冀教版七年級數學下冊第九章三角形專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，點D、E分別在∠ABC的邊BA、BC上，DE⊥AB，過BA上的點F（位于點D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，則∠DEB的度數為（）A．42° B．48° C．52° D．58°2、數學課上，同學們在作中AC邊上的高時，共畫出下列四種圖形，其中正確的是（）．A． B．C． D．3、已知△ABC的內角分別為∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的條件是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C==3：4：54、若一個三角形的三個外角之比為3：4：5，則該三角形為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如圖擺放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠a+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°6、以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7、以下長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，98、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56119、如圖，直線l1l2，被直線l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，則∠2等于（）A．56° B．34° C．44° D．46°10、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，設的面積為，的面積為，則______．2、如圖，將△ABC平移到△A’B’C’的位置（點B’在AC邊上），若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB’A’的度數為_____°．3、如圖，A，E，F共線，ABCD，∠A＝130°，∠C＝125°，則∠CEF等于_______度．4、如圖，在直線l1∥l2，把三角板的直角頂點放在直線l2上，三角板中60°的角在直線l1與l2之間，如果∠1=35°，那么∠2=___度．5、一個三角形的兩邊分別是3和7，如果第三邊長為整數，那么第三邊可取的最大整數是___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于點E，AD是△ABC邊BC上的高，AD與CE相交于點F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度數．2、（1）先化簡，再求值：，其中a＝4．（2）若a，b，c分別為三角形的三邊，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|3、概念學習：已知△ABC，點P為其內部一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形，其內角與△ABC的三個內角分別相等，那么就稱點P為△ABC的等角點．理解應用（1）判斷以下兩個命題是否為真命題，若為真命題，則在相應橫線內寫：“真命題”；反之，則寫“假命題”①內角分別為30°、60°、90°的三角形存在等角點；②任意的三角形都存在等角點．（2）如圖①中，點P是銳角三角形△ABC的等角點，若∠BAC=∠PBC，探究圖中么∠BPC、∠ABC、∠ACP之間的數量關系，并說明理由．4、如圖，ABCD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G，完成下面的證明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝∠BMN（），同理∠GNM＝∠DNM．∵ABCD∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．5、如圖，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度數．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得，再由垂直的性質及三角形內角和定理即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查平行線及垂線的性質，三角形內角和定理等，理解題意，熟練運用平行線的性質是解題關鍵．2、A【解析】【分析】滿足兩個條件：①經過點B；②垂直AC，由此即可判斷．【詳解】解：根據垂線段的定義可知，A選項中線段BE，是點B作線段AC所在直線的垂線段，故選：A．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，垂線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、C【解析】【分析】根據三角形內角和定理依次計算判斷．【詳解】解：A、設∠C=2x，則∠B=3x，∠A=6x，∵，∴，解得，∴∠A=6x=，∴△ABC不是直角三角形，故該選項不符合題意；B、當∠C=20°，∠B=10°時符合題意，但是無法判斷△ABC是直角三角形，故該選項不符合題意；C、∵∠A+∠B=∠C，，∴，即△ABC是直角三角形，故該選項符合題意；D、設∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵，∴，解得，∴，∴△ABC不是直角三角形，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了三角形內角和定理，熟記三角形內角和為180度并應用是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據三角形外角和為360°計算，求出內角的度數，判斷即可．【詳解】解：設三角形的三個外角的度數分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三個外角的度數分別為90°、120°、150°，對應的三個內角的度數分別為90°、60°、30°，∴此三角形為直角三角形，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和為360°是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】已知，得到，根據外角性質，得到，，再將兩式相加，等量代換，即可得解；【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故選D．【點睛】本題主要考查了三角形外角定理的應用，準確分析計算是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據三角形三條邊的關系計算即可．【詳解】解：A.∵2+4=6，∴，，不能組成三角形；B.∵2+5<9，∴，，不能組成三角形；C.∵7+8>10，∴，，能組成三角形；D.∵6+6<13，∴，，不能組成三角形；故選C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7、C【解析】【分析】由題意根據三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行分析即可．【詳解】解：A、2+3=5，不能組成三角形，不符合題意；B、4+4=8，不能組成三角形，不符合題意；C、3+4.8＞7，能組成三角形，符合題意；D、3+5＜9，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查對三角形三邊關系的理解應用．注意掌握判斷是否可以構成三角形，只要判斷兩個較小的數的和大于最大的數即可．8、C【解析】【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關鍵．9、C【解析】【分析】依據l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根據l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【詳解】解：如圖：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線性質以及三角形內角和，平行線的性質：兩直線平行，同位角相等以及三角形內角和是180°．10、C【解析】【分析】根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形的個數．【詳解】解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇數，∴c＝3或5或7，有3個值．則對應的三角形有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，準確分析判斷是解題的關鍵．二、填空題1、4：1##4【解析】【分析】利用三角形的中線的性質證明再證明從而可得答案.【詳解】解：點F為CE的中點，點E為AD的中點，故答案為：【點睛】本題考查的是與三角形的中線有關的面積的計算，掌握“三角形的中線把一個三角形的面積分為相等的兩部分”是解本題的關鍵.2、25【解析】【分析】先根據三角形內角和定理求出∠A=25°，然后根據平移的性質得到，則．【詳解】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，由平移的性質可得，∴，故答案為：25．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，平移的性質，平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平移的性質．3、75【解析】【分析】根據平行線的性質求出∠BDC，求出∠FDE，根據三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：連接AC，如圖：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAF=130°，∠DCE=125°，∴（∠CAF+∠ACE）+（∠BAC+∠DCA）=130°+125°=255°，∴∠CAF+∠ACE=255°-（∠BAC+∠DCA）=255°+180°=75°，∵∠CEF是△ACE外角，∴∠CEF=∠CAF+∠ACE=75°．故答案為：75．【點睛】本題主要考查了平行線的性質．解題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．4、65【解析】【分析】根據三角形外角性質即可求得∠3的度數，再依據平行線的性質，可求得∠3=∠2．【詳解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠3=65°，故答案為：65．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行．5、9【解析】【分析】根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數，從而求得第三邊長的最大值．【詳解】解：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數，∴a的最大值為9．故答案為：9．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．注意第三邊是整數的已知條件．三、解答題1、∠AFE=50°．【解析】【分析】根據CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根據高線性質得出∠ADC=90°，根據三角形內角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用對頂角性質得出∠AFE=∠DFC=50°即可．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=，∵AD是△ABC邊BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【點睛】本題考查角平分線定義，垂線性質，三角形內角和，對頂角性質，掌握角平分線定義，垂線性質，三角形內角和，對頂角性質是解題關鍵．2、（1）a－1；3；（2）－a＋b＋3c．【解析】【分析】（1）先根據單項式乘以多項式法則及平方差公式展開，合并得出最簡結果，再代入求值即可得答案；（2）根據三角形的三邊關系可得絕對值內的式子的符號，根據絕對值的性質化簡即可得答案．【詳解】（1）a（1－4a）＋（2a＋1）（2a－1）＝a－4a2＋4a2－1＝a－1，當a＝4時，原式＝4－1＝3．（2）∵a、b、c為三角形三邊的長，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝|a－（b＋c）|＋|b－（c＋a）|＋|（c＋b）－a|＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a＝－a＋b＋3c．【點睛】本題考查單項式乘以多項式法則、平方差公式、三角形三邊關系及絕對值的性質，三角形任意兩邊的和大于第三邊；任意兩邊的差小于第三邊；熟練掌握相關運算法則及性質是解題關鍵．3、（1）①真命題；②假命題；（2）∠BPC=∠ABC+∠ACP【解析】【分析】（1）①根據等角點的定義，可知內角分別為30°、60°、90°的三角形存在等角點，從而可作出判斷；②等邊三角形不存在等角點，故可作出判斷；（2）根據∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP以及∠BAC=∠PBC，即可得出三個角間的數量關系．【詳解】（1）①作內角分別為30°、60°、90°的三角形斜邊的中線，取中線的中點，則此點就是此直角三角形的等角點，故為真命題；故答案為：真命題；②任意三角形都存在等角點是假命題，如等邊三角形不存在等角點，故為假命題；故答案為：假命題；（2）∠BPC=∠ABC+∠ACP理由如下：∵∠ABP+∠BAP=180°?∠BPA，∠ACP+∠CAP=180°?∠CPA∴∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=180°?∠BPA+180°?∠CPA=360°?(∠BPA+∠CPA)即∠ABP+∠BAC+∠ACP=360°?(∠BPA+∠CPA)∴∠BPC=360°?(∠BPA+∠CPA)=∠ABP+∠BAC+∠ACP