3/3/在普通物理層面，我們了解的物質基本構成是電子（帶負電（帶正電）和中子（不帶電任何宏觀物體都是由上述三種粒子組成的，因此電荷是物質的基本屬性之一。每個電子帶有1.602×10?19C1.602 子構成的物體呈現電中性。物體帶電說明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數倍，因此我們稱e=1.60210?19C在普通物理層面，我們了解的物質基本構成是電子（帶負電（帶正電）和中子（不帶電述三種粒子組成的，因此電荷是物質的基本屬性之一。每個電子帶有1.602×10?19C1.602 子構成的物體呈現電中性。物體帶電說明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數倍，因此我們稱e=1.60210?19C在普通物理層面，我們了解的物質基本構成是電子（帶負電（帶正電）和中子（不帶電述三種粒子組成的，因此電荷是物質的基本屬性之一。每個電子帶有1.602×10?19C1.602 的正電荷。子構成的物體呈現電中性。物體帶電說明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數倍，因此我們稱e=1.60210?19C在普通物理層面，我們了解的物質基本構成是電子（帶負電（帶正電）和中子（不帶電述三種粒子組成的，因此電荷是物質的基本屬性之一。每個電子帶有1.602×10?19C1.602 子構成的物體呈現電中性。物體帶電說明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數倍，因此我們稱e=1.60210?19C在普通物理層面，我們了解的物質基本構成是電子（帶負電（帶正電）和中子（不帶電述三種粒子組成的，因此電荷是物質的基本屬性之一。每個電子帶有1.602×10?19C1.602 子構成的物體呈現電中性。物體帶電說明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數倍，因此我們稱e=1.60210?19C在普通物理層面，我們了解的物質基本構成是電子（帶負電（帶正電）和中子（不帶電述三種粒子組成的，因此電荷是物質的基本屬性之一。每個電子帶有1.602×10?19C1.602 子構成的物體呈現電中性。物體帶電說明原子的電中性被破壞，帶靜電荷，顯然物體帶電量必然是1.60210?19C的整數倍，因此我們稱e=1.60210?19C4/4/1電荷可連續地分布在帶電體上，因此電荷分布可用連續函數表示，例如線電荷密度函數λ(x)、面電荷密度函數σ(x,y)、體電荷密度函數ρ(xyz)；12233441電荷可連續地分布在帶電體上，因此電荷分布可用連續函數表示，例如線電荷密度函數λ(x)、面電荷密度函數σ(x,y)、體電荷密度函數ρ(xyz)；12233441電荷可連續地分布在帶電體上，因此電荷分布可用連續函數表示，例如線電荷密度函數λ(x)、面電荷密度函數σ(x,y)、體電荷密度函數ρ(xyz)；12233441電荷可連續地分布在帶電體上，因此電荷分布可用連續函數表示，例如線電荷密度函數λ(x)、面電荷密度函數σ(x,y)、體電荷密度函數ρ(xyz)；12233441電荷可連續地分布在帶電體上，因此電荷分布可用連續函數表示，例如線電荷密度函數λ(x)、面電荷密度函數σ(x,y)、體電荷密度函數ρ(xyz)；1223344電場和電場強 電場疊加原5/電場和電場強 電場疊加原場是物質存在的 式。例如，質點周圍的空間中存在引力場，這個引力場完全描述了該質點對其他質點的作用。場可用數學函數來描述，在物理中，有標量場（例如溫度場）和矢量場（如引力場、電場。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場。靜電學的根本問題之一，就是弄清帶電體周圍電場的分布，即求出電場函數。電場作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗或測定電場的方法就是在場的不同位置放置檢驗電荷（必須是正的點電荷）q并測定其F的大小和方向（圖13.1）。6/電場和電場強 電場疊加原場是物質存在的 式。例如，質點周圍的空間中存在引力場，這個引力場完全描述了該質點對其他質點的作用。場可用數學函數來描述，在物理中，有標量場（例如溫度場）和矢量場（如引力場、電場。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場。靜電學的根本問題之一，就是弄清帶電體周圍電場的分布，即求出電場函數。電場作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗或測定電場的方法就是在場的不同位置放置檢驗電荷（必須是正的點電荷）q并測定其F的大小和方向（圖13.1）。6/電場和電場強 電場疊加原場是物質存在的 式。例如，質點周圍的空間中存在引力場，這個引力場完全描述了該質點對其他質點的作用。場可用數學函數來描述，在物理中，有標量場（例如溫度場）和矢量場（如引力場、電場。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場。靜電學的根本問題之一，就是弄清帶電體周圍電場的分布，即求出電場函數。電場作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗或測定電場的方法就是在場的不同位置放置檢驗電荷（必須是正的點電荷）q并測定其F的大小和方向（圖13.1）。6/電場和電場強 電場疊加原場是物質存在的 式。例如，質點周圍的空間中存在引力場，這個引力場完全描述了該質點對其他質點的作用。場可用數學函數來描述，在物理中，有標量場（例如溫度場）和矢量場（如引力場、電場。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場。靜電學的根本問題之一，就是弄清帶電體周圍電場的分布，即求出電場函數。電場作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗或測定電場的方法就是在場的不同位置放置檢驗電荷（必須是正的點電荷）q并測定其F的大小和方向（圖13.1）。6/電場和電場強 電場疊加原場是物質存在的 式。例如，質點周圍的空間中存在引力場，這個引力場完全描述了該質點對其他質點的作用。場可用數學函數來描述，在物理中，有標量場（例如溫度場）和矢量場（如引力場、電場。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場。靜電學的根本問題之一，就是弄清帶電體周圍電場的分布，即求出電場函數。電場作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗或測定電場的方法就是在場的不同位置放置檢驗電荷（必須是正的點電荷）q并測定其F的大小和方向（圖13.1）。6/電場和電場強 電場疊加原場是物質存在的 式。例如，質點周圍的空間中存在引力場，這個引力場完全描述了該質點對其他質點的作用。場可用數學函數來描述，在物理中，有標量場（例如溫度場）和矢量場（如引力場、電場。靜止的帶電體周圍的空間存在靜電場。靜電學的根本問題之一，就是弄清帶電體周圍電場的分布，即求出電場函數。電場作用于電荷上使電荷受到力的作用，因此檢驗或測定電場的方法就是在場的不同位置放置檢驗電荷（必須是正的點電荷）q并測定其F的大小和方向（圖13.1）。6/qqQqPFP13.1:7/112電場中同一位置檢驗電荷受力方向相同，與檢驗電荷的電量成正比。2E=q

8/112電場中同一位置檢驗電荷受力方向相同，與檢驗電荷的電量成正比。2E=q

8/112電場中同一位置檢驗電荷受力方向相同，與檢驗電荷的電量成正比。2E=q

8/112電場中同一位置檢驗電荷受力方向相同，與檢驗電荷的電量成正比。2E=q

8/112電場中同一位置檢驗電荷受力方向相同，與檢驗電荷的電量成正比。2E=q

8/電場和電場強 電場疊加原帶電體在空間形成的電場不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個帶電體，由于力滿足疊加原理，依場強定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個帶電體單獨存在時在空間該處所產生的場強。（13.3） 9/電場和電場強 電場疊加原帶電體在空間形成的電場不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個帶電體，由于力滿足疊加原理，依場強定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個帶電體單獨存在時在空間該處所產生的場強。（13.3） 9/電場和電場強 電場疊加原帶電體在空間形成的電場不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個帶電體，由于力滿足疊加原理，依場強定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個帶電體單獨存在時在空間該處所產生的場強。（13.3） 9/電場和電場強 電場疊加原帶電體在空間形成的電場不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個帶電體，由于力滿足疊加原理，依場強定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個帶電體單獨存在時在空間該處所產生的場強。（13.3） 9/電場和電場強 電場疊加原帶電體在空間形成的電場不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個帶電體，由于力滿足疊加原理，依場強定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個帶電體單獨存在時在空間該處所產生的場強。（13.3） 9/電場和電場強 電場疊加原帶電體在空間形成的電場不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個帶電體，由于力滿足疊加原理，依場強定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個帶電體單獨存在時在空間該處所產生的場強。（13.3） 9/電場和電場強 電場疊加原帶電體在空間形成的電場不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個帶電體，由于力滿足疊加原理，依場強定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個帶電體單獨存在時在空間該處所產生的場強。（13.3） 9/電場和電場強 電場疊加原帶電體在空間形成的電場不因其他帶電體的存在而有任何不同，因此如果空間中存在多個帶電體，由于力滿足疊加原理，依場強定義

1 E

Fi q

∑E i其中Ei為第i個帶電體單獨存在時在空間該處所產生的場強。（13.3） 9/10/11/11/真空中兩個靜止點電荷之間的作用力沿著兩個點電荷的連線（同號相斥、異號相吸的距離成反比。例如，電荷q2受到q1的作用力大小為 r r

比例系數k取決于單位制，在這里，就是電量單位的取法。在SI 電流強度單位（A）是基本單位，電量單位庫侖是導出單（1C=1Ak=9.0×109Nm2/ 真空中兩個靜止點電荷之間的作用力沿著兩個點電荷的連線（同號相斥、異號相吸的距離成反比。例如，電荷q2受到q1的作用力大小為 r r

比例系數k取決于單位制，在這里，就是電量單位的取法。在SI 電流強度單位（A）是基本單位，電量單位庫侖是導出單（1C=1Ak=9.0×109Nm2/ 真空中兩個靜止點電荷之間的作用力沿著兩個點電荷的連線（同號相斥、異號相吸的距離成反比。例如，電荷q2受到q1的作用力大小為 r r

比例系數k取決于單位制，在這里，就是電量單位的取法。在SI 電流強度單位（A）是基本單位，電量單位庫侖是導出單（1C=1Ak=9.0×109Nm2/ 真空中兩個靜止點電荷之間的作用力沿著兩個點電荷的連線（同號相斥、異號相吸的距離成反比。例如，電荷q2受到q1的作用力大小為 r r

比例系數k取決于單位制，在這里，就是電量單位的取法。在SI 電流強度單位（A）是基本單位，電量單位庫侖是導出單（1C=1Ak=9.0×109Nm2/ 真空中兩個靜止點電荷之間的作用力沿著兩個點電荷的連線（同號相斥、異號相吸的距離成反比。例如，電荷q2受到q1的作用力大小為 r r

比例系數k取決于單位制，在這里，就是電量單位的取法。在SI 電流強度單位（A）是基本單位，電量單位庫侖是導出單（1C=1Ak=9.0×109Nm2/ 12/12/1k= =8.85× C0ε0

?12

Nm2 =1k= =8.85× C0ε0

?12

Nm2 =1k= =8.85× C0ε0

?12

Nm2 =13/13/為了顯示力的方向，可將（13.4）

r rer12=r12/r12q1q2q2F21F12為了顯示力的方向，可將（13.4）

r rer12=r12/r12q1q2方向的單位矢量。q2F21F12為了顯示力的方向，可將（13.4）

r rer12=r12/r12q1q2q2F21F1214/14/根據電場的理論，q2（檢驗電荷）受到q1（場源電荷）自q1產生的電場。現將q1處選作原點，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點電荷電場沿矢徑方向，大小只與矢徑長度有關。因此點電荷電場具有以點電荷為中心的球對稱分布，當電荷為正時，電場強度沿矢徑方向向外，當電荷為負時，沿矢徑方向指向球心（即點電荷的位置。根據電場的理論，q2（檢驗電荷）受到q1（場源電荷）自q1產生的電場。現將q1處選作原點，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點電荷電場沿矢徑方向，大小只與矢徑長度有關。因此點電荷電場具有以點電荷為中心的球對稱分布，當電荷為正時，電場強度沿矢徑方向向外，當電荷為負時，沿矢徑方向指向球心（即點電荷的位置。根據電場的理論，q2（檢驗電荷）受到q1（場源電荷）自q1產生的電場。現將q1處選作原點，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點電荷電場沿矢徑方向，大小只與矢徑長度有關。因此點電荷電場具有以點電荷為中心的球對稱分布，當電荷為正時，電場強度沿矢徑方向向外，當電荷為負時，沿矢徑方向指向球心（即點電荷的位置。根據電場的理論，q2（檢驗電荷）受到q1（場源電荷）自q1產生的電場。現將q1處選作原點，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1可為任意電荷，E(r)= q 4πε0式中可見，點電荷電場沿矢徑方向，大小只與矢徑長度有關。因此點電荷電場具有以點電荷為中心的球對稱分布，當電荷為正時，電場強度沿矢徑方向向外，當電荷為負時，沿矢徑方向指向球心（即點電荷的位置。根據電場的理論，q2（檢驗電荷）受到q1（場源電荷）自q1產生的電場。現將q1處選作原點，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點電荷電場沿矢徑方向，大小只與矢徑長度有關。因此點電荷電場具有以點電荷為中心的球對稱分布，當電荷為正時，電場強度沿矢徑方向向外，當電荷為負時，沿矢徑方向指向球心（即點電荷的位置。根據電場的理論，q2（檢驗電荷）受到q1（場源電荷）自q1產生的電場。現將q1處選作原點，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點電荷電場沿矢徑方向，大小只與矢徑長度有關。因此點電荷電場具有以點電荷為中心的球對稱分布，當電荷為正時，電場強度沿矢徑方向向外，當電荷為負時，沿矢徑方向指向球心（即點電荷的位置。根據電場的理論，q2（檢驗電荷）受到q1（場源電荷）自q1產生的電場。現將q1處選作原點，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點電荷電場沿矢徑方向，大小只與矢徑長度有關。因此點電荷電場具有以點電荷為中心的球對稱分布，當電荷為正時，電場強度沿矢徑方向向外，當電荷為負時，沿矢徑方向指向球心（即點電荷的位置。根據電場的理論，q2（檢驗電荷）受到q1（場源電荷）自q1產生的電場。現將q1處選作原點，利用（13.1，13.4a）q1 =F12= 4πε0 NC=Vm.q1E(r)= q 4πε0式中可見，點電荷電場沿矢徑方向，大小只與矢徑長度有關。因此點電荷電場具有以點電荷為中心的球對稱分布，當電荷為正時，電場強度沿矢徑方向向外，當電荷為負時，沿矢徑方向指向球心（即點電荷的位置。+—+—13.2:15/16/16/第一種情況 E Ei

ierie

i=1 i=1

4πε0r2 其中ri是點電荷qi到場點處的矢徑（如下圖P第一種情況 E Ei

ierie

i=1 i=1

4πε0r2 其中ri是點電荷qi到場點處的矢徑（如下圖P第一種情況 E Ei

ierie

i=1 i=1

4πε0r2 其中ri是點電荷qi到場點處的矢徑（如下圖P選定坐標原點后（13.10） q (r?r3E(r)3

i=1

4πε0|r?

17/18/18/對于連續分布帶電體的電場，可取電荷微元dq，利用點電荷，該微元電荷在P點產生的場強為dE= 4πε0

1 E 4πε0

對于連續分布帶電體的電場，可取電荷微元dq，利用點電荷，該微元電荷在P點產生的場強為dE= 4πε0

1 E 4πε0

例例電偶極子的靜電場相距一小段距離 的一對等量異號點電荷構成一個電極子，求電偶極子中垂線上離電偶極子甚遠處（ l）——l+19/ 如圖，原點位于正負電荷中 E? rO?q 13.3:

20/q(r+?r?q(r+?r?E=E++E?+q(?l)==++21/在P r+r+ r+r– = r–

) √ r+

r?

r2 2

= 1 在P r+r+ r+r– = r–

) √ r+

r?

r2 2

= 1 在P r+r+ r+r– = r–

) √ r+

r?

r2 2

= 1 在P r+r+ r+r– = r–

) √ r+

r?

r2 2

= 1 在P r+r+ r+r– = r–

) √ r+

r?

r2 2

= 1 22/22/r?l時，r+≈rE=? 式中ql稱為電偶極矩，簡稱電矩，記作p（電矩矢量方向從負電荷指p= 求得電偶極子中垂線上離電偶極子甚遠處（即r? E=

r?l時，r+≈rE=? 式中ql稱為電偶極矩，簡稱電矩，記作p（電矩矢量方向從負電荷指p= 求得電偶極子中垂線上離電偶極子甚遠處（即r? E=

r?l時，r+≈rE=? 式中ql稱為電偶極矩，簡稱電矩，記作p（電矩矢量方向從負電荷指p= 求得電偶極子中垂線上離電偶極子甚遠處（即r? E=

23/23/例例帶電直線段的靜電場一根帶電直棒，如果限于考慮離棒的距離比棒的截面尺寸大得多的地方的電場，則該帶電直棒就可以看作一條帶電直線。今設一均勻帶電直線段，長為L（圖13.4），線電荷密度為λ（設λ> 如圖建立坐標系ydy(0,

x13.4:24/25/25/取線上(y,0)處一段長度為dlP(x0)xdEx= dqx= 于是（x是常數

4πε0r2

4πε0(x2+

λx

Ex

?L/2

(x2+y2)3/2

?L/2(x2+y2)取線上(y,0)處一段長度為dlP(x0)xdEx= dqx= 于是（x是常數

4πε0r2

4πε0(x2+

λx

Ex

?L/2

(x2+y2)3/2

?L/2(x2+y2)取線上(y,0)處一段長度為dlP(x0)xdEx= dqx= 于是（x是常數

4πε0r2

4πε0(x2+

λx

Ex

?L/2

(x2+y2)3/2

?L/2(x2+y2)取線上(y,0)處一段長度為dlP(x0)xdEx= dqx= 于是（x是常數

4πε0r2

4πε0(x2+

λx

Ex

?L/2

(x2+y2)3/2

?L/2(x2+y2)26/26/y=xtanx+dy (2 x+∫ 1∫ 23/2= 21 +y 21∫( = xtanθ+

21+tan1 = √x2 x2+PAGEPAGE26/y=xtanx+dy (2 x+∫ 1∫ 23/2= 21 +y 21∫( = xtanθ+

21+tan1 = √x2 x2+27/27/Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

Ex √

4πε0x2即

x2+

?L/2

+E

當x?L（場點在帶電直線附近）

+ x?L

E 4πε0xL2

+

E

λL e = e4πε0

1+(L

例一均勻帶電細圓環，半徑為R，所帶總電量為例一均勻帶電細圓環，半徑為R，所帶總電量為（q>dq=RRrPOxx 28/例帶電圓環的靜電 一均勻帶電細圓環，半徑為R，所帶總電量為（q>dq= 28/29/29/ 由對稱性可知，電場只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+

方向沿軸線向外（遠離圓環 由對稱性可知，電場只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠離圓環

由對稱性可知，電場只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠離圓環

由對稱性可知，電場只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠離圓環

由對稱性可知，電場只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠離圓環

由對稱性可知，電場只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠離圓環

由對稱性可知，電場只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠離圓環

由對稱性可知，電場只有沿軸向分量E∥ 不為零，dE= dq= Rdφ=1 q4πε0 4πε0r2 4πε0r2dE∥

=xdE= q 4πε0r3 1

E dE∥

4πε0r3

E= 4πε0(R2+方向沿軸線向外（遠離圓環

x?R

E= 4πε030/ 例例R（圖13.6）σ（σ>求圓rPxPAGEPAGE32/ 如圖，在圓面上半徑r處取厚度為dr圓環，則圓環電量 dE= 4πε0(r2+ ∫

E dE

2 +xσx∫

∫ d(r2+=

3/2=

2 (r +x (r +x

[ R

σx

)–

r2+

R2+σE=

1 R2+

方向沿軸線向外（遠離圓盤1q=4πε01q=4πε033/x?R

E 此時帶電圓盤可看作無限大。因此，在無限大帶電面附近場強是勻強電場（方向沿面法線方向強度只與面電荷密度σ有關。x?R σE=

1 R2+

1

1+=

1 3 )1 1?2x2+8x4?··· σ1R2

2ε02

x?R

E 此時帶電圓盤可看作無限大。因此，在無限大帶電面附近場強是勻強電場（方向沿面法線方向強度只與面電荷密度σ有關。x?R σE=

1 R2+

1

1+=

1 3 )1 1?2x2+8x4?··· σ1R2

2ε02

34/以電場線表示電場分布，可將電場分布可視化。1122112235/1122112235/1122112235/1122112235/1122112235/+—+—13.7:36/穿過某一面積的電場線數目稱為電通量，用Φe dS垂直于場強方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過該面積元的電通量為dΦe，因為電場線密度等于場強，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過某一面積的電場線數目稱為電通量，用Φe dS垂直于場強方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過該面積元的電通量為dΦe，因為電場線密度等于場強，有E=

?dΦ=E =EdScos⊥ ⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過某一面積的電場線數目稱為電通量，用Φe dS垂直于場強方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過該面積元的電通量為dΦe，因為電場線密度等于場強，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過某一面積的電場線數目稱為電通量，用Φe dS垂直于場強方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過該面積元的電通量為dΦe，因為電場線密度等于場強，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過某一面積的電場線數目稱為電通量，用Φe dS垂直于場強方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過該面積元的電通量為dΦe，因為電場線密度等于場強，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過某一面積的電場線數目稱為電通量，用Φe dS垂直于場強方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過該面積元的電通量為dΦe，因為電場線密度等于場強，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過某一面積的電場線數目稱為電通量，用Φe dS垂直于場強方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過該面積元的電通量為dΦe，因為電場線密度等于場強，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過某一面積的電場線數目稱為電通量，用Φe dS垂直于場強方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過該面積元的電通量為dΦe，因為電場線密度等于場強，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過某一面積的電場線數目稱為電通量，用Φe dS垂直于場強方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過該面積元的電通量為dΦe，因為電場線密度等于場強，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/穿過某一面積的電場線數目稱為電通量，用Φe dS垂直于場強方向投影的面積為dS⊥=dScosθ（如圖通過該面積元的電通量為dΦe，因為電場線密度等于場強，有⊥E= ?dΦe=EdS⊥=EdScos⊥所以電通量的單位為V·13.8:dS面積元dS的方向就是面積元的法線方向endΦe=EdScosθ=E· (13.19)37/∫Φe

E· S電通量的正負取決于面積的法向與電場方向的夾角，當0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對于不封閉曲面，法線取向沒有統一規定，但對于封閉曲面，則面積元的方向規定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內外兩部分，當電場線由外面進入內部時，電通量為負，反之，當電場線由內部穿出時，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負取決于面積的法向與電場方向的夾角，0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對于不封閉曲面，法線取向沒有統一規定，但對于封閉曲面，則面積元的方向規定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內外兩部分，當電場線由外面進入內部時，電通量為負，反之，當電場線由內部穿出時，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負取決于面積的法向與電場方向的夾角，當0≤θ<π/2，電通量為正，π/2≤θ<π。對于不封閉曲面，法線取向沒有統一規定，但對于封閉曲面，則面積元的方向規定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內外兩部分，當電場線由外面進入內部時，電通量為負，反之，當電場線由內部穿出時，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負取決于面積的法向與電場方向的夾角，當0≤θ<π/2π/2≤θ<π時，電通量為負。這與面法線取向有關。對于不封閉曲面，法線取向沒有統一規定，但對于封閉曲面，則面積元的方向規定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內外兩部分，當電場線由外面進入內部時，電通量為負，反之，當電場線由內部穿出時，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負取決于面積的法向與電場方向的夾角，當0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對于不封閉曲面，法線取向沒有統一規定，但對于封閉曲面，則面積元的方向規定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內外兩部分，當電場線由外面進入內部時，電通量為負，反之，當電場線由內部穿出時，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負取決于面積的法向與電場方向的夾角，當0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對于不封閉曲面，法線取向沒有統一規定，但對于封閉曲面，則面積元的方向規定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內外兩部分，當電場線由外面進入內部時，電通量為負，反之，當電場線由內部穿出時，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負取決于面積的法向與電場方向的夾角，當0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對于不封閉曲面，法線取向沒有統一規定，但對于封閉曲面，則面積元的方向規定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內外兩部分，當電場線由外面進入內部時，電通量為負，反之，當電場線由內部穿出時，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負取決于面積的法向與電場方向的夾角，當0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對于不封閉曲面，法線取向沒有統一規定，但對于封閉曲面，則面積元的方向規定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內外兩部分，當電場線由外面進入內部時，電通量為負，反之，當電場線由內部穿出時，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負取決于面積的法向與電場方向的夾角，當0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對于不封閉曲面，法線取向沒有統一規定，但對于封閉曲面，則面積元的方向規定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內外兩部分，當電場線由外面進入內部時，電通量為負，反之，當電場線由內部穿出時，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/∫Φe

E· S電通量的正負取決于面積的法向與電場方向的夾角，當0≤θ<π/2π/2≤θ<π。對于不封閉曲面，法線取向沒有統一規定，但對于封閉曲面，則面積元的方向規定為外法線方向。封閉曲面將空間分割為內外兩部分，當電場線由外面進入內部時，電通量為負，反之，當電場線由內部穿出時，電通量為正。而封閉曲面

Φe

E· S38/ 39/ 考慮一個簡單的情形，用以點電荷為球心的球面包圍點電荷，則由于點電荷電場總沿矢徑方向，與球面法線方向重合，E·dS=EdS，可 1 Φe E·dS

4πε =Φe

dS= 4πε0

發現點電荷通過以點電荷為球心的球面的電通量是一個常數，與球的半徑無關。40/ 考慮一個簡單的情形，用以點電荷為球心的球面包圍點電荷，則由于點電荷電場總沿矢徑方向，與球面法線方向重合，E·dS=EdS，可 1 Φe E·dS

4πε =Φe

dS= 4πε0

發現點電荷通過以點電荷為球心的球面的電通量是一個常數，與球的半徑無關。40/ 考慮一個簡單的情形，用以點電荷為球心的球面包圍點電荷，則由于點電荷電場總沿矢徑方向，與球面法線方向重合，E·dS=EdS，可 1 Φe E·dS

4πε =Φe

dS= 4πε0

發現點電荷通過以點電荷為球心的球面的電通量是一個常數，與球的半徑無關。40/ 顯然，如果用一任意曲面將該點電荷含于曲面內，則總可以作出一個球面將該任意曲面含于球面內，根據電場線的性質，在任意曲面和球面之間的空間不存在電荷，電場線不會中斷，因此通過任意曲面的電通量等于球面電通量。此外，如果任意曲面不包含該點電荷，同樣根據電場線的性質可知，通過該曲面的電通量為零。41/ 顯然，如果用一任意曲面將該點電荷含于曲面內，則總可以作出一個球面將該任意曲面含于球面內，根據電場線的性質，在任意曲面和球面之間的空間不存在電荷，電場線不會中斷，因此通過任意曲面的電通量等于球面電通量。此外，如果任意曲面不包含該點電荷，同樣根據電場線的性質可知，通過該曲面的電通量為零。41/對于由q1q2qn等組成的電荷系統，空間中任意一點的場強E i=1

=E1+E2+···+En所以通過任意曲面SΦe

E·dSS

(E1+E2+···+En)·S E1·dS

E2·dS+···S

En·=Φe1+Φe2+···+ΦeiqiSSqiqi/ε0Sqi42/對于由q1q2qn等組成的電荷系統，空間中任意一點的場強E i=1

=E1+E2+···+En所以通過任意曲面SΦe

E·dSS

(E1+E2+···+En)·S E1·dS

E2·dS+···S

En·=Φe1+Φe2+···+ΦeiqiSSqiqi/ε0Sqi42/對于由q1q2qn等組成的電荷系統，空間中任意一點的場強E i=1

=E1+E2+···+En所以通過任意曲面SΦe

E·dSS

(E1+E2+···+En)·S E1·dS

E2·dS+···S

En·=Φe1+Φe2+···+ΦeiqiSSqiqi/ε0Sqi42/因此總通量Φe等于曲面S內所包含的電荷總量（即電荷代數和除以ε0，用表上述結論稱為定理

Φe

1

合面所包圍的電荷的電量的代數和的1/ε043/因此總通量Φe等于曲面S內所包含的電荷總量（即電荷代數和除以ε0，用表上述結論稱為定理

Φe

1

合面所包圍的電荷的電量的代數和的1/ε043/關于定理的說明1定理是對通過封閉曲面通量的結論，是電場對空間曲面的積分的結果；12定理表達式中的場強E 23通過封閉曲面的電通量在數量上只決定于曲面內部的電荷，與封閉曲34對于不封閉的曲面不能使用定理444/關于定理的說明1定理是對通過封閉曲面通量的結論，是電場對空間曲面的積分的結果；12定理表達式中的場強E 23通過封閉曲面的電通量在數量上只決定于曲面內部的電荷，與封閉曲34對于不封閉的曲面不能使用定理444/關于定理的說明1定理是對通過封閉曲面通量的結論，是電場對空間曲面的積分的結果；12定理表達式中的場強E 23通過封閉曲面的電通量在數量上只決定于曲面內部的電荷，與封閉曲34對于不封閉的曲面不能使用定理444/關于定理的說明1定理是對通過封閉曲面通量的結論，是電場對空間曲面的積分的結果；12定理表達式中的場強E 23通過封閉曲面的電通量在數量上只決定于曲面內部的電荷，與封閉曲34對于不封閉的曲面不能使用定理444/關于定理的說明1定理是對通過封閉曲面通量的結論，是電場對空間曲面的積分的結果；12定理表達式中的場強E 23通過封閉曲面的電通量在數量上只決定于曲面內部的電荷，與封閉曲34對于不封閉的曲面不能使用定理444/利 定理求靜電場的分布45/ 利 定理求靜電場的分 電場強度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號內，原（這種對稱性需從電荷分布對稱性進行分析可利用定理求出場強數值。例例點電荷周圍的電場分布以點電荷為中心呈球對稱性，因此場強也必然具有球對稱性，場強方向沿從點電荷引向各點的矢徑方向，且在距點電荷登遠的各點場強的數值相等。可以點電荷為中心作半徑為r的球面，則通過 I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/ 利 定理求靜電場的分 電場強度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號內，原（這種對稱性需從電荷分布對稱性進行分析可利用定理求出場強數值。例例點電荷周圍的電場分布以點電荷為中心呈球對稱性，因此場強也必然具有球對稱性，場強方向沿從點電荷引向各點的矢徑方向，且在距點電荷登遠的各點場強的數值相等。可以點電荷為中心作半徑為r的球面，則通過 I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/ 利 定理求靜電場的分 電場強度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號內，原（這種對稱性需從電荷分布對稱性進行分析可利用定理求出場強數值。例例點電荷周圍的電場分布以點電荷為中心呈球對稱性，因此場強也必然具有球對稱性，場強方向沿從點電荷引向各點的矢徑方向，且在距點電荷登遠的各點場強的數值相等。可以點電荷為中心作半徑為r的球面，則通過 I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/ 利 定理求靜電場的分 電場強度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號內，原（這種對稱性需從電荷分布對稱性進行分析可利用定理求出場強數值。例例點電荷周圍的電場分布以點電荷為中心呈球對稱性，因此場強也必然具有球對稱性，場強方向沿從點電荷引向各點的矢徑方向，且在距點電荷登遠的各點場強的數值相等。可以點電荷為中心作半徑為r的球面，則通過 I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/ 利 定理求靜電場的分 電場強度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號內，原（這種對稱性需從電荷分布對稱性進行分析可利用定理求出場強數值。例例點電荷周圍的電場分布以點電荷為中心呈球對稱性，因此場強也必然具有球對稱性，場強方向沿從點電荷引向各點的矢徑方向，且在距點電荷登遠的各點場強的數值相等。可以點電荷為中心作半徑為r的球面，則通過 I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/ 利 定理求靜電場的分 電場強度E是空間變量，在定理中，E包含于積分號內，原（這種對稱性需從電荷分布對稱性進行分析可利用定理求出場強數值。例例點電荷周圍的電場分布以點電荷為中心呈球對稱性，因此場強也必然具有球對稱性，場強方向沿從點電荷引向各點的矢徑方向，且在距點電荷登遠的各點場強的數值相等。可以點電荷為中心作半徑為r的球面，則通過 I的電通量為 Φe

E·dSS

EdS=S

dS=4πrS46/利 定理求靜電場的分得

4πr2E E=

E= er47/利 定理求靜電場的分得

4πr2E E=

E= er47/利 定理求靜電場的分得

4πr2E E=

E= er47/ 利 利 定理求靜電場的分1對???????θ???? ????對稱?? ??對稱? 對稱48/ 利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電例 求半徑為R，均勻地帶有總電量q的球面的靜電場分布。均勻帶電球面仍然具有以球心為中心的球對稱性，因此通過同心球面（半徑為r） 面的通量仍為Φe= 定理，當r<R4πr2E=則E=49/ 利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電例 求半徑為R，均勻地帶有總電量q的球面的靜電場分布。均勻帶電球面仍然具有以球心為中心的球對稱性，因此通過同心球面（半徑為r） 面的通量仍為Φe= 定理，當r<R4πr2E=則E=49/ 利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電例 求半徑為R，均勻地帶有總電量q的球面的靜電場分布。均勻帶電球面仍然具有以球心為中心的球對稱性，因此通過同心球面（半徑為r） 面的通量仍為Φe= 定理，當r<R4πr2E=則E=49/ 利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電例 求半徑為R，均勻地帶有總電量q的球面的靜電場分布。均勻帶電球面仍然具有以球心為中心的球對稱性，因此通過同心球面（半徑為r） 面的通量仍為Φe= 定理，當r<R4πr2E=則E=49/利 定理求靜電場的分 利 定理求靜電場的分r>R得

4πr2E=E=

E= er 50/利 定理求靜電場的分 利 定理求靜電場的分r>R得

4πr2E=E=

E= er 50/利 定理求靜電場的分 利 定理求靜電場的分r>R得

4πr2E=E=

E= er 50/利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電E e4πε0r2

r< r> E(r)q 13.12:51/利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電E e4πε0r2

r< r> E(r)q 13.12:51/ 利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電例均勻帶電球 半徑為R，均勻地帶有總電量q的球體的靜電場分布 34 3仍作同心球面 面，則對稱分析可得Φe= 定理，當r>RrR

E= er πε πε4πr2E 1ρ4πr3ε0

4πr3ε04πR3

52/ 利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電例均勻帶電球 半徑為R，均勻地帶有總電量q的球體的靜電場分布 34 3仍作同心球面 面，則對稱分析可得Φe= 定理，當r>RrR

E= er πε πε4πr2E 1ρ4πr3ε0

4πr3ε04πR3

52/ 利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電例均勻帶電球 半徑為R，均勻地帶有總電量q的球體的靜電場分布 34 3仍作同心球面 面，則對稱分析可得Φe= 定理，當r>RrR

E= er πε πε4πr2E 1ρ4πr3ε0

4πr3ε04πR3

52/ 利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電例均勻帶電球 半徑為R，均勻地帶有總電量q的球體的靜電場分布 34 3仍作同心球面 面，則對稱分析可得Φe= 定理，當r>RrR

E= er πε πε4πr2E 1ρ4πr3ε0

4πr3ε04πR3

52/ 利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電例均勻帶電球 半徑為R，均勻地帶有總電量q的球體的靜電場分布 34 3仍作同心球面 面，則對稱分析可得Φe= 定理，當r>RrR

E= er πε πε4πr2E 1ρ4πr3ε0

4πr3ε04πR3

52/利 定理求靜電場的分 利 定理求靜電場的分

E= E= r E ρ

53/利 定理求靜電場的分 利 定理求靜電場的分

E= E= r E ρ

53/利 定理求靜電場的分 利 定理求靜電場的分

E= E= r E ρ

53/利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電qE

r<04πεr2er r>0q 13.13:54/利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電qE

r<04πεr2er r>0q 13.13:54/ 利 定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電???對稱??分?????θ????????θ??例 求電荷線密度為λ的無限長均勻帶電直線的靜解無限長均勻帶電直線場強在垂直于長直帶電線平面上，以導線55/

定理求靜電場的分 均勻帶電球 均勻帶電球 無限大帶電面電 lrl 56/利 定理求靜電場的分 利 定理求靜電場的分作如圖圓柱 面，則上下底面與場強方向平行，無電通量，Φe=

2πrlE

q= E 57/ 利 定理求靜電場的分

均勻帶電球 均勻帶電球

例例

求面電荷密度為σ 無限大均勻帶電平面具有沿與該平面平行方向的平移對稱性，任何與該平面垂直的平面都是鏡像對稱面，因此場強必沿該平面的法線方向，平面外某點的場強與以該平面為鏡面的鏡像點的場強大小相同，方向相反。可選取一個底面平行于帶電平面的柱形表面作為 面，兩個底面距帶電面的距離相等（如圖13.15）。58/

σS 因側面與場強方向平行，電通量為零， 面的電通量Φe=59/

2SEE

60/ 利 定理求靜電場的分

均勻帶電球 均勻帶電球

例雙帶電平面兩個平行的無限大均勻帶電平面（圖13.16），面電荷密度分σ1=+σσ2=?σσ=410?11Cm2.求電場分布。61/利 定理求靜電場的分

均勻帶電球 均勻帶電球

σ1=+σ σ2=?

E62/利 定理求靜電場的分 利 定理求靜電場的分兩個平面將空間分為三個部分。由于兩個帶電面的電量大小是一樣的，因此它們在空間產生的場強大小相等 4×

E1=E2

2ε0

2× ×10?12F =2.26(Vσ1(>0)σ1σ2(<0)σ2法線σ2IIII區，兩個帶電面產生的電場相互抵消，場強為零；在II區兩個帶電面產生的電場相互加強==63/固體材料的導電 導體的靜電平64/按照導電性能分類，固體材料可分為導體、半導體和絕緣體。金屬中存在大量的自由電子，這是由金屬外層電子脫離原子而形成的。自由電子可在金屬中自由運動。所以金屬可看成是大量自由電子在離子（質量大，不能移動形成的正電背景中運動的電中性固體。