2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等比數列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．42．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．3．已知數列是公差不為零的等差數列，函數是定義在上的單調遞增的奇函數，數列的前項和為，對于命題：①若數列為遞增數列，則對一切，②若對一切，，則數列為遞增數列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．34．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．95．設是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．6．奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．7．已知點，點滿足線性約束條件O為坐標原點，那么的最小值是A． B． C． D．8．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環數如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據以上數據估計（）A．甲比乙的射擊技術穩定 B．乙.比甲的射擊技術穩定C．兩人沒有區別 D．兩人區別不大9．《張丘建算經》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．10．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最小正周期___________.12．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；13．已知角的終邊上一點P落在直線上，則______.14．設為內一點，且滿足關系式，則________.15．已知函數fx=cosx+2cosx，16．已知向量，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正四棱錐中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.18．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）設bn，數列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數k的最大值．19．設函數.（1）求函數的單調遞減區間；（2）若，求函數的值域.20．已知數列中，，點在直線上，其中.（1）令，求證數列是等比數列；（2）求數列的通項；（3）設、分別為數列、的前項和是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.21．已知，函數，，（1）證明：是奇函數；（2）如果方程只有一個實數解，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數列的性質：若，則．2、B【解析】

利用不等式的性質，進行判斷即可.【詳解】因為，故由均值不等式可知：；因為，故；因為，故；綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質比較大小.3、C【解析】

利用函數奇偶性和單調性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上的單調遞增函數，所以，若遞減，設，且，且，所以，則，則，與題設矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數性質與數列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規思路.4、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.5、C【解析】分析：利用向量的加法運算，設的中點為D，可得，利用數量積的運算性質可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當且僅當，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．6、A【解析】

因為函數式奇函數，在上單調遞減，根據奇函數的性質得到在上函數仍是減函數，再根據可畫出函數在上的圖像，根據對稱性畫出在上的圖像．根據圖像得到的解集是：．故選A．7、D【解析】

點滿足線性約束條件∵令目標函數畫出可行域如圖所示，聯立方程解得在點處取得最小值：故選D【點睛】此題主要考查簡單的線性規劃問題以及向量的內積的問題，解決此題的關鍵是能夠找出目標函數.8、A【解析】

先計算甲、乙兩人射擊5次，命中環數的平均數，再計算出各自的方差，根據方差的數值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環數的平均數分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環數的方差分別為：，，因為，所以甲比乙的射擊技術穩定，故本題選A.【點睛】本題考查了用方差解決實際問題的能力，考查了方差的統計學意義.9、B【解析】由題可知每天織的布的多少構成等差數列,其中第一天為首項,一月按30天計可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.10、B【解析】A.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩角和的正弦公式化簡函數表達式，由此求得函數的最小正周期.【詳解】依題意，故函數的周期.故填：.【點睛】本小題主要考查兩角和的正弦公式，考查三角函數最小正周期的求法，屬于基礎題.12、【解析】

首先根據余弦定理求第三邊，再求其對邊的正弦值，最后根據正弦定理求半徑和面積.【詳解】設第三邊為，，解得：，設已知兩邊的夾角為，，那么，根據正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點睛】本題簡單考查了正余弦定理，考查計算能力，屬于基礎題型.13、【解析】

由于角的終邊上一點P落在直線上，可得，根據二倍角公式以及三角函數基本關系，可得，代入，可求得結果.【詳解】因為角的終邊上一點P落在直線上，所以，.故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，巧用“1”是解決本題的關鍵.14、【解析】

由題意將已知中的向量都用為起點來表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點為D、E，可得2，利用平面知識可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關系，可得所求.【詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【點睛】本題考查向量的加減法運算，體現了數形結合思想，解答本題的關鍵是利用向量關系畫出助解圖形．15、(0,1)【解析】

畫出函數f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點睛】本題主要考查利用分段函數及三角函數的性質求參數，數形結合是解題的關鍵.16、2【解析】

由向量的模長公式，計算得到答案.【詳解】因為向量，所以，所以答案為.【點睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的中點，結合為的中點，得，可得（或其補角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，可得，設，求解三角形可得異面直線和所成角的余弦值．【詳解】（1）取的中點，連接、，是的中點，且，在正四棱錐中，底面為正方形，且，又為的中點，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2）連接交于，則為的中點，又為的中點，，又，（或其補角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，，設，則，，，則，因此，異面直線和所成角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了異面直線所成角的求法，是中檔題．18、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數列的遞推式和等比數列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數或奇數，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數列{an}的通項公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當n為偶數時，Tnn；當n為奇數時，Tnn，當n為偶數時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當n為奇數時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，直線方程的運用，數列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式將表達式化一得到，，令，得到單調區間；（2）時，，根據第一問的表達式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數的單調減區間為（2）當時，所以，函數的值域是：.點睛：本題求最值利用三角函數輔助角公式將函數化為的形式，利用三角函數的圖像特點得到函數的值域.20、（1）證明過程見詳解；（2）；（3）存在實數，使得數列為等差數列.【解析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數列的通項；（3）把數列an}、{bn}通項公式代入an+2bn，進而得到Sn+2T的表達式代入Tn，進而推斷當且僅當λ＝2時，數列是等差數列．【詳解】（1）因為點在直線上，所以，因此由得所以數列是以為公比的等比數列；（2）因為，由得，故，由（1）得，所以，即，所以，，…，，以上各式相加得：所以；（3）存在λ＝2，使數列是等差數列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，an+2bn＝n﹣2∴又=∴，∴當