2020.2021中考數(shù)學(xué)分類訓(xùn)練：圓的有關(guān)性質(zhì)

一、選擇題

1.如圖，在。。中，AB=AC,ZAOB=40°,則NADC的度數(shù)是（）

A.40°B.30°C.20°D.15°

2.如圖，BC是半圓。的直徑，D,E是靛上兩點，連接8。，CE并延長交于點

A,連接。￡>,OE,如果NA=70。，那么NOOE的度數(shù)為（）

A.35°B.38°C.40°D.42°

3.下列四個命題:①直徑所對的圓周角是直角;②圓既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形;③在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等;④三點確定一個圓.其中正確命

題的個數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

4.如圖所示，。0的半徑為13,弦AB的長度是24,ON±AB,垂足為N,則

ON=（）

A.5B.7C.9D.11

5.2019?葫蘆島如圖，在。。中，NS4c=15。，NAOC=20。，則NA8。的度數(shù)

為（）

A.70°B.55°C.45°D.35°

6.如圖，在半徑為Vii的。。中，弦AB與CD交于點E,NDEB=75°,AB=6,

AE=\,則CO的長是()

A.2mB.2何C.2vHD/6

7.如圖，在。。中，嘉所對的圓周角NACB=50。，若P為矗上一點，ZAOP=55°,

C.55°D.60°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,OP的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被

OP截得的弦AB的長為2小,則a的值是()

A.2B.2+啦

C.2小D.2+小

二、填空題

9.如圖，ZXABC內(nèi)接于。0,AC是。O的直徑，NACB=50°,點D是BMC上

一點，則ND=.

10.如圖，C,D兩點在以AB為直徑的圓上，AB=2,ZACD=30°,則AD=

B

A

11.如圖，AB為。O的直徑，CD_LAB.若AB=10,CD=8,則圓心O至U弦CD的距離為

12.如圖所示，動點C在。O的弦AB上運動，AB=2小，連接OC,過點C作

CD1OC交。O于點D,則CD的最大值為.

13.將量角器按圖所示的方式放置在三角形紙片上，使頂點。在半圓上，點A,B

的讀數(shù)分別為100°,150°,則NACB的大小為'

14.如圖，在。O中，半徑OA垂直于弦BC,點D在圓上，且NADC=30。，則/AOB的

度數(shù)為.

D

15.如圖，在。。中，弦AB=1,點C在4?上移動，連接。C,過點C作CO,

0C交。0于點D,則CD的最大值為

16.已知。O的半徑為2,弦BC=2小，A是。0上一點，且a=G,直線AO與BC交

于點D,則AD的長為.

三、解答題

17.如圖，AB是。。的直徑，點C為麗的中點，CT為。。的弦，且BLAB,

垂足為E,連接8。交C廠于點G,連接CO,AD,BF.

(1)求證:4BFG學(xué)ACDG;

(2)若AD=BE=2,求8尸的長.

18.如圖，直線AB經(jīng)過00上的點C,直線AO與。0交于點E和點D,0B與。O交于

點F,連接DF,DC.己知OA=OB,CA=CB.

⑴求證：直線AB是。O的切線；

(2)求證：ZCDF=ZEDC；

(3)若DE=10,DF=8,求CD的長.

19.(2019?襄陽)如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和ZVIBC的外接圓圓0

相交于點。，過。作直線。3c.

⑴求證：0G是圓。的切線；

⑵若DE=6,BC=66，求優(yōu)弧BAC的長.

20.如圖，的直徑AB=4,C為。。上一點，AC=2.過點C作。。的切線。C,

P點為優(yōu)弧面A上一動點(不與A、C重合).

(1)求//^。與/48的度數(shù)；

(2)當(dāng)點尸移動到劣弧⑨的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形；

(3)當(dāng)PC為。。的直徑時，求證：△APC與△43C全等.

2020.2021中考數(shù)學(xué)分類訓(xùn)練：圓的有關(guān)性質(zhì).

答案

一、選擇題

1.【答案】C【解析】如解圖，連接CO,?..檢=壇，.?./AOC=NAOB=40。,

/.NA0C=；NAOC=gx4()o=2O。.故選C.

2.【答案】C［解析］?.?/A=70。，.*.ZB+ZC=110°,

：.ZBOE+ZCOD=220°,：.ZDOE=ZBOE+ZCOD-ISO°=^°,故選C.

3.【答案】C

AU

4.【答案】A【解析】?.?ONLAB,A3=24,.?.AN=7=12,.?.在RtaAQN中,

ON=ylOA2~AN2=^/132-122=5.

5.【答案】B

6.【答案】C［解析］過點。作。尸，C。于點F,OG±AB于G,連接OB,OD,

OE,

如圖所示，則￡>F=CRAG=BG=^AB=3,

：.EG=AG-AE=2.

在RtABOG中，

(?G=7OB2-BG2=\13-9=2,EG=OG,

.?.△EOG是等腰直角三角形，

：.ZOEG=45°,OE=gOG=2也.

,//DEB=75。,，ZOEF=3Q°,

/.OF=^OE=\l2.

在R3。。/中，￡>F=^OD2-OF2=V13-2=Vil,...8=2。尸=2?TL故選C.

7.【答案】B

8.【答案】B［解析］如圖，連接PB,過點P作PCLAB于點C,過點P作橫軸的垂線，

垂足為E,交AB于點D,則PB=2,BC=［I在RtaPBC中，由勾股定理得PC=1」.?直

線y=x平分第一象限的夾角，.'.△PCD和△DEO都是等腰直角三角形，；十口=6，DE=

OE=2,；.a=PE=2+啦.故選B.

二、填空題

9.【答案】40°【解析】AC是。O的直徑oNABC=90°=>

ZA=90°-50°=40°'

"=ND=NA=40°.

NA和ND都是較所對的圓周角，

10.【答案】1［解析I：AB為。。的直徑，

.?,ZADB=90°.

/B=NACD=30。，

/.AD=B=^X2=1.

11.【答案】3

12.【答案】爽［解析］如圖，連接0D,過點。作于點H,則AH=BH

=1AB=V3.VCD±0C,:.CDKoA-OdMOD為。。的半徑,.?.當(dāng)0C最

小時，CD最大.當(dāng)點C運動到點”時，0C最小，此時即C。

的最大值為小.

?

13.【答案】25［解析］設(shè)量角器的中心為0,由題意可得/AO8=150°-100°

=50°,

所以NACB=；NA03=25°.

14.【答案】60。［解析］VOA1BC,.\AB=AC,AZAOB=2ZADC.VZADC=30°,

，/AOB=60。.

15.【答案】;［解析］連接。。，因為CO_LOC,所以CD^OD?-OC?,

根據(jù)題意可知圓半徑一定，故當(dāng)0C最小時CD最大.當(dāng)OCLAB時OC最小,

CD最大值=13=；.

16.【答案】3或1［解析］如圖所示:

圖①圖②

?；。0的半徑為2,弦BC=2小，A是。。上一點，KAB=AC,

AAO±BC,垂足為D,

則BD=1BC=V3.

在RtAOBD中，

；BD2+OD2=OB2,

即(市)2+OD2=22,

解得OD=1.

當(dāng)點A在如圖①所示的位置時，AD=OA-0D=2-1=1；

當(dāng)點A在如圖②所示的位置時，AD=OA+OD=2+1=3.

三、解答題

17.［答案］

解:⑴證明:是命的中點，二65二記

?.?A3是。。的直徑，＞CFLAB,/.BC=BF-

?"?CD=BF?CD=BF.

在48尸6和4CDG中，

NF=NCDG,

?.2FGB=NDGC，

"iBF=CD,

，△BbG名△COG(AAS).

(2)如圖，過C作交A。延長線于“，連接AC,BC,

???CD=BC，

：.ZHAC=ZBAC.

■:CELAB,

：.CH=CE.

\'AC=AC,

ARtAAHC^Rt^AEC(HL),

：.AE=AH.

???CD=BC，

ACD=BC.

又,：CH=CE,

ARtACDH公RtACBE(HL),

：.DH=BE=2,

：.AE=AH=AD+DH=2+2=4,

，AB=4+2=6.

???AB是。。的直徑，

，NACB=90。，

/ACB=NBEC,

ZEBC=ZABC,

.*.△BEC^ABCA,

.BCBE

??后瓦，

：.BC2=ABBE=6x2=n,

：.BF=BC=24.

18.【答案】

解：（1）證明：如圖，連接0C.

VOA=OB,AC=CB,

.".OCIAB.

又二點C在。O上,

直線AB是。O的切線.

(2)證明：VOA=OB,AC=CB,

.?.ZAOC=ZBOC.

VOD=OF,

AZODF=ZOFD.

ZAOB=ZODF+NOFD=ZAOC+ZBOC,

.\ZBOC=ZOFD,

???OC〃DF,

，NCDF=NOCD.

VOD=OC,

.\ZODC=ZOCD,

???NCDF=NEDC.

(3)如圖，過點O作ONLDF于點N,延長DF交AB于點M.

VON1DF,

???DN=NF=4.

在RtZXODN中，VZOND=90°,OD=5,DN=4,

JON=[OD2—DN2=3.

由(2)知OC〃DF,

.\ZOCM+ZCMN=180°,

由(1)知NOCM=90。，

???ZCMN=90°=ZOCM=ZMNO,

???四邊形OCMN是矩形，

???CM=ON=3,MN=OC=5.

在RtaCDM中，VZDMC=90°,CM=3,DM=DN+MN=9,

/.CD=<DM2+CM2=<92+32=3E.

19.【答案】

(1)連接8交3c于〃，如圖，

???點E是△ABC的內(nèi)心，

???4。平分々4。，BPZBAD=ZCAD,

:?BD=CD，,00ABC，BH=CH,

'：DG//BC,

，0D1DG,

：.DG是圓。的切線.

(2)連接80、0B,如圖，

?.?點E是△ABC的內(nèi)心，

，ZABE=ZCBE,

■:NDBC=NBAD,

：.ZDEB=ZBAD+ZABE=ZDBC+ZCBE=ZDBE,

DB=DE-6,

BH=-BC=3y/3,