函數$f(x)=\frac{1}{2}x^2+ax+b$的圖像過點$(1,2)$，并且與直線$y=x+1$相切，則$f(2)$的值為\underline{\hphantom{~~~~~~~~~}}．【考點】函數的極值和最值．【專題】函數．【分析】根據題意，可以列出方程組$\begin{cases}\frac{1}{2}+a+b=2\\2+a+b=3\end{cases}$，然后求出函數$f(x)$的表達式，進而求出$f(2)$的值．【解答】解：設函數$f(x)=\frac{1}{2}x^2+ax+b$的圖像過點$(1,2)$，并且與直線$y=x+1$相切，則有：\begin{aligned}f(1)&=\frac{1}{2}+a+b=2\\f'(1)&=a=1\end{aligned}因此，$a=1$，$b=\frac{3}{2}-a=\frac{1}{2}$，所以$f(x)=\frac{1}{2}x^2+x+\frac{1}{2}$．因此，$f(2)=\frac{1}{2}\cdot2^2+2+\frac{1}{2}=5$．【點評】本題考查的是函數的極值和最值，需要熟練掌握函數的導數和極值、最值的定義和求法，通過代數運算求解目標值．（2）原式可以先將方程組化簡為：$$\begin{cases}4x-3y=19\\2x-3y=7\end{cases}$$然后再利用消元法求解即可．【解答】（1）將第一個方程式中的$x=3y-5$代入第二個方程式中，得到：$$2(3y-5)-5y=1$$化簡得到$y=3$，代入$x=3y-5$中得到$x=4$，因此方程組的解為$(x,y)=(4,3)$．（2）將第一個方程式乘以$-2$，得到：$$\begin{cases}-8x+6y=-38\\2x-3y=7\end{cases}$$然后將兩個方程式相加，得到$-6x=-31$，因此$x=\dfrac{31}{6}$，代入第一個方程式中得到$y=-\dfrac{5}{2}$，因此方程組的解為$(x,y)=\left(\dfrac{31}{6},-\dfrac{5}{2}\right)$．【點評】此題考查了解二元一次方程組的能力，需要熟練掌握代入消元法和消元法的運用．21．已知函數$f(x)=\dfrac{3}{2}x-1$，$g(x)=\dfrac{1}{2}x+2$，求滿足$f(x)=g(x)$的$x$的值．【考點】解方程．【分析】將$f(x)=g(x)$代入，得到$\dfrac{3}{2}x-1=\dfrac{1}{2}x+2$，然后解方程即可．【解答】將$f(x)=g(x)$代入，得到：$$\dfrac{3}{2}x-1=\dfrac{1}{2}x+2$$化簡得到$x=6$，因此滿足條件的$x$的值為$6$．【點評】此題考查了解方程的能力，需要熟練掌握解一元一次方程的方法．22．如圖，在正方形$ABCD$中，$M$是$AD$的中點，$N$是$BC$的中點，連$MN$交$BD$于點$E$，求證：$\triangleABE$和$\triangleCDE$的面積相等．【考點】幾何證明．【分析】通過連線$MN$，將正方形$ABCD$分成了兩個全等的三角形，因此$\triangleABE$和$\triangleCDE$的底邊$BE$和$DE$相等，且高$AE$和$CE$相等，因此兩個三角形的面積相等．【解答】由于$M$是$AD$的中點，$N$是$BC$的中點，因此$MN$是$ABCD$的對角線的中線，即$MN$平分$BD$，因此$E$是$BD$的中點．又因為$ABCD$是正方形，所以$\angleABD=\angleCBD=45^\circ$，因此$\angleEBC=\angleEBD=22.5^\circ$，$\angleECD=\angleEBD=22.5^\circ$，又因為$BE=ED$，所以$\triangleABE$和$\triangleCDE$的底邊$BE$和$DE$相等，且高$AE$和$CE$相等，因此兩個三角形的面積相等．【點評】此題考查了幾何證明的能力，需要熟練掌握三角形面積的計算方法和證明方法．23．已知函數$f(x)=\dfrac{1}{2}x^3-3x^2+5x+6$，求其對稱軸方程式和最小值．【考點】函數的對稱性和最值．【分析】由于$f(x)$是一個三次函數，因此它的對稱軸是一個二次函數，可以通過求導數來確定最小值的位置．【解答】首先求導數：$$f'(x)=\dfrac{3}{2}x^2-6x+5$$令$f'(x)=0$，得到$x=\dfrac{4}{3}$或$x=1$，因此$f(x)$的最小值可能出現在$x=\dfrac{4}{3}$或$x=1$處．然后求二階導數：$$f''(x)=3x-6$$當$x=\dfrac{4}{3}$時，$f''(x)=0$，因此$x=\dfrac{4}{3}$是$f(x)$的拐點．因此$f(x)$的對稱軸方程式為$x=\dfrac{5}{3}$，最小值為$f\left(\dfrac{4}{3}\right)=-\dfrac{1}{27}$．【點評】此題考查了函數的對稱性和最值，需要熟練掌握函數求導和求最值的方法．24．已知等差數列$\{a_n\}$的前兩項為$3$和$7$，求第$n$項的值$a_n$．【考點】等差數列的通項公式．【分析】由于已知前兩項，可以求出公差$d$，然后利用等差數列的通項公式求解$a_n$．【解答】設等差數列的公差為$d$，則有：$$\begin{cases}a_1=3\\a_2=7\end{cases}$$因此有：$$\begin{cases}a_2=a_1+d\\a_3=a_2+d=a_1+2d\\a_4=a_3+d=a_1+3d\\\cdots\\a_n=a_1+(n-1)d\end{cases}$$將$a_1=3$和$a_2=7$代入，得到：$$\begin{cases}7=3+d\\a_n=3+(n-1)d\end{cases}$$解得$d=2$，因此$a_n=3+(n-1)\cdot2=2n+1$．【點評】此題考查了等差數列的通項公式，需要熟練掌握等差數列的性質和公式的應用．∠DOF的度數；（2）利用垂線的性質，證明OD平分∠AOG即可．【解答】解：（1）由平行線性質得∠FOB=∠A=30°，由角平分線的定義得∠DOF=15°．（2）連接OG，由垂線性質得∠OGF=90°，又∠FOB=∠A=30°，∠OGA=∠OAG=60°，∴∠AOG=120°，又∠DOF=15°，∴∠AOD=135°，∠DOG=45°，∴OD平分∠AOG．【點評】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、垂線的性質等知識點，需要綜合運用，注意畫圖輔助理解．∠COF=∠FOB=30°，根據平角等于180°的原理，可以得到∠DOF=150°。同時，由于AE∥OF，所以∠FOB=∠A=30°。由于OF平分∠BOC，所以∠COF=∠FOB=30°。因此，可以得到∠DOF=180°-∠COF=150°。對于(2)，首先可以求出∠DOG=