北師大版六年級數學上冊全冊教案

第一單元圓

一、教學內容

1、圓的認識（一）

2、圓的認識（二）

3、欣賞與設計

4、圓的周長

5、圓的面積

6、練習一

二、教學目的

1.知識與技能

（1）、結合生活實際認識圓及圓的對稱性，認識半徑、直徑，理解同一圓中半徑和直徑

的關系，體會圓的特征以及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。

（2）、結合具體情景，探索并掌握圓的周長和面積的計算方法，體會“化曲為直”的思

想。

（3）結合欣賞與繪制圖案的過程，體會圖在圓形設計中的應用，能用圓規設計簡單的

圖案，感受圖案的美，發展想象力和創造力。

（4）能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象，解決一些簡單的實際問題。

2.過程與方法

通過觀察、操作、猜測、想象、驗證、討論圖案設計等活動，發展空間觀念。

3.情感、態度與價值觀

（1）積累認識圖形的學習經驗，體會等積變化、轉化等數學思想方法，增強空間觀念,

感受數學文化，發展數學思想。

（2）體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好

數學的自信心。

三、教學重難點

1.教學重點

（1）認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關系。

（2）理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

2.教學難點

理解圓的腦長與面積計算公式的推導過程。

四、課時安排

1.圓的認識（一）……2

2.圓的認識（二）……1

3.欣賞與設計……1

4.圓的周長……3

5.圓的面積……3

6.練習一……4

第一單元第1課時

課題圓的認識（一）

L知識與技能：給合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，認識到“同一個圓

中半徑都相等、直徑都相等”，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。

2、過程與方法：通過觀察、操作、想象等活動，發展空間觀念。

3、情感、態度與價值觀：體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提

高學習數學的興趣和學好數學的自信心。

維

3、情感、態度與價值觀：體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提

目

高學習數學的興趣和學好數學的自信心。

標

3.情感、態度與價值觀：體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提高

學習數學的興趣和學好數學的自信心。

3、情感、態度與價值觀：體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提

高學習數學的興趣和學好數學的自信心。

重點在觀察、操作中體會圓的特征。知道半徑和直徑的概念。

教

材

難點圓的特征的認識及空間觀念的發展。

分

析

教具教學圓規、尺子、三角板學具圓規、三角板、尺子

一、教學定t程：

二、觀察區未考

L（呈現教材套圈游戲中的第一幅圖）這些小朋友是怎么站的？在干什訓練學生的觀

么？你對他6］這種玩法有什么想法嗎？（從公平性上考慮）得到：大家站成察能力，發現

一條直線時，由一于每人離目標的距離不一樣導致不公平。問題的能力

2、（呈現教7材套圈游戲中的第二幅圖）如果大家是這樣站的，你覺得公平嗎？

為什么？得到：：大家站成正方形時，由于每人離目標的距離也不一樣導致也不公

平。

3、為了使游?戲公平，你們能不能幫他們設計出一個公平的方案？（學生思考）不直接說出

學生想到圓后，±5示第三幅圖，提問：為什么站成圓形就公平了呢？4、上面我們圓，把思考的

）攵TUXj--7\T）2?—1.iyCi、ii-yj，”、。viAtz/nAV、I、J〃卜uu,打匕以口以L-tj-LL-空間留給學生

方形等圖形的不同之處嗎？舉出生活中看到的圓的例子。

二、畫圓

1.你們誰能畫出圓來嗎？動手試一試。在畫圖中體會

2、誰來展示一下自己畫的圓，并說說你是怎樣畫的？畫的時候要注意什么？圓的特征

其他同學有想法可以補充。思考共同之處

3、思考：以上這些畫法中有什么共同之處？注意的問題你是怎么想到的？（固時再一次體會

定一個點和一個長度，引出圓心和半徑）圓的特征

三、認一認

1.教師邊畫圓邊講概念。（概念講解一定要結合圖形，并要舉一些反例）強

調：圓心是一個點，半徑和直徑是線段。

2.半徑和直徑的辨認

圖中哪些是半徑？哪些是直徑？

通過辨認的練

習，加深對半

徑和直徑的理

f解

3.

判斷：

CD在同一個國內只可以畫1OO條直徑。（）

〈2）所有的圓的直徑都相等。（）

C3）等國的半徑都相等。（）

C4）兩端都在阿上的線概叫做直徑。（）

例十球1F,在

解畫圓的關鍵

四、畫一畫，想一想是定圓心（位

1.畫一個任意大小的圓，并畫出它的半徑和直徑。想：在同一個圓中可以畫置）和半徑（大

多少條半徑、多少條直徑？同一個圓中的半徑都相等嗎？直小）

徑呢？（放動畫）

2.以點A為圓心畫兩個大小不同的圓。

3.畫兩個半徑都是2厘米的圓。

4、把自己畫的圓面積在小組內交流。你們畫的圓的位置和大小都一樣嗎？知

道為什么嗎？

五、應用提圖鞏固提高，滿

討論：圓的位置和什么有關系？圓的大小和什么有關系？足不同學生要

六、作業求

1.教材第5頁練一練

2、在平面上先確定兩個不同的點A和B,再畫一個圓，使這個圓同時經過點

A和點B（就是這兩個點都在所畫的圓上），這樣的圓能畫幾個？（提高題）

2、在平面上先確定兩個不同的點A和B,再畫一個圓，使這個圓同時經過點

A和點B（就是這兩個點都在所畫的圓上），這樣的圓能畫幾個？（提高題）

2.在平面上先確定兩個不同的點A和B,再畫一個圓，使這個圓同時經過點A

和點B（就是這兩個點都在所畫的圓上），這樣的圓能畫幾個？（提高題）

2、在平面上先確定兩個不同的點A和B,再畫一個圓，使這個圓同時經過點

A和點B（就是這兩個點都在所畫的圓上），這樣的圓能畫幾個？（提高題）

第一單元第2課時

課題圓的認識（一）

1、知識與技能：進一步掌握圓的基本特征，熟悉圓的各部分名稱；能用圓的知識解

維釋生活中的簡單現象。

目2、過程與方法：通過觀察、思考、想象和交流探索新知。

標3、情感、態度、價值觀：結合具體的情景，體驗數學與日常生活密切相關，培養學

生自覺地用思數學的思維方式觀察和解決生活中的實際問題的習慣；感受數學

文化的魅力，激發民族自豪感。

4、情感、態度、價值觀：結合具體的情景，體驗數學與日常生活密切相關，培養

學生自覺地用思數學的思維方式觀察和解決生活中的實際問題的習慣；感受數

學文化的魅力，激發民族自豪感。

5、情感、態度、價值觀：結合具體的情景，體驗數學與日常生活密切相關，培養

學生自覺地用思數學的思維方式觀察和解決生活中的實際問題的習慣；感受數

學文化的魅力，激發民族自豪感。

教重點圓的特征的進一步體會

材

分難點用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。（找到解決問題的突破點：研究

析各圖形中心點的運動軌跡）

教具紙片（圓形，方形，橢圓形）學具圓規、尺子、各種形狀的輪子

一、教學過程：

二、知識回顧

（1）用你自己的話說說什么樣的圖形是圓？

（2）按下列要求畫圓：（在平面上固定一個點A）

（3）以點A為圓心畫一個圓；進一步體會圓的特征

（4）畫一個圓，使所畫的圓經過這個點A；

1、畫一個圓，使A點為圓心，半徑為2厘米。

2、舉出生活中看到圓的例子。（從車輪是圓形的引入新課）

三、新課探究

1.問題：車輪為什么做成圓形的？O

2.小組討論探究策略（引導學生想做成圓形有什么好處，如果做成

正方形，三角形，橢圓形又會是什么情況？找到解決問題的關

鍵點是研究幾種圖形中心點的運動軌跡的不同）觀看動畫，進一步加

3、學生動手探究（用準備好的紙片試一試），把各種圖形的中心深印象。

點的運動軌跡想辦法描出來。

四、4.小組內討論交流，準備好發言，在全班交流

由于圓上的各點到中心點（圓心）的距離相等，所以圓在滾動時，

圓心在一條直線上運動，這樣坐在車上的人或放在車內的物就很

平穩；而正方形、橢圓形等由于上面的點到中心點的距離不一樣，學以致用，體驗成

這樣在運動中，中心點運動的線路就不是一條直線，如果人坐在功。

這樣的車上會感覺到顛簸。學以致用，體驗成功。

五、觀看動畫，進一步體會車輪為什么做成圓形的。

六、本質：圓上的各點到中心點的距離都相等，而其它圖形不具有

這個特點。

七、拓展應用

你能用圓的知識解釋下列現象嗎？試著寫一寫。

八、要重視讓學生動手寫的練習。可先讓一些學生說，其他人補

充。

九、課后延伸

用心發現生活中的圓，嘗試用學過的知識解釋。

用心發現生活中的圓，嘗試用學過的知識解釋。

圓的認識（一）

板

車輪為什么做成圓形的？

書

圓形：各點到中心點距離相等------中心點運動成一條直線---------平穩

設

正方形：各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩

計

橢圓形：各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩

橢圓形：各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩

教

學

后

記

第一單元第3課時

課題圓的認識（二）

L知識與技能：（1）通過折紙活動，探索并發現圓是軸對稱圖形，理解

維同一個圓里半徑和直徑的關系；（2）進一步理解軸對稱圖形的特征，體

目會圓的對稱性。（3）在折紙找圓心驗證圓是軸對稱圖形等活動，發展空

標間觀念。

2、過程與方法：通過動手實驗、自主探究與合作交流等活動探索新知。

3.在活動過程中體驗數學問題的探索性及教學結論的嚴謹性。

3、在活動過程中體驗數學問題的探索性及教學結論的嚴謹性。

教重點理解同一個圓的半徑都相等，同一個圓里半徑和直徑的關系，并體會圓

材的對稱性。

分

析難點在折紙的過程中體會圓的特征

教具教學圓規學具圓形、長方形等紙片

創設情境：學生利用經驗很容

1、亮亮借助光盤畫了一個圓，剪出了一個圓紙片，這個圓的圓易找到圓心，如果

心在哪里呢？他很快找出來了。你有辦法找出來嗎？讓學生說一說為什

2、探索活動：么“對折再對折”就

引導學生開展折紙活動，找到圓心。可以找到圓心學生

（1）自己動手找到圓心。很難說清楚。教學中

3、（2）匯報交流找圓心的過程，并說出這樣做的想法。通過折紙觀察思考，

通過折紙你發現了什么？理解圓的對稱性。找到答案。交流匯

（1）欣賞美麗的軸對稱圖形。報，從中進一步理

（2）再折紙，體會圓的軸對稱性，畫出圓的對稱軸。解圓的軸對稱，一

（3）圓有無數條對稱軸。對稱軸是直徑所在的直線。個圓的半徑都相等。

3.通過折紙你還發現了什么？理解同一個圓里直徑和半徑的關“欣賞美麗的對稱

系。圖形”引導學生對以

（1）邊折紙邊觀察思考同一個圓里的半徑有什么特點？學過的軸對稱圖形

（2）邊折紙邊觀察思考，同一圓里的直徑與半徑有什么關系？進行整理，進一步

（3）引導學生用字母表示一個圓的直徑與半徑的關系。理解軸對稱圖形的

三、課堂練習。特征，在對比中發

1.讓學生獨立完成“試一試”做完后交流匯報。現這些軸對稱圖形

2.完成“練一練”進一步鞏固圓的半徑與直徑的關系。的不同特點，從而

3.完成“填一填”突出圓具有很好的

讓學生獨立觀察思考并試著填一填，有困難的向老師或同桌請軸對稱性。

教。多次折紙的過程中

匯報交流，說答題根據。探索，發現，驗證。

4.完成書后第3題。操作中體會交流，

四、課堂小結。體會圓的特征，發

引導學生小結本節內容。展空間觀念。

多次折紙的過程中

探索，發現，驗證。

操作中體會交流，體

會圓的特征,發展空

間觀念。

圓的認識（二）

板

我們的發現

書

同一個圓里所有的半徑都相等

設

同一個圓里d=2r或r=l/2d

計

圓有無數條對稱軸，對稱軸是直徑所在的直線

圓有無數條對稱軸，對稱軸是直徑所在的直線

第一單元第4課時

課題圓的認識（二）

教1.鞏固圓的認識。

學2會用圓規畫圓。

目3.正確解答相關習題。

標

教重點正確解答相關習題。

材

分難點圓的知識的鞏固和提高及空間觀念的發展。

析

教具教學圓規學具圓規尺子

三、教學過程：

溫馨回憶：

1.我們認識了圓，這節課先來個溫馨回憶，我們都學了哪些知識？

2、讓學生自由發言，師歸納板書出來。

圓的畫法

圓的半徑和直徑以及他們的關系

圓在生活中的應用以及優越性

圓的對稱性

利用圓設計美麗圖案

二、我們認識了圓，還要會應用我們學習的知識解決問題

圖中哪些是半徑？哪些是直徑？

判斷：

<1）在同一個國內只可以畫1OO條直徑。（）

<2）所有的國的直徑都相等。（）

<3）等國的半徑都相等。（）

<4）兩端都在畫上的線段:叫做直徑。（）

六、作業

1.教材第7-8頁練一練

2.試用我們學過的圖形設計一幅漂亮的圖案

2、試用我們學過的圖形設計一幅漂亮的圖案

圓的認識（二）

板（1）圓的畫法定長（r）定點（o）圓規

書

（2）圓的半徑和直徑以及他們的關系在同圓或等圓中無數條

設

計d,=2Crr=—1

2

（3）圓在生活中的應用以及優越性

（4）圓的對稱性無數條每條直徑都是

（5）利用圓設計美麗圖案

教

學

后

記

圓的認識練習一

.填空。

1.圓中心的一點叫做（）,用字母（）表示，它到圓上任意一點的距離都（）。

2.(）叫做半徑，用字母（）表示。

3.(）叫做直徑，用字母（）表示。

4.在一個圓里，有（）條半徑、有（）條直徑。

5.（）確定圓的位置，（）確定圓的大小。

6.在一個直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米。

7.畫圓時，圓規兩腳間的距離是圓的（）=

8.在同一圓內，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（）的長度等于（）

長度的2倍。

二判斷。

1.直徑都是半徑的2倍。（）

2.同一個圓中，半徑都相等。（）

3.在連接圓上任意兩點的線段中，直徑最長。（）

4.畫一個直徑是4厘米的圓，圓規兩腳應叉開4厘米。（）

三、選擇題。

1.圓是平面上的（）。

①直線圖形②曲線圖形③無法確定

2.圓中兩端都在圓上的線段。（）

①一定是圓的半徑②一定是圓的直徑③無法確定

3.圓的直徑有（）條。

①1②2③無數

四.按要求畫圓。

1.半徑是2厘米。2.直徑是3厘米。

圓的周長

【教學內容】【教具、學具準

義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第14——20備】

1.每小組一根小

頁“圓的周長”。繩、一個米尺、

【三維目標】三個大小不同的

1.知識與技能：認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長；圓片、計算器。

2.課件1:阿凡

在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義用圓周長

提與國王比賽

的計算方法。能正確地計算圓的周長，能運用圓的周長解決一些簡單的實際問

A.B

題。課件2:圓

2、過程與方法：通過測量計算，研究發現圓的周長與直徑的關系，從而得出的周長與直徑的

商的關系

圓的周長計算公式。

課件3:祖

3、情感、態度與價值觀：在研究中體驗數學問題的探索性，體會數學與現沖之有關資料

實生活的密切聯系，滲透“化曲為直”的數學思想。

【教學重、難點】

1.探索發現圓的周長與直徑的關系；

2.運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。

2、運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。

【教學設計】

教學過程教學過程說明

十、創設情境

師：同學們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。國王多

通過觀看課件中

次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡的有趣情景，激

起學生探究圓的

提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并

周長的欲望。

且規定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑。（課件出示小花驢和

小黑驢賽跑）

50米

師：同學們看，比賽開始了一一緊張的比賽結束了。今天的比賽誰獲勝了？

（國王的小花驢獲得了勝利）

師：可是，對于這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學

們你們覺得這樣的比賽公平嗎？

師：說說你是怎么想的？

（他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。）

師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什么好辦法來判斷一下呢？

（量一量就知道了，）

師：誰能說說正方形的周長和什么有關系，有怎樣的關系？

（正方形的周長和邊長有關系，周長是邊長的4倍，）將正方形的

周長與邊長的關

十一、師：也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以知道正方形的周長，系作為探究圓的

是嗎？那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢？周長的生長點。

十二、師：有的同學反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節課

要研究的內容。（板書課題）誰能說一說什么叫圓的周長？同桌可以交流

一下。

十三、得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。

十四、二自主合作，探究新知

十五、發現測量圓的周長的不同方法

師：下面請同學們把準備的圓拿出來，那“圓的周長指的是哪一部分的長”，同

桌互相比畫一下。

體驗測量圓

師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學生獨立思考的時間）的周長的各種方

師：把你的好方法在小組內交流一下。法，感受化曲為

直的思想。

（上臺交流測量的方法）

（1.我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長，

2.我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。

3.我們把圓沿著尺子滾動一周，這一周的距離就是圓的周長，

4.我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以2,就可以

求出圓的周長。）

師板：線繞、滾動、拉直化曲為直

（2）探究發現圓周率和圓的計算公式

師：我們同學真是太棒了，在這么短的時間內找到這么多的好方法。那我們能

不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？

（不行，圓太大了，測量不出來！）

師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測

量出來它的周長？

（有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來）

師：那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎？

師：我們知道正方形的周長和邊長有關系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長

和什么有關系呢？

（圓的周長和圓的直徑有關系，直徑越長圓越大，所以周長也就越大,）

通過大膽猜測,

師：有道理！那大家來猜一猜,周長和直徑有怎樣的關系？培養發散思維。

（周長是直徑的2倍，生：他們一樣長，生：我覺得這個圓的周長是直徑的3

倍,（4倍）（3.5倍））

師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什么關系呢?怎么才能知

道？

（動手量一量,算一算，）

通過小組合作探

十六、師：說的真好，這可是解決問題的好辦法一一動手做來驗證一下。同究、自由討論，

學們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方以及各種操作活

動，培養學生的

法去測量。聽好要求：1.小組同學作好分工，選好測量員、記錄員、匯報員。合作意識與探究

2.記錄員要及時地把測量員測量的數據記錄在書上的表格里。3.可以用科精神。

學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。

十七、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。

師：好，現在我們來交流一下你們的實驗結果。

（實物展臺交流。）

師：大家仔圓的直徑周長與直徑的商

細觀察分析，（厘米）（保留兩位小數）

看能發現什

么？

圓的周長

（厘米）

（我發現了這三個圓的大小雖然不一樣，但圓的周長和直徑的商都是三點幾。

所有圓的周長都是直徑的3倍多一些，）培養嚴謹的態

師：看來大家的發現都一樣,那我們再來看看電腦小博士是不是也發現了這樣度。

的規律？（課件直觀展示三倍多一點）

（圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.）

師：說得真好。圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變

的數，！你們的這個發現和許多大數學家的發現不謀而合，

師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母n表示。（板書：

圓的周長+直徑=圓周率）讓學生為我國古

代的杰出數學成

師：關于圓周率，大家都知道什么？你說，就而自豪

（我知道我國古代有個數學家較祖沖之好象和圓周率有關系，）

師：老師也收集了一些有關的資料，大家想看嗎？總結圓的周長與

看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之）直徑的關系，并

上升到符號層次

師：我們通過圓的周長除以直徑得到了“n”也就是圓周率（板書：C+d=n）來認識，把握更

你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長牢固。

嗎？

生回答、師板書：C+d=JifC=JidfC4-Ji=d

及時應用，使學

d=2rfC=2rfC4-2Jt=r生感受圓的周長

三拓展練習，實踐應用的作用。

（1）計算跑道的周長。

師：（課件顯示比賽跑道的有關數據正方形的邊長（即圓的直徑）50米）現在

基礎性練習，使

我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學們利用公式快速算一算，這兩個跑道學生進一步鞏固

的周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？（學生開始計算，圓的周長與直徑

關系的認識。

知道比賽不公平）

（2）判斷。

（3）鞏固練習：

A、1.判斷并說明理由：Ji=3.14（）

2.選擇正確的答案：

大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么，下列說法正確的

是：（）

十八、大圓的圓周率大于小圓的圓周率；

b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率；

C.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。對引入問題的進

一步拓展，給學

B.做P12下面T1:填表生留下了關于圓

T2：教師指名讀題后，可以讓學生說一說題中要求的問題實際上是求什的周長的懸念，

激起他們深入探

么？注意算式與單位。

究的欲望。

四拓展練習課后延伸

師：阿凡提看到同學們幫他解決了這個大難題，非常高興。可是，可惡的國

王陰謀沒有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設計出了新

型跑道，要和阿凡提再展開一場比賽

同學們想不想看看新跑道是什么樣子

師：（課件出示新跑道）國王看到阿凡提毫不猶豫的答應了，心里真是樂開

了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時候，我繞里面的小圈

跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個第一肯定是我的了。

十九、師：請同學們課后去研究。

二十、板書設計

圓的周長

圓的周長+直徑=圓周率

C4-d=Ji-*C=JidfC+n=d

d=2r-C=2JTr-C-j-2Ji=r

圓的面積

【教學內容】【教學重點】

北師大版小學數學第十一冊第一單元“圓的面積”能正確運用圓的面積

【三維目標】公式計算圓的面積，并

1.知識與技能：了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，能運用圓面積知識解

掌握圓面積計算公式；能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用決一些簡單實際的問

圓面積知識解決一些簡單實際的問題；在估一估和探究圓面積公式的活動題。【教具準備】

中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。投影儀，CAI課件，等

2、過程與方法：通過割補、拼組的方法探索圓面積的計算方法。分好的圓形紙片。

3、情感、態度與價值觀：體會動手實踐是探索新知的有效途徑。【學具準備】

3.情感、態度與價值觀：體會動手實踐是探索新知的有效途徑。等分好的圓形紙片。

3、情感、態度與價值觀：體會動手實踐是探索新知的有效途徑。

【教學設計】

教學過程教學過程說明

一、創設情境。提出問題

（投影出示中草坪噴水插圖）由生活中地一個

師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？

實際問題

學生觀察并討論，然后指名回答。

引入新知。

生1:我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓

激發學生學習的

形。

生2:對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；興趣，讓學生根據已

周長也就是噴水所走過的路線；有的知識經驗認識噴

生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。水頭澆灌農田中蘊藏

二、師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？的數學問題，體會計

三、生4:被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。算圓面積的必要性，

四、師：說得很好，今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌

并引發研究院面極地

的面積有多大。（板書：圓的面積）

五、探究思考。解決問題興趣，為學習新知打

1.估計圓面積大小下基礎。

師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？

（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大小）

2、用數方格的方法求圓面積大小

①投影出示方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可

以討論交流。

指明反饋估算結果，并說明估算方法及依據。

生1.我是根據圓里面的正方形來估計的，外面

讓學生通過觀察、

方格圖面積為10X10=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，

猜想、估計、思考、理

那么這個圓形的面積大約在50——100平方米之間；

解數方格求圓的大小，

生2:我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，

使學生進一步體會面

其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；

積度量的含義，感受

生3:還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作

邊長為2r的正方形，面積就是2rx2r=4r2“化曲為直”的思想，

同時培養了學生的估

而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直

角邊長為r,則一個三角形的面積是rXr+2=l/2r2,；那么四個三角形的面算意識。

積即是4X1/2r2=2r2,那么圓形面積大約為3r2,

師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確

的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

六、探索規律

1、由舊知引入新知

師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、

讓學生在估算中，體

梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？

（學生回答，教師訂正。驗學習數學的樂趣，培

那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。養學生的創新意識。

2、探索圓面積公式

師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什

么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開

始操作，教師巡視）

生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形

周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。

師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否

一樣呢？在探索圓面積計算公

生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長式的過程中，再一次體

的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。現了“化曲為直”的思

（學生在說的同時教師注意板書）

想，即把圓進行分割，

師：現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近

學生在剪拼過程中，從

長方形呢？

生：等分為32份的更接近長方形。已有的知識經驗慢慢

師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接找到解決圓面積計算

近什么圖形呢？公式的方法，激發學生

生：等