《行程問題》教學設計教學目標：

知識與技能：通過復習，進一步提高學生分析應用題的能力，掌握列方程解答行程問題。

過程與方法：培養獨立思考解決問題的能力與合作探究的精神，分析、歸納整理和解決實際問題的能力。

情感態度與價值觀：通過學生選擇合適的條件，運用所學的知識進行編題，激發學生學習數學的興趣。

教學重難點：

能借助線段圖分析復雜行程問題應用題的等量關系，旨在通過類比，圖示的方法提高學生用方程解決實際問題的能力。

教學流程：

一、創設情境，回顧模型

1、一輛汽車平均每小時行駛60千米，X小時共行駛（）千米。2、小明騎自行車每分鐘能行X米，那么150米需要（）分鐘。3、甲車每小時行40千米，乙車每小時行50千米，同時出發，相向而行。經過x小時相遇，兩車共行駛了（）千米2.結合每個問題說一說它是屬于哪種類型的題目

預設：（1）和（2）是屬于普通的行程問題，因為條件中出現了時間和速度，求路程。數量關系是：速度×時間=路程

（3）是屬于相遇問題，它有什么特征呢？

3.回顧相遇問題的特征（同時、相向、相遇）

數量關系是：速度和×相遇時間=總路程

4.列式計算并反饋（畫線段圖分析，滲透數形結合思想）

二、對比練習，溝通聯系

1.改變條件，嘗試解決（1）.甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時相向出發。甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，經過6小時相遇。A、B兩地之間的路程是多少千米？（2）.甲、乙兩列火車同時從一個地點出發，相背而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，經過6小時兩人相距多少千米？2.小結：解決相遇問題，你們有什么竅門嗎

（1）明確已知條件和問題，利用三者之間的關系進行解決。

（2）不管是哪類，總是先求速度和。

過渡語：如果老師把問題作為已知條件，讓你們求相遇時間或者是其中一輛車的速度，你們會解決嗎？

3.改變問題，再實踐（要求用方程或者算術方法來解答，（借助線段圖進行分析，要先把復雜的問題簡單化）甲、乙兩車分別從相距600千米的A、B兩地出發，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米。試問：（1）若兩車同時相向而行，經過幾小時兩車相遇？（2）若兩車相向而行，甲車先開2小時，乙車才出發，再經過幾小時后兩車相遇？（3）若兩車同時相向而行，經過幾小時后兩車相距80千米？4.反饋結果，抽象出數量關系

首先還是要考慮用方程解決問題，在前面的情境中已經總結出來的數量關系式“速度和×相遇時間=總路程”還是這兩道題的主要關系式，當有學生用算術方法出來的時候，再引出下面兩個數學關系式。

總路程÷速度和=相遇時間

總路程÷相遇時間=速度和

三、拓展提高，靈活運用

1.獨立嘗試，反饋交流

（1）甲乙兩個工程隊同時從兩端對挖一條長490米的水渠，甲每天挖48米，乙每天挖50米，甲乙兩隊幾天挖完？你覺得這道題和我們前面做過的題有什么異同嗎？

這道題目描述的是工程問題，但是可以用相遇問題的知識來解決（2）請同學用下面四個數據利用學過的知識，編一道應用題，并畫上線段圖。要求：語句表達流暢，內容要合理。出示條件：客車：60km/時貨車：50km/時時間：2.5小時路程：350km

四、挑戰自我

烏龜和小兔比賽跑步，起點是大樹，大樹到終點的距離是800米，烏龜每分鐘跑10米，而小兔認為自己跑得快，所以就先在大樹旁睡覺了，讓烏龜先走。兔子睡了76分鐘后醒來看見烏龜已經跑到很遠了，這時小兔以每分鐘200米的速度去追烏龜。問小兔需要多長時間才能追上烏龜？

（借助線段圖進行分析，要先把復雜的問題簡單化）

五、課堂小結

通過今天的學習，你有什么收獲？你還想了解什么知識？

學情分析七年級學生生理，心理不夠成熟，社會經驗不足法律意識薄弱，大部分學生家長包辦過多過細，自我防范意識和能力很差，農民工子女集中的學校，因學生家庭環境等原因，安全隱患多。七年級的學生對＂意志＂的內涵可能認識并不深刻，有必要讓學生對意志有更深刻的認識.另外，現在大多數學生是獨生子女，生活條件相對比較優越，缺乏應有的鍛煉，心理承受能力教弱，意志品質水平較低.因此，我們有必要引導學生認識意志和鍛煉意志.從年齡持點來看七年級學生好動好奇，好表現，應采用形象生動形式多樣的教學方法和學生廣泛的，積極主動參與的學習方式，去激發學生學習的興趣生理上學生好動注意力易分散愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這一特點，發揮學生的主動積極性、初中生正處在身心發展、成長過程中，其情緒、情感、思維、意志、能力及性格還極不穩定和成熟，具有很大的可塑性和易變性。同時，我校學生理論知識比較薄弱，但思維活躍，課堂敢于發言，素質整體上呈現多層次的特點。效果分析1、立足教材，夯實基礎。本次試卷，許多題目難度相當于教材中的習題，但是學生答題的情況并不好。在教學中，我們要立足教材，重視教材，研究教材，挖掘教材，創造性地使用教材。要講清、講深、講透基礎知識，錘練學生的基本功。2、重視過程，培養能力。（1）重視數學運算過程，培養運算能力。數學離不開運算，運算離不開法則，法則離不開算理。運算的過程，就是法則的展開過程，算理的充實過程。在教學中，要充分展示運算過程，讓學生明白每一步的算理。有理數的四則運算，是七年級上學期的重點內容，也是學生必須掌握的內容，但少數學生還是得0分，整體得分率才不高，沒有達到預想的效果。（2）重視數學閱讀過程，培養數學閱讀能力。學習數學知識也要閱讀，在閱讀中掌握概念，在閱讀中體會定理內涵，在閱讀中理解題意，在閱讀中體會證明題的推理過程、尋找邏輯關系。審題就是一個閱讀過程，我們應在“細”字上做文章。（3）重視解題過程，培養解決問題的能力。解題是理論指導下的實踐活動，是一項系統的工作。在教學中，我們要有意識地培養學生解題的目標性和過程性，指導學生準確定位落點，找準解題的切入口。3、加強變式訓練，提高解題能力。教學中，在夯實基礎的前提下，要善于將學生從思維定勢中解脫出來，養成多角度、多側面分析問題的習慣，以培養思維的廣闊性、縝密性和創新性。對例題、習題、練習題、復習題等，不能就題做題，要以題論法，要以題為載體，闡述試題的條件加強、條件弱化、結論開放、變換結論、多種解法、與其他試題的聯系與區別、其中蘊含的數學思想方法等，將試題的知識價值、教育價值一一解剖，讓學生“做一題，會一片，懂一法，長一智”。教材分析行程問題是反映物體勻速運動的應用題。行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運動。涉及兩個物體運動的，又有“\t"/item/%E8%A1%8C%E7%A8%8B%E9%97%AE%E9%A2%98/_blank"相向運動”（行程問題）、“同向運動”（\t"/item/%E8%A1%8C%E7%A8%8B%E9%97%AE%E9%A2%98/_blank"追及問題）和“相背運動”（相離問題）三種情況。但歸納起來，不管是“一個物體的運動”還是“多個物體的運動”，不管是“相向運動”、“同向運動”，還是“相背運動”，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數量關系是相同的，都可以歸納為：速度×時間=路程。行程問題練習題1.

甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里.（1）慢車先開出1小時，快車再開.兩車相向而行.問快車開出多少小時后兩車相遇？兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？

甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？

某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時.A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發2小時后，乙從B地出發，與甲相向而行經過10小時后相遇，求甲乙的速度？一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為14米/分.問：若已知隊長320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少米？一架飛機在兩個城市之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？8．一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離.行程問題教學反思

在新授行程問題的時候，嘗試用新基礎的理念進行實踐教學。但是在課堂的實踐過程中還有這樣或那樣的缺陷，現在把實踐后的反思和感受記錄下來。

一、放得開、收得快。

“行程問題”的教學一反嚴謹、步步到位的傳統教學方式，而采取“大放”策略------全面鋪開讓學生自主建構。但是基于學生對知識準備的估計不足，還有課堂調節的方式方法不夠完美，可能會導致沒有完全收到預期的教學效果，集中體現在“收得快”上。不能超越課堂，無形之中受到預設的教學目標和教學內容的束縛，在課堂上不太放手腳，學生意猶未盡，就硬生生地收了回來，從而沒能真正地進行“放開教學”。

二、細節處理不到位。

課堂教學的一些細節部分講解不到位，學生掌握程度也出現了個別的偏差，特別在速度單位這教學環節，概念呈現過早，導致學生理解不透，影響了以后的知識遷移。

三、教學思維的遷移不夠。

說到教學效果，我們不得不關注教學思維的遷移，這也完全符合理論聯系實踐，知識運用與實際的原理。課堂中學到的數學知識是為了更好地運用于實際生活。應該說大部分同學通過這節課的學習，基本可以運用中的有關理論、有關公式算理解一些實際問題，但是存在少部分同學還停留在課本當中，停留在課堂之中。這和我們的新課程理念是有一定的偏差。課標分析1、對什么是教材的認識我們所熟悉的數學教材通常由以下內容組成：一個個精確的概念、一個個深刻的定理、一連串抽象的證明、許多難題(有時伴隨著一些奇妙的解法)……她向學生提供的是一個被成人社會所認同的、客觀的數學知識體系；其主要職責是向學生傳遞一些以成定論的、“成熟”的數學；她是學生從事數學學習、教師從事數學教學的一個“范本”----無論是她的內容、結構、還是表現形式，甚至關于知識的“說法”。對學生而言，教材是學習過程中供模仿的對象；對教師而言，她是一種預期的、最為理想化的學習結果----如果能將教材“復印”到學生的頭腦里，那就是最成功的教學。然而，《標準》所持有的數學教學理念是：數學教學的最終目的是學生的整體發展。對不同的學生而言，由于他們在所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式等方面存在著差異，因此，他們頭腦中所理解的數學帶有明顯的“個性色彩”，他們的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程．在這個意義之下，數學教材需要改變原有的內涵和形式----不再是學生從事數學學習活動時的模仿對象，或者說，她向學生提供的不再是一種“不容改變”的、定論式的客觀數學知識結構，而應當具備新的含義。我們所持有的觀點是：數學教材應當是學生數學學習的基本素材，她為學生的數學學習活動提供了基本線索、基本內容和主要的數學活動機會。對學生而言，教材是他們從事數學學習活動的“出發點”，而不是“終結目標”。2、對教材教學功能的認識我們相信：學什么與怎樣學是聯系在一起的----關注教材與教學的一致性問題。教材的改變就不僅僅落實在選材方面，還要重新組織教材結構。新教材是從事教學活動的基本藍本，其中包含了學生所要學習的知識和方法，更蘊涵著學生數學學習活動的基本線索----包括活動的題材、素材，活動過程、活動方式，以及活動目標。因此，教材的形式朝著教學設計藍本靠近了一步。（展開與折疊、實數）但教材不是也不可能成為教案----因為它所面對的是千萬個具有不同生活環境、知識背景和數學活動經驗的學生與教師。使用教材的人需要附加上自己的理解、改造以后，才能夠合理、有效的在課堂中使用它。這一點也正是教學創造性得以體現的基本緣由。對證明必要性的感受：通過提供幾個方面的實例，說明證明的必要性以及證明中需要使用的數學語言、符號；展開證明：以需要證明的對象為標準分類，處理“標準”上的命題；具體處理證明的問題時，做一些“技術”方面的改進，但不能以“奇巧”為目標；同時，教材還設計了許多創造性處理圖形的活動----拼、截圖形，設計圖案等，試圖以此發展學生的創造性思維。●關于統計與概率核心：數據而不是數字；活動而不只是概念；做而不是記憶；過程而不只是結果。統計處理的基本思路：基本統計過程（數據的意義、統計活動、統計圖表、統計量、預測：根據數據處理結果）；做統計活動----抽樣（樣本與總體）。（扇形統計圖、平均量度）●關于課題學習課題學習活動的主要目的是讓學生在解決問題的過程中經歷合作學習、多角度認識問題、多種形式表現問題、多種策略思考問題、嘗試解釋不同答案合理性的活動，加深對相關知識的理解、發展其創新意識和實踐能力，而不是學習新知識，或者獲得問題的結論。（折無蓋長方體）教材盡可能提供學生樂于參與的活動，以便于綜合應用知識展開討論的素材作為研究對象，讓學生以合作交流的方式從事對課題的探索。4、教材的主要特點：教材的體系⑴螺旋上升的處理方式教材采用由淺入深、逐級遞進、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數學思想方法，如符號感、函數思想、統計意識、推理能力、空間觀念等．為此，在每一冊的“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”等學習領域中，學生們都將有機會感受、應用與領悟相關的數學思想方法．⑵“混編”的形式．關注不同數學內容之間的聯系，即突出數與代數、空間與圖形、統計與概率之間的實質性關聯，體現數學的整體性．展示使用不同領域的數學知識去表達與思考同一研究對象、以及綜合運用多種數學知識解決問題的過程，以提高學生綜合運用數學知識的能力、發展良好的數學觀．⑶體現“數學化”的過程，給學生充分探索和交流的機會內容的編排盡可能地展現知識的形成與應用過程，即以“問題情境----建立模型----解釋、應用與拓展”的模式，展開所要學習的數學主題，使學生在了解知識來龍去脈的基礎上，理解并掌握相應的學習內容．讓學生經歷“使用各種數學語言和符號表達對學生來說是現實的問題、建立數學關系式、獲得合理解答、理解并掌握相應的數學知識與技能”的有意義學習過程，以促進其形成對數學較