一、選擇題（每題2分，共20分）

1、一質點從靜止出發繞半徑為R的圓周作勻變速圓周運動，角加速度為a,當該質點

走完一圈回到出發點時，所經歷的時間為（B）

（A）-a2R；（B）隹;（C）—；（D）條件不夠不能確定。

21aa

2、有一個小球，置于一個光滑的水平桌面上，有一繩其一端連接此小球，另一端穿過

桌面中心的小孔，該小球原以角速度0在距孔為廠的圓周上轉動，今將繩從小孔緩慢

往下拉的過程中，則對小球下列敘述正確的是（C）

（A）角動量、動能、動量都不變；（B）角動量、動能、動量都改變；

（C）角動量不變，動能、動量都改變；（D）角動量和動量不變，動能改變。

3、均勻細棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖1。今使

棒從水平位置由靜止開始下落。在棒擺動到豎直位置的過程中，則應（A）

（A）角速度從小到大，角加速度從大到小;

（B）角速度從小到大，角加速度從小到大;

（C）角速度從大到小，角加速度從大到小;

（D）角速度從大到小，角加速度從小到大。

5、傳播速度為100m/s,頻率為50Hz的平面簡諧波，在波線上相距為0.5m的兩點之間

的位相差為（C）

（A）-；（B）-；（C）-；（D）-o

3624

6、如圖3所示，設某熱力學系統經歷一個準靜態過程b-c-a,a,b兩點在同一條絕

熱線上，則該系統在b-c-a過程中（D）

（A）只吸熱，不放熱；（B）只放熱，不吸熱；

（C）有的階段吸熱，有的階段放熱，吸收的熱量等于放出的熱量；

（D）有的階段吸熱，有的階段放熱，吸收的熱量大于放出的熱量；

（E）有的階段吸熱，有的階段放熱，吸收的熱量小于放出的熱量。

7、4mol的剛性多原子分子理想氣體，當溫度為T時，其內能為（D）

（A）12kT；（B）10叮；（C）10RT；（D）12RT

8、在點電荷q的電場中，若取圖4中P點處為電勢零點，則M點電勢為D)

(A)—^―；(B)(C)——J；(D)——q―

4您0。8戀0。4斯°。8

9、一均勻帶電球面，若球內電場強度處處為零，則球面上的帶電量由5的面元在球面

內產生的電場強度為(C)

(A)處處為零；(B)不一定為零；(C)一定不為零；(D)是常數。

10、在一點電荷產生的靜電場中，一塊電介質如圖5放置，以點電荷所在處為球心作一

球形閉合面，則對此球形閉合面(B)

(A)高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點的場強；

(B)高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點的場強；

(C)由于電介質不對稱分布，高斯定理不成立；

(D)即使電介質對稱分布，高斯定理也不成立。

二、填空題(每空2分，共30分)

1、一質點作半徑為R的圓周運動，在t=0時經過P點，此后其速率。按。=力+歷(A,

B為常量)變化,則質點沿圓周運動一周再經過P點時的切向加速度大小a,=(1)；

+隹+4岫2

總加速度大小a=(2)(1)a,=B；(2)a=.B2

解：a—-B；a=—=B；a=Ja；+a；=JB2++4江]

，dtRRy'n](RJ

2、有一人造地球衛星，質量為m,在地球表面上空2倍于地球半徑R的高度沿圓軌道

運行，用加、R引力常數G和地球的質量M表示，則：衛星的動能為(3)；

衛星的引力勢能為(4)o(3)竺?；(4)—9幽；

---------6R3R

3、在光滑的水平桌面上開一小孔。今有質量m的小球以

細輕繩系著，繩穿過小孔下垂，如圖6。小球原以速___________R.

率％沿半徑R。在桌面回轉。在回轉過程中將繩緩緩下,itIf3

拖，當小球的回轉半徑縮短為A=l/2及時，此時小球飛?”

的回轉角速度。=(5)，在此過程中外力做的功為\F

A=(6)(5)<y=4<y0=4—；(6)A--mV^；圖6

Ro2

4、勁度系數為上的彈簧振子，其初動能為以。，初勢能為母o,則其振幅為A=(7):

當它的位移為x=(8)時動能與勢能恰好相等。

解：(7)所以4=產。：。)

⑻Ek=E0=gE總,即所以x=±—A

2222

5、三個容器A,B,C中裝有同種理想氣體，其分子數密度之比為羯：名：&=4：2:1,

方均根速率之比為質:忘:疾=1:2:4,則壓強之比為⑼。

（9）PA：PB：Pc=1：2：4;

6、由公式。八,”=孰,?,+/?可知，u摩爾氣體定壓過程溫度升高1K時，氣體對外做功為

(10),吸收的熱量為(11)。(10)vR；(11)vCp_m

7、當正電荷逆著電場線方向運動時，電場力做（12）功（填正、負）；電勢將（13）

（填變大、變小、不變）。（12）負；（13）變大；

8、一個接地的導體球，半徑為R,原來不帶電。今將一點電荷q放在球外距球心為r

的位置，如圖7。則：球上的感生電荷總量為（14）；球心處的電勢（15）。

（14）/=-&;（15）S=0/XTAH

rlJ圖7，

計算題（50分）、--/

三、（10分）質量為m,半徑為R勻質薄圓盤，水平放在水泥地面上。開始時以角速度

。。繞中心豎直軸O轉動，設盤面與地面的滑動摩擦系數為〃，求：（1）圓盤所受的

摩擦力矩；（2）圓盤的角加速度￡；（3）經過多長時間，圓盤轉速減為零？

解：（1）由圓盤上取一半徑為r,寬度為小?的圓環，

圓環的質量d〃z=bds=cr-2勿,而cr=——

成2

則圓環所受摩擦力矩為；

dM=-rdf=-r-jjdmg=-r-/jg-b2m'dr=-pgcr-2初,dr圖8

rr/?o232

M=^dM=y-/Lig(y-27ur~dr=--7mg(yR=--1jgmR(1)

(2)由轉動定律M="可得：，吟=產^=—需(2)

—mR，

2

g

（3）由勻角加速度轉動公式有：（D=0=a）Q+/3t(3)

由（1）、（2）和（3）得：”3世

44g

四、（10分）一平面余弦波以速度"=10〃次向x負方向傳播，仁0時刻的波形如圖9所

示。若在40處有一反射墻壁，波從空氣中傳到墻壁處被反射。求：（1）入射波的

5252

(2)Mo=0.10cos—m+一乃m必0.10cos—m+一乃+乃m

43043

5x25x2

y=0.10cos—7r(t---)+一乃+乃-0.10cos—7t(t---)+—乃m

241034103

52

⑶y=x+%=-10sin-xsin-7tt+-K\x波節點：x=Sk(女=0,1,2,L)

843

五、（10分）如圖10為一循環過程的TV圖線。該循環的工

質為i/mol的理想氣體，其C”.和/均已知且為常量。

已知a點的溫度為刀，體積為匕，。點的體積為匕,

ca為絕熱過程。求:（1）c點的溫度；（2）循環的效率。

\r-i

解：（1）ca為絕熱過程,V,

7

（2）ab為等溫過程,工質吸熱Q=vRT.]n^-2=fin

1X

bd為等容過程，工質放熱為Q2c=（V,/（1一工）

4

。2=GG-◎=。,渦(1-學)=&渦

1-%

1-

11G、〃？

循環過程的效率〃=i--Qi=1------

R

六、（10分）半徑為R的帶電球體，其電荷體密度為夕=就r-R.求：（1）帶電體

0r>R

的總電量；（2）球內、外的電場強度；（3）球內、外的電勢。

解：（1）在球體內取半徑為八厚度為公的薄殼層，該殼層內的電量為

dq=pdV-4二?4兀/dr=電'r3-dr

'y兀R&R4

球體的總電量。="=翅，"=9

（2）在球內（rWR）作半徑為r的高斯球面，由高斯定理有:

得到旦=上;

-r2dr=a

￡。於14宓oW

在球外（r>H）作半徑為一高斯球面，由高斯定理有：44產出=",得到七=」^

（3）球內電勢qqr

IM,八3宓（）R12在oR”

球外電勢(/,=[E,dr=\―里=?力■=--—

JrJr4叫廠4定0r

七、（10分）兩個同軸的圓柱面，長度均為/,半徑分別為。和從兩圓柱面之間充有介

電常數為￡的均勻電介質。當這兩個圓柱面帶有等量異號電荷+Q和-Q時，求：（1）

在半徑為r的（a<r<Z?）、厚度為dr、長度為/的圓柱薄殼中任一點處，電場能量

密度巴；（2）此薄圓柱殼中電場的能量dW；（3）電介質（a<r<b）中總能量叱.；

（4）此圓柱形電容器的